初中數(shù)學(xué)課堂上運用“問題串”去誘導(dǎo)學(xué)生思維

童楊成 葉小菲

摘 要：問題是數(shù)學(xué)課堂的生命之源，數(shù)學(xué)教學(xué)就是發(fā)現(xiàn)一個又一個問題，然后去深入分析它并解決它，再利用這樣的結(jié)論繼續(xù)提出新的問題，再解決。這樣就會把一個看似簡單而又平實的問題引向深處，極大地發(fā)掘了學(xué)生思維的潛力，調(diào)動了學(xué)生探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞：問題串;誘導(dǎo);思維深入

一、何為數(shù)學(xué)“問題串”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)有三條，其中第二條是：“體會數(shù)學(xué)知識之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和探究問題的能力，分析和解決問題能力”。新課程標(biāo)準(zhǔn)提法與以往最大的區(qū)別是以前只注重解決問題，給師生一個導(dǎo)向就是用數(shù)學(xué)知識解題，忽視了自我發(fā)現(xiàn)和提出問題的自覺，必然導(dǎo)致學(xué)生呆板地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，創(chuàng)新就會被漠視。

在教學(xué)中，采用“問題串”形式呈現(xiàn)，非常有必要和價值。所謂“問題串”就是在一定的課題內(nèi)，圍繞一個目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計一組問題，問題與問題間環(huán)環(huán)相扣、層層推進且自然生成?！皢栴}串”既可以作為一種課堂提問形式，又可以組織學(xué)生更深地學(xué)習(xí)知識。

二、精巧的“問題串”設(shè)計原則

1.具有很強的邏輯性

培根說：“邏輯推理使人嚴(yán)謹(jǐn)”，數(shù)學(xué)問題應(yīng)遵從邏輯的一般準(zhǔn)則，他們的推理就會很連貫，考慮很周密，不會有歧義出現(xiàn)。例如“黃金三角形的探究”可以設(shè)計以下四個問題：

（1）什么是黃金三角形？

（2）在△ABC中已知AB=AC，且∠A=36°，作AB的中垂線交AC于D，并連接BD?！鰾CD是黃金三角形嗎？

（3）設(shè)BC∶AC=k，求k的值。

（4）在△A1B1C1中已知A1B1=A1C1，∠A1=108°且A1B1=AB，求BC∶B1C1的值。

這四個問題邏輯關(guān)聯(lián)性十分強，學(xué)生做起來會感覺到問題的條件與結(jié)論關(guān)系如此緊密，問題間邏輯順序感強，同時也感覺到數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。

2.順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知

難度要適中，符合學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，太簡單讓學(xué)生顯而易見，時間一久學(xué)生就懈怠分神;太難學(xué)生無從下手，望而卻步。例如“用字表示數(shù)”這節(jié)課，可以設(shè)計以下“問題串”：

（1）搭一個正方形用多少根火柴棒？

（2）搭2個正方形用多少根火柴棒？

（3）搭10個呢，100個呢？

（4）搭n個正方形用多少根火柴棒呢？

這樣設(shè)計“問題串”學(xué)生切入時容易，探討時有趣味。

3.層層遞進的原則

設(shè)計的“問題串”是讓學(xué)生由淺入深、由表及里去認(rèn)識規(guī)律的過程，設(shè)計的問題一定要彼此緊密聯(lián)系。讓學(xué)生自然而然想到，讓學(xué)生感覺到它們之間是必然聯(lián)系的，且研究前一個問題的方法與后一個的相同，前一個問題的結(jié)論往往作為后一個問題的條件。例如利用一次函數(shù)去解決行程問題：

兔子和烏龜同時出發(fā)，沿直線勻速運動，中途兔子停下睡著了，當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子醒來按原來的速度繼續(xù)前進，跑向終點。設(shè)計成“問題串”：

（1）烏龜所跑路程S1與所用時間t的解析式。

（2）兔子出發(fā)后所跑路程S2與用時的t的分段函數(shù)解析式。

（3）出發(fā)多長時間烏龜追上兔子。

（4）兔子在烏龜前面的時間t的取值范圍。

（5）t為何值時兔子與烏龜相距500米。

三、運用“問題串”教學(xué)的策略

（一）問題解決中發(fā)現(xiàn)與原認(rèn)知相異

學(xué)生在解決問題時就會發(fā)現(xiàn)與以前的認(rèn)知不同就會有疑惑，有了質(zhì)疑，就又生成新問題，這樣才促使他們?nèi)ヌ骄?。解疑探究就是解決問題的過程。如學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，可以設(shè)計這樣的“問題串”：

（1）正比例函數(shù)y=6x圖象是什么？性質(zhì)是什么？

（2）反比例函數(shù)y圖象是什么？性質(zhì)是什么？

（3）反比例函數(shù)y=圖象要注意什么？

（4）為什么要強調(diào)“在每個象限內(nèi)，函數(shù)的增減性”？

（5）“漸近”如何理解？

在這個問題中，學(xué)生出現(xiàn)了與原來學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)知識認(rèn)知有沖突。原來學(xué)習(xí)的函數(shù)是連續(xù)的，現(xiàn)在是間斷的，與二次函數(shù)認(rèn)知也有沖突，它的增減性、對稱性都不一樣。為了解決這些認(rèn)知沖突，設(shè)計出這些“問題串”去解決問題。

策略：

原有概念

遷移→新的概念

對比→認(rèn)知沖突

新定義→新的概念形成

（二）問題解決過程中有質(zhì)疑

講解很難的習(xí)題時學(xué)生不會主動地配合老師去思考，需要把難點轉(zhuǎn)化為“問題串”，讓學(xué)生去交流、質(zhì)疑、辨析，把難點細(xì)化，才能突破。

例如習(xí)題：已知A（2，3），B（4，1），C（5，-2）

讓△ABC繞A點逆時針轉(zhuǎn)90°，求A點走過的路程和掃過的面積?？梢栽O(shè)計成以下“問題串”：

（1）畫出A點走過的路程。

（2）其弧所對圓心角，半徑多少？

（3）弧長是多少，掃過扇形面積是多少？

在這個問題中，學(xué)生會產(chǎn)生這樣的疑問，A點走過的路是線段還是圓弧？掃過的面積是矩形還是扇形？

策略：

問題解決→疑問→嘗試→解決

（三）問題解決過程中又獲得了新認(rèn)知

在研究解決某個知識的過程中又能獲得新的啟發(fā)，產(chǎn)生新的思考推理，獲得了新的啟發(fā)。這樣使學(xué)生產(chǎn)生了繼續(xù)探究的欲望，讓課堂回味無窮。

如：在二次函數(shù)習(xí)題中有這樣一題：

已知直線x+y=5，求原點到直線的最短距離?？梢栽O(shè)計這樣的“問題串”：

（1）用垂線定理如何做這一題？

（2）用圓切線如何做？

（3）用二次函數(shù)如何做？

策略：

問題解決→發(fā)現(xiàn)新思路→得到新結(jié)論→獲得新知識

四、設(shè)計“問題串”教學(xué)的功能

（一）改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

傳統(tǒng)教學(xué)都是老師定下了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生被動地學(xué)習(xí)，沒有自主學(xué)習(xí)，時間久了就不愿意去拓展思考?！皢栴}串”一旦設(shè)計了，學(xué)生就像探寶人一樣不停地挖掘，主動鉆研，越鉆越深刻，這樣有利于學(xué)生思維能力深刻性和廣泛性的培養(yǎng)。

（二）改變師生關(guān)系

民主平等和諧的新型師生關(guān)系有利于學(xué)生在課堂上大膽思考，積極質(zhì)疑?！皢栴}串”是需要師生共同參與完成，因而彼此間進行交流對話，才能使學(xué)生認(rèn)知發(fā)生改變。教師可以用相近的語言對此解讀，澄清相關(guān)概念，再通過學(xué)生自我表達(dá)的方式，整理問題，循著問題情節(jié)，搜集相關(guān)問題進行分析。腦力激蕩，師生互相分享信息，不斷推動討論和對話，進行深度學(xué)習(xí)。

（三）改變了師生的成長途徑

師生相互交流才能促進共同成長。課堂設(shè)計有意義的問題，特別是以“串”形式出現(xiàn)的，師生就會深入研究它，如果研究透了，問題就有價值了，往往就成了課題的雛形，為老師做課題研究提供豐富的素材。這樣做既促進了學(xué)生思維發(fā)展，又成就了老師的專業(yè)成長。

五、運用“問題串”教學(xué)的思考

（一）運用時找準(zhǔn)時機

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師運用“問題串”策略時應(yīng)注意找準(zhǔn)時機，設(shè)計合理的問題，在恰當(dāng)?shù)臅r機呈現(xiàn)出“問題串”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進思維能力的提升。一般建議在研究較難的問題或者容易混淆的知識點時設(shè)計，出現(xiàn)時學(xué)生要有相關(guān)的基礎(chǔ)知識做鋪墊，剛剛學(xué)習(xí)新知識時要慎重使用。

（二）教學(xué)時要有明確具體的目標(biāo)

目標(biāo)是一切教育教學(xué)活動的首要和關(guān)鍵，合理明確的目標(biāo)有助于課堂教學(xué)的高效完成，打造真正的高效課堂。不能僅僅為了課堂吸引眼球，要把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)作為設(shè)計“問題串”的出發(fā)點和歸宿。這樣的“問題串”才是有意義的、有效的。

（三）運用“問題串”教學(xué)的不足

由于“問題串”過于線性，不利于拓展知識寬度，對于某些知識點很多的綜合問題，是有一定的局限性。因此教師在運用過程中要根據(jù)實際情況合理運用“問題串”，切忌過于形式化，影響教學(xué)效果。

參考文獻：

劉光建.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題誘發(fā)的實踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019.

作者簡介：童楊成，1966年8月，男，安徽省六安市，高級教師，本科，研究方向：高效課堂。

編輯 李建軍