分件供送變距螺桿四段組合式螺旋線建模及應(yīng)用

趙 靜，魏天路，沈武群，何 華，楊 麗

(蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

分件供送變距螺桿是廣泛應(yīng)用于自動包裝線上的前導(dǎo)性基礎(chǔ)裝置，該裝置主要功能是通過變螺距螺旋槽將柔性或剛性包裝容器按給定工藝要求分批或逐個地輸送到既定的工位，因此螺桿的螺旋線形式至關(guān)重要，直接影響供送過程中的沖擊、倒伏、卡塞等現(xiàn)象。

分件供送變距螺桿的螺旋線形式通常為組合式，第一段一般為等螺距等速段，后面的螺旋線形式可以采用等加速段、變加速段和等速段。如果分件供送螺桿轉(zhuǎn)速偏低，其螺桿的螺旋線形式可以省去第一段等速段而采取變加速段和等加速段兩段組合式甚至只采取等加速段一段式，但對于高速分件供送螺桿轉(zhuǎn)速需達(dá)到250～550 r/min或更高[1]，其螺旋線形式必須由等速段添加過渡段(加速度按某種規(guī)律變化的螺旋線)再以等加速規(guī)律逐漸增大其間距，從而消除沖擊現(xiàn)象[2-3]。本研究主要針對分件供送變距螺桿的兩種四段組合式螺旋線形式進(jìn)行分析，通過其數(shù)學(xué)模型分析螺桿各段加速度、速度和軸向位移的影響因素，并利用Matlab編程輸出螺桿的加速度、速度和軸向位移曲線，進(jìn)一步分析兩種螺旋線形式的優(yōu)劣。

1 分件供送變距螺桿的兩種螺旋線形式

典型送瓶機(jī)構(gòu)的組合裝置見圖1，圓柱形容器通過波形減速板進(jìn)入平動感應(yīng)導(dǎo)板，由分件供送螺桿定距和加速傳送，將容器輸送到星形撥輪，為了讓螺桿與星形撥輪配合良好，應(yīng)保證輸送鏈帶的運(yùn)行速度、螺桿的最大供送速度和星形撥輪的節(jié)圓線速度應(yīng)滿足公式(1)，由式(1)可知星形撥輪節(jié)距Cb為固定值，輸送鏈帶的速度有所變化時通過調(diào)整螺桿的轉(zhuǎn)速即可改變螺桿的最大供送速度[4-5]。

v=v4m=vb=Cb·n

(1)

式中：v為輸送鏈帶的運(yùn)行速度(mm/s)；v4m為螺桿的最大供送速度(mm/s)；vb為星形撥輪的節(jié)圓線速度(mm/s)；Cb為星形撥輪的節(jié)距(mm)；n為螺桿的轉(zhuǎn)速(r/s)。

四段組合式分件供送變距螺桿的螺旋形式有兩種：第一種為輸出等速四段組合式螺旋線形式(簡稱為輸出等速四段螺旋式)，其組成結(jié)構(gòu)依次為等速段、正弦加速度段、等加速度段和輸出等速段；第二種為余弦減加速四段組合式螺旋線形式(簡稱為余弦減加速四段螺旋式)，其組成結(jié)構(gòu)依次為等速度、正弦加速度段、等加速度段和余弦減加速度段，其結(jié)構(gòu)見圖2。

1:波形減速板；2:分件供送螺桿；3:平動感應(yīng)導(dǎo)板；4:星形撥輪；5:弧形導(dǎo)板；6:輸送鏈帶

(a) 第一種螺旋線形式 (b)第二種螺旋線形式圖2 四段組合式螺桿結(jié)構(gòu)圖

2 兩種螺旋線形式的數(shù)學(xué)模型

分件供送變螺距螺桿的螺旋線形式?jīng)Q定了螺桿在各螺旋段的運(yùn)動特性，傳統(tǒng)的三段組合式分件供送變螺距螺桿的螺旋線依次由等速度段、正弦加速度段和等加速度段組成[6]。等速度段采用螺距小于Cb的等螺距有助于穩(wěn)定的導(dǎo)入，正弦加速度段加速度由零逐漸增大到最大加速度消除供送的沖擊，等加速度段與輸送帶拖動容器的摩擦作用力相適應(yīng)并增大容器間距，以保證在整個供送過程中與螺旋槽有可靠的接觸點(diǎn)保證供送的穩(wěn)定性，其各段的運(yùn)動規(guī)律分別為：

等速段運(yùn)動方程：

(2)

正弦加速度段運(yùn)動方程：

等加速度段運(yùn)動方程：

(4)

式中：ρ為容器輸送部位半徑(mm)；△為輸送容器間的相鄰距離(mm)；vi、Hi、ai、amax分別為螺桿各段曲線的速度(mm/s)、軸向位移(mm)，加速度(mm/s)、最大加速度(mm/s2)；ii、iim分別為螺桿在第段螺旋線圈數(shù)和總?cè)?shù)。

在傳統(tǒng)的三段組合式螺旋線的基礎(chǔ)上增加一段輸出等速段，使該段的螺距S4等于Cb(即S4=Cb)，以改善星形撥輪齒槽的結(jié)構(gòu)形式及其嚙人狀態(tài)，即形成輸出等速四段螺旋式，其前三段螺旋線組合形式與三段組合式螺旋線相同，由邊界條件可推出其螺桿的最大加速度amax=admax=πn2[Cb-(2ρ+△)]/(2i2m+πi3m)，其螺桿第四段螺旋線的運(yùn)動規(guī)律為：

輸出等速度段：

(5)

在傳統(tǒng)的三段組合式螺旋線的基礎(chǔ)上增加一段余弦減加速段，使第四段螺桿加速度以余弦方式減小至零，末端速度與輸送鏈帶和星形撥輪的節(jié)圓線速度相同[7]，即形成余弦減加速四段螺旋式，其前三段螺旋線組合形式與三段組合式螺旋線相同，由邊界條件可推出其螺桿的最大加速度amax=aymax=πn2[Cb-(2ρ+△)]/(2i2m+πi3m+2i4m)，其螺桿第四段螺旋線的運(yùn)動規(guī)律為：

余弦減加速度段：

(6)

由兩種螺桿的數(shù)學(xué)模型可知兩種分件供送變距螺桿螺旋線的最大加速度差值為△a為：

△a=admax-aymax

(7)

由公式(7)可知，當(dāng)兩螺桿的設(shè)計(jì)參數(shù)相同時，輸出等速四段螺旋式的最大加速度值始終比余弦減加速四段螺旋式的最大加速度值大且差值與螺桿轉(zhuǎn)速的平方成正比，說明輸出等速四段螺旋式使容器的供送提速更快。

3 兩種螺旋線形式的應(yīng)用實(shí)例

以某礦泉水瓶供送線為例，取兩種螺旋線的設(shè)計(jì)參數(shù)相同：ρ=30 mm，△=10 mm，Cb=400 mm，n=2 r/s，i1m=1，i2m=1，i3m=2，i4m=1。用Matlab軟件將分件供送變距螺桿螺旋線形式的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程，可輸出兩種螺旋線形式各段的軸向位移、速度和加速度曲線，結(jié)果見圖3。

圖3 螺旋線變化曲線圖

圖3中實(shí)線為輸出等速四段螺旋式的螺旋線輸出結(jié)果，虛線為余弦減加速四段螺旋式輸出結(jié)果，藍(lán)色線條表示螺桿的等速段，紅色線條表示螺桿的加速段，黃色線條表示螺桿的等加速段，紫色線條表示螺桿的輸出段。由圖3分析可知，輸出等速四段螺旋式螺旋桿在供送過程中，供送容器的最大加速度和最大速度在第三段螺旋線的末端達(dá)到最大值，在第三段螺旋線和第四段螺旋線的連接處供送容器的運(yùn)行加速度突變?yōu)?，存在柔性沖擊，使容器的受力產(chǎn)生突變，引起重量較輕容器的搖晃與振動，且只適用于中速供送。余弦減加速四段螺旋式螺桿的各段速度和加速度曲線連續(xù)光滑，供送容器的穩(wěn)定性較好。 兩種螺旋形式螺桿的輸出末速度和末加速度相同，前三段的速度和加速度曲線形式相似，但輸出等速四段螺旋式輸出段加速度恒為0，速度平穩(wěn)恒為星形撥輪節(jié)圓線速度，相對于余弦減加速四段螺旋式在輸出段末端點(diǎn)速度達(dá)到星形撥輪節(jié)圓線速度，輸出等速四段螺旋式供送的容器與星形撥輪的嚙入狀態(tài)會更好，尤其對供送異形瓶更適合。

4 結(jié)論

(1) 兩種四段組合式供送螺桿的螺旋線組合形式最大加速度值和輸出段螺旋線的數(shù)學(xué)模型不同，其他相同。(2)輸出等速四段螺旋式存在加速度突變只適用于中速供送重量偏大的容器，余弦減加速四段螺旋式螺桿運(yùn)動曲線平滑適用供送范圍更廣，輸出等速四段螺旋式螺桿比余弦減加速四段螺旋式螺桿更適合供送容器輸出端需與星形撥輪配合供送及供送容器為異性瓶的情況。(3)兩種螺桿的設(shè)計(jì)參數(shù)相同時，螺桿總長度相差不大，抵抗剛度變形的能力基本相等。