基于Apriori關(guān)聯(lián)分析的煤層氣壓裂效果主控因素識別

楊兆中，熊俊雅，劉 俊，閔 超，李小剛，楊晨曦

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500）

我國煤層氣資源量位居世界第三，具有低儲層壓力、低滲透性、低含氣飽和度的“三低”特征[1]，通常需經(jīng)儲層改造后才能達(dá)到經(jīng)濟開采標(biāo)準(zhǔn)。水力壓裂作為煤層氣開采的一項重要增產(chǎn)措施，具有高風(fēng)險、高成本的特點，為提高儲層改造效率，需合理分析主控因素、提前預(yù)判壓裂效果，為壓裂選井及壓裂施工參數(shù)的選取提供設(shè)計依據(jù)。

目前針對研究煤層氣壓裂效果主控因素的數(shù)學(xué)方法主要包括：層次分析法[2-3]、灰色關(guān)聯(lián)法[4-5]、數(shù)值模擬法[6-7]、模糊綜合分析法[8-9]、多層次綜合評價模型[10-11]等。但這些方法都有各自的局限性，層次分析法需求取特征向量并進行一致性檢驗，會導(dǎo)致計算復(fù)雜，且權(quán)重確定受人為主觀因素影響較大；灰色關(guān)聯(lián)法為了追求較高的準(zhǔn)確度，需要大量的數(shù)據(jù)做支撐；數(shù)值模擬法人為進行了很多假設(shè)，模擬結(jié)果容易失真；模糊綜合分析法隸屬度函數(shù)等的求取較為困難；相關(guān)性分析僅能考慮因素之間的線性關(guān)系，而不能分析因素對產(chǎn)量的非線性影響。

提出了一種新的主控因素識別方法，該法利用了Apriori關(guān)聯(lián)分析方法關(guān)注數(shù)據(jù)項概率分布和關(guān)聯(lián)的優(yōu)點，克服了相關(guān)性分析等統(tǒng)計方法只能發(fā)現(xiàn)線性關(guān)系的缺點，并基于灰色關(guān)聯(lián)分析對識別的主控因素進行了排序。所得結(jié)果能夠?qū)毫褮v史數(shù)據(jù)進行更為客觀的分析，最后針對某特定區(qū)塊進行數(shù)值實驗，選出了在該區(qū)塊影響壓裂效果較大的8個主控因素并進行排序。

1 煤層氣井壓裂效果影響因素分析

在煤層氣開發(fā)生產(chǎn)過程中，地質(zhì)條件、工程因素都會對壓后產(chǎn)能造成重大影響，因此，需要根據(jù)煤層氣開發(fā)的基本原理和現(xiàn)場經(jīng)驗，分析哪些因素可能會對煤層氣壓裂效果造成影響。依據(jù)我國各大煤層氣田現(xiàn)場壓裂施工效果研究[12-14]，主要影響因素見表1。

1.1 工程因素

1.1.1 壓裂液施工總量對壓裂效果的影響

理論上，施工規(guī)模越大意味著所需壓裂液總量越多，相同排量下會產(chǎn)生更長更寬的人工裂縫，但由于煤儲層的特殊性，壓裂縫寬通常遠(yuǎn)大于煤層厚度，目前從現(xiàn)場統(tǒng)計結(jié)果來看來，壓裂注入液量與產(chǎn)量具有一定正相關(guān)關(guān)系[5]。

1.1.2 前置液量對壓裂效果的影響

前置液主要用于形成和延伸一定幾何尺寸的壓裂縫，為支撐劑進入地層建立必要空間。前置液量過少易造成攜砂液在窄縫區(qū)形成砂堵，若前置液量過多，可能導(dǎo)致壓裂縫內(nèi)鋪砂形態(tài)不均勻。因此，前置液量可能會對壓裂效果產(chǎn)生影響。該文選了36口已進入穩(wěn)產(chǎn)期的氣井?dāng)?shù)據(jù)，繪制了穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與前置液占比（以P表示）的柱狀關(guān)系（圖1），可看出前置液占比不同，穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值相差高達(dá)200 m3/d。

圖1 穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與前置液比Fig.1 Ratio of peak value of stable gas production to pre-liquid

1.1.3 攜砂液量對壓裂效果的影響

施工所需攜砂液量主要通過平均砂比計算得到，攜砂液量越多表明進入地層的支撐劑越多，但此時若裂縫僅在縫寬和縫高上延伸，攜砂量太大易形成砂堵，對壓裂造縫、布砂及填砂濃度均會造成不利影響。

1.1.4 支撐劑施工總量對壓裂效果的影響

支撐劑的作用在于壓裂施工結(jié)束后維持裂縫壁面一定開度，理論上支撐劑施工總量的增加利于增加縫長和縫寬，增加煤層氣的降壓范圍，擴大有效泄流面積，提升產(chǎn)氣效果[15]。

1.1.5 破裂壓力對壓裂效果的影響

破裂壓力反映儲層產(chǎn)生裂縫的難易程度，低破裂壓力更易形成復(fù)雜縫網(wǎng)，煤層氣井壓裂過程中若破裂壓力過高甚至?xí)?dǎo)致施工停止，進而展開重復(fù)作業(yè)的客觀情況。且通常情況下，煤層厚度越大供氣能力越強，潛在產(chǎn)量就越高[16]。

1.1.6 最大施工排量對壓裂效果的影響

產(chǎn)生人工裂縫的基礎(chǔ)是在井底憋起高壓，施工排量必須大于地層吸液能力。大排量利于支撐劑的輸送以及裂縫的延伸，但排量過高會導(dǎo)致裂縫穿層、過高的井口施工壓力等不利影響。穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與最大施工排量（Q）的柱狀關(guān)系見圖2。

表1 影響煤層氣壓裂效果主要影響因素Table1 Main influencing factors of CBM fracturing

圖2 穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與最大施工排量Fig.2 Relation between peak value of stable gas production and maximum construction discharge

1.1.7 平均砂比對壓裂效果的影響

平均砂比是計算施工所需攜砂液量的重要依據(jù)，通過一定調(diào)整計算可建立平均砂比與縫內(nèi)鋪砂濃度的關(guān)系，鋪砂濃度越高，裂縫導(dǎo)流能力越大，壓裂效果越好。穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與平均砂比（S）的柱狀關(guān)系見圖3。

圖3 穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與平均砂比Fig.3 Ratio of peak value of stable gas production and average sand

1.1.8 壓裂施工曲線形態(tài)對壓裂效果的影響

不同類型壓裂施工曲線形態(tài)反映了不同壓后裂縫展布情況，根據(jù)不同類型施工曲線的判別標(biāo)準(zhǔn)可對壓后產(chǎn)氣效果進行評價[14]，繪制穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與壓裂施工曲線形態(tài)（圖4）。

圖4 穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值與壓裂施工曲線類型Fig.4 Peak value of stable gas production and fracturing construction curve

1.2 地質(zhì)因素

煤層氣含氣飽和度直接影響其壓裂效果。若煤層氣具有較高的含氣飽和度，作業(yè)后只需保證高順暢的滲流通道，選擇合理的排采制度即可保證良好的產(chǎn)氣量；若含氣飽和度較低，即使支撐裂縫具有再高的滲透率，也不會具有良好壓后效果。同時煤層含氣量直接影響到最終產(chǎn)氣量以及產(chǎn)氣時間，其值越大，理論上平均日產(chǎn)氣量也越高[17]，二者間具有較強的正相關(guān)關(guān)系。此外，儲層壓力是儲層能力大小的反映，決定了儲層流體的流動潛能，該參數(shù)值與煤儲層含氣量、臨儲比等關(guān)系緊密。臨儲比是臨界解吸壓力與儲層壓力之比，與含氣飽和度正相關(guān)，臨儲比越大，含氣飽和度越高，臨界解吸壓力與儲層壓力越接近，煤層氣排水降壓期越短，煤層氣越容易解吸，產(chǎn)氣動力越大[18]。煤儲層滲透性是影響煤層氣由儲層滲流至井筒的主要因素，滲透率越大即裂隙中流體滲流阻力越小，相同壓差下傳導(dǎo)流體能力更強。TYLER[19]根據(jù)國外資料認(rèn)為煤層氣高產(chǎn)井區(qū)一般位于滲透率（0.5～100）×10-3μm2的地區(qū)，滲透率過低或者過高都不利于煤層氣井生產(chǎn)。

2 基于Apriori算法的壓裂效果主控因素分析

據(jù)相關(guān)經(jīng)驗和理論，總結(jié)壓后產(chǎn)能會造成的影響因素，但在不同類型區(qū)塊或者氣田，這些因素中起主要作用的可能各不相同，且前人多是從不同角度定性分析各因素與煤層氣產(chǎn)能間的關(guān)系，故在上述因素的基礎(chǔ)上，引入Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則，定量分析各因素與煤層氣產(chǎn)能的相關(guān)程度，確定影響壓裂效果的主控因素。

2.1 Apriori算法的基本思想

Apriori算法作為關(guān)聯(lián)規(guī)則分析中的一種較常用的算法[20-21]，主要根據(jù)發(fā)現(xiàn)頻繁項集和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則，來分析數(shù)據(jù)屬性之間的潛在聯(lián)系。Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則分析有4項基礎(chǔ)定義：頻繁項集、關(guān)聯(lián)規(guī)則、支持度以及置信度。頻繁項集指的是經(jīng)常出現(xiàn)在一起的數(shù)據(jù)集合，所述的頻繁是一般根據(jù)支持度確定，而支持度則指的是該項集在所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的概率，如式（1），X和Y代表要分析的2個個體，支持度定義為：

關(guān)聯(lián)規(guī)則指的是2個個體之間的關(guān)聯(lián)性，一般用置信度進行衡量，置信度如式（2）。

對于給定的規(guī)則X→Y，如果置信度的值較大的話，Y在包含X的事務(wù)中出現(xiàn)的可能性就越大。置信度也可以估計Y在給定X下的條件概率，這里條件概率的條件也就是我們關(guān)聯(lián)規(guī)則中的條件。

Apriori算法的具體步驟為：

1）通過迭代更新的方法，先找到所有的1—項集，根據(jù)相應(yīng)的支持度，進行判斷將低于最小支持度的剔除，留下的即為頻繁的1—項集；

2）對全部頻繁1—項集進行拼接，即為2—項集，在根據(jù)最小支持度進行篩選，低的也剔除掉，剩下的就是真正的頻繁2—項集。一直不斷地進行迭代，就可以得到頻繁（k+1）—項集，再根據(jù)最小支持度進行剔除，得到最終的頻繁k—項集的輸出結(jié)果。

2.2 壓裂數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用Apriori算法對壓裂施工數(shù)據(jù)進行分析前，首先需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的邏輯特征集合數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)M煤層氣田181口壓裂井的歷史數(shù)據(jù)，獲得了其影響因素數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場施工人員對壓裂效果評價的類標(biāo)簽。筆者首先對缺失或者異常數(shù)據(jù)進行了剔除，剩余163口井的完整數(shù)據(jù)。同時在14項影響因素中，有13項為數(shù)值型數(shù)據(jù)變量，1項為標(biāo)稱型數(shù)據(jù)變量，即壓裂施工曲線形態(tài)的描述。

對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，根據(jù)現(xiàn)場人員經(jīng)驗設(shè)置閾值，將其進行離散化，分為優(yōu)、良、中、差4個等級后進行編號；對于標(biāo)稱型數(shù)據(jù)，則直接將其標(biāo)稱型描述進行編號。如，壓裂施工曲線形態(tài)數(shù)據(jù)，有5項不同的值，分別為：上升型、下降型、先升后降型、波動型和穩(wěn)定型[14]，可以直接對齊編號?？偟木幪栆?guī)則見表2。

最終將壓裂施工數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為邏輯數(shù)據(jù)表3。

表2 原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換規(guī)則Table2 Raw data conversion rules

表3 壓裂施工轉(zhuǎn)換后邏輯數(shù)據(jù)Table3 Logical data after fracturing construction conversion

2.3 基于Apriori算法的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

實際壓裂施工中，需要針對的是壓裂效果差的氣井分析影響因素，為進行二次壓裂施工設(shè)計提供借鑒。所以在上述163組數(shù)據(jù)中，選取壓裂效果類標(biāo)簽邏輯值為‘101’（即壓裂施工效果的好壞程度為“差”）的數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)規(guī)則分析。“frozenset（）”是“python”的一個常用命令，用于生成不可變的集合（凍結(jié)的集合），存在哈希值，好處是它可以作為字典的“key”，也可以作為其它集合的元素，F(xiàn)P樹方法要生成因素之間的關(guān)聯(lián)，需要發(fā)現(xiàn)其中的頻繁項集。在這里“frozenset”就是相應(yīng)元素所生成的集合，通過統(tǒng)計頻數(shù)可知道這些因素所生成的頻繁項集之間的關(guān)聯(lián)情況。此處只是挖掘單因素之間的組合關(guān)系，實際上此時的“frozenset”還可以生成多因素的頻繁項集，進而挖掘多因素之間的相互關(guān)系。利用“python”編程實現(xiàn)得到關(guān)聯(lián)規(guī)則見表4。

根據(jù)表4中的每個因素的邏輯數(shù)據(jù)值與壓裂效果類標(biāo)簽邏輯值‘101’的關(guān)聯(lián)規(guī)則可知，從壓裂液因素、施工因素和地質(zhì)因素3個方面，該地區(qū)氣井壓裂效果較差的原因有以下幾點：

表4 關(guān)聯(lián)規(guī)則結(jié)果Table4 Association rule result

1）壓裂液施工總量、支撐劑施工總量、前置液量以及攜砂液量相對偏高，從壓裂液施工量來看，可能由于多形成短寬縫，在縫長方向未能溝通足夠有效的滲流面積，且攜砂液量過高，導(dǎo)致支撐劑在縫內(nèi)鋪置不均，故填砂裂縫導(dǎo)流能力受到一定程度的影響。

2）破裂壓力、最大施工排量、平均砂比過大，導(dǎo)致裂縫在縫高方向不斷延伸甚至穿層，難以形成高導(dǎo)流能力的填砂長裂縫，同時高砂比容易造成砂堵，甚至?xí)和Ｊ┕ぁ?/p>

3）含氣飽和度、含氣量、儲層壓力以及臨儲比偏低，這些因素都是直接影響產(chǎn)氣量大小和產(chǎn)氣時間早晚，說明煤層本身產(chǎn)氣潛力較低、產(chǎn)氣動力不足，因此造成最終壓裂效果較差。

若要進一步提高該地區(qū)煤層氣井壓裂改造有效率，可從優(yōu)化這些因素著手。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的壓裂效果主控因素排序

通過上述研究，得出了對煤層氣壓裂效果可能產(chǎn)生影響的因素關(guān)聯(lián)規(guī)則，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析對這些因素進行程度排序?；疑P(guān)聯(lián)分析[22]不需要大量樣本數(shù)據(jù)，且突破了一般系統(tǒng)分析中使用兩個因素進行對比的局限性，將更多的因素盡可能歸入系統(tǒng)中用于分析和比較，能確定離散函數(shù)對其他任一函數(shù)的相對程度?；诨疑P(guān)聯(lián)分析的壓裂效果主控因素排序方法主要包括以下幾步。

1）確定分析序列

對所選的163組井的數(shù)據(jù)，將壓裂效果類標(biāo)簽構(gòu)成的序列作為參考數(shù)列為X0={X0(1),X0(2),…,X0(163)} ；將選取的影響壓裂效果的14個主要因素構(gòu)成的序列定義為比較數(shù)列Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(163)} (i=1,2,…,14)。

2）原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

為使影響結(jié)果不受到特征數(shù)據(jù)之間的維數(shù)影響，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，如式3。

式中：Xij為指標(biāo)Xi對應(yīng)的第j個數(shù)據(jù)；Xjmax為指標(biāo)Xi對應(yīng)所有數(shù)據(jù)中的最大值；Xjmin指標(biāo)Xi對應(yīng)所有數(shù)據(jù)中的最小值；X′ij為歸一化處理后，指標(biāo)Xi對應(yīng)的第j個數(shù)據(jù)。

3）求差

對每一個點的參考序列，計算其與比較序列的差的絕對值Δoi(k)：

4）求最值

根據(jù)上一步計算得到所有差值絕對值，求出最大值Δmax，和最小值Δmin。

5）求關(guān)聯(lián)系數(shù)

計算參考序列X0與各個比較序列Xi之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，即：

其中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般來說，ρ較小可以提高相關(guān)度的分辨率。然而這種方法的關(guān)鍵在于對關(guān)聯(lián)度進行排序，其順序反映因素影響程度，這與它們差異的大小無關(guān)。通常取0.5。

6）計算每個參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值

7）關(guān)聯(lián)排序

對關(guān)聯(lián)度大小進行排序，如果γoa＞γob則表示Xa與X0的關(guān)聯(lián)程度大于Xb與X0的關(guān)聯(lián)程度；如果γoa＜γob，則表示Xa與X0的關(guān)聯(lián)程度小于Xb與X0的關(guān)聯(lián)程度；如果γoa=γob則表示Xa與X0的關(guān)聯(lián)程度和Xb與X0的關(guān)聯(lián)程度相當(dāng)。

繪制各個影響因素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)熱力圖（圖5）。

通過比較14個因素對氣井壓裂效果產(chǎn)生影響的關(guān)聯(lián)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)上述因素重要性依次為：最大施工排量（0.7）、平均砂比（0.64）、含氣飽和度（0.63）、含氣量（0.63）、支撐劑施工總量（0.62）、壓裂液施工總量（0.62）、攜砂液量（0.62）、前置液量（0.61）、臨儲比（0.61）、破裂壓力（0.61）、儲層壓力（0.6）、射孔段厚度（0.6）、滲透率（0.59）、壓裂施工曲線形態(tài)（0.5）。

圖5 關(guān)聯(lián)系數(shù)熱力圖Fig.5 Thermodynamic diagram of correlation coefficient

綜上所述，對影響該地區(qū)氣井壓后產(chǎn)量的主要因素進行篩選，得到影響壓裂效果的前8個主控因素排序：最大施工排量＞平均砂比＞含氣飽和度＞含氣量＞支撐劑施工總量＞壓裂液施工總量＞攜砂液量＞前置液量。

為了驗證評價結(jié)果的正確性，且因排序靠后的因素可能存在一定誤差，故選擇了部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本對前4個因素：最大施工排量、平均砂比、含氣飽和度和含氣量進行評價驗證，各井所占比例見表5。以部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本中某口井為例進行說明，該井壓后排采在143 d內(nèi)便累計產(chǎn)氣104m3，呈現(xiàn)出良好的壓后效果，該井最大施工排量很低為6.6 m3/min，平均砂比也很低僅7.7 m3，而含氣飽和度和含氣量均偏高。結(jié)果表明，4類參數(shù)確實對最終壓裂效果具有一定影響，且并非呈現(xiàn)出簡單線性關(guān)系。

表5 壓裂效果評價Table5 Evaluation of fracturing effect

4 結(jié)論

1）基于國內(nèi)區(qū)塊181口井壓裂數(shù)據(jù)和壓后評估資料，利用Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則分析進行了主控因素追蹤，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析，克服了相關(guān)性分析等統(tǒng)計方法只能發(fā)現(xiàn)線性關(guān)系的缺點，定量分析各因素與煤層氣產(chǎn)能的相關(guān)程度。找到了該區(qū)塊壓裂效果較差的壓裂井的前8個主控因素依次為：最大施工排量＞平均砂比＞含氣飽和度＞含氣量＞支撐劑施工總量＞壓裂液施工總量＞攜砂液量＞前置液量。

2）分析的數(shù)據(jù)有限且來源于同一氣田，為了系統(tǒng)深入地對影響壓裂效果的各類因素進行研究分析，有必要將所涉及的研究思路與算法應(yīng)用到其他大規(guī)模氣田進行評價分析，并對其進行進一步改進。