基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的業(yè)務(wù)對齊方法

韓 咚,田銀花,杜玉越,張 琴

(1.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 智能裝備學(xué)院，山東 泰安 271000；3.山東科技大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

過程挖掘的理念是通過從事件日志中提取出有價值的信息，從而發(fā)現(xiàn)、監(jiān)控和改進(jìn)實際業(yè)務(wù)過程[1-5]。過程挖掘的研究對于實施新的業(yè)務(wù)過程以及分析、改進(jìn)已實施的業(yè)務(wù)過程具有非常重要的意義，是近年來相關(guān)領(lǐng)域國內(nèi)外研究的熱點[6-8]。過程挖掘主要包括過程發(fā)現(xiàn)、合規(guī)性檢查、過程增強(qiáng)等應(yīng)用類型。其中，合規(guī)性檢查將事件日志中的事件與過程模型中的活動進(jìn)行對比，旨在找到觀察行為和建模行為之間的共性和差異[9-13]。

在眾多合規(guī)性檢查方法中，對齊觀察行為和建模行為成為衡量記錄系統(tǒng)運行行為的事件日志和過程模型一致性的重要手段[14-16]。對齊方法的主旨在于發(fā)現(xiàn)過程模型與事件日志之間存在的偏差。通常情況下，包含偏差數(shù)最少的對齊被認(rèn)為是最優(yōu)對齊。有關(guān)最優(yōu)對齊的查找方法是NP-hard問題，時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均較高。在過程挖掘研究領(lǐng)域，對齊方法已得到廣泛的研究與應(yīng)用[17-21]。已有大量關(guān)于對齊方法及類似方法的文獻(xiàn)呈現(xiàn)了此類方法的思想、動機(jī)以及解決的問題。

Cook等[22]提出一種比較跡與過程模型來量化相似度的方法。該方法雖然是基于狀態(tài)空間的分析方法，但因其使用了啟發(fā)規(guī)則簡化搜索空間，從而產(chǎn)生了錯誤的對齊結(jié)果，以致于只能部分支持重復(fù)變遷和不可見變遷。

Adriansyah等[16]提出一種計算跡與過程模型之間最優(yōu)對齊的方法。其主要算法思想為：①依據(jù)跡中活動之間的次序生成一個線性結(jié)構(gòu)的日志模型；②計算新生成的日志模型與過程模型之間的乘積模型；③計算該乘積模型的可達(dá)圖，即變遷系統(tǒng)圖；④利用啟發(fā)式搜索算法——A*算法，在變遷系統(tǒng)圖中查找得到最優(yōu)對齊。該方法生成的變遷系統(tǒng)空間較大，在該查找空間上雖然可以根據(jù)不同的代價函數(shù)查找到滿足不同代價函數(shù)的對齊，但是也因此增加了查找最優(yōu)對齊的工作量。

Lu等[23-24]提出基于偏序事件數(shù)據(jù)的合規(guī)性檢查方法。首先，從已有日志中獲得偏序跡。然后，提出一種方法可以使用偏序跡和偏序?qū)R實現(xiàn)合規(guī)性檢查。雖然該方法對齊過程較為簡單，但是在某些情況下只能得到最優(yōu)對齊的近似解，無法求得所有可能的最優(yōu)對齊結(jié)果。

Wang等[25]提出一種基于工作流分解的對齊觀察行為和建模行為的方法。該方法雖然能夠處理較大規(guī)模的業(yè)務(wù)過程模型和較長的跡，但只能處理能夠劃分成段的塊狀工作流網(wǎng)模型，具有一定的局限性。

浙江省列入 《全國山洪災(zāi)害防治縣級非工程措施建設(shè)規(guī)劃》的68個縣（市、區(qū)）中，第一批 20 個縣（市、區(qū)）和第二批38個縣（市、區(qū)）正在建設(shè)過程中，一個覆蓋全省的山洪災(zāi)害防治監(jiān)測預(yù)警網(wǎng)絡(luò)即將形成。但建設(shè)過程中發(fā)現(xiàn)在以下幾方面需進(jìn)一步完善：

Song等[26]提出一種過程模型與事件日志之間的高效率對齊方法。該方法借助啟發(fā)式規(guī)則以及跡重演等技術(shù)，大大降低了查找空間的復(fù)雜程度，但其查找空間中依然存在無法到達(dá)最優(yōu)對齊的冗余節(jié)點，且由于預(yù)處理計算的局限性使得該方法只能找到部分最優(yōu)對齊。

Tian等[27]提出一種過程模型與事件日志之間的簡約對齊方法——最優(yōu)對齊樹(Optimal Alignment Tree, OAT)方法。OAT方法能夠生成一棵最優(yōu)對齊樹，通過對葉子節(jié)點的標(biāo)記，可以很容易地查找到最優(yōu)對齊。該方法雖然提高了在搜索空間中查找最優(yōu)對齊的時間效率，但是在生成最優(yōu)對齊樹時，由于將所有信息都放在節(jié)點上、不對重復(fù)節(jié)點進(jìn)行共享、不對無效節(jié)點進(jìn)行修剪等原因，導(dǎo)致生成樹過于龐大，甚至搜索空間狀態(tài)爆炸。

通過分析總結(jié)上述各類對齊方法，找到目前對齊方法存在的主要問題：①查找空間過大，算法復(fù)雜性較高；②不能找到符合要求的、準(zhǔn)確的最優(yōu)對齊；③不能找到所有的最優(yōu)對齊等。針對上述問題，本文提出一種基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法。該方法和Adriansyah等[16]提出的A*對齊方法的處理方式類似，使用了兩Petri網(wǎng)的乘積方法。通過兩Petri網(wǎng)的乘積，將跡與過程模型之間的擬合關(guān)系全部體現(xiàn)在了一個Petri網(wǎng)中，從而將跡與過程模型之間的對齊運算轉(zhuǎn)換成求Petri網(wǎng)可達(dá)狀態(tài)的運算。和A*對齊方法完全不同之處在于本文提出的方法每次不是只對一條跡進(jìn)行處理，而是通過計算事件日志的花型模型，將事件日志中所有跡都體現(xiàn)在花型日志模型中。而花型日志模型與過程模型之間乘積模型的可達(dá)圖中就包含了所有跡與過程模型之間的對齊。

1.2 治療方法 對照組患者采用甲氨蝶呤小劑量分次肌注聯(lián)合米非司酮進(jìn)行治療，甲氨蝶呤劑量：0.4 mg·kg-1·d-1，5 d為一個療程，米非司酮劑量100 mg，2次/d，連續(xù)服用3 d，劑量600 mg。觀察組給予患者一次性甲氨蝶呤肌注給藥聯(lián)合米非司酮(100 mg，2次/d)進(jìn)行治療，甲氨蝶呤一次性劑量50 mg/m2，在患者給藥4～7 d，如實驗室檢查血β-hCG下降幅度小于15%或持續(xù)上升，于第7天再次肌注同劑量甲氨蝶呤。

本文提出的基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法是對A*對齊方法的一種擴(kuò)展與改進(jìn)。本文所提方法及A*對齊方法與上述其他方法相比存在兩個優(yōu)點：①二者都能夠計算出精確的對齊結(jié)果，而非近似解；②二者都能夠求得基于給定代價函數(shù)的所有最優(yōu)對齊。而本文提出的方法與A*對齊方法相比，大大減少了計算乘積模型與可達(dá)圖的次數(shù)，從而節(jié)省了存儲空間和計算可達(dá)圖所花費的時間。

1 基礎(chǔ)知識

當(dāng)前各企業(yè)組織的信息系統(tǒng)中記錄了海量事件，并存儲于各類日志中[28]。日志中記錄的每一個事件，都描述了該事件在信息系統(tǒng)中留下的軌跡，稱為跡。

定義1跡，事件日志。設(shè)A是一個活動集合。若存在一個活動序列σ∈A*，則稱σ是一條跡。若存在一個跡的有限非空多重集L∈β(A*)，則稱L為一個事件日志。其中：A*表示集合A上所有有限序列的集合；β(A*)表示集合A*上所有多重集的集合。

Petri網(wǎng)是一種特殊結(jié)構(gòu)的有向二分圖，由兩種互不相交的節(jié)點組成，分別稱為變遷和庫所[29-30]。從庫所到變遷或從變遷到庫所的有向連線稱為弧，即流關(guān)系。Petri網(wǎng)的狀態(tài)稱作標(biāo)識。

本文使用的Petri網(wǎng)均為標(biāo)簽Petri網(wǎng)。Petri網(wǎng)中標(biāo)簽的含義在于為每一個變遷分配一個相應(yīng)的活動名稱。變遷和實際業(yè)務(wù)中的活動之間一旦建立映射關(guān)系，則變遷與活動二者之間就彼此對應(yīng)起來。

英國肉用家畜委員會下屬有25%以上的豬場應(yīng)用液體飼料飼喂。英國Wheyfeed有限公司每年向整個英國銷售運輸超過20萬噸液體副產(chǎn)品。荷蘭小麥淀粉、土豆皮、乳清粉和酵母濃縮蛋白質(zhì)等高水分副產(chǎn)品年產(chǎn)量約575萬噸，不宜遠(yuǎn)距離運輸，主要用在豬飼料上。荷蘭約60%的規(guī)?；i場使用液體飼喂技術(shù)[2]。隨著乙醇工業(yè)的發(fā)展，加拿大安大略省約有20%的生長育肥豬飼喂含玉米酒糟和濃縮浸出水溶物配制的液體飼料[3]。

定義2標(biāo)簽Petri網(wǎng)系統(tǒng)。設(shè)A是一個活動集合。定義集合A上的標(biāo)簽Petri網(wǎng)系統(tǒng)為元組N=(P,T;F,α,mi,mf)，其中：P是庫所集合；T是變遷集合，且P∪T≠?，P∩T=?；F?(P×T)∪(T×P)是庫所和變遷之間的有向弧集合，稱作流關(guān)系；α:TAτ定義了變遷到標(biāo)簽的一個映射函數(shù)，τ為不可見變遷，Aτ=A∪{τ}；mi，mf分別標(biāo)記網(wǎng)系統(tǒng)N的初始標(biāo)識和結(jié)束標(biāo)識。

本文采用庫所集合上的多重集來對變遷的發(fā)生規(guī)則進(jìn)行描述。任意可達(dá)狀態(tài)m∈β(P)。Petri網(wǎng)N=(P,T;F,α,mi,mf)中的變遷引發(fā)規(guī)則如下：

(1)對于任意變遷t∈T，若·t∈m，則稱t在標(biāo)識m下是使能的，記作m[t>；

(2)若m[t>，則在標(biāo)識m下，變遷可以引發(fā)。在標(biāo)識m下，變遷t發(fā)生后得到一個新的標(biāo)識m′，記作m[t>m′，且有：m′=mt·-·t。

簽訂后的合同原件由歸口管理部門存檔；相關(guān)簽約依據(jù)原件由承辦部門收集整理，交合同歸口管理部門或按檔案管理規(guī)定存檔。

定義3可達(dá)圖。設(shè)A是一個活動名稱集合且N=(P,T;F,α,mi,mf)是一個Petri網(wǎng)。定義一個變遷系統(tǒng)TS=(S,A′,T′)，其中狀態(tài)集合S=R(mi)，初始狀態(tài)Sstart={mi}，終結(jié)狀態(tài)Send={mf}，活動集合A′=A且變遷集合T′={(m,α(t),m′)∈S×A×S|t∈T(m[t>m′)}。TS通常被稱為Petri網(wǎng)N的可達(dá)圖。

將事件日志中的跡在Petri網(wǎng)模型上進(jìn)行重演時，可能會出現(xiàn)二者不完全擬合的情況。不擬合的狀態(tài)一般稱為偏差，對齊能夠?qū)ζ钸M(jìn)行標(biāo)記[16,31]。

從可達(dá)圖的初始狀態(tài)到其他狀態(tài)的任一條路徑均能產(chǎn)生移動序列，每條路徑的長度即為該路徑構(gòu)成移動序列的代價值。由此可見，從初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)之間的路徑產(chǎn)生的移動序列，若其在第1列上的投影與給定跡一致，且在同條跡中路徑最短，則產(chǎn)生該跡與模型之間的一個最優(yōu)對齊。如圖6a所示的移動序列，即為跡σ1=a,b與過程模型Np之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)的一個最優(yōu)對齊。同理，圖6b所示的移動序列即為跡σ2=b與過程模型Np之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)的一個最優(yōu)對齊。

(1)π1(γ)↓A=σ，即移動序列的第1列元素在A上的投影(忽略?)產(chǎn)生跡；

定義4中，?代表無移動，A?=A∪{?}。

該項重組方案并未取得成功，近三個月后，泛海控股以推進(jìn)重組的“有關(guān)條件尚不成熟”為由，終止了這次重組并復(fù)牌。

對于對齊中任意元組(a,t)∈γ，對(a,t)進(jìn)行如下分類：

(1)若a∈A且t=?，則稱之為日志移動；

因此，乘積模型由日志模型、過程模型和同步變遷共同組成。同步變遷是由日志模型與過程模型中具有相同標(biāo)簽名稱的變遷衍生而來的一類變遷。乘積模型的庫所、初始標(biāo)識和結(jié)束標(biāo)識分別為日志模型和過程模型中庫所、初始標(biāo)識和結(jié)束標(biāo)識的并集。

(3)若a∈A且t∈T，則稱之為同步移動；

(4)否則，稱作非法移動。

采用Γσ,N來標(biāo)記跡σ與過程模型N之間所有對齊的集合。

由定義4可知，跡和過程模型之間的對齊是一個由移動組成的序列。移動為跡中的活動和模型中的行為建立起關(guān)聯(lián)關(guān)系。其中：日志移動是指跡中觀察到的活動不允許在模型上進(jìn)行模擬；模型移動是指由模型運行產(chǎn)生的行為未在跡中觀察到；同步移動是指跡中的活動與模型中的行為一一對應(yīng)。日志移動和模型移動說明了跡與過程模型之間的不擬合，體現(xiàn)了對齊中的偏差。

第四，網(wǎng)上自助報賬業(yè)務(wù)量劇增，加之校園網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)施等關(guān)聯(lián)問題，容易出現(xiàn)集中訪問而導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓無法使用得問題?？陀^上也因為財務(wù)系統(tǒng)管理員人員少、任務(wù)重，不能及時解決系統(tǒng)出現(xiàn)的新情況、新問題，并及時反饋。

女人們一進(jìn)家屋，屋子好像空了；房屋好像修造在天空，素白的陽光在窗上，卻不帶來一點意義。她們不需要男人回來，只需要好消息。消息來時，是五天過后，老趙三赤著他顯露筋骨的腳奔向李二嬸子去告訴：

給定一條跡與過程模型，可能會有多個不同的對齊結(jié)果。為了得到最合乎需求的對齊結(jié)果，應(yīng)該為每一類移動賦予一個特定代價函數(shù)值c((a,t))。在給定代價函數(shù)的約束下，計算出的代價值最小的對齊就是最優(yōu)對齊。給定代價函數(shù)c((a,t))的取值情況直接決定了跡σ與過程模型N之間的一個最優(yōu)對齊集合。

本文代價函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc((a,t))。該函數(shù)為各類移動分配代價值的情況如下：日志移動和模型移動的代價值均為1，而同步移動的代價值為0。

2 事件日志與過程模型的對齊可達(dá)圖

業(yè)務(wù)對齊可以對事件日志中給定跡與過程模型之間出現(xiàn)的偏差進(jìn)行準(zhǔn)確定位。本章以給定的事件日志和過程模型為例進(jìn)行闡述，以便更加形象、清晰地描述該方法的思想。

2.1 事件日志的花型模型

設(shè)A是一個活動集合，A={a,b,c}。給定事件日志Ll=[(σ1)3,(σ2)7]，其中跡σ1=a,b，跡σ2=b。Ll是一個包含10個案例的簡單事件日志，10個案例可以被表示為2個不同的跡。

遍歷事件日志中所有的跡，提取出活動子集，將這些活動全部映射到變遷，構(gòu)造花型日志模型?；ㄐ湍Ｐ褪且环N極端的日志模型，該模型能夠重演事件日志中所有的跡[28]?；ㄐ湍Ｐ椭皇前录罩局械幕顒有畔?，并未體現(xiàn)活動間的關(guān)系。僅基于活動的發(fā)生，即可構(gòu)造出花型模型。此類模型具有較好的簡潔度和擬合度，但是精確度較低。

一般情況下，花型模型中包含初始庫所、中間庫所和結(jié)束庫所3個庫所。初始庫所和中間庫所之間關(guān)聯(lián)一個開始變遷，中間庫所和結(jié)束庫所之間關(guān)聯(lián)一個結(jié)束變遷，本文中開始變遷和結(jié)束變遷都使用不可見變遷來表示。然后，將活動子集中的每個活動各自映射到一個新的變遷，并添加該變遷到中間庫所的弧以及中間庫所到該變遷的弧。通過上述操作，可構(gòu)造事件日志對應(yīng)的花型模型。

2.2 過程模型

在業(yè)務(wù)過程管理中，過程模型可以是通過發(fā)現(xiàn)算法得到的，也可以是手工建立的。此外，過程模型可以是描述性的，也可以是規(guī)范化的。

雪螢把槍換到左手，右手拿匕首指著范堅強(qiáng)，說：“把手機(jī)拿出來，放在桌上?！狈秷詮?qiáng)故意摸了老半天，還沒有把手機(jī)摸出來。雪螢大聲命令：“快點！”范堅強(qiáng)只好把手機(jī)放到桌上。雪螢隔著辦公桌，把手機(jī)電池取下來，然后把手機(jī)還給了范堅強(qiáng)。

給定過程模型Np=(Pp,Tp;Fp,αp,mi,p,mf,p)，如圖2所示。其中：庫所集合Pp={p1,p2,p3,p4,p5,p6}，變遷集合Tp={t1,t2,t3,t4}，流關(guān)系集合Fp={(p1,t1),(t1,p2),(p2,t2),(t2,p4),(p4,t4),(t1,p3),(p3,t3),(t3,p5),(p5,t4),(t4,p6)}；模型中變遷與活動之間的對應(yīng)關(guān)系為αp(t1)=a、αp(t2)=b、αp(t3)=c和αp(t4)=d；pi,p=p1，pf,p=p6，初始標(biāo)識mi,p=[p1]，結(jié)束標(biāo)識mf,p=[p6]。該過程模型是一個標(biāo)簽Petri網(wǎng)，也是一個合理的工作流網(wǎng)。

2.3 花型日志模型與過程模型的乘積模型

Adriansyah等[16]在實現(xiàn)A*對齊方法時，提出兩Petri網(wǎng)乘積的概念。通過日志模型與過程模型之間的乘積運算，可以將日志中觀察到的活動和模型中建模的活動之間的比對結(jié)果呈現(xiàn)在乘積模型的變遷上。本文將花型Petri網(wǎng)模型和過程Petri網(wǎng)模型分別作為兩個原始的Petri網(wǎng)，計算二者的乘積，將事件日志活動子集中的活動與過程模型變遷上映射的活動之間的對齊情況體現(xiàn)出來。

品牌類型主要是指自創(chuàng)品牌、加盟品牌，或者兩者的綜合。比如有些圖書館的閱讀推廣服務(wù)可以加盟到一些成熟的品牌中，如上海的“閱讀馬拉松”，這樣既可以吸收加盟品牌成熟的管理模式和經(jīng)驗，也可以直接參與到他們的活動中。另外，圖書館也可以創(chuàng)建自己的品牌，或者區(qū)域內(nèi)圖書館聯(lián)合創(chuàng)建統(tǒng)一的閱讀推廣品牌。因而，各圖書館可以根據(jù)自身的條件以及內(nèi)外環(huán)境決定品牌的類型。

由兩Petri網(wǎng)乘積的定義可知，乘積網(wǎng)中保留了原網(wǎng)中所有的庫所、變遷和弧關(guān)系。且?guī)焖妥冞w上映射的標(biāo)簽保持不變，變遷名變?yōu)橐粋€序偶。事件日志Petri網(wǎng)中變遷的名字，序偶中的第1個元素為原網(wǎng)中的變遷名，第2個元素為“?”；過程模型Petri網(wǎng)中變遷的名字，序偶的第1個元素為“?”，第2個元素為原網(wǎng)中的變遷名。若兩個Petri網(wǎng)中具有相同標(biāo)簽的變遷(不可見變遷除外)，則相應(yīng)地生成一個新的變遷，該變遷繼承兩個Petri網(wǎng)中同標(biāo)簽變遷上的活動名以及它們與前后集之間的弧關(guān)系。

(2)若a=?且t∈T，則稱之為模型移動；

為了使花型日志模型的結(jié)構(gòu)特點符合工作流網(wǎng)合理性的定義，花型日志模型中必須有開始庫所和結(jié)束庫所，用來表示業(yè)務(wù)流程的開始和結(jié)束。開始庫所和結(jié)束庫所的輸出變遷為不可見變遷，在實際觀察業(yè)務(wù)流程的工作中表示沒有任何活動被觀察到，以及觀察工作的開始和結(jié)束。雖然這兩個特殊變遷在乘積模型中，形如日志變遷，但是效果如同同步變遷，稱為日志空變遷。該空變遷對應(yīng)的移動是非法移動，形如(τ,?)，稱為日志空移動。

假設(shè)日志模型N1=(P1,T1;F1,α1,mi,1,mf,1)，過程模型N2=(P2,T2;F2,α2,mi,2,mf,2)，則乘積模型N3=N1?N2=(P3,T3;F3,α3,mi,3,mf,3)中的變遷類型及屬性如表1所示。弧關(guān)系可以根據(jù)變遷的前后集建立。

表1 乘積Petri網(wǎng)中的變遷

表2 乘積模型Nl*p中的變遷

經(jīng)過上述運算過程，計算得到花型日志模型Nl和過程模型Np之間的乘積模型Nl*p，如圖3所示。顯然，乘積模型也是一個Petri網(wǎng)。

2.4 乘積模型的可達(dá)圖

接下來，計算花型日志模型Nl與過程模型Np之間乘積模型Nl*p的可達(dá)圖。從初始狀態(tài)[p1′,p1]開始，依次引發(fā)Petri網(wǎng)中的使能變遷，記錄所有可達(dá)狀態(tài)及引發(fā)的變遷，得到乘積模型Nl*p的可達(dá)圖Tl*p，如圖4所示。Petri網(wǎng)的可達(dá)圖是一個有向圖，又稱為變遷系統(tǒng)?？蛇_(dá)圖顯式地描述了Petri網(wǎng)中變遷的引發(fā)過程及可達(dá)狀態(tài)。圖4中，節(jié)點代表Petri網(wǎng)的可達(dá)狀態(tài)，由庫所多重集表示；節(jié)點之間的邊由狀態(tài)之間的引發(fā)變遷進(jìn)行標(biāo)注；無起點箭頭所指向的節(jié)點為初始狀態(tài)；雙圈節(jié)點代表乘積模型的結(jié)束狀態(tài)。

給定事件日志與過程模型，日志中跡與模型之間的對齊就直接轉(zhuǎn)變成在乘積模型中計算完整變遷引發(fā)序列的問題，而完整變遷引發(fā)序列就對應(yīng)了乘

積模型可達(dá)圖中一條從初始節(jié)點到結(jié)束節(jié)點的路徑。因此，可以將計算事件日志與過程模型之間最優(yōu)對齊的問題轉(zhuǎn)化為計算Petri網(wǎng)中最小代價引發(fā)序列的問題。

由表1可知，乘積模型中變遷可分為日志變遷、模型變遷、同步變遷和空變遷4種類型，其中空變遷又包括日志空變遷和模型空變遷。4類變遷均可映射為不同類型的移動。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)為4類變遷賦予權(quán)值，其對應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 變遷上權(quán)值的分配情況

1.2.1 DNA提取 用含枸櫞酸鈉抗凝劑的真空采血管，分別采集患兒及其父母外周靜脈血5ml，應(yīng)用試劑盒 (采用美國OMIGA公司E.Z.N.A Blood DNA試劑盒)提取DNA，提取步驟參照試劑盒說明；取適量DNA用紫外分光光度進(jìn)行定量和純度檢測，其余保存于-20℃?zhèn)溆谩?/p>

定義4對齊。設(shè)A是一個活動集合。σ∈A*是A上的跡，N=(P,T;F,α,mi,mf)是Petri網(wǎng)。跡σ與網(wǎng)N之間的對齊γ∈(A?×T?)是一個移動序列，該序列滿足下述條件：

由于問卷都是針對各外語院系整體課程狀況展開，只有掌握和了解本單位的總體情況，才能填寫好此問卷。因此，問卷由各高校外語院系的負(fù)責(zé)人，或者是文化課程的負(fù)責(zé)人填寫。由于目前我國的英語專業(yè)分布在不同類型的高等院校中，受到各院校辦學(xué)特點的影響，英語文化課程的設(shè)置也不盡相同。為了能夠全面了解不同類型高校英語專業(yè)文化課程建設(shè)情況，本研究對5類高等院校進(jìn)行了分層抽樣：綜合類院校、理工類院校、外語類院校、師范類院校和其他類院校共計40所，涵蓋了985院校、211院校、全國重點和普通院校。

2.5 可達(dá)圖的性質(zhì)研究

事件日志中包含了所記錄案例的多項信息。本文忽略每個案例的時間戳、資源等屬性，只考慮活動。因此，跡都是若干活動組成的序列。假設(shè)S為一個集合，給定S上的序列σ，運算?set(σ)的功能是將序列σ轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的集合[24]。S*為S上所有有限序列的集合。

證畢。

證明假設(shè)γ=(a1,t1),(a2,t2),…,(an,tn)(n≥1)，其中ai∈S1∪{?}(1≤i≤n)，tj∈T2∪{?}(1≤j≤n)。根據(jù)對齊的定義，γ一定滿足以下兩個公式：①π1(γ)↓S1=σ1；②根據(jù)花型日志模型的結(jié)構(gòu)特點可知，活動標(biāo)簽和變遷是一一對應(yīng)的(不可見變遷和除外)。即是一個雙射函數(shù)，則存在逆函數(shù)根據(jù)上述γ滿足的兩個公式，存在使得且即根據(jù)乘積模型的定義，由此可見，γ′是乘積模型N3的一個完整變遷引發(fā)序列，對應(yīng)可達(dá)圖T3中從初始節(jié)點到結(jié)束節(jié)點的一條路徑λ。將和從λ中刪除，并將λ中剩余變遷全部映射到對應(yīng)的移動，得到新的序列λ′=f(λ)=(a1,t1),(a2,t2),…,(an,tn)?？梢?，λ′=γ。

在過程模型中，不可見變遷一般用來為“改變過程狀態(tài)卻不能在信息系統(tǒng)中直接被觀察到的行為”建模。當(dāng)過程模型中存在不可見變遷時，本文將該類變遷在乘積模型中生成的新變遷稱作模型空變遷。此類空變遷對應(yīng)的移動在定義4中被稱作模型移動，但為了表示其沒有任何可觀察行為發(fā)生的特性，本文將其稱作模型空移動。日志空變遷和模型空變遷統(tǒng)稱為空變遷，日志空移動和模型空移動統(tǒng)稱為空移動。

小說家又說：“日本童話大師安房直子有一篇童話《狐貍的窗戶》，講述了一個小狐貍開了一家印染店的故事。如果小狐貍不狡猾，它能開成印染店嗎？”女孩似乎聽明白一些，點點頭，而富翁卻像聽傻了一般，雙眼直勾勾地盯著小說家。

根據(jù)花型模型的結(jié)構(gòu)特點，花型日志模型不僅可以重演事件日志中觀察到的所有跡，還可以重演事件日志活動子集上所有有限序列。根據(jù)花型模型的重演能力，可以得到花型日志模型與過程模型的乘積模型及其可達(dá)圖的一些性質(zhì)。

對表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析歸納整理，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人員網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)面臨的主要問題主要在以下五個方面：一是教育培訓(xùn)信息化建設(shè)（平臺+管理）需加強(qiáng)，新信息技術(shù)、新媒體應(yīng)用不充分；二是資源建設(shè)（課程資源）不足，資源共享難；三是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式方法創(chuàng)新不夠；四是與干部員工職業(yè)發(fā)展需求的關(guān)聯(lián)度有待提升；五是與建立兼容、開放、共享、規(guī)范的干部網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)體系的目標(biāo)還有差距。

推論1給定?σ1∈L1，假設(shè)γ∈Γσ1,N2，則使得γ=λ′。

推論2給定σ1∈L1和似然代價函數(shù)lc()，假設(shè)則使得γ=λ′。

推論2說明，給定事件日志與過程模型之間基于似然代價函數(shù)的最優(yōu)對齊可以在可達(dá)圖中找到，為后面的最優(yōu)對齊查找工作奠定了理論基礎(chǔ)。

3 最優(yōu)對齊查找算法

通過第2章的方法可以得到花型日志模型與過程模型之間乘積模型的可達(dá)圖。在該可達(dá)圖基礎(chǔ)上，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)，借助查找初始節(jié)點到結(jié)束節(jié)點之間最短路徑的思想，能夠找到給定跡與過程模型之間的最優(yōu)對齊。本章將提出兩個算法，分別實現(xiàn)事件日志中全部跡與模型之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)的一個最優(yōu)對齊和所有最優(yōu)對齊的計算。

由于可達(dá)圖中大部分節(jié)點不只一個父節(jié)點，甚至有些節(jié)點存在自環(huán)，以致于在查找最優(yōu)對齊的過程中，可能由不同分支到達(dá)同一狀態(tài)節(jié)點。雖然二者對應(yīng)的狀態(tài)節(jié)點是同一個，但是代表的含義卻完全不同。因為查找時所達(dá)的狀態(tài)還和當(dāng)前對齊及當(dāng)前代價等信息有關(guān)，所以查找過程中對于每一步查找產(chǎn)生的信息，不僅要記錄可達(dá)狀態(tài)，還要記錄前綴對齊、代價等。在此將存儲這些信息的單位稱為查找節(jié)點。為了將查找過程中產(chǎn)生的查找節(jié)點與可達(dá)圖中的可達(dá)狀態(tài)節(jié)點明確區(qū)分，后文將可達(dá)圖中的可達(dá)狀態(tài)節(jié)點稱作可達(dá)狀態(tài)，簡稱狀態(tài)。而節(jié)點指的是查找過程中生成的查找節(jié)點。

3.1 一個最優(yōu)對齊的查找算法

由推論2可知，事件日志中任意跡與模型之間基于給定代價函數(shù)的最優(yōu)對齊均可在可達(dá)圖中找到。根據(jù)2.4節(jié)的分析，可將最優(yōu)對齊的計算問題轉(zhuǎn)換為可達(dá)圖中最短路徑的查找問題。但是因為事件日志中不只一條跡，任取可達(dá)圖中初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)之間的一條路徑，其對應(yīng)的未必是所求跡的對齊，更未必是最優(yōu)對齊。如果只是單純的求可達(dá)圖中初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)之間的最短路徑，得到的很有可能并非所求跡的最優(yōu)對齊。為了能夠計算某條確定跡的最優(yōu)對齊，在遍歷可達(dá)圖中的路徑時，不僅要盡量查找最短路徑，還要保證變遷序列在第1列的投影轉(zhuǎn)換成活動序列后是所給跡的前綴。下面給出算法1，實現(xiàn)事件日志中全部跡與過程模型之間的一個最優(yōu)對齊的計算。

算法1計算事件日志L1中每條跡與過程模型N2之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc()的一個最優(yōu)對齊。

輸入：事件日志L1，標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc()，事件日志花型模型N1與過程模型N2之間乘積模型N3的可達(dá)圖T3;

輸出：事件日志L1中每條跡與過程模型N2之間的一個最優(yōu)對齊。

步驟1對事件日志L1中所有跡σk(1≤k≤|L1|)，依次執(zhí)行步驟2～步驟12。

步驟2優(yōu)先隊列queue初始化為空。

步驟3生成一個查找節(jié)點，該節(jié)點具有3個屬性，其初始值分別設(shè)置如下：狀態(tài)為mi,3，前綴對齊設(shè)置為，代價值為0；并將該查找節(jié)點放入優(yōu)先隊列queue。

步驟4當(dāng)優(yōu)先隊列queue不為空時，執(zhí)行步驟5。

步驟5對優(yōu)先隊列queue中所有查找節(jié)點node進(jìn)行如下檢查：將該節(jié)點前綴對齊在第1列投影得到的序列長度存儲于變量a，代價值存儲于變量c，選取c-a值最小的節(jié)點node作為當(dāng)前節(jié)點curnode，并將該節(jié)點從隊列queue中刪除。

步驟6對當(dāng)前節(jié)點curnode的狀態(tài)屬性m在可達(dá)圖中對應(yīng)的所有出邊(m,tk,mk)及其對應(yīng)的可達(dá)狀態(tài)m[tk>mk進(jìn)行考察，轉(zhuǎn)步驟7；若所有后繼可達(dá)狀態(tài)都已被檢查，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟8若狀態(tài)mk為mf,3，則轉(zhuǎn)步驟9；否則轉(zhuǎn)步驟10。

步驟12將該節(jié)點放入隊列queue；轉(zhuǎn)步驟6。

在算法1中，以c-a的最小值作為選擇當(dāng)前節(jié)點的基準(zhǔn)。其中：c為節(jié)點的代價值，a為節(jié)點的前綴對齊在第1列投影所得序列的長度。該基準(zhǔn)的選擇有利于最優(yōu)對齊查找算法的盡快結(jié)束。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)，c值表示對齊中偏差的個數(shù)，在查找最優(yōu)對齊時，其值越小越好；a值表示當(dāng)前已經(jīng)觀察到的跡中的活動個數(shù)，其值越大說明跡中已經(jīng)比對過的活動越多，而剩余需比對的活動越少。因此，節(jié)點的c-a值最小，在一定程度上說明該節(jié)點的前綴對齊中出現(xiàn)的偏差少但完成的對齊工作多，該節(jié)點更容易盡早到達(dá)結(jié)束狀態(tài)，并獲得最優(yōu)對齊。

當(dāng)給定跡與過程模型之間的一個對齊查找結(jié)束時，a必然為固定值即給定跡的長度。因此，在查找給定跡的對齊時，如果查找過程中遇到多次滿足到達(dá)結(jié)束狀態(tài)且前綴對齊在第1列的投影為給定跡的情況，則第1次得到的c值肯定是最小的，即查找過程中找到的第1個符合結(jié)束條件的對齊就是要查找的最優(yōu)對齊。

下面以本文第2章事件日志Ll中跡σ1=a,b和圖4所示可達(dá)圖Tl*p為例說明算法1執(zhí)行一遍的查找過程。此例中以標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)為偏差的衡量標(biāo)準(zhǔn)，即在對齊序列中，同步移動和空移動的代價均為0，模型移動和日志移動的代價均為1。該查找過程存儲可達(dá)圖中可達(dá)狀態(tài)生成查找節(jié)點的順序與連接關(guān)系，如圖7所示，圖中每個查找節(jié)點對應(yīng)的詳細(xì)信息如表4所示。

表4 跡σ1與過程模型Np之間一個最優(yōu)對齊的查找節(jié)點屬性

續(xù)表4

該查找過程具體執(zhí)行步驟如下：

(5)從queue的節(jié)點v3、v5、v6、v7、v8、v9、v10、v11、v12中選取c-a值最小的v8作為當(dāng)前節(jié)點，并將v8從queue中刪除。在可達(dá)圖中考察狀態(tài)π1(v8)的出邊及后繼狀態(tài)，生成新節(jié)點v13、v14，并放入隊列queue。

(6)依此類推，依次從queue中選取節(jié)點v13、v9、v10、v14作為當(dāng)前節(jié)點，并分別生成節(jié)點v15，v16、v17，v18、v19、v20，v21、v22，放入隊列queue。

在算法1中，由于每個節(jié)點都存儲了前綴對齊，最終找到狀態(tài)為結(jié)束狀態(tài)而前綴對齊在第1列的投影為跡本身時，其存儲的前綴對齊即為要求的最優(yōu)對齊。在查找過程中生成的查找節(jié)點凡是已經(jīng)考察過的就可以舍棄，無需保存，從而大大節(jié)省了算法的存儲空間。另外，算法1中將節(jié)點的代價值與前綴對齊在第1列投影的序列長度之差作為當(dāng)前節(jié)點的選擇標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上提高了找到最優(yōu)對齊對應(yīng)結(jié)束狀態(tài)的效率。

3.2 所有最優(yōu)對齊的查找算法

由于可達(dá)圖中包含了事件日志中所有跡與過程模型之間的所有對齊，基于給定代價函數(shù)在可達(dá)圖中進(jìn)行最優(yōu)對齊的查找時，若不加最優(yōu)代價值的約束，將會得到所有對齊，而不只是最優(yōu)對齊。因此，在第1次得到跡的最優(yōu)對齊時，其代價值就是跡與模型之間基于給定代價函數(shù)的最優(yōu)代價值，后面得到的代價值均小于等于該值。另外，對于代價小于或等于最優(yōu)代價值的節(jié)點必須全部檢查后，才能確定是否找到了所有的最優(yōu)對齊。若一個節(jié)點對應(yīng)的代價值大于最優(yōu)代價值，則該節(jié)點永遠(yuǎn)都無法到達(dá)對應(yīng)最優(yōu)對齊的結(jié)束狀態(tài)。下面給出算法2，計算事件日志中每條跡與過程模型之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)的所有最優(yōu)對齊。

算法2計算事件日志L1中每條跡與過程模型N2之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc()的所有最優(yōu)對齊。

輸入：事件日志L1，標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc()，事件日志花型模型N1與過程模型N2之間乘積模型N3的可達(dá)圖T3;

輸出：事件日志L1中每條跡與過程模型N2之間的所有最優(yōu)對齊。

步驟1對事件日志L1中每條跡σk(1≤k≤|L1|)執(zhí)行步驟2及以后操作；若所有跡均已考察完，則轉(zhuǎn)步驟16。

步驟2優(yōu)先隊列queue初始化為空；設(shè)置最優(yōu)代價值cost為+∞。

步驟3生成查找節(jié)點，該節(jié)點具有3個屬性，其初始值分別設(shè)置如下：狀態(tài)為mi,3，前綴對齊設(shè)置為，代價值為0；并將該查找節(jié)點放入優(yōu)先隊列queue。

步驟4當(dāng)優(yōu)先隊列queue不為空時，轉(zhuǎn)步驟5；否則，轉(zhuǎn)步驟1，準(zhǔn)備查找下一條跡的所有最優(yōu)對齊。

步驟5對優(yōu)先隊列queue中所有查找節(jié)點node進(jìn)行如下檢查：將該節(jié)點前綴對齊在第1列投影得到的序列長度存儲于變量a，代價值存儲于變量c，選取c-a值最小的節(jié)點node設(shè)置為當(dāng)前節(jié)點curnode，并將該節(jié)點從隊列queue中刪除。

步驟6對當(dāng)前節(jié)點curnode的狀態(tài)屬性mk在可達(dá)圖中的所有出邊(mk,tk,j,mk,j)及其對應(yīng)的可達(dá)狀態(tài)mk[tk,j>mk,j進(jìn)行考察，轉(zhuǎn)步驟7；若所有后繼可達(dá)狀態(tài)均已被檢查，則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟9若狀態(tài)mk,j為mf,3，則執(zhí)行步驟10；否則，轉(zhuǎn)步驟13。

步驟12找到當(dāng)前跡σk的一個最優(yōu)對齊γk,j，將其并入集合Γk；準(zhǔn)備查找該跡下一個的最優(yōu)對齊，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟15將該節(jié)點放入隊列queue，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟16返回事件日志L1中每條跡σk的最優(yōu)對齊集合Γk，算法結(jié)束。

該算法還可以進(jìn)一步優(yōu)化，如在生成新的后繼節(jié)點時，若隊列中存在與即將生成的新節(jié)點狀態(tài)相同且前綴對齊相同的節(jié)點，則無需生成新節(jié)點。這樣可以減少優(yōu)先隊列中后繼待考察節(jié)點的個數(shù)，提高算法的執(zhí)行效率。關(guān)于算法的簡化問題，留待以后進(jìn)行研究。

就本文給出的算法1和算法2而言，因為涉及到可達(dá)圖中狀態(tài)的遍歷問題，而且有些狀態(tài)不僅被訪問一次，甚至還會被訪問多次，所以算法時間復(fù)雜度較高。因此，本文中關(guān)于在可達(dá)圖中查找一個最優(yōu)對齊和所有最優(yōu)對齊的算法依然是一個NP-hard問題。

采用算法2，可在可達(dá)圖Tl*p中計算出跡σ1=a,b與過程模型Np之間基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)lc()的全部最優(yōu)對齊。該最優(yōu)對齊結(jié)果如圖8所示，查找過程所經(jīng)過的路徑與最優(yōu)對齊之間的對應(yīng)情況如表5所示。

表5 可達(dá)圖Tl*p中路徑與最優(yōu)對齊之間的對應(yīng)關(guān)系

該例子驗證了可達(dá)圖中從初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的路徑包含了跡與過程模型之間基于給定代價函數(shù)的所有最優(yōu)對齊。但是，由表5可以看出該方法存在下述問題：可達(dá)圖Tl*p中初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)之間的多條路徑對應(yīng)著跡σ1與過程模型Np之間基于代價函數(shù)lc()的同一個最優(yōu)對齊。同一最優(yōu)對齊的多次重復(fù)出現(xiàn)，很大程度上降低了算法的執(zhí)行效率。造成這個問題的主要原因是乘積模型中空變遷的存在。空變遷在路徑中的位置不同，會形成不同的路徑。但是當(dāng)路徑映射成移動序列時，空變遷對應(yīng)著空移動，即沒有任何移動，會導(dǎo)致不同路徑映射到同一對齊。如表5所示，路徑1和路徑2都映射到最優(yōu)對齊γ1，路徑3、路徑4和路徑5都映射到最優(yōu)對齊γ2。

當(dāng)只查找一個最優(yōu)對齊時，空變遷在對齊序列中的位置在合理范圍內(nèi)發(fā)生變化時不會影響對齊結(jié)果的性質(zhì)就導(dǎo)致了算法1在執(zhí)行時生成較多查找節(jié)點，從而降低了算法1的執(zhí)行效率。同理，當(dāng)查找所有最優(yōu)對齊時，算法2的執(zhí)行效率也會受到空變遷的影響而大幅度下降。為了解決該問題，簡化最優(yōu)對齊的查找過程，下面給出一個優(yōu)化方案。

4 對齊方法的優(yōu)化方案

根據(jù)事件日志的活動子集構(gòu)建日志模型時，為了使日志模型符合合理工作流網(wǎng)的定義，在構(gòu)建花型日志模型時，添加了開始庫所、結(jié)束庫所、不可見變遷等元素。但這些元素的添加其實對于花型日志模型重演跡的能力并沒有任何影響。為了簡化生成乘積模型及其可達(dá)圖的規(guī)模，在實際實現(xiàn)該方法時，采用簡化花型日志模型。仍以本文2.1節(jié)中給出的事件日志Ll為例，其簡化花型日志模型如圖9所示。為了沿襲上述文中內(nèi)容，簡化模型中的變遷及庫所標(biāo)號保持和圖1所示模型Nl一致。

5 仿真實驗

2.5節(jié)已經(jīng)從理論角度說明了基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的業(yè)務(wù)對齊方法的正確性。3.1節(jié)和3.2節(jié)分別給出實例分析，驗證了該方法的有效性與合理性。本章將給出一些仿真實驗結(jié)果，并與A*對齊方法的相關(guān)部分進(jìn)行比較來評價該方法，說明該方法的優(yōu)越性。

無論是A*對齊方法還是基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法均包含查找空間的生成和最優(yōu)對齊的查找兩個步驟。其中：查找空間的規(guī)模從一定程度上決定了最優(yōu)對齊查找的復(fù)雜程度。本實驗重點考察了查找空間即可達(dá)圖的大小及生成時間，可間接說明最優(yōu)對齊查找的復(fù)雜程度，代表整個對齊方法的性能。因此，仿真實驗考察的重點在于：①日志模型與過程模型之間的乘積模型所包含的庫所數(shù)和變遷數(shù)；②乘積模型的可達(dá)圖中的狀態(tài)數(shù)；③計算可達(dá)圖所花費的時間。通過對上述內(nèi)容進(jìn)行研究，驗證該方法的優(yōu)越性。

在本仿真實驗中，A*對齊方法和基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法的源程序均采用C++語言編寫實現(xiàn)，在Microsoft Visual C++ 6.0環(huán)境下運行。

下面分析煤礦斜巷運輸安全的實際運行情況[32]，并利用Petri網(wǎng)對其進(jìn)行建模。給出一個基于Petri網(wǎng)的煤礦斜巷運輸監(jiān)控系統(tǒng)的簡單模型，如圖12所示。該模型包含一個表示開始的庫所p1，一個表示結(jié)束的庫所p14，模型中任一庫所或者變遷均在從p1到p14的一條路徑上。且該模型滿足安全性、恰當(dāng)完成、可完成、無死變遷等性質(zhì)。因此，該模型是一個合理的工作流網(wǎng)。

圖12中庫所和變遷所代表的實際含義分別如表6和表7所示。另外，圖12中每個變遷都映射到一個標(biāo)簽活動，其對應(yīng)情況如表7所示。

表6 模型Ns中庫所及其含義

表7 模型Ns中變遷及其含義

由該過程模型隨機(jī)生成一些活動序列組成事件日志，并與已知過程模型進(jìn)行分析。由過程模型生成完全擬合且長度不同的跡，每條跡大約包含9～15個活動，并通過隨機(jī)刪除以及添加活動在跡中制造噪音。在添加活動時，未出現(xiàn)模型中變遷映射的活動名之外的其他活動名，即跡中每個活動均是集合A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}中的元素。然后，基于標(biāo)準(zhǔn)似然代價函數(shù)計算全部跡與過程模型之間的一個最優(yōu)對齊。統(tǒng)計乘積模型中庫所個數(shù)、變遷個數(shù)、可達(dá)圖中節(jié)點個數(shù)以及計算可達(dá)圖花費的時間等，以比較A*對齊算法和基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法在計算事件日志中所有跡和過程模型之間對齊時的優(yōu)劣。

本仿真實驗共生成4個事件日志，每個事件日志包含5條不同的跡。4個事件日志中5條跡的平均長度分別為6、9、12、15。每次實驗的結(jié)果數(shù)據(jù)都是相同實驗做10次的平均性能。A*對齊方法和基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法的對比結(jié)果如表8～表10所示。其中，表8顯示了兩種對齊方法之間乘積模型的庫所數(shù)和變遷數(shù)的比較結(jié)果，表9顯示了兩種方法可達(dá)圖狀態(tài)數(shù)的比較結(jié)果，表10顯示了兩種方法在乘積模型的基礎(chǔ)上生成可達(dá)圖所需時間的比較結(jié)果。表8和表9說明了兩種方法占用存儲空間的對比情況，表10說明了兩種方法花費時間的對比情況。

表8 A*對齊方法與基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法之間乘積模型的比較

表9 A*對齊方法與基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法之間可達(dá)圖的比較

表10 A*對齊方法與基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法之間計算可達(dá)圖所需時間的比較

由表8和表9可知，當(dāng)一個事件日志中包含5條不同的跡時，若采用A*對齊方法計算事件日志中跡與過程模型之間的對齊，則需要建立5個乘積模型，對應(yīng)5個可達(dá)圖。而采用基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法只需建立1個乘積模型，相應(yīng)的只有1個可達(dá)圖。

另外，從表8和表9可以看出，當(dāng)事件日志中跡的平均長度增長時，A*對齊方法中得到的乘積模型的庫所數(shù)和變遷數(shù)，以及可達(dá)圖的狀態(tài)數(shù)均會呈線性增長。而基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法中得到的乘積模型的庫所數(shù)和可達(dá)圖的狀態(tài)數(shù)均為常數(shù)，保持不變，且其值比A*對齊方法要小很多?；赑etri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法中得到的乘積模型的變遷數(shù)在跡較短時，其值比A*對齊方法的平均值要大。且隨著跡的平均長度的增加，其值遞增。但是，當(dāng)跡的平均長度達(dá)到一定值時，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法中得到的乘積模型的變遷數(shù)的值也會成為一個固定值，不再發(fā)生改變。如表8中，當(dāng)跡的平均長度為12、15時，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法中得到的乘積模型的變遷數(shù)固定為33。即使跡的平均長度繼續(xù)增加，只要跡中活動均在集合A中，則該變遷數(shù)將繼續(xù)保持為33。

由上述分析可知，當(dāng)事件日志中有m條不同的跡時，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法只需計算1個乘積模型和1個可達(dá)圖，而A*對齊方法需要計算m個乘積模型和m個可達(dá)圖。一般情況下，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法得到的乘積模型比A*對齊方法得到的乘積模型的庫所數(shù)和變遷數(shù)少得多，且基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法得到的可達(dá)圖比A*對齊方法得到的可達(dá)圖的狀態(tài)數(shù)要少得多。表8和表9的比較結(jié)果說明基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法占用的存儲空間比A*對齊方法要小得多。

表10第2列記錄了A*對齊方法計算1個乘積模型的可達(dá)圖時所花費的時間，第3列記錄了A*對齊方法計算5個乘積模型的可達(dá)圖時所花費的時間。因此，跡平均長度相同時，第3列的數(shù)值是第2列數(shù)值的5倍。無論事件日志中有多少條跡，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法只需計算1個乘積模型和1個可達(dá)圖，因此該方法只記錄了一列數(shù)值。在實際運算時，需要比較的是基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法計算1個可達(dá)圖所需時間和A*對齊方法計算5個可達(dá)圖所需時間。即在跡平均長度相同時，通過比較第4列的時間和第3列的時間可知，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法計算可達(dá)圖所需的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于A*對齊方法。而通過比較第4列的時間和第2列的時間可以發(fā)現(xiàn)，A*對齊方法計算1個可達(dá)圖的時間也要比本文所提方法所需時間大很多。表10的比較結(jié)果說明了基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法所花費的時間比A*對齊方法要小。因此，基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的對齊方法的性能優(yōu)于A*對齊方法。

6 結(jié)束語

隨著企業(yè)組織中記錄的事件日志越來越多，事件日志與過程模型之間的合規(guī)性檢查在過程挖掘中發(fā)揮的作用越來越重要。目前，對齊作為合規(guī)性檢查的一種重要手段，由于其能準(zhǔn)確定位偏差，衡量觀察行為和建模行為之間的擬合程度，在挖掘算法、精確度檢查、模型修復(fù)等方面具有廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)有對齊方法一般只能計算跡與過程模型之間的一個最優(yōu)對齊，甚至只能得到次優(yōu)對齊。而Adriansyah等提出的A*對齊方法雖然能夠計算出跡與過程模型之間基于代價函數(shù)的所有最優(yōu)對齊，但是該方法每次計算一條跡與過程模型之間的最優(yōu)對齊時都需要復(fù)雜的預(yù)處理工作。該預(yù)處理工作包括生成跡對應(yīng)的日志模型與過程模型之間的乘積模型及其可達(dá)圖。若要使用A*對齊方法計算事件日志中所有跡與過程模型之間的對齊，則需多次調(diào)用預(yù)處理方法，生成多個日志模型與過程模型之間的乘積模型及其可達(dá)圖。該過程需占用較多的存儲空間與計算時間。

為了解決上述問題，本文提出了A*對齊方法的擴(kuò)展方法——基于Petri網(wǎng)可達(dá)圖的業(yè)務(wù)對齊方法。本方法不再以一條跡生成的順序結(jié)構(gòu)的事件網(wǎng)作為日志模型，而是以事件日志的活動子集構(gòu)建的花型模型作為日志模型。然后，計算花型日志模型與過程模型之間的乘積模型以及該乘積模型的可達(dá)圖。該可達(dá)圖包含事件日志中所有跡與過程模型之間的對齊。無論事件日志中包含多少條跡，該方法的預(yù)處理工作只需計算1個乘積模型和1個可達(dá)圖。最后，提出算法1和算法2在可達(dá)圖中根據(jù)前綴對齊的查找結(jié)果，找到事件日志中全部跡與過程模型之間基于給定代價函數(shù)的一個最優(yōu)對齊和所有最優(yōu)對齊。

該方法有效地解決了A*對齊方法預(yù)處理時，效率低、內(nèi)存占用多等問題，提高了計算最優(yōu)對齊的效率。將事件日志中所有跡與過程模型之間的對齊情況都體現(xiàn)在了一個可達(dá)圖中，簡化了計算最優(yōu)對齊時的查找空間。但該方法存在一定的問題，即若采用符合合理工作流網(wǎng)定義的花型日志模型，則會造成空間的浪費，并增大查找時間。針對上述問題，本文提出一種優(yōu)化方案，可以有效降低算法的空間和時間復(fù)雜度，但該優(yōu)化方案中所采用的簡化花型日志模型不符合合理工作流網(wǎng)的定義。因此，在今后的工作中，將根據(jù)事件日志建立更合理的日志模型，進(jìn)一步提高查找算法的執(zhí)行效率。