從 “三角形的內(nèi)角和的教學(xué)”

劉浪濤

摘 要：當(dāng)人類社會步入21世紀(jì)，信息化的浪潮便以不可抵御的態(tài)勢席卷全球。無論從教育自身，還是從社會、國家的發(fā)展角度，學(xué)習(xí)方式的變革已是刻不容緩?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要》明確指出：“改變課程實(shí)施過于接受學(xué)習(xí)，死記硬背機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！?/p>

關(guān)鍵詞：猜想;探索;論證;運(yùn)用;反思

在《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)中，我始終以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，盡可能的實(shí)施和實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，構(gòu)建自主、合作、探究為特征的現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目的。

一、問題生成，提出猜想

出示三角尺一套，學(xué)生嘗試分別計(jì)算兩個(gè)三角形的內(nèi)角和：90°+60°+30°=180°，90°+45°+45°=180°。說明這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。大屏幕顯示多個(gè)不同形狀的三角形，那么這些三角形的內(nèi)角和又是多少呢？從而引出學(xué)生提出猜想。讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求和欲望，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。學(xué)生通過觀察、思考很快便提出“三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想。

二、自主探索，論證猜想

那么，這猜想是否正確呢？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，主動投入到學(xué)習(xí)狀態(tài)中。學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)揮他們的獨(dú)立性、自主性，通過觀察和思考，提出了各種論證的方法。其一，通過測量各個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算三角形的內(nèi)角和。方法簡單，操作容易，學(xué)生不等下令就已經(jīng)進(jìn)入狀態(tài)，用量角器量角，計(jì)算，忙得不亦樂乎。有的學(xué)生很快得出結(jié)論，而有的學(xué)生因?yàn)闇y量誤差或計(jì)算錯(cuò)誤而出現(xiàn)差錯(cuò)。在這里，教師不宜過多插入，只引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生經(jīng)歷失敗和成功的情感體驗(yàn)。其二，雖然我們測量出這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，那么能否證明所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材或上網(wǎng)搜索等方法，找出論證“三角形內(nèi)角和是180°”的其它方法。其中剪拼或折疊的方法是一種較好的驗(yàn)證辦法。馬上以小組為學(xué)習(xí)單位，尋找合適的方式進(jìn)行剪下三個(gè)內(nèi)角，再把三個(gè)內(nèi)角拼起來，又怎樣說明拼成的三個(gè)內(nèi)角和是180°而展開學(xué)習(xí)和討論，形成自主、合作、探索的學(xué)習(xí)氛圍。教師在巡視中，對各個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)動態(tài)進(jìn)行調(diào)控和指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立操作，自由表述，從而建立起一種主動發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立思考并重視實(shí)際問題解決的積極學(xué)習(xí)方式。在潛移默化中實(shí)現(xiàn)認(rèn)識情感、態(tài)度與觀念的發(fā)展。在這個(gè)階段，學(xué)生將小組或個(gè)人的研究收獲寫成結(jié)論進(jìn)行交流匯報(bào)。

三、運(yùn)用知識、生成能力

在運(yùn)用階段，我設(shè)計(jì)了以下一些題目以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

1. 把一個(gè)三角形分成二個(gè)三角形，它們的內(nèi)角和分別是多少度。部分學(xué)生很快用180°÷2=90°得出結(jié)論。讓學(xué)生質(zhì)疑是否正確，再動手操作，把一個(gè)三角形剪成兩個(gè)三角形，原來每個(gè)三角形的內(nèi)角和還是180°，用實(shí)際操作解決問題，讓學(xué)生認(rèn)識到動手實(shí)踐操作的重要性。

2. 計(jì)算角的度數(shù)

①在銳角三角形中，∠1=60°∠2=80°，求∠3的度數(shù)。

②在等腰三角形中，頂角是80°，求一個(gè)底角的度數(shù)。

③在直角三角形中，有一個(gè)銳角是36°，求另一個(gè)銳角。

通過這幾道題的練習(xí)，要求學(xué)生講出思考過程，以便于學(xué)生形成對現(xiàn)實(shí)生活的解釋能力，領(lǐng)悟能力，語言表達(dá)能力，利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，不僅重視學(xué)生解決問題的結(jié)論，而且重視學(xué)生得出結(jié)論的過程。

3. 探究多邊形的內(nèi)角和。

首先，要求學(xué)生拿出一個(gè)任意四邊形，探索四邊形的內(nèi)角和是多少度？教師讓學(xué)生以小組為單位展開探索活動，小組成員之間相互幫助，同舟共濟(jì)。有的提出這種方法，有的提出那種方法，很快找到最優(yōu)的解決方案，就是把它分成兩個(gè)三角形，即可算出四邊形的內(nèi)角和。在這個(gè)過程中，通過合作，可以達(dá)到互補(bǔ)，使不同水平和具有不同特點(diǎn)的學(xué)生在合作中相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生都獲得充分發(fā)展的目的，再用同樣的方法計(jì)算五邊形、六邊形等的內(nèi)角和，由止多邊形內(nèi)角和的問題迎刃而解。

四、總結(jié)反思、遷移提升

讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，得到了什么啟示。也就是通過舊知引出猜想→論證猜想→得出結(jié)論→利用結(jié)論解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，探索出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，形成正確的價(jià)值觀。

轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，轉(zhuǎn)變被動接受的學(xué)習(xí)方式，形成自主、合作、探究的新的學(xué)習(xí)方式，不是一朝一夕就能完成，而需要我們教師根據(jù)兒童認(rèn)知特點(diǎn)，情感發(fā)展及知識構(gòu)建規(guī)律長期實(shí)踐，深入研究。在課程實(shí)施中還需要各方面（社會，學(xué)校，家庭及評價(jià)體系等）的共同努力形成合力，才能真正意義上的使學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新的火花，從而完成課程改革的目標(biāo)。