基于雙曲正切函數(shù)的小客車換道軌跡模型

潘兵宏，王 燁

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

車輛的跟馳(car following)行為和換道(lane changing)行為是汽車行駛過程中的兩項(xiàng)最基本的駕駛行為[1]，分別控制著車輛行駛過程中的縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng).經(jīng)過60多年的發(fā)展，跟馳行為取得了許多有重要意義的研究成果并被廣泛應(yīng)用.相對(duì)于跟馳行為，換道行為過程更加復(fù)雜，受制于數(shù)據(jù)采集技術(shù)的限制，因此關(guān)于換道行為的研究成果較少，且難以廣泛應(yīng)用[2].傳統(tǒng)的換道模型主要關(guān)注駕駛員的換道意圖識(shí)別，車道選擇行為、間隙可接受判別和加減速行為.袁偉等[3]通過實(shí)際道路駕駛試驗(yàn)建立了基于多證據(jù)理論確認(rèn)識(shí)別框架，侯海晶[4]基于混合高斯馬爾可夫模型和支持向量機(jī)建立了駕駛?cè)藫Q道意圖識(shí)別模型對(duì)駕駛?cè)说膿Q道意圖進(jìn)行識(shí)別.聶建強(qiáng)[5]采用深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法對(duì)目標(biāo)選擇問題和間隙可接受判別問題進(jìn)行建模分析，預(yù)測(cè)高速公路自主性換道的縱向加速度.

除此之外，近年來一些學(xué)者提出了基于最小安全距離和碰撞條件的安全換道模型和基于MATLAB等仿真軟件的元胞自動(dòng)機(jī)模型[6-7].楊剛[8]通過建立車輛安全距離模型實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛軌跡的約束，并通過MATLAB和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)一步證明了控制策略的有效性.李珣等[9]建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的協(xié)同換道規(guī)則模型，研究了車路協(xié)同環(huán)境下車輛換道行為.

隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的不斷進(jìn)步，且研究者們逐漸意識(shí)到真實(shí)的車輛換道軌跡數(shù)據(jù)對(duì)換道軌跡模型研究的重要性，一些研究者開始使用全球定位系統(tǒng)GPS、加速度傳感器、角度傳感器、攝像機(jī)、無(wú)人機(jī)等多種采集設(shè)備來收集詳細(xì)車輛換道軌跡數(shù)據(jù)，包括速度、加速度、位置、方向盤轉(zhuǎn)角等.美國(guó)NG-SIM項(xiàng)目通過相機(jī)拍攝視頻采集了詳細(xì)的車輛跟馳和換道行為軌跡數(shù)據(jù)[10]，張穎達(dá)等[11]選用該數(shù)據(jù)在平滑處理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建半對(duì)數(shù)模型和五次多項(xiàng)式模型分析換道行為微觀特征.然而，只有少量學(xué)者對(duì)車輛詳細(xì)的換道軌跡進(jìn)行了研究.裴玉龍等[12]提出了β樣條曲線反求算法對(duì)車道變換期望運(yùn)行軌跡進(jìn)行仿真研究，楊志剛等[13]提出了結(jié)合等速偏移軌跡模型和正弦函數(shù)換道軌跡提出了一種新的換道模型.上述換道軌跡模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)與建模結(jié)果的匹配，但大部分都是通過單純的數(shù)學(xué)方程來對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其模型與駕駛?cè)说鸟{駛行為相關(guān)性較小，模型參數(shù)不具有實(shí)際物理意義.并且上述研究主要建立在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，難以和實(shí)際駕駛情況相匹配，且存在一些潛在的誤差.

本研究首先通過無(wú)人機(jī)拍攝的高清影像視頻中提取大量的高速公路車輛換道軌跡數(shù)據(jù).通過分析這些數(shù)據(jù)，對(duì)比分析不同軌跡換道時(shí)間和縱向平均速度發(fā)現(xiàn)，不同的換道情景下?lián)Q道軌跡存在較大差異，但也呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.在此基礎(chǔ)上，建立了一種新的車輛換道軌跡模型，并進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià).

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 數(shù)據(jù)采集

選取西安市連霍高速距離芷陽(yáng)立交出口附近100～400 m范圍內(nèi)(如圖1所示)為本研究數(shù)據(jù)采集路段.連霍高速為設(shè)計(jì)速度120 km·h-1的雙向八車道高速公路，數(shù)據(jù)采集路段位于出口位置預(yù)告標(biāo)志與出口位置之間，該范圍內(nèi)車輛換道行為較集中，有利于換道數(shù)據(jù)的提取.采集時(shí)間內(nèi)高速公路路況良好，連霍高速內(nèi)側(cè)兩車道為客車道，外側(cè)為貨車道，路段車道限速如圖1所示，

圖1 數(shù)據(jù)采集路段限速情況

無(wú)人機(jī)交通信息采集系統(tǒng)主要部件包含了飛行器、云臺(tái)、圖像傳輸系統(tǒng)、相機(jī).在2019年4月10日的9:00—10:30和15:00—16:30，使用無(wú)人機(jī)交通信息采集系統(tǒng)對(duì)該范圍路段的交通流進(jìn)行拍攝.

1.2 視頻數(shù)據(jù)分析

通過Simi-Motion軟件可以從拍攝的視頻中獲得換道車輛的相關(guān)軌跡數(shù)據(jù).由于Simi-Motion軟件是通過對(duì)視頻數(shù)據(jù)的每幀圖像進(jìn)行處理和分析，一次性導(dǎo)入的數(shù)據(jù)不應(yīng)過大，因此首先通過人工剪輯將視頻成為包含有完整換道過程的短視頻，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)提取.本研究中只提取了小客車的換道軌跡數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)樣本中剔除不完全換道、受干擾導(dǎo)致?lián)Q道持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)和連續(xù)多次換道的車輛軌跡.

根據(jù)無(wú)人機(jī)拍攝視頻取5 min為一個(gè)時(shí)間段，將小客車、中型車和大型車分別按照1.0，1.5和2.0的折算系數(shù)采用出入量法得到拍攝時(shí)間段內(nèi)交通量情況和小客車車型比例如圖2所示.

圖2 折算交通量和小客車車型比例變化圖

由圖2可知4個(gè)車道每5 min的折算交通量介于[340,400]輛；小客車車型比例為70%左右，拍攝時(shí)間段內(nèi)拍攝路段內(nèi)折算交通量和小客車車型比例相對(duì)穩(wěn)定，測(cè)試時(shí)間段內(nèi)該路段各換道車輛具有相似的交通流條件.

通過Simi-Motion軟件，每一個(gè)換道車輛樣本在每個(gè)時(shí)刻的橫向和縱向的瞬時(shí)速度、加速度和位置信息可以直接導(dǎo)出并存儲(chǔ)為excel文件.文中將換道行為分為左換道(LLC)和右換道(RLC)分別進(jìn)行研究，通過得到的樣本軌跡數(shù)據(jù)文件中的車輛橫向位置連續(xù)發(fā)生變化的起終點(diǎn)位置作為判斷車輛換道的起終點(diǎn)的重要依據(jù).文中共采集車輛換道數(shù)據(jù)83組，包含左換道52組和右換道31組.經(jīng)處理后得到的換道車輛樣本數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 換道車輛數(shù)據(jù)匯總表

2 車輛換道特性分析

2.1 換道持續(xù)時(shí)間

換道車輛換道持續(xù)時(shí)間分布如圖3所示.由樣本軌跡數(shù)據(jù)可知，52組左換道持續(xù)時(shí)間為5.2～6.8 s，平均換道持續(xù)時(shí)間5.8 s；31組右換道持續(xù)時(shí)間為5.2～7.7 s，平均換道持續(xù)時(shí)間6.1 s.右換道持續(xù)時(shí)間略長(zhǎng)于左換道持續(xù)時(shí)間，但相同路段內(nèi)左換道次數(shù)明顯多于右換道的次數(shù)，兩類換道持續(xù)時(shí)間頻率服從偏正態(tài)分布.

圖3 換道持續(xù)時(shí)間分布圖

2.2 縱向平均速度

換道車輛縱向平均速度分布如圖4所示.

圖4 縱向平均速度分布圖

由樣本軌跡數(shù)據(jù)可知，52組左換道縱向平均速度為24.7～38.6 m·s-1，平均換道縱向平均速度為30.3 m·s-1(110 km·h-1)；31組右換道縱向平均速度為19.7～34.2 m·s-1，平均換道縱向平均速度為25.8 m·s-1(93 km·h-1).左換道縱向平均速度明顯大于右換道縱向平均速度，兩類換道縱向平均速度頻率服從偏正態(tài)分布.通過視頻分析發(fā)現(xiàn)車速分布結(jié)果與數(shù)據(jù)采集地高速公路車道限速情況和車道車型比例等因素有關(guān)，左側(cè)車道限速值高于右側(cè)車道，左側(cè)車道大型車比例小于右側(cè)車道，因此左換道車輛的平均縱向速度明顯高于右換道.

2.3 車輛運(yùn)行軌跡

換道車輛相對(duì)于車道線橫向位置隨時(shí)間變化分布如圖5所示.圖5中車輛橫向位置是換道車輛相對(duì)于原車道和目標(biāo)車道之間車道線的橫向距離，左換道車輛起始點(diǎn)橫向位置為負(fù)，終點(diǎn)處為正，右換道與之相反.

圖5 車輛橫向位置變化圖

3 模型的建立

3.1 軌跡模型表達(dá)式

通過分析車輛軌跡的擬合結(jié)果，提出了一種新的適用于小客車的換道軌跡模型，該模型采用雙曲正切函數(shù)來描述駕駛員在換道過程中車輛的橫向位置[14]：

(1)

(2)

(3)

式中：x(t)表示車輛是相對(duì)于原車道與目標(biāo)車道間車道線的橫向距離；x0和xT分別表示車輛換道軌跡起終點(diǎn)處車輛相對(duì)于車道線的橫向位置；Ld表示車輛換道長(zhǎng)度；Vd表示換道過程縱向平均速度；α和δ是與x0和xT相關(guān)的系數(shù)；τ是本模型中用來表征換道緊急情況的參數(shù).

雙曲正切函數(shù)換道軌跡模型本質(zhì)上是描述車輛橫向位置隨時(shí)間的變化情況，通過確定模型中的參數(shù)值，就可以確定完整的車輛換道軌跡模型.與以往換道軌跡模型相比，這些參數(shù)具有實(shí)際的物理意義，α和δ取決于車輛換道起終點(diǎn)的車輛位置，τ是本模型中用來表征換道緊急情況和駕駛風(fēng)格的參數(shù).這些參數(shù)是由周圍的交通狀況，換道緊急程度和駕駛員駕駛風(fēng)格和習(xí)慣所決定的，這些參數(shù)能夠反映不同駕駛員在不同的換道情境下?lián)Q道軌跡之間的差異性，這與文中之前軌跡數(shù)據(jù)分析的結(jié)果相一致.

利用雙曲正切函數(shù)換道軌跡模型對(duì)83條軌跡數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖6所示.使用雙曲正切函數(shù)對(duì)單個(gè)換道軌跡模型的擬合精度高，R2值均大于99%，得到的軌跡模型參數(shù)分布情況如表2所示.

圖6 車輛換道軌跡擬合圖

表2 車輛換道軌跡擬合結(jié)果參數(shù)表

3.2 模型中參數(shù)τ的敏感性分析

本研究進(jìn)一步分析了模型中參數(shù)τ的敏感程度.選取理想的換道情況下，車輛從原車道中心行駛到目標(biāo)車道中心，取參數(shù)Ld=200 m;Vd=120 km·h-1;δ=0;α=3.75/2，則τ的取值分別為3.0，4.5和7.0，在相同換道情境下，對(duì)比τ取值不同的換道軌跡的差異性.擬合函數(shù)為

(4)

分析不同參數(shù)τ的車輛換道軌跡橫向位移、橫向速度和橫向加速度的變化情況，如圖7所示.由圖可知：τ的值越小，車輛換道軌跡的波動(dòng)越小，換道軌跡越平緩；τ越大，車輛換道軌跡橫向速度峰值、橫向加速度峰值也越大.該研究表明：τ值表示駕駛員換道行為的緊急程度，該值與交通環(huán)境因素、駕駛員駕駛習(xí)慣和駕駛經(jīng)驗(yàn)等因素有關(guān).

圖7 不同參數(shù)下車輛換道軌跡特性對(duì)比圖

4 模型的對(duì)比分析與驗(yàn)證

4.1 軌跡模型的對(duì)比分析

由相關(guān)研究[12]可知，樣條曲線軌跡模型、五次多項(xiàng)式軌跡模型和正弦函數(shù)軌跡模型對(duì)車輛軌跡擬合精度較高，故文中采用這3種函數(shù)軌跡模型和雙曲正切函數(shù)軌跡模型對(duì)前文中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對(duì)比.隨機(jī)選取3組樣本軌跡數(shù)據(jù)(包含2組左換道和1組右換道)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果表明：上述擬合函數(shù)均具有較高的擬合精度，擬合結(jié)果如圖8所示，擬合函數(shù)如表3所示.

圖8 不同換道軌跡模型擬合結(jié)果對(duì)比圖

表3 不同換道軌跡模型擬合結(jié)果分析表

理想情況下，五次多項(xiàng)式擬合函數(shù)表達(dá)式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，因?yàn)樵趽Q道過程開始時(shí)，車輛橫向速度和橫向加速度都為0.然而，視頻數(shù)據(jù)提取方式很難精確地確定換道行為準(zhǔn)確的開始時(shí)間.在文中的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，初始橫向加速度的值通常不為0.

擬合結(jié)果表明：對(duì)單一的車輛樣本軌跡，4種函數(shù)擬合結(jié)果均呈現(xiàn)出較好的擬合精度，相對(duì)而言，雙曲正切函數(shù)和五次多項(xiàng)式的擬合精度更高.但雙曲正切函數(shù)擬合結(jié)果中，各個(gè)參數(shù)具有明確的物理意義，在以后的研究中通過建立行之有效的樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)比分析各參數(shù)分布規(guī)律性，這將有助于該換道軌跡模型的推廣和應(yīng)用.

4.2 CarSim仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的軌跡模型，使用CarSim軟件來驗(yàn)證該軌跡模型生成軌跡的合理性[8].CarSim作為一種被廣泛使用的行車動(dòng)力學(xué)仿真軟件，它不僅支持不同的車輛模型和控制策略，并且可以改變車輛的行駛軌跡.因此，文中使用CarSim軟件生成來模擬車輛在雙曲正切軌跡模型和傳統(tǒng)五次多項(xiàng)式軌跡模型中的行駛特性，并通過軟件得到車輛真實(shí)軌跡、方向盤轉(zhuǎn)角和加速度等車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù).

仿真環(huán)境設(shè)置為與數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)相同的單向四車道高速公路，車道寬度3.75 m，長(zhǎng)度250 m.根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中小客車外廓尺寸的規(guī)定，仿真車輛選定為B級(jí)車，設(shè)置車輛參數(shù)如圖9所示.

圖9 仿真車輛尺寸示意圖(單位：m)

國(guó)內(nèi)外大量研究均采用橫向加速度來評(píng)價(jià)換道過程中的舒適性.文中提取并對(duì)比了仿真過程中車輛橫向加速度參數(shù)值，如圖10所示.

圖10 橫向加速度仿真對(duì)比圖

在圖10中，仿真車輛的橫向加速度初值均不為0，在初始位置出現(xiàn)了較大的跳躍.這一方面是因?yàn)檐壽E函數(shù)表達(dá)式為實(shí)測(cè)樣本39中的軌跡數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，更主要的是因?yàn)榉抡孳囕v在軌跡起點(diǎn)處的方向盤轉(zhuǎn)角為0，需要在較短時(shí)間內(nèi)調(diào)整至與軌跡相適應(yīng)的角度，產(chǎn)生了較大的橫向加速度.圖10中，五次多項(xiàng)式軌跡模型產(chǎn)生的軌跡1橫向加速度的峰值遠(yuǎn)大于軌跡2和3，達(dá)到了0.25g，相同換道情境下的軌跡2橫向加速度峰值僅為0.10g；通過對(duì)比軌跡2和軌跡3，可以看出，軌跡3具有更小的橫向加速度值.仿真結(jié)果表明：文中提出的雙曲正切函數(shù)軌跡模型不僅可以產(chǎn)生與五次多項(xiàng)式軌跡模型相似的軌跡模型，并且可以通過判斷換道情景的緊急程度，通過調(diào)整τ值來生成一個(gè)更舒適的更符合駕乘人員期望的換道軌跡模型.

5 結(jié) 論

根據(jù)無(wú)人機(jī)航拍得到的83組高速公路小客車換道軌跡數(shù)據(jù)，基于雙曲正切函數(shù)提出了一種新的車輛換道軌跡模型.新模型中各個(gè)參數(shù)設(shè)置具有明確的物理含義，其中參數(shù)τ值表示駕駛員換道行為的緊急程度，τ的值越小，車輛換道軌跡的波動(dòng)越小，換道軌跡越平緩；τ越大，車輛換道軌跡橫向速度峰值、橫向加速度峰值也越大.通過對(duì)比雙曲正切函數(shù)軌跡模型與樣條曲線、正弦函數(shù)、五次多項(xiàng)式軌跡模型的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)，雙曲正切函數(shù)和五次多項(xiàng)式軌跡模型擬合精度較高.

通過CarSim仿真軟件進(jìn)一步分析了不同軌跡下車輛橫向加速度的變化情況，結(jié)果表明：文中提出的雙曲正切函數(shù)軌跡模型不僅可以產(chǎn)生與五次多項(xiàng)式軌跡模型相似的軌跡模型，并且可以判斷換道情景的緊急程度，通過調(diào)整τ值來生成一個(gè)更舒適的更符合駕乘人員期望的換道軌跡模型，模型的該特點(diǎn)可應(yīng)用于與換道有關(guān)的道路幾何指標(biāo)研究和發(fā)展先進(jìn)的駕駛員輔助系統(tǒng)(ADAS).

文中僅提取了一條高速公路出口路段附近小客車換道軌跡數(shù)據(jù)，且樣本數(shù)量有限，在一定程度上限制了研究成果的廣泛應(yīng)用.除此之外，本研究?jī)H僅關(guān)注于車輛換道軌跡，通過軌跡數(shù)據(jù)來得到車輛換道過程中的規(guī)律性.車輛換道行為是一個(gè)涉及到人的決策和駕駛環(huán)境的復(fù)雜過程，包括車道選擇、換道類型(強(qiáng)制換道和自由換道)、可接受間隙等一系列問題，如何將本模型應(yīng)用到整個(gè)換道過程中，來實(shí)現(xiàn)微觀和宏觀交通的一致性將是以后研究的重點(diǎn)內(nèi)容.