數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐

王三華

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)是一門研究實際生活中空間圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基礎(chǔ)性學(xué)科，具有較強的邏輯性與應(yīng)用性，需要教師在具體教學(xué)環(huán)節(jié)有效結(jié)合形與數(shù)，通過對數(shù)的運算及對形的推理，使復(fù)雜難懂的知識變得簡單和具體，提高教與學(xué)的有效性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，有利于學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。本文針對數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐展開分析。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實踐

作為數(shù)學(xué)學(xué)科中最為常見的解題方法，數(shù)形結(jié)合方法在社會生活中有著廣泛的運用。目前有些高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時依舊采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，只將數(shù)形結(jié)合方法用于習(xí)題講解，導(dǎo)致學(xué)生無法深入理解數(shù)形結(jié)合思想，知其然而不知其所以然。故此，教師在實際教學(xué)中要改變以往的教學(xué)方式，恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，促使學(xué)生形成良好的數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合主要就是形與數(shù)的結(jié)合，即通過合理轉(zhuǎn)化空間圖形與數(shù)量關(guān)系來簡化并解決數(shù)學(xué)問題。通常數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義表現(xiàn)為：（1）培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能讓學(xué)生有機結(jié)合靜態(tài)思維與動態(tài)思維，積極思考知識的聯(lián)系和變化，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，獲得現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的發(fā)展，如數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、幾何觀念、模型思想、符號意識、創(chuàng)新意識、運算能力、空間觀點、推理能力、數(shù)感等。（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)具有形式化與符號化的特征，學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解存在一定難度，極易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼或厭煩心理，而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能讓數(shù)學(xué)知識變得形象且簡單，通過幾何模型的展示來簡化教學(xué)過程，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。（3）促進學(xué)生系統(tǒng)知識框架的形成。高中生學(xué)習(xí)和認(rèn)知數(shù)學(xué)的前提就是數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)涉及的知識點相對抽象難懂，大多都是采用文字論述的方式，致使學(xué)生感到枯燥沉悶，不能很好地理解數(shù)學(xué)知識。而通過數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能利用圖像的形式為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，使學(xué)生的認(rèn)知從感性變?yōu)槔硇?，更加深刻地理解和掌握?shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

1.概念理解中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)科涉及許多抽象、晦澀、難懂的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生直接記憶費時費力且難以達到預(yù)期的記憶效果，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，降低教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果。而在數(shù)學(xué)概念的理解中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能將抽象難懂的概念知識變得形象、直觀、簡單、具體，便于學(xué)生理解和記憶。

以“三角函數(shù)”為例，該知識點涵蓋正弦、正切、余弦、二倍角公式等概念及公式，學(xué)生往往難以直接記憶，這時教師采用數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生正確繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，能讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，正確理解余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期等知識，節(jié)省記憶時間，提高學(xué)習(xí)效率。例如：求π的正切、余弦、正弦值。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的形式進行求解，如下圖所示，即：在角π的終邊任意選擇一點P（1，y），其中直角三角形OAP中的OA=1，由此得出AP的長度，知曉點P的具體坐標(biāo)，進而求出π的正切值、余弦值、正弦值。

2.集合問題中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生需要重點掌握的知識。在數(shù)學(xué)集合問題的教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生靈活運用圖示法、數(shù)軸、圖像等方式來解答集合問題，提高解題的準(zhǔn)確性和及時性。針對復(fù)雜的集合問題，教師需指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題的方式和步驟，通過拋物線解題的形式進行解答。

例如：已知集合A={（m，n） |m2+n2=1 ，m∈R，n∈R }，集合B={（m，n） |m2-n=0，m∈R，n∈R }，請求出集合A∩B中共有幾個元素。很多學(xué)生解答該問題時，多是將兩個方程進行合并，通過求解方程組的形式解出m和n的值。這樣的方式能求解出正確答案，但解題過程花費的時間較多，解題效率低，而利用數(shù)形結(jié)合方法能快速解題，避免解題過程的煩瑣和復(fù)雜，促進解題效率的切實提升。如將方程m2-n=0表示為拋物線，將m2+n2=1表示圓，這樣題目可變?yōu)椤癿2-n=0表示的拋物線與m2+n2=1表示的圓有多少個交點”。

3.方程函數(shù)中的應(yīng)用

圖像在函數(shù)關(guān)系表達方面發(fā)揮著重要的作用，利用“形”呈現(xiàn)出函數(shù)的形式及變化規(guī)律，對數(shù)量關(guān)系的問題進行直觀解決，保證解題的準(zhǔn)確率。一般函數(shù)關(guān)系是通過圖像和解析式加以表現(xiàn)，在具體解題環(huán)節(jié)需要有效轉(zhuǎn)化兩者，尤其是煩瑣且復(fù)雜的問題，需借助圖像進行直接觀察。

以“函數(shù)的值域”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在代數(shù)式中賦予幾何意義，使代數(shù)問題變?yōu)閹缀螁栴}，達到數(shù)形轉(zhuǎn)換的教學(xué)目的。例如：將求解不等式f（x）>g（x）的解集轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=g（x）圖像上方中函數(shù)y=f（x）圖像的點的橫坐標(biāo)集合;將方程f（x）>g（x）解的個數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=g（x）與y=f（x）圖像上的交點個數(shù)。如要求學(xué)生求解函數(shù)f（x）=sinx（cosx-2）的值域時，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，對函數(shù)圖像進行觀察，并將其轉(zhuǎn)化為求解斜率范圍的問題，如右圖所示，假設(shè)定點A（2，0），動點P（cosx，sinx），計算直線PA的斜率。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能夠有效揭示“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化規(guī)律，簡化抽象難懂的數(shù)學(xué)知識，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識框架體系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達到理想的教學(xué)效果。

【參考文獻】

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