一種反射面天線面板裝配優(yōu)化方法

王 豆，段曉強，邵曉東，高 峰

(西安理工大學 陜西省制造裝備重點實驗室，陜西 西安 710048)

0 引言

大型反射面天線因其口徑大、零部件眾多、結構復雜，因此面板裝配變形問題非常突出，裝配變形造成裝配誤差進而影響天線電性能[1-3]。除此之外，由于反射面裝配的表面誤差不達要求，需要大量后期人工調整甚至返工重裝，大大延長了天線的裝配周期，增加了裝配工作量[4]。

實際裝配過程中，經常會出現(xiàn)由于零件裝配順序不合理、裝配力不均勻等因素導致的面板變形、反射面精度達不到設計要求等問題?；诜瓷涿娴膶嶋H裝配過程，分析裝配工藝對反射面變形的影響是優(yōu)化反射面裝配提高反射面精度的基礎。在此基礎上，結合工程優(yōu)化算法對天線反射面裝配進行優(yōu)化，得到最優(yōu)裝配方案或方案集，不僅可以提高反射面的裝配精度，還可以大大縮短天線的裝配周期。

工程中優(yōu)化算法已有眾多學者研究,比如用在飛機起落架裝配序列優(yōu)化中的果蠅優(yōu)化算法[5]；用在汽輪機轉子動葉片排序優(yōu)化中的遺傳算法[6]；結合粒子群算法和遺傳算法對航天產品部件裝配序列優(yōu)化的粒子群遺傳算法[7]。近幾十年，智能優(yōu)化算法發(fā)展迅速，大量研究將工程智能優(yōu)化算法應用于大型結構的裝配工藝優(yōu)化，主要關于航空、航天等大型復雜的產品。LazzerinI等[8]提出基于遺傳算法進行裝配規(guī)劃及評價，并建立了評價方程。鄧明星等[9]根據(jù)零部件間的裝配優(yōu)先關系，提出一種改進的裝配序列規(guī)劃方法，基于蟻群算法予以實現(xiàn)進行研究，并通過實例研究驗證了算法的可行性和高效性。王豐產等[10]針對傳統(tǒng)單工位裝配序列求解上的不足，將粒子群算法應用于多工位多目標裝配序列優(yōu)化的求解，提出一種面向復雜多工位產品的裝配序列優(yōu)化方法，并以飛機起落架裝配序列規(guī)劃實例驗證了多工位粒子群裝配序列優(yōu)化算法的有效性。于海山等[11]針對飛機裝配的特點，提出一種從多個目標評價裝配順序的方法，通過使用層次分析法得到各因子的權重系數(shù)，最終對所有因素綜合評價后比較結果獲取最佳順序，并驗證了該方法的有效性。周開俊等[12]分析了裝配序列的幾何可行推理約束，建立了包含穩(wěn)定性、聚合性及裝配方向改變次數(shù)因素的優(yōu)化評價模型，并采用遺傳模擬退火算法進行產品裝配序列規(guī)劃，以8E150ZLC柴油機油泵為例，驗證了該方法的有效性。曾冰等[13]將應用于連續(xù)空間優(yōu)化的螢火蟲算法擴展到裝配序列規(guī)劃領域，針對裝配序列規(guī)劃問題的特點，基于螢火蟲算法，建立裝配體的十進制干涉矩陣、適應度函數(shù)等，并以機械臂裝配實例分析該算法的特性，驗證了螢火蟲算法的可行性和可靠性。李原等[14]提出基于遺傳算法規(guī)劃飛機的裝配序列，研究了零件裝配信息的基因組表示方法，實現(xiàn)了裝配順序的染色體表示，并采用模糊集理論建立了適應度函數(shù),并對裝配序列進行評價和優(yōu)化。黃杰等[15]采用裝配約束條件和遺傳算法相結合的方法進行裝配序列規(guī)劃，該方法對配合約束進行了分類，并給出了每種類型特征尺寸的定義，引入特征標簽的概念，提高了裝配序列規(guī)劃的效率。Lu等[16]考慮了公差和容差提出了多目標遺傳算法裝配規(guī)劃方法，并通過關于重量的模糊集分配算法建立了適應度函數(shù)。上述研究使用不同的優(yōu)化算法對飛機、發(fā)動機等結構進行裝配序列規(guī)劃及優(yōu)化，但這些方法是否適用于天線裝配優(yōu)化，目前并沒有文獻研究。因為飛機、發(fā)動機與天線結構相差很多，裝配特點也不相同，裝配優(yōu)化目的也有差異，不能直接將上述優(yōu)化方法應用于天線裝配優(yōu)化。

目前，在天線結構優(yōu)化領域，針對天線反射面裝配及其優(yōu)化的研究基本空白。已有的裝配序列規(guī)劃方法中，鮮有對裝配序列的裝配結果進行及時評估并反饋給算法的。反射面結構的特殊性導致其特別容易變形，裝配精度是其裝配結果首要考慮的因素，單純進行裝配序列規(guī)劃，而不及時對裝配序列的裝配結果進行預測，會造成裝配序列規(guī)劃結果終止而對應的反射面裝配結果不盡人意的現(xiàn)象。因此，在反射面裝配序列規(guī)劃中，及時對裝配序列的裝配精度進行預測評估并將其反饋給裝配序列規(guī)劃方案是本文建立反射面裝配優(yōu)化方案的特點之一。

根據(jù)天線反射面裝配過程和工藝特點，本文提出結合有限元仿真和遺傳算法，進行天線反射面裝配序列規(guī)劃，優(yōu)化反射面裝配。反射面裝配過程與遺傳算法基本思想吻合：將每個單塊面板作為一個基因組，該面板在裝配時的工藝方法即為基因組所攜帶的信息，包含裝配力的大小、螺栓擰緊的順序等；選取適合反射面面板裝配的編碼規(guī)則，生成染色體；一個染色體即為一個完整的反射面裝配序列，也是種群中的一個個體；建立遺傳算法的適應度函數(shù)，包括裝配工具、裝配動作及反射面裝配變形等因素；對染色體進行優(yōu)劣評價以選擇合適的父代進行交叉及變異的遺傳算法操作，開始對初始種群進行優(yōu)化，直至算法結束，得到最優(yōu)解(集)；算法的終止條件不僅考慮算法的收斂性，還考慮最優(yōu)解(集)的有限元仿真結果。該方法考慮了面板裝配過程的裝配順序、預緊力大小等裝配工藝影響因素，將其轉變?yōu)榛蚪M信息并量化以建立適應度函數(shù)；使用有限元方法對遺傳算法得到的裝配序列進行仿真并準確評估，將仿真結果反饋給遺傳算法，確保了裝配序列規(guī)劃方案的有效性和準確性，在此基礎上提出了優(yōu)先優(yōu)化反射面裝配精度然后再對裝配序列經濟度優(yōu)化的多目標優(yōu)化遺傳算法，提高了反射面裝配精度的同時降低裝配成本(裝配耗時和人工消耗)。

1 思想描述

天線反射面由于受制造技術的限制，通常由眾多小面板拼接而成，拼接得到的反射面必然與理論設計的反射面存在誤差。單塊面板的裝配過程通常為：先放置于背架上，再擰緊面板的連接螺栓將其固定，其裝配質量的提高也會改善反射面整體的表面精度，影響因素有螺栓預緊力、螺栓預緊順序及面板制造精度等。所有面板按一定順序裝配便形成了反射面，影響因素包括單塊面板的裝配精度、面板的裝配順序及面板自重等。

基于反射面的裝配過程，結合遺傳算法，本文所提優(yōu)化方法的基本思想為(流程圖如圖1)：考慮單塊面板的裝配影響因素，選擇合適的編碼規(guī)則編譯基因組；所有面板的基因組編譯完成后，生成染色體，并隨機生成初始種群，即由系統(tǒng)隨機生成p個裝配序列；根據(jù)初始種群的大小p，隨機產生初始種群Pfirst；計算Pfirst中每一條裝配序列的適應度，評價個體優(yōu)劣，并排序；進行收斂判斷，若滿足算法終止條件，則輸出適應度值最大的個體或輸出所有滿足天線精度要求的反射面裝配序列對應的個體，即最優(yōu)解或最優(yōu)解集，輸出最優(yōu)解(集)；若不滿足算法終止條件，則進行遺傳算法的選擇、交叉及變異等操作，產生新個體，得到新種群；用新種群代替舊種群，且n=n+1，再次計算每個個體的適應度，重復評價、收斂判斷等以上操作，直至得到最優(yōu)解(集)，輸出最優(yōu)解(集)，并對其進行解碼，得到最優(yōu)裝配規(guī)劃；將最優(yōu)裝配規(guī)劃代入反射面天線裝配的有限元仿真模型中，計算其裝配結果；判斷結果是否滿足反射面精度要求，若滿足，則算法結束；否則，重新生成初始種群，再次產生初始種群Pfirst，并重復以上操作，直至算法得出最優(yōu)解(集)，且最優(yōu)解或最優(yōu)解集之一的有限元仿真結果滿足反射面精度要求。當求得的是最優(yōu)解集，選取適應度值最優(yōu)的作為最優(yōu)解。

遺傳算法的選擇根據(jù)每個初始種群的適應度值，按照適應度值越大被選中的概率越高的原則，從當前種群中選出優(yōu)良個體組進行配對，用以繁殖后代。本文選擇的父代為適應度值最高的個體及適應度值處于中間的個體。交叉操作依據(jù)交叉概率進行交配，產生的子代若滿足有效性原則，則進入新群體；未進行交配的父代個體直接復制到新群體中。變異操作依據(jù)變異概率從新群體中選取個體進行變異，如果滿足有效性原則，則保留新個體，代替原個體。交叉(變異)位置是隨機選擇的，交叉(變異)流程見3.3節(jié)。在算法最后判斷中考慮了裝配結果是否滿足精度要求，這是天線反射面裝配規(guī)劃特別要考慮的，因為對于反射面裝配，第一應考慮的是裝配后反射面的精度，在滿足精度的同時盡量使得裝配周期最短及裝配人工最少。在本項目中反射面裝配精度的影響因素包括面板的裝配順序、單個面板上的螺栓擰緊順序和預緊力的大小等。在本項目中裝配工作效率的影響因素包括兩個相鄰裝配面板的夾角和圈層號差，以及單個面板的預緊力分布數(shù)和螺栓擰緊順序等。在影響因素重疊的情況下，一個工程項目中兼顧裝配精度和工作效率的優(yōu)化，需要考慮優(yōu)化項目的優(yōu)先級。反射面天線這種精密儀器安裝的過程中優(yōu)先考慮的是裝配精度。在項目對應的適應度函數(shù)中為裝配精度和裝配經濟度按照優(yōu)先級分別賦予權重，將多目標優(yōu)化問題轉化為基于遺傳算法的單目標優(yōu)化問題。

2 反射面裝配的有限元仿真

反射面結構復雜、零部件眾多，裝配時需要一塊塊面板依次裝配才能完成。若是使用傳統(tǒng)的有限元方法對其裝配進行仿真，不但需要多次建模，而且每次仿真計算時，都需要再次劃分網(wǎng)格，計算初始條件，從而導致仿真計算量大、計算時間長等問題。基于此，引入“單元生死法”，將每塊面板看作一個單元，建立反射面板裝配動態(tài)仿真的有限元模型，該模型可以實現(xiàn)反射面裝配“一比一”仿真。

“單元生死法”主要涉及“殺死”和“激活”兩個概念?！皻⑺馈笔侵笇卧膭偠?或傳導，或其他分析特性)矩陣乘以一個很小的因子[ESTIF]，此時單元“消亡”，其單元載荷、質量、阻尼、比熱和其他類似效果將為0，但仍然在單元載荷的列表中出現(xiàn)，單元的應變在“殺死”的同時也將設為0。“激活”同“殺死”單元的方法類似，此時單元“存在”，死單元的各參數(shù)恢復原始值。

反射面裝配的動態(tài)仿真模型：首先建立背架結構，然后建立所有面板結構，包括連接面板的螺栓，將屬于一個面板的所有節(jié)點做成面板單元，“殺死”所有面板單元，模擬沒有安裝任何面板的情況(圖2a)；需要安裝某塊面板時，“激活”此塊面板單元(圖2b)，直到裝配完所有面板(圖2c)。采用降溫法加載某個螺栓的預緊力。該方法可以簡潔準確地模擬每塊面板裝配的情況，也可以計算螺栓每擰緊一次引起的單塊面板的變形，仿真模型準確且計算快速，能夠一比一對反射面裝配情況進行仿真計算。

3 反射面裝配的遺傳算法模型

基本遺傳算法有4個參數(shù)，需要預先設定P、N、Pc及Pm。其中P為群體大小，即群體中所包含個體的多少，一般取20～100；N為遺傳算法的終止進化代數(shù)，一般取100～500，交叉概率(Pc)和變異概率(Pm)的計算如3.3節(jié)所示。

3.1 遺傳算法的基因組與染色體

根據(jù)反射面裝配過程，影響天線面板裝配變形的因素包括面板裝配順序、預緊力大小、螺栓擰緊順序及重力等因素。除此之外，面板攜帶的信息還有面板號、面板位置等，則面板的基因組可以表示為：

Paneli={Numberi,Ringi,θi,Gravityi,

pre-Fi,div-Fi,Seqi}。

其中：i表示第i個裝配步，也是染色體中第i位基因組，i∈{1,2,3,…,N}；Numberi表示面板編號，為對反射面所有面板進行順次編號后的面板號；Ringi表示面板所在圈層號；θi表示以編號為1和12(圖4中)相鄰的邊為水平軸，逆時針方向遠離水平軸的邊與水平軸之間的夾角；根據(jù)上述3個基因信息可以判斷相鄰裝配面板的相對位置及面板位置。預緊力pre-Fi是指在裝配單塊面板時，每次擰緊螺栓時的預緊力大??；預緊力施加次數(shù)div-Fi是緊固面板螺栓時，預緊力分步加載的次數(shù)；螺栓擰緊順序Seqi指單塊面板上所有螺栓在擰緊時的順序；Gravityi表示第i步裝配的面板的重力；pre-Fi、div-Fi、Seqi及重力是直接影響面板變形的因素[4]。

染色體是若干個基因組按一定順序組成的信息體，通過對基因組中所有信息進行編碼來表達不同內容，構成具體的染色體[11,14]。本文的編碼規(guī)則是用多位十進制整數(shù)(可根據(jù)具體情況擴展)的形式表示一個零件裝配的相關信息，依次表示零件編號、預緊力大小、螺栓擰緊順序、重力、裝配轉動方向和裝配動作等具體信息。

3.2 適應度函數(shù)

遺傳算法在搜索進化過程中，僅用適應度函數(shù)值來評估個體的優(yōu)劣，作為以后遺傳操作的依據(jù)，其建立規(guī)則可根據(jù)具體解決問題設立相應的適應度函數(shù)，并且可直接將目標函數(shù)作為適應度函數(shù)[5,11,14]。

根據(jù)反射面裝配特點，本文將面板裝配變形最小的評價直接作為適應度函數(shù)的因素之一。若變形大可認為適應度低，若變形小可認為適應度高。在評價天線裝配序列優(yōu)劣時，除了應該考慮該序列的可行性和經濟性還要考量該序列得到的面板變形是否滿足精度要求。綜上所述，適應度函數(shù)可由所有已裝配面板的變形、單塊面板裝配的評價函數(shù)、相鄰裝配面板裝配的評價函數(shù)3部分構成。

相鄰裝配面板裝配的評價函數(shù)有αi和βi，分別表示兩個裝配步的面板的夾角和圈層號差。夾角越大，裝夾及吊裝工具移動的距離越大，需要的時間和人工越多，經濟度越差；圈層號差越大，說明兩個裝配步的剛度差越大，第i或i-1個裝配步裝配的面板變形值越大(根據(jù)工程經驗和有限元仿真結果，反射面外圈變形遠大于內圈變形)；其中:

βi=|Ringi-Ringi-1|。

(1)

單塊面板裝配的評價函數(shù)有γi和ωi，分別表示該裝配步的預緊力分步數(shù)和螺栓緊固順序的經濟度。將擰緊工具作用在螺栓上的時間和人工分別稱為擰緊時長和擰緊人工;將面板安裝的全部時長和擰緊時長的差稱為額外時長;全部工耗和擰緊人工的差稱為額外人工，主要包括擰緊某個螺栓時需移動夾具、擰緊工具等產生的額外時長和人工，或者一個螺栓分多步擰緊時等。此額外消耗不可避免，增加了裝配周期和裝配人工。假設一次擰緊螺栓和分n次擰緊螺栓擰緊工具作用在螺栓上的耗時相同，當預緊力分不同步數(shù)施加時，則會產生不同的額外工耗。因此預緊力分步數(shù)越多，面板的裝配時間越長，γi=pre-Fi。假設擰緊任何一個螺栓，需要的時間相同，則同時擰緊所有螺栓和依次擰緊螺栓的人工消耗相同，但耗時不同。因此，擰緊順序的選擇影響裝配時長，ωi根據(jù)具體的擰緊順序取值。當螺栓擰緊選擇預緊力分步加載時，相鄰擰緊操作之間存在工耗，如果此時螺栓的預緊順序只需一個人工完成，則總工耗為τi=pre-Fi，當需要兩個人工完成時，則總工耗為τi=2pre-Fi，則螺栓預緊方案帶來的多余工耗為τi=γi·ωi。其中pre-Fi和Seqi的取值可根據(jù)天線裝配的實際情況確定。

對于一個多目標優(yōu)化問題，若給其每個子函數(shù)f(xi)(i=1,2,…,n)賦予權重wi(1,2,…,n)，其中wi為相應的f(xi)在多目標問題中的重要程度，則各個子目標函數(shù)f(xi)的線性加權和表示為

(2)

若將u作為多目標優(yōu)化問題的評價函數(shù)，則多目標優(yōu)化問題就可以轉化為單目標優(yōu)化問題，即可以利用單目標優(yōu)化的遺傳算法求解多目標優(yōu)化問題。

綜上所述，適應度函數(shù)表示為：

(3)

對于權重的取值，本文引用改進的權重自適應方法(Improved Adaptive Weight Approach，IAWA)[17],其思想是：在原有的權重自適應方法中加入新的權重因子wnew，使所有目標中最重要的先達到要求，然后滿足次重要的目標，以此類推。以3個目標為例，設目標重要程度的順序為：目標1>目標2>目標3，wnew的作用為：當目標1沒有達到要求時，使目標2,3的權重遠小于目標1；當目標1達到要求時，使目標2的權重最大;當目標1和目標2都達到要求時，使目標3的權重最大。下面給出wnew的計算方法。

將各目標函數(shù)按下式[18]標準化：

(4)

若優(yōu)化之前，優(yōu)化目標值已知，可以將fgoali的值設置為相應的優(yōu)化目標值；否則，用單目標優(yōu)化方法以目標i為優(yōu)化目標，找到其最優(yōu)值fopti，令fgoali=α·fopti(對于最小化問題α一般取1.1～1.3，對于最大化問題α一般取0.7～0.9)。

第i個目標的新的權重影響因子定義為：

(5)

改進權重取值后的適應度函數(shù)為：

(6)

結合式(5)和式(6)可以看出，存在比目標i重要的目標沒有達到優(yōu)化目標值時，目標i就會乘以小于1的因子wnewi，從而減小了目標i的權重；當所有比目標i重要的目標都達到優(yōu)化目標值時，wi的值大于1，增加了目標i的權重。在本算例中，面板的裝配精度是優(yōu)先優(yōu)化的項，當面板的裝配精度達到優(yōu)化目標后，裝配經濟度的優(yōu)化項會乘以一個大于1的權重，使其能夠在裝配精度得到優(yōu)化的前提下達到優(yōu)化目標。至此，較好地實現(xiàn)了IAWA的思想。

3.3 選擇、交叉概率及變異概率

遺傳算法通過交叉和變異這對相互配合又相互競爭的操作而使其具備兼顧全局和局部的均衡搜索能力[5,10,14]。交叉是指兩個配對的染色體按某種方式交換其部分基因,從而形成新的個體。變異是指群體中個體的某些基因的變異而生成新的個體。本文采用常規(guī)交叉法和基于次序的變異方法[10]。交叉操作跟交叉概率pc有關，其操作步驟為：①根據(jù)輪盤賭規(guī)則選擇兩個父代；②隨機選擇兩個染色體的交叉位，準備交叉；③交換兩個基因組相同位置及數(shù)量的基因信息。變異操作跟變異概率Pm有關，隨機選取變異個體并選定變異位，進行變異。

根據(jù)反射面裝配特點，交叉和變異計算結果的有效性檢驗原則如下：

原則1交叉和變異產生的新個體須滿足實際中面板的信息。交叉或變異產生的新個體所包含的面板若不可能存在，則此種新個體應當無效。比如：面板處于內圈，重力信息卻是外圈面板的數(shù)值。

原則2交叉運算后的兩子代個體與父代個體不全相同，可以有也是最多有一個與父代相同。有時候，交叉后的兩個子代與父代完全相同，此為無效交叉結果。

交叉概率和變異概率可以取固定值，也可以由自適應計算公式得到。本文選擇隨個體適應度值的變化而變化的自適應計算公式如下：

(7)

(8)

式中：fmax為該代群體中最大個體的適應度；favg為該代群體的平均適應度值；f′為要交叉的兩個個體中較大的適應度；f″為要變異的個體的適應度。

4 實例分析及結果討論

4.1 實例介紹

本文以某口徑為9 m的天線為例，建立對應的遺傳算法數(shù)學模型，對其反射面裝配進行優(yōu)化。該天線分為3圈，每圈12塊面板，每個面板有4個螺栓(如圖4)，反射面精度要求為0.25 mm。為方便描述，將最內圈面板記為第1圈，最外圈面板記為第3圈，中間面板記為第2圈，并對面板進行編號，如圖5所示。本節(jié)中Fpre表示螺栓的預緊力，F(xiàn)pre=38 kN。

根據(jù)3.1節(jié),可得本文示例天線的基因組信息：面板號Numberi∈N,Numberi∈[1,36]；面板所處圈層號Ringi∈[1,2,3]；面板與極坐標的夾角如表1所示；面板重力型號有3種，Gravityi∈[1,2,3]，其中：1對應質量為86 kg的面板，2對應質量約為144 kg的面板，3對應質量為163 kg的面板。預緊力大小pre-Fi∈[1,2,3,4]，其中：1表示每次擰緊螺栓時，預緊力為Fpre；2表示每次擰緊螺栓時，預緊力為1/2Fpre，依此類推。假設每次施加預緊力的耗時和人工都不變，預緊力擰緊耗費人工σi的取值同pre-Fi取值。通過枚舉法列出可能的螺栓擰緊順序。預緊力擰緊耗費人工σi的取值與pre-Fi的取值相同。經過概率計算，第一步有4個螺栓孔位可供選擇，第二步有3個螺栓孔位可供選擇，第三步有兩個螺栓孔位可供選擇，第四步只剩下一個螺栓孔位需要擰緊，因此共有4×3×2×1=24種螺栓擰緊順序，排除重復的路徑，剩下表中的19種。螺栓緊固順序Seqi∈N，Seqi∈[1,19]。其中1～19的正整數(shù)含義如表2所示。編號中的‘-’表示按順序緊固，‘，’表示同時擰緊。例如，1,3-2,4表示位置1和位置3同時擰緊，位置2和位置4同時擰緊。

表1 面板夾角編碼

表2 螺栓緊固順序編碼

采取不同的螺栓緊固順序時，裝配耗時為：

(9)

同時，多余的人工消耗由τi=γi·ωi計算。

根據(jù)以上規(guī)則，基因組編碼完成，并生成初始種群(如圖6)。適應度函數(shù)計算如3.2節(jié)所示，目標函數(shù)同適應度函數(shù)，交叉概率及變異概率的計算如3.3節(jié)，終止代數(shù)設為400。初始化種群后，個體的適應度值需要通過ANSYS進行計算，ANSYS將仿真結果產生的數(shù)據(jù)導入MATLAB程序進行父代選擇。得到最優(yōu)解后把最優(yōu)解再次代入到ANSYS中進行仿真，判斷最優(yōu)解的精度是否符合工程要求。

本文的反射面裝配的仿真結果以反射面變形值的Z軸均方根值作為評判標準[3]。反射面的裝配變形仿真基于有限元方法“單元生死法”實現(xiàn)(第2章)。應注意的是：①交叉及變異操作得到的新種群滿足有效性原則(見3.3節(jié))；②若最后終止條件為n=400,且最大適應度值對應的個體解碼得到的裝配序列的仿真結果不滿足天線精度要求，則重新生成初始種群，再次進入算法，重新計算；③算法的求解結果若收斂，最優(yōu)解是全局最優(yōu)解。

4.2 單一目標優(yōu)化結果討論

下面分別以反射面裝配變形最小及裝配序列的經濟度最好作為目標函數(shù)篩選最優(yōu)解?；谏鲜龇瓷涿嫜b配序列規(guī)劃思想，先建立反射面裝配序列規(guī)劃的單一目標遺傳算法數(shù)學模型，使用C語言編程實現(xiàn)，并通過MATLAB計算求解。當n=400時，數(shù)學模型滿足代數(shù)終止條件，計算結果如圖7所示。根據(jù)遺傳算法的求解結果，在n=362代后，算法逐漸收斂，結果穩(wěn)定(如圖7，各代適應度差值小于4%)。將滿足以反射面裝配變形最小及裝配序列的經濟度最好作為目標函數(shù)的解分別進行解碼，并進行有限元仿真，對比其適應度值(如圖7)及有限元仿真結果(如圖8和圖9)。

以天線反射面裝配變形最小為目標函數(shù)：

minΔ(x)={g1(x),g2(x),g3(x),…,gn(x)};

s.t.

gi(x)≤0.4,

Fitnessi(x)≤2.1。

式中：x=(x1,x2,x3,…,xn)，x∈Rn為n維位移矢量；gi(x)為單塊面板的變形位移的均方根值，單塊面板的變形應小于特定值，根據(jù)工程經驗應小于0.4 mm。如果單塊面板的變形過大，即使反射面總體的變形滿足要求，也可能存在局部大變形，反射面的表面變形依然會影響天線電性能。Fitnessi(x)為第i個裝配步的適應度函數(shù)，根據(jù)式(2)求得最大值應小于2.1。

由圖8可知，n=392時，適應度值為1.583 5，反射面變形最小(0.244 mm)，精度最高；n=392時，面板裝配順序為：9-4-3-10-1-6-14-2-7-11-8-20-12-5-23-16-22-15-18-21-13-33-17-19-34-28-36-30-26-24-32-31-27-29-25-35，其面板變形的仿真結果如圖8所示。

若以經濟度最好作為目標函數(shù)，面板裝配的變形值作為約束：

s.t.

gi(x)≤0.4,

Δ(x)={g1(x),g2(x),g3(x),…,gn(x)}≤0.25。

則當n=379時，適應度值最小(1.570 2)，反射面變形(0.25 mm)滿足精度要求。n=379時的面板裝配順序為：2-6-10-5-3-1-9-4-14-11-7-12-8-20-16-36-30-26-22-13-23-25-15-18-19-17-34-28-33-24-32-21-31-27-29-35，對應的有限元仿真結果如圖9所示。

根據(jù)兩種目標函數(shù)下遺傳算法的計算結果和有限元仿真結果，對比實際工程天線裝配時的測量結果，可以得出：

(1)對比n=392與n=379的仿真結果，適應度值最優(yōu)時，說明該裝配方案的經濟度最好，在同樣得到滿意的反射面裝配結果時，其裝配周期和裝配人工綜合成本最小，但其反射面裝配精度未必最高。

(2)符合精度要求的解(裝配序列)對應的面板裝配順序從內圈到外圈依次裝配，符合工程經驗：優(yōu)先裝配內圈面板反射面變形小。

(3)單塊面板連接螺栓的擰緊順序的選擇和螺栓的預緊力施加與面板變形之間的關系符合工程經驗：變形大的面板的螺栓預緊力多采用分步施加，螺栓多采用同時擰緊。以n=392的裝配序列為例，在外圈的面板裝配時，56%的面板采用同時擰緊螺栓。

(4)兩個目標函數(shù)得到的最優(yōu)解的適應度值分別為n=392(1.583 5)和n=379(1.570 2)，相差0.84%；兩個目標函數(shù)得到的最優(yōu)解的有限元仿真變形結果分別為n=392(0.244 mm)和n=379(0.25 mm)，相差2.46%。根據(jù)適應度函數(shù)對裝配周期和人工消耗進行粗略分析，得到n=392的裝配周期比n=379長4.2%，人工消耗多6.45%。

(5)將n=392(0.244 mm)和n=379(0.25 mm)與實際工程的測量結果(0.5 mm)對比，面板變形分別減小了51.2%和50%。說明該基于遺傳算法的反射面裝配的裝配序列規(guī)劃思想是正確的。

4.3 多目標優(yōu)化結果討論

4.2節(jié)中分別以裝配精度最優(yōu)和裝配過程中經濟度最好為目標進行了優(yōu)化和比較，都達到了滿足要求的優(yōu)化效果。實際工程中，反射面精度并非是唯一追求目標，裝配時長及耗費人工都是裝配方案應該考慮的因素。本節(jié)在單一目標優(yōu)化結果的基礎上，將多目標優(yōu)化遺傳算法引用到本工程實例中，在同一個目標函數(shù)中對反射面裝配精度和裝配序列的經濟度進行優(yōu)化，并通過設置權重因子將多目標遺傳算法轉化為單一目標遺傳算法，實現(xiàn)裝配精度達到最高的反射面成本最低。

將式(6)增加了改進自適應權重的多目標優(yōu)化適應度函數(shù)作為目標函數(shù)：

s.t.

gi(x)≤0.4,

Fitnessi(x)≤2.1。

圖10為改進自適應權重的多目標遺傳算法的計算結果，圖11為算法得到的裝配序列優(yōu)化結果。當n=118時，適應度值最小(0.975)，反射面變形(0.21 mm)滿足精度要求；n=100時的面板裝配順序為：19-9-23-36-28-30-16-31-5-26-32-27-29-18-7-11-24-33-17-2-20-25-14-15-13-8-10-4-22-1-12-6-21-35-34-3，對應的有限元仿真結果如圖12所示。

根據(jù)改進自適應權重的多目標遺傳算法的計算結果和有限元仿真結果，對比實際工程中天線裝配時的測量結果和單一目標遺傳算法和仿真結果，可以得出：

(1)相比于單一目標優(yōu)化的遺傳算法，添加了改進自適應權重的多目標優(yōu)化遺傳算法能夠更快收斂得到最優(yōu)值，說明添加了改進自適應權重的多目標函數(shù)得出的優(yōu)化結果更為有效穩(wěn)定。

(2)n=100時，適應度值曲線趨于收斂。n=118時得到最優(yōu)目標函數(shù)值，適應度函數(shù)值為0.975，其對應的仿真結果為0.21 mm,此時在適應度函數(shù)中裝配耗時和人工消耗兩部分的計算所得值為0.125。同時發(fā)現(xiàn)n=118時，仿真結果的精度最高。n=102時，目標函數(shù)值為0.975 9，此時裝配周期和人工消耗最少(適應度函數(shù)中對裝配耗時和人工消耗部分的計算得出的值為0.017 9)，對應的天線反射面裝配變形仿真結果為0.23 mm。根據(jù)以上適應度函數(shù)計算結果和仿真結果可以看出，裝配精度達到最大值時裝配經濟度并非最優(yōu)解，而裝配經濟度達到最優(yōu)解時裝配精度也沒有達到最大值，這說明改進自適應權重的多目標遺傳算法的最優(yōu)解各項并沒有同時達到最優(yōu)解，但是在取得該裝配精度時花費了最低的裝配耗時和人工消耗。

(3)采用改進自適應權重的多目標遺傳算法得到最優(yōu)解的有限元仿真變形結果在第118代出現(xiàn)，其對應的天線反射面裝配精度仿真結果為0.21 mm。與以裝配精度最高為目標函數(shù)的最優(yōu)解的仿真結果(1.583 5 mm)相比減少了16%,與以裝配經濟度最好為目標函數(shù)的最優(yōu)解對應的仿真結果(1.570 2 mm)相比減少了(19%)。根據(jù)適應度函數(shù)對裝配周期和人工消耗進行粗略分析，得到n=102的裝配周期比實際操作縮短3.2%，人工消耗減少5.3%。由以上適應度函數(shù)計算結果和仿真結果可以看出，改進自適應權重的多目標遺傳算法比單一目標函數(shù)的遺傳算法不但在搜索最優(yōu)解速度上具有優(yōu)勢，得到的最優(yōu)解也滿足工程實際要求，而且優(yōu)于單一目標遺傳算法的結果。

(4)改進自適應權重的多目標遺傳算法得到的最優(yōu)解中，裝配精度最高時的進化代數(shù)(第118代)和裝配經濟度最優(yōu)的代數(shù)(第102代)并不一致。這是因為在單一目標的優(yōu)化問題中，最優(yōu)解是一個明確的概念，而多目標優(yōu)化處理的是一些相互制約，相互沖突的問題，其解集不是一個單一的解，而是一個最優(yōu)解的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集。本項目中改進自適應權重的多目標遺傳算法最優(yōu)解裝配序列仿真結果證明了其相對于單一目標遺傳算法的優(yōu)越性：即同時解決了裝配精度和裝配過程經濟度的優(yōu)化問題，提高了裝配精度并且減少了裝配耗時和人工消耗，實現(xiàn)以較低的成本得到最優(yōu)的裝配精度。

5 結束語

本文提出一種基于多目標遺傳算法的反射面裝配序列規(guī)劃方法，將反射面裝配與遺傳算法的特點結合起來，適應度函數(shù)既考慮了反射面裝配的表面精度又考慮了裝配效率、耗費人工等經濟因素。根據(jù)優(yōu)化項的重要程度，對各個優(yōu)化項賦予相對應的改進自適應權重，對個體進行更及時有效的適應度評價，并結合有限元仿真結果進行最優(yōu)解分析及篩選，使得最優(yōu)解符合實際裝配過程。以9 m圓反射面天線為實例，建立了其裝配序列的遺傳算法數(shù)學模型，先以單一目標函數(shù)為例，通過優(yōu)化計算得到最優(yōu)解，最后以多目標遺傳算法為例求取最優(yōu)解，驗證了本文所提裝配優(yōu)化方法的正確性及高效性。該方法繼承了遺傳算法的快速高效搜索能力，評價方法簡單全面，并結合有限元仿真結果，選擇適應度最高的個體作為父代，提高了后期搜索效率及得到的最優(yōu)解的有效性。對比于單一目標遺傳算法，賦予了改進自適應權重的多目標遺傳算法能夠使裝配精度的優(yōu)化結果遠優(yōu)于精度要求同時消耗較低的裝配成本。遺傳算法的隨機性決定了目標函數(shù)是否收斂到最優(yōu)解受多個參數(shù)的影響，權重僅是眾多影響因素之一。在實際應用中只有合理配置遺傳代數(shù)、種群規(guī)模、目標函數(shù)等條件，才能保證計算結果的準確性和高效性。下一步將在裝配過程中考慮天線工作時仰角變化對面板變形影響等更多因素，在算法上再作改進，進一步提高天線裝配精度和裝配效率。