自動駕駛車輛偏航控制方法

李學鋆，陳小兵

(1.湖北汽車工業(yè)學院 汽車工程學院，湖北 十堰 442002；2.湖北汽車工業(yè)學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002)

0 引言

路徑跟蹤控制是自動駕駛車輛控制與決策的最終執(zhí)行行為，其目的是為了保證車輛沿著預定軌跡行駛。偏航控制是路徑跟蹤過程中出現(xiàn)的復雜非線性控制問題。倪蘭青等[1]以橫擺角速度和橫向誤差距離為輸入，控制車輛轉(zhuǎn)向角，保證車輛對路徑的實時跟蹤。劉凱等[2]通過研究地形因素對車輛轉(zhuǎn)向特性和穩(wěn)定性的影響，建立了高速車輛的等效動力學模型，并提出一種變步長的模型離散化方法，以在車輛避障與操控穩(wěn)定性發(fā)生沖突時優(yōu)先保證車輛的無碰撞軌跡。王家恩等[3]利用期望橫擺角速度與速度的關(guān)系，控制車輛換道跟蹤控制。汪偉等[4]以側(cè)向偏差和側(cè)向偏差率為模糊控制器的輸入，對車輛路徑跟蹤進行控制。汪選要等[5]基于模糊控制理論設計了車道偏離防避系統(tǒng)(Lane Departure Avoidance Systems, LDAS)人機共駕模糊控測器，糾正車輛偏航。除此之外，對于車輛偏航控制，還有PID(proportion integral differential)控制[6]、模糊控制(fuzzy logic controller)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[8]等控制方法，這些控制方法是以單點預瞄理論[9]為基礎，預瞄側(cè)偏距離和車輛位姿角，最終調(diào)節(jié)車輛側(cè)向位移，但未考慮車輛在回歸點位姿角和預定軌跡回歸點角度的重合，即車輛回歸點的姿態(tài)角與規(guī)劃軌跡的方向角度不重合，使得車輛需要二次甚至多次糾正才能回到預定軌跡。

本文通過對路徑規(guī)劃得到的曲線進行解耦處理，獲取轉(zhuǎn)向曲線，計算得到車輛在各點的預定轉(zhuǎn)向角。根據(jù)路軌跡曲線的凹凸特性，提出一種圓弧回歸方法，提高車輛軌跡跟蹤的準確性和實時性。

1 車輛偏航模型的設計

1.1 軌跡曲線的處理

為了找出路徑規(guī)劃曲線與車輛轉(zhuǎn)角的關(guān)系，計算出曲線各點的曲率：

(1)

車輛一旦沿著規(guī)劃路徑行駛，速度和時間便確定一個唯一的坐標點，即坐標x和y都可以看成是車輛行駛速度和時間的函數(shù)，即

(2)

由于軌跡曲線連續(xù)光滑，即處處可導，則可對速度求偏導，得到：

(3)

對式(3)求關(guān)于速度的二次偏導，得

(4)

(5)

根據(jù)式(5)可以得到：

(6)

式中：速度v是車輛實時車速；δ為車輛轉(zhuǎn)向角。

式(6)表明，對于已經(jīng)規(guī)劃好的路徑曲線，可以得到車輛轉(zhuǎn)向角以及車速與路徑各點的關(guān)系，只要車輛沿著規(guī)劃的路徑行駛，其在軌跡任意點上的轉(zhuǎn)向角只與路徑曲線有關(guān)。

1.2 車輛偏航模型的設計

車輛在軌跡跟蹤過程中可能因為環(huán)境干擾等因素出現(xiàn)偏航，與預定軌跡出現(xiàn)偏差，為了保證車輛可以及時回到預定軌跡，必須對車輛偏航進行控制。以軌跡曲線的凹凸性來界定偏航，針對偏航作如下定義：

(1)車輛回歸前的Δt時間段內(nèi)的車輛實際軌跡曲線與理想軌跡曲線的凹凸性一致，實際軌跡Δt時間段包圍對應的理想軌跡曲線且車輛實際軌跡曲線大于理想軌跡曲線的凹凸性時，或者理想軌跡包圍實際運行軌跡Δt時間段且車輛實際軌跡曲線小于理想軌跡曲線的凹凸性時，為正向偏航；反之則為負向偏航。

(2)實際軌跡Δt時間段包圍對應的理想軌跡曲線且車輛回歸前的Δt時間段內(nèi)的車輛實際軌跡曲線與理想軌跡曲線的凹凸性不一致，為正向偏航；反之則為負向偏航。

(3)車輛回歸前的Δt時間段內(nèi)的車輛實際軌跡曲線與理想軌跡曲線的凹凸性有一方為零，則為負向偏航。函數(shù)凹凸性通常采用二次導數(shù)進行判斷：

(7)

式中y″>0時，為凸函數(shù)，反之為凹函數(shù)。

首先針對正向偏航進行討論，車輛正向偏航的簡化圖如圖1所示。

由圖1可知，車輛當前位置與速度和轉(zhuǎn)向有關(guān)。為了計算出偏航車輛行駛匯入預定路徑的交點，本文假定車輛當前速度為糾偏行駛速度，結(jié)合路面附著力，以保證車輛不出現(xiàn)側(cè)滑和側(cè)翻為前提條件，計算出當前車速下車輛能夠達到的最大轉(zhuǎn)彎半徑Rrectify。

保證車輛不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是：

F+Fg≤Froll。

(8)

式中：

(9)

Fg=127m(i+μLateral)。

(10)

式中：Froll為路面附著力(單位：N)，F(xiàn)roll=mgμLateral；i為道路超高橫坡度。

可以得到：

Rrectify(max 1)

(11)

轉(zhuǎn)彎過程中還可能存在車輛側(cè)翻的安全問題，避免側(cè)翻的條件是回正力矩大于側(cè)傾力矩。在此過程中，路面超高也會產(chǎn)生部分側(cè)傾力矩，即

∑MLateral+∑M≤∑T，

(12)

即

(13)

由此可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

此時，車輛沿著理想回歸路徑可以保證車輛行駛速度最快、回歸時間最短，但車輛到達回歸點并不滿足回歸點姿態(tài)，即車輛主軸線與回歸點切線不重合。為了跟蹤路徑，車輛主軸線與回歸點切線必須重合才能保證車輛回歸預定軌跡，因此必須對理想回歸路徑進行修正。

為了保證車輛更快抵達回歸點，且保證車輛回歸姿態(tài)，分別以當前位置車輛主軸線為切線和中心點為切點，以回歸點為切點和回歸點切線為切線作圓，兩圓半徑相等且外切，外切點為交點。如圖3所示，聯(lián)結(jié)起點、交點、回歸點3點的圓弧路徑即為車輛的回歸路徑，此時不僅可以保證車輛的回歸速度，還可以保證車輛在回歸點的姿態(tài)與預定軌跡重合，簡化圖如圖3所示。

由于兩圓等半徑且相切，可以求出修正后的回歸路徑的半徑。從圖4可以看出，在△BCD中根據(jù)三角余弦定理可以求出DC：

(18)

在△ACD中根據(jù)三角余弦定理可以求出DC，

(19)

聯(lián)合式(18)和式(19)可得：

(20)

(21)

又知：

(22)

(23)

整理可得：

(24)

或

(25)

θpitch的大小根據(jù)前文凹凸性判斷獲取。由最終回歸點車輛的位姿角可以看出，車輛的回歸點只與車輛當前車速有關(guān)。

(26)

此時車速修正為：

(27)

對于負向偏航的簡圖如圖5所示。

對于負向偏航而言，實線即為回歸曲線。同樣以Rrectify為半徑，以車輛主軸方向為切點畫軌跡圓，必須保證軌跡圓與預定軌跡相切，與路徑的切點即為車輛回歸點，回歸點的位置唯一確定。

如圖6所示，在△ABC中可以獲取回歸點的位置坐標為：

(28)

進一步整理得：

(29)

式(29)說明，對于負向偏航而言，回歸點坐標同樣只與當前位置的路徑曲率或速度有關(guān)。

2 補償轉(zhuǎn)向角的計算

車輛轉(zhuǎn)彎過程中，取內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角的均值為車輛轉(zhuǎn)向角δ。根據(jù)兩軸車輛的轉(zhuǎn)向特性，且忽略車輪的彈性變形，可以求出轉(zhuǎn)向角與路徑曲率之間的關(guān)系：

(30)

由式(30)可以看出，軸距l(xiāng)為常數(shù)，因此車輛糾偏過程中，糾偏路徑曲率與車輛轉(zhuǎn)角之間存在函數(shù)關(guān)系。此時，車輛轉(zhuǎn)向角

(31)

式中A、B分別為△ABC對應頂點的角。

對于正向偏航，車輛第一次轉(zhuǎn)向角修正在A點，修正大小為

Δδ1=δ-δ0=arcsin

(32)

車輛第二次修正轉(zhuǎn)向角在點o，此時其轉(zhuǎn)向角變?yōu)?δ，則車輛轉(zhuǎn)向角修正量為

Δδ2=-2δ=-2arcsin

(33)

車輛第三次修正轉(zhuǎn)向角在點C，此時其轉(zhuǎn)向角變?yōu)轭A定路徑在C點的轉(zhuǎn)向角，則車輛轉(zhuǎn)向角修正量為：

δ3=δ′-(-2δ)=arctan

(34)

對于負向偏航，車輛轉(zhuǎn)向角調(diào)整只需一次即可完成，其大小可以表示為：

(35)

3 速度跟蹤控制模型

受路徑曲率、車輛位姿角以及路面的附著條件影響，車輛在預定軌跡上行駛過程中的速度受到限制，各點速度不一樣，因此必須實時控制車輛速度。

通過解耦計算得出的車輛轉(zhuǎn)向曲線的各點曲率，可以得到車輛轉(zhuǎn)向最大速度，保證車輛的實時性。

3.1 無偏航時速度跟蹤數(shù)學模型

在行駛過程中，車輛要想跟隨預定速度行駛就必須不斷調(diào)整車輛驅(qū)動力，從而控制車輛加速度，達到縮小速度跟蹤誤差直至誤差為零的目的。其數(shù)學表達式為：

(36)

根據(jù)力矩計算公式：

(37)

可得

(38)

式中Ji為車輪的當量轉(zhuǎn)動慣量(單位：kg·m2)。

3.2 存在偏航誤差時速度跟蹤數(shù)學模型

為了保證車輛在回歸點迅速進入跟蹤狀態(tài)，讓車輛速度跟蹤規(guī)劃速度，且及時補償速度差，對速度閾值和補償值進行計算。當回歸速度不等于規(guī)劃速度時，車輛根據(jù)當前位姿角或轉(zhuǎn)向角分配制動力矩或驅(qū)動力矩，在保證速度跟蹤的同時保證車輛穩(wěn)定性?；貧w點車輛速度可以根據(jù)回歸曲率進行計算：

(39)

則回歸點的速度差Δv=v(t)-v。速度差的出現(xiàn)表明制動系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)需要補償驅(qū)動力矩或制動力矩。

不論有無偏航，必須利用驅(qū)動和制動為車輛的速度進行補償，且速度補償與轉(zhuǎn)向有關(guān)。為了計算出4個車輪的速度和轉(zhuǎn)矩需求，利用阿克曼轉(zhuǎn)向模型進一步說明。如圖7所示，其中δm為δin為內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角;δout為外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角(單位：°);vfl、vfr、vrl、vrr分別為左前、右前、左后、右后車輪速度(單位：m/s);rin、rout分別為左前輪和右前輪的轉(zhuǎn)彎半徑(單位：m);Rin、Rout、R分別為左后輪和右后輪的轉(zhuǎn)彎半徑以及車身轉(zhuǎn)彎半徑(單位：m)。

針對圖7，忽略車輪滑移滑轉(zhuǎn)且輪胎始終保持與地面接觸，輪胎側(cè)向力與側(cè)向變形成正比。根據(jù)車輛轉(zhuǎn)向原理作運動學分析，以路徑規(guī)劃過程中所規(guī)劃的速度和路徑所規(guī)劃的轉(zhuǎn)向角為輸入，計算得到車輛四輪的速度函數(shù)：

(40)

式(40)中速度vq和δ均為關(guān)于時間的函數(shù)。根據(jù)Δv的計算，4個車輪必須補償?shù)乃俣葹椋?/p>

(41)

車輪角速度差Δvi可以利用式(41)計算得到，根據(jù)車輪角度速度差可以計算出轉(zhuǎn)矩輸入。

(42)

此時，根據(jù)力矩計算公式可得：

(43)

(44)

其中：Fzi為車輪垂直載荷(單位：N)；mwheel為車輪質(zhì)量，單位(kg)；ri為車輪內(nèi)徑(單位：m)。

由此可得：

(45)

3.3 力矩分配控制

四驅(qū)車輛具有4個獨立可控的驅(qū)動裝置，且4個輪轂電機可以降減矩或反轉(zhuǎn)，從而達到減速的目的，因此為了保證自動駕駛車輛路徑跟蹤過程中的穩(wěn)定性和安全性，必須對驅(qū)動力矩制定分配控制策略，從而保證驅(qū)動力矩迅速根據(jù)車輛指令做出反應。

車輛縱向需要根據(jù)速度變化需求不斷改變驅(qū)動力矩。根據(jù)車輛目前參數(shù)識別利用傳感器獲取車輛當前車速、轉(zhuǎn)向角、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等參數(shù)，利用所規(guī)劃的路徑計算下一刷新時間段的轉(zhuǎn)向角和目標車速。

實際車輛運行時，由于路面附著條件、側(cè)風等環(huán)境條件的影響，車輛會偏離由理想二自由度車輛模型獲取的理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速γd，必須給車輛添加ΔM控制車輛的不穩(wěn)定性。期望橫擺力矩ΔM利用Fuzzy-PID控制器6進行控制，控制流程如圖8所示。

參考文獻[10]設計Fuzzy-PID控制器，如圖9所示。將質(zhì)心側(cè)偏角差與質(zhì)心側(cè)偏角變化率的變化范圍定義為[-5,5]。[-5,5]為模糊論域，將論域分化成負大、負中、負小、零、正小、正中、正大7個模糊子集，分別為NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。假定質(zhì)心側(cè)偏角差與質(zhì)心側(cè)偏角變化率以及kp、ki、kd三個參數(shù)均服從高斯分布，設計Fuzzy-PID控制器。

輪轂電機的轉(zhuǎn)矩分配問題不存在固定解，參考文獻[11]對轉(zhuǎn)矩分配作如下規(guī)定：

(1)4個車輪的驅(qū)動力矩與其對應的垂直載荷有關(guān)。

(2)采用十字等配的方式分配驅(qū)動力矩，一邊力矩增加，相應的另外一邊減小，其數(shù)學表達式為：

(46)

4 偏航控制仿真試驗

利用MATLAB/Simulink對路徑規(guī)劃設計和軌跡跟蹤控制設計搭建模型，并進行離線仿真驗證，驗證所設計模型。

根據(jù)路徑規(guī)劃所獲取的曲率計算車輛目標轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速；利用偏航計算計算出補償轉(zhuǎn)角和規(guī)劃車速。利用規(guī)劃轉(zhuǎn)向角、補償車輛轉(zhuǎn)向角和規(guī)劃車速獲取目標轉(zhuǎn)矩和橫擺角速度，并利用轉(zhuǎn)矩分配算法對4個車輪的轉(zhuǎn)矩進行分配，根據(jù)速度需求選取執(zhí)行機構(gòu)，最終將分配的力矩輸入到整車模型進行驗證。流程圖如圖10所示。

4.1 數(shù)學模型

為了在MATLAB/simulink中建立仿真模型，必須分別針對不同模塊建立數(shù)學模型，包括規(guī)劃路徑計算模塊、輪胎模型、整車模型、二自由度模型。

4.1.1 Dugoff輪胎模型

根據(jù)Dugoff模型的定義，輪胎縱向力和側(cè)向力與輪胎剛度、滑移率等參數(shù)有關(guān)，其表達式為[12-13]：

(47)

式中：

(48)

(49)

式中：i=fl，fr，rl，rr分別表示左前輪，右前輪，左后輪，右后輪；Cxi、Cyi為輪胎縱向剛度和側(cè)偏剛度(單位：N/m)；si為輪胎滑移率；ψi為輪胎動態(tài)參數(shù)；μ為路面摩擦系數(shù)；αi為車輪側(cè)偏角(單位：rad)；Fzi為輪胎法向載荷(單位：N)。

車輛運動過程中，總是存在縱向和側(cè)向的滑移或滑轉(zhuǎn)，其定義為：

(50)

式中Ω為車輪滾動速度(單位：rad/s)。

4.1.2 七自由度整車模型的搭建

車輛七自由度簡化模型如圖11所示。

縱向力平衡方程：

(Fyfl+Fyfr)sinδ+Fxrl+Fxrr。

(51)

側(cè)向力平衡方程：

(Fyfl+Fyfr)cosδ+Fyrl+Fyrr。

(52)

繞Z軸力矩平衡方程：

cosδ]a+[(Fxfr-Fxfl)cosδ+

(53)

4個車輪的力矩平衡方程：

(54)

上述方程中，β為質(zhì)心側(cè)偏角(單位：rad)；Γ為橫擺角速度(單位：rad/s)；Fxi、Fyi、Fzi分別為輪胎縱向力、側(cè)向力、垂向力(單位：N)；Ms為懸掛質(zhì)量(單位：kg)；a、b分別為前后軸到質(zhì)心的距離(單位：m)；l=a+b為前后軸距(單位：m)；Bf為前軸輪距(單位：m)；Br為后軸輪距(單位：m)；Iz為整車繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量(單位：kg·m2)；Hg為質(zhì)心到地面的距離(單位：m)；Itw為輪胎轉(zhuǎn)動慣量(單位：kg·m2)。

各輪胎垂向載荷計算公式為：

(55)

各輪胎側(cè)偏角計算公式為：

(56)

各車輪滑移率的計算：

(57)

在MATLAB/Simulink中搭建七自由度整車模型。

4.2 理想二自由度模型

二自由度二輪轉(zhuǎn)向理想模型用來描述操縱穩(wěn)定性，常用作參照模型。為保證所建立的七自由度整車仿真模型具有很好的參照模型和跟蹤性能，建立以下理想二自由度參考模型：

(58)

為便于建模，將二自由度理想?yún)⒖寄Ｐ娃D(zhuǎn)換成如下的狀態(tài)空間形式：

(59)

根據(jù)二自由度車輛模型可求得理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速γd。

4.3 路徑跟蹤仿真

為了保證檢驗前文所建立的各個模塊的準確性和相關(guān)度，利用數(shù)學模型在MATLAB/Simulink中搭建離線仿真模型，如圖12所示。為了觀測軌跡跟蹤情況，驗證各模塊設計的有效性，針對直線路徑工況、圓形路徑工況以及隨機路徑工況進行仿真驗證，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

m1 200kga1.016mb1.436mBf1.36mBr1.36mHg0.57mrwheel0.287m

續(xù)表1

4.3.1 直線路徑工況

直線路徑是車輛最簡單的行駛路徑，車輛在直線路徑上能否保證直線行駛與車輛的操縱穩(wěn)定性相關(guān)，自動駕駛車輛在直線路徑上能否直線行駛還與路徑跟蹤控制性能相關(guān)。

在該工況下，設定車輛初始速度為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.8。預定軌跡即車輛規(guī)劃路徑為一條直線，如圖13，車輛初始位置為(45,-80)。設置仿真時間為20 s，仿真步長為0.1 s，仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

由圖13可以看出，車輛初始位置嚴重偏離規(guī)劃路徑，車輛迅速回歸，最終與期望軌跡重合。從圖14可以看出，隨著車輛運行，車輛所在位置的坐標誤差迅速減小，y坐標誤差減小幅度最大，最終位姿角以及位置坐標誤差在4 s后縮小為零。

4.3.2 圓形路徑工況

在該工況下，設定車輛初始速度為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.8。預定軌跡是半徑為100 m的規(guī)則圓形軌跡，如圖15。車輛初始位置為(-45,120)。設置仿真時間為50 s，仿真步長為0.1 s，仿真結(jié)果如圖15～圖18所示。

由圖15可以看出，車輛初始位置與規(guī)劃路徑偏離較遠，隨著車輛運行，車輛迅速回歸，最終與期望軌跡重合，并穩(wěn)定性作圓周軌跡運動。

從圖16可以看出，隨著車輛運行，車輛所在位置的坐標誤差迅速減小，位姿角誤差減小幅度最大，最終位姿角以及位置坐標誤差在3 s后縮小為零。

從圖17可以看出，隨著車輛的運行，車輛的橫擺角速度、橫向速度和側(cè)向速度均可快速達到穩(wěn)定，從而表明對于圓形路徑的軌跡跟蹤，車輛可以穩(wěn)定運行，且穩(wěn)定時間較短。

從圖18可以看出，隨著車輛的運行，車輛的4個車輪的輪速均可迅速達到穩(wěn)定。2 s前由于車輛不斷調(diào)整位姿以及轉(zhuǎn)向，因此4個輪速并未達到穩(wěn)定，車輛通過制動和驅(qū)動不斷調(diào)整輪速，最終達到基本穩(wěn)定狀態(tài)。

4.3.3 隨機路徑工況

隨機路徑工況最接近車輛實際的行駛路徑，車輛在隨機路徑工況上能否穩(wěn)定行駛與車輛的操縱穩(wěn)定性相關(guān)，自動駕駛車輛在隨機路徑上能否直線行駛還與路徑跟蹤控制性能相關(guān)。

在該工況下，設定車輛初始速度為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.8。預定軌跡即車輛規(guī)劃路徑為隨機螺旋線，如圖19所示，車輛初始位置為(180,120)。設置仿真時間為100 s，仿真步長為0.2 s，仿真結(jié)果如圖19～圖22所示。

從圖19可以看出，車輛初始位置偏離規(guī)劃路徑，車輛逐漸回歸，最終與期望軌跡基本重合。從圖20可以看出，隨著車輛運行，車輛所在位置的坐標誤差迅速減小，y坐標誤差減小幅度最大，最終位姿角以及位置坐標誤差在10 s后逐漸穩(wěn)定。

由圖21可以看出，隨著車輛的運行，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、橫向速度和側(cè)向速度均可快速達到穩(wěn)定，表明對于隨機路徑的軌跡跟蹤，車輛可以較穩(wěn)定地運行。

由圖22可以看出，隨著車輛的運行，車輛的4個車輪的輪速均可在75 s左右達到穩(wěn)定。由于車輛不斷調(diào)整位姿以及轉(zhuǎn)向，加之路徑的不規(guī)律性，4個輪速無法迅速達到穩(wěn)定，車輛通過制動和驅(qū)動不斷調(diào)整輪速，最終達到基本穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)束語

偏航控制是路徑跟蹤過程中出現(xiàn)的復雜非線性控制問題，基于單點預瞄理論的控制方法未考慮回歸點車輛位姿角和預定軌跡回歸點角度重合問題，即車輛回歸點的姿態(tài)角與規(guī)劃軌跡的方向角度不重合，使得車輛需要多次糾正才能回到預定軌跡。本文考慮回歸航向角重合度的問題，根據(jù)路軌跡曲線的凹凸特性，提出一種圓弧回歸方法，計算了轉(zhuǎn)向角補償量，并充分考慮回歸實時性和安全性，計算了車輛最大回歸速度和速度補償量。建立了偏航數(shù)學模型、速度跟蹤模型、整車仿真模型，針對直線路徑工況、圓形路徑工況和隨機路徑工況進行了仿真，結(jié)果表明：

(1)3種工況條件下，車輛初始位置嚴重偏離規(guī)劃路徑，車輛可以迅速回歸，最終與期望軌跡重合，車輛在3種工況下可分別在4 s、3 s、10 s使得位置誤差和航向角誤差達到穩(wěn)定狀態(tài)，其中直線路徑工況和圓形路徑工況位置誤差都可以縮小為零，隨機路徑工況位姿角誤差可以和位置誤差達到穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)隨機路徑工況條件下，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、橫向速度和側(cè)向速度快速減小，但均存在波動，表明所設計的軌跡跟蹤方法對于復雜路徑還需要進一步研究和優(yōu)化。

未來將把智能控制算法與所設計的路徑偏航控制方法結(jié)合起來，提高車輛軌跡跟蹤控制器的魯棒性和實時性。