基于交替條件期望變換的凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測模型

孫博文，郭 平，伍軼鳴，汪周華，周代余，劉志良

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500；2.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒841000）

在凝析氣藏衰竭開發(fā)過程中，隨著溫度、壓力的降低，當(dāng)壓力低于第一露點(diǎn)時(shí)，原本在凝析氣中以氣態(tài)存在的凝析油將逐漸析出，產(chǎn)生的反凝析現(xiàn)象不僅將凝析油損失在地層中，而且會(huì)堵塞地層滲流通道，降低氣井產(chǎn)能[1-2]。為防止反凝析現(xiàn)象的產(chǎn)生，開采時(shí)常常保持地層壓力高于露點(diǎn)壓力[3]。為此，準(zhǔn)確測定凝析氣藏露點(diǎn)壓力，對于保障此類氣藏高效開發(fā)至關(guān)重要。

近年來，國內(nèi)外確定凝析氣藏露點(diǎn)壓力的方法主要有：實(shí)驗(yàn)法、狀態(tài)方程、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)智能模型等。凝析氣藏露點(diǎn)壓力的實(shí)驗(yàn)測定可根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《油氣藏流體物性分析方法》[4]中的恒質(zhì)膨脹（CCE）方法，實(shí)驗(yàn)測試雖較為準(zhǔn)確，但其成本較高、耗時(shí)耗力。VALIOLLAHI 等[5]采用改進(jìn)的Peng-Robinson（PR）狀態(tài)方程進(jìn)行凝析氣藏露點(diǎn)壓力計(jì)算，并與Soave- Redlich- Kwong（SRK）和Schmidt-Wenzel（SW）等狀態(tài)方程進(jìn)行了精度對比，但熱力學(xué)模型需要進(jìn)行各組分的二元系數(shù)擬合，且求解收斂性存在一定的問題。除上述方法外，許多新的理論方法也逐漸用于露點(diǎn)壓力的預(yù)測，HAJI-SAVAMERI等[6]利用改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function，RBF）預(yù)測了凝析氣藏露點(diǎn)壓力，并與多層感知器（Multilayer Perceptron，MLP）算法進(jìn)行對比；ZHONG 等[7]基于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）方法，構(gòu)建了PSO-SVM露點(diǎn)壓力預(yù)測模型，新發(fā)展的深度學(xué)習(xí)智能模型雖能進(jìn)行復(fù)雜的非線性回歸，且預(yù)測精度較高，但其和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，均無法給出顯式模型，且無法進(jìn)行自我推理解釋，礦場應(yīng)用存在一定局限性。

為此，基于最優(yōu)化理論和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析，提出了一種利用交替條件期望變換方法確定的凝析氣藏露點(diǎn)壓力非參數(shù)回歸模型，獲取了具有統(tǒng)計(jì)意義的露點(diǎn)壓力顯式關(guān)聯(lián)式。目前，該方法已成功應(yīng)用于CO2-原油最小混相壓力預(yù)測[8-9]、巖石物性參數(shù)確定[10]、油井連通性定量表征[11]等方面，但尚未應(yīng)用于凝析氣露點(diǎn)壓力預(yù)測。因此，在Pearson關(guān)聯(lián)性分析基礎(chǔ)上，選取氣藏溫度、（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對分子質(zhì)量、C7+相對密度作為新模型的自變量，采用公開發(fā)表的27組露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)探索自變量和因變量之間的潛在函數(shù)關(guān)系，并對9組TLM油田實(shí)測露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明：模型回歸的AARD為2.16%，模型預(yù)測AARD僅為4.8%，其中最大ARD為9.21%，最小ARD為0.34%。本研究為凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測提供了一種參考方法。

1 交替條件期望變換（ACE）理論基礎(chǔ)

在實(shí)際生產(chǎn)中，自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系往往難以直接確定，若僅對固定的或者經(jīng)驗(yàn)的函數(shù)形式進(jìn)行模型參數(shù)回歸，其預(yù)測結(jié)果往往不甚理想，普適性較差[12]。因此，引入無明確函數(shù)關(guān)系要求的非參數(shù)回歸方法是十分必要的。交替條件期望變換便是一種非參數(shù)回歸方法，該方法是一種估算最佳變換的多元回歸方法，其變換結(jié)果是使一個(gè)因變量和多個(gè)自變量之間有最大相關(guān)系數(shù)[13]。

對于多元回歸問題，ACE模型的回歸形式一般為：

式中：θ(Y)、φi(Xi)分別為被解釋變量與解釋變量的期望函數(shù)；p為自變量個(gè)數(shù)；e為回歸誤差。

則誤差的方差方程為：

因此，可以建立以誤差方差為最小的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，如式（3）所示：

式中：模型的約束條件為且

目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程中的迭代條件為：

式中：θ*,φ*分別為被解釋變量與最優(yōu)解釋變量；e2為誤差方差。

結(jié)合式（3）—式（4），再根據(jù)式（2），建立的每個(gè)變量的單一條件期望函數(shù)為：

式（5）—式（6）中：j為除變量i以外的其它自變量。條件期望的計(jì)算采用隨機(jī)變量的條件期望進(jìn)行計(jì)算。

電力安全生產(chǎn)中風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)存在，因此，做好風(fēng)險(xiǎn)管理是為了解決電力生產(chǎn)過程中存在的安全問題，同時(shí)，為了電力企業(yè)在生產(chǎn)過程中可能存在的安全事故起到防微杜漸的效果。在風(fēng)險(xiǎn)控制過程中，需進(jìn)行一些科學(xué)、合理的分析，能使其在實(shí)際應(yīng)用中獲得更好地效果，發(fā)揮更大的價(jià)值。

則最終獲取最優(yōu)交替條件期望變換模型為：

2 ACE露點(diǎn)壓力預(yù)測模型建立

2.1 數(shù)據(jù)與變量選擇

選取已公開發(fā)表的27組凝析氣藏露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)[14]探索ACE模型中自變量和因變量之間的潛在函數(shù)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

如圖1所示，在ACE 露點(diǎn)壓力模型自變量的選擇問題上，采用Pearson關(guān)聯(lián)性分析法，探究了露點(diǎn)壓力影響因素排序。

Pearson 相關(guān)系數(shù)法[15]是一種準(zhǔn)確度量2個(gè)變量之間的關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對于2個(gè)變量x和y，通過試驗(yàn)可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為（xi,，yi），i=1，2，…，n，則Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：xi，yi分別為2種變量的第i個(gè)數(shù)值，分別為2種變量n個(gè)試驗(yàn)值的均值。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1和+1之間，即|r|＜1，|r|越接近1，表明x與y相關(guān)程度越高。

通過Pearson關(guān)聯(lián)性分析（圖1）可得，N2+CO2摩爾分?jǐn)?shù)對露點(diǎn)壓力的影響程度較低，原因在于CO2和N2屬于非烴組分，與氣藏重組分和中間組分相互作用較小，并且在凝析氣流體中的含量一般較低，因此可忽略。故選取氣藏溫度、（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對分子質(zhì)量、C7+相對密度可作為ACE模型的輸入變量。其中：氣藏溫度為375.15～423.77 K、（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)分別為63.7%～95.57%、0.77%～21.52%、0.21%～11.11%，C7+相對分子質(zhì)量為124～228，C7+相對密度為0.759～0.847。

表1 凝析氣藏露點(diǎn)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table1 Experimental data of dew point pressure in condensate gas reservoirs

圖1 凝析氣藏露點(diǎn)壓力影響因素分析Fig.1 Influencing factors analysis of dew point pressure of condensate gas reservoirs

2.2 改進(jìn)模型的建立

利用上述ACE方法理論，通過表1中的27組露點(diǎn)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探索每個(gè)變量的單一條件期望函數(shù)，從而獲取最佳條件期望變換模型，建立凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測模型，自變量包括氣藏溫度、（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對分子質(zhì)量、C7+相對密度，自變量與因變量之間的最佳變換回歸方程為：

式（9）—式（10）中：Pd為露點(diǎn)壓力，MPa；T為氣藏溫度，K；x（C1）為C1摩爾分?jǐn)?shù)；x（C2-C6）為C2-C6摩爾分?jǐn)?shù)；x（C7+）為C7+摩爾分?jǐn)?shù)；M（C7+）為C7+相對分子質(zhì)量；Γ（C7+）為C7+相對密度。

對式（10）作逆變換可得：

式（11）中上角標(biāo)“-1”為對函數(shù)作逆變換。

由于ACE方法屬于非參數(shù)回歸，本身并未提供自變量和因變量變換過程的函數(shù)關(guān)系式，采用多項(xiàng)式對該變換過程的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合（圖2）。

同樣作出露點(diǎn)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Pd與通過最佳變換得到的Pd轉(zhuǎn)換值θ*（Pd）的函數(shù)關(guān)系式（圖3）。

結(jié)合各自變量的最佳變換及多項(xiàng)式擬合結(jié)果，以及露點(diǎn)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Pd與通過最佳變換得到的Pd轉(zhuǎn)換值θ*(Pd)的關(guān)系式，最終得到以下基于ACE方法的凝析氣藏露點(diǎn)壓力預(yù)測新模型，即式（12）—式（15），ACE模型回歸系數(shù)如表2所示。

圖2 ACE方法對各自變量的最佳變換及多項(xiàng)式擬合Fig.2 Optimal transformation of independent variables determined by ACE and fitted polynomials functions

圖3 因變量的最佳變換及曲線擬合Fig.3 Optimal transformation of dependent variables determined by ACE and curve fitting

3 結(jié)果與分析

在2.1節(jié)凝析氣藏露點(diǎn)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表中，已給出了建立ACE模型時(shí)采用的27組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的預(yù)測值（圖4），模型回歸的AARD為2.16%，ACE模型的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值均勻分布在45°線附近，其中最小、最大誤差分別為0.03%、5.93%。該模型的適用范圍為：氣藏溫度為375.15～423.77 K，（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)分別為63.7%～95.57%、0.77%～21.52%、0.21%～11.11%，C7+相對分子質(zhì)量為124～228，C7+相對密度為0.759～0.847。結(jié)果表明：建立的ACE模型對解決凝析氣藏露點(diǎn)壓力問題，有良好的回歸能力。但是建立模型的回歸誤差并不能代表模型的預(yù)測或泛化能力，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的露點(diǎn)壓力模型的預(yù)測能力，選取了9組TLM油田的實(shí)測凝析氣藏露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)[16]，并對其用建立的ACE露點(diǎn)壓力模型進(jìn)行預(yù)測，對比結(jié)果如表3所示。其中，最大ARD為9.21%，最小ARD為0.34%，該預(yù)測集的AARD為4.80%，該模型的預(yù)測精度較高，具有較好的泛化能力。

圖4 ACE模型回歸結(jié)果Fig.4 Regression results of ACE model

表2 ACE模型公式系數(shù)Table2 Equation coefficients of ACE Model

表3 非樣本凝析氣藏露點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果Table3 Prediction results of dew point pressure of condensate gas reservoirs for non-sample data

4 結(jié)論

1）基于最優(yōu)化理論和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析，提出了一種利用交替條件期望變換方法確定的凝析氣藏露點(diǎn)壓力非參數(shù)回歸模型，獲取了具有統(tǒng)計(jì)意義的露點(diǎn)壓力顯式關(guān)聯(lián)式。

2）根據(jù)Pearson關(guān)聯(lián)性分析，探究了凝析氣藏露點(diǎn)壓力主力影響因素，最終確定模型的輸入變量為：氣藏溫度、（C1、C2-C6、C7+）摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對分子質(zhì)量、C7+相對密度。

3）提出的模型在模型回歸中的AARD為2.16%，模型預(yù)測AARD僅為4.8%，其中最大、最小ARD分別為9.21%、0.34%，精度相對較高，具有良好的泛化能力，可滿足凝析氣藏工程計(jì)算的需要。