高中三角函數(shù)的解題技巧初探

何希國(guó)

摘 要：隨著素質(zhì)教育的不斷深入推進(jìn)，教學(xué)課程大綱對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，高中數(shù)學(xué)作為整個(gè)高中學(xué)習(xí)階段中極為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展有著重要的影響。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的重要內(nèi)容之一，通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，能夠開拓學(xué)生的視野，幫助學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維模式，能夠深入探究問(wèn)題的本質(zhì)，使得學(xué)生能夠客觀看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。三角函數(shù)是高考當(dāng)中的熱點(diǎn)題型，因此，在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有積極思考，不斷去挖掘解題方法技巧，進(jìn)一步優(yōu)化解題思路，才能夠不斷提高解題的效率和準(zhǔn)確率。通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步探討三角函數(shù)在教學(xué)過(guò)程中的具體解題技巧與方法，旨在進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：高中;三角函數(shù);解題技巧

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考重點(diǎn)內(nèi)容，與學(xué)生的考試成績(jī)密切相關(guān)。三角函數(shù)自身有一定的抽象性，對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來(lái)也有一定的難度，但是只要掌握正確的解題技巧和思路，通過(guò)不斷練習(xí)，是能夠在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中取得良好的成果的。因此，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)三角函數(shù)的正確解題技巧和思路是非常關(guān)鍵的，這樣能夠幫助學(xué)生快速解題，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)三角函數(shù)并沒(méi)有那么困難和復(fù)雜。

一、三角函數(shù)教學(xué)特點(diǎn)

（一）誘導(dǎo)公式

在三角函數(shù)解題過(guò)程中，誘導(dǎo)公式是非常重要的一種方法，能夠有效解決求值問(wèn)題，需要注意的是誘導(dǎo)公式在具體應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)明確具體角度范圍，當(dāng)問(wèn)題當(dāng)中出現(xiàn)α+β=k·2π（k∈Z），α-β=k·2π（k∈Z）時(shí)，可以使用口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”解決三角函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的圖象，只有將函數(shù)與圖象恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合在一起，才能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地將三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式聯(lián)系在一起。

（二）單調(diào)性和奇偶數(shù)

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中，三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性能夠通過(guò)圖象直接反映出來(lái)，且兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是非常清晰的，所以，對(duì)于單調(diào)性和奇偶性等相關(guān)問(wèn)題，要注重理解能力與作圖能力，找到三角函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，才能夠更好地解決問(wèn)題，單調(diào)性和奇偶性也是重點(diǎn)考查內(nèi)容。

二、三角函數(shù)的具體解題技巧

（一）掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為高效解題奠定良好的基礎(chǔ)

通過(guò)當(dāng)前三角函數(shù)的具體應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)通常情況下主要是以選擇題的方式出題，在解決問(wèn)題過(guò)程中，會(huì)用到許多的基礎(chǔ)知識(shí)，多數(shù)情況下，往往只是需要簡(jiǎn)單變形某個(gè)公式，便能夠獲得答案，所以，在進(jìn)行三角函數(shù)練習(xí)之前，應(yīng)當(dāng)注重基礎(chǔ)知識(shí)方面的練習(xí)，這樣才能夠更好地去解決問(wèn)題與思考問(wèn)題，不斷提升解決問(wèn)題的準(zhǔn)確率和效率。如，在學(xué)習(xí)弧度制相關(guān)內(nèi)容知識(shí)的時(shí)候，必須要掌握弧長(zhǎng)計(jì)算的公式和扇形面積公式，全面理解和掌握角度制和弧度制之間的換算原則，在學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)關(guān)系式過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)掌握平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系相關(guān)公式以及具體應(yīng)用范圍，掌握三角變換當(dāng)中的化弦法具體使用規(guī)則，這樣才能夠更好地去解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)效果。

（二）加強(qiáng)審題意識(shí)與方法

在進(jìn)行三角函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中一定要進(jìn)行審題，精讀題目當(dāng)中的每一句話，避免出現(xiàn)審題錯(cuò)誤的情況。應(yīng)當(dāng)掌握以下幾點(diǎn)審題技巧：

首先在碰到新穎的試題題目的時(shí)候，注意不要毛躁，在閱讀題目過(guò)程中，可以重點(diǎn)圈出所給的具體條件和重點(diǎn)問(wèn)題，確定已知條件和未知結(jié)論之間的聯(lián)系，從而找出解題的具體思路和方向，通過(guò)正確的解題方法去解題。不要讀完題目之后馬上開始解題，這樣很容易會(huì)忽視題目當(dāng)中的重要條件，導(dǎo)致解題結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。

其次是時(shí)常會(huì)遇到一些比較常見的題目，和之前做過(guò)的相關(guān)題目比較相似，這個(gè)時(shí)候就要進(jìn)行對(duì)比，并且要找到兩者之間存在的相同和不同的地方，適當(dāng)調(diào)整解題的方法，保障其滿足具體的解題要求，不能只是照搬照抄式地進(jìn)行解題。

最后在審題過(guò)程中一定要細(xì)心，挖掘題目當(dāng)中存在的隱秘條件，特別是圖形題目，要仔細(xì)觀察圖形細(xì)節(jié)，并逐漸找出內(nèi)在聯(lián)系，從而更好地去解決問(wèn)題。

（三）分類討論，培養(yǎng)舉一反三的能力

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決三角函數(shù)題目的時(shí)候，要從不同的角度去深入思考，通過(guò)不同的公式和概念去深入思考。如這樣的題目：sin220°+cos250°+sin20°·cos50°，通常比較常見的解題方法是變換角度進(jìn)行解決，題目當(dāng)中有冪次相對(duì)比較高的元素，這個(gè)時(shí)候可以使用降冪公式進(jìn)行整理，之后通過(guò)半角公式解決問(wèn)題，這樣能夠開闊我們的思維，加強(qiáng)記憶，從而加深對(duì)知識(shí)和問(wèn)題的理解，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

為了不斷提高三角函數(shù)問(wèn)題的解決能力，幫助學(xué)生掌握高效解題技巧，教師一定要在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)一定要注重審題和思考習(xí)慣的養(yǎng)成，不斷積累豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，不斷優(yōu)化知識(shí)框架體系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。盡可能做到不丟分，為學(xué)生今后的考試和學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 張佳琪