基于數(shù)學(xué)文化對課程開發(fā)與教學(xué)實踐的思考

周煉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科在初中階段已經(jīng)具有一定的抽象性和概括性，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，部分學(xué)生會因此對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，甚至敬而遠(yuǎn)之，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 這就需要教師、學(xué)校去充分挖掘數(shù)學(xué)這門學(xué)科的潛在價值，挖掘數(shù)學(xué)文化，拓寬數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與其他知識之間的聯(lián)系，讓其融入學(xué)生的生活中去，使數(shù)學(xué)文化成為校園文化的一部分，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化的價值和意義，實現(xiàn)主體性回歸.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;課程資源開發(fā);校園文化;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)本身就是一種文化，從歷史上數(shù)學(xué)大廈的建立來看，數(shù)學(xué)最早起源于人類的生產(chǎn)活動和社會活動，是人類文明發(fā)展的必然產(chǎn)物，是社會實踐的智力積累. 比如《九章算術(shù)》中的“方田”“粟米”“衰分”等問題都是與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)的，體現(xiàn)了古代勞動人民的偉大智慧. 而在當(dāng)今唯分?jǐn)?shù)論的背景下，數(shù)學(xué)教育越來越具有功利性，使得數(shù)學(xué)的生活氣息和文化氣息逐漸淡化，最終演變?yōu)樯龑W(xué)的工具. 學(xué)生在這樣的教育理念下看到的只是數(shù)學(xué)的“殼”，而不能再深入剝離出數(shù)學(xué)的“核”，沒有了“核”，學(xué)生的核心素養(yǎng)也就不可能得到發(fā)展.

校園文化是學(xué)生校園生活的重要組成部分，它涵蓋了物質(zhì)、精神、生活、藝術(shù)、行為等文化范疇. 社會的進(jìn)步往往離不開校園文化的建設(shè)，而數(shù)學(xué)文化作為一種社會文化，既依賴校園文化得以提升，也會反過來促進(jìn)校園文化的發(fā)展. 所以如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，在校園文化中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生沖破“殼”的枷鎖，在校園文化中感悟數(shù)學(xué)文化的價值是所有教師需要思考的問題. 下面筆者就以校園文化為載體，推進(jìn)數(shù)學(xué)文化建設(shè)，談幾點個人體會.

■ 基于數(shù)學(xué)文化的課程資源開發(fā)，

形成特色校本課程

1. 挖掘地方資源，開發(fā)本土化校本課程

有研究表明，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸到本土文化時，會呈現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)期待和學(xué)習(xí)需要，并能激發(fā)其進(jìn)行數(shù)學(xué)活動探究的欲望. 所以在開發(fā)課程資源時應(yīng)該充分調(diào)查學(xué)生的興趣愛好、知識經(jīng)驗和生活背景，以生為本，從學(xué)生的實際需求出發(fā)，在校園、周邊地區(qū)對資源進(jìn)行開發(fā)和利用，讓數(shù)學(xué)文化真正內(nèi)化到學(xué)生自身的文化體系中去.

泰州古稱海陵，《漢書·地理志》記載：武帝元狩六年設(shè)置臨淮郡，下轄29個縣，其中有海陵縣. 其瀕臨大海、長江、淮河，三水交匯，所以泰州也有“三水”之稱. 海陵縣自古出人才，范仲淹擔(dān)任泰州鹽史時在海陵留下了望海樓，梅蘭芳公園紀(jì)念館則記錄了京劇大師梅蘭芳的光輝人生. 而這些著名景點恰好都坐落在我校周邊，有著得天獨厚的本土歷史文化資源，“根深才能葉茂”，將傳統(tǒng)文化中的積極元素、精神符號與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，開發(fā)出特色的校本課程，在全校進(jìn)行推廣，可以推動校園文化的發(fā)展. 我校創(chuàng)造性地開發(fā)了“在太陽光的照射下利用竹竿、卷尺測量望海樓的高度”“從黃金分割出發(fā)看梅蘭芳漢白玉坐像”“校園設(shè)施中的幾何圖形”“從數(shù)據(jù)收集、整理的角度看分時段放學(xué)”等校本課程，將其作為情境引入或課題研究融入教材和課堂教學(xué)中去.

著名教育家陶行知先生提出，還原孩子生活的本來面目，讓他在生活中學(xué)習(xí). 校園是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的廣闊空間，通過這樣的校內(nèi)外資源開發(fā)，讓學(xué)生自覺地建立起數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，營造出一種尋找身邊數(shù)學(xué)知識的校園文化氛圍，打開了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的新視角. 也許在校園中一個不起眼的設(shè)施會成為學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，學(xué)生會對其進(jìn)行思考、改進(jìn)，將數(shù)學(xué)知識運用到真實生活中去，從而改變校園物質(zhì)文化，加強(qiáng)校園文化建設(shè).

2. 加強(qiáng)學(xué)科間融合，探索特色綜合課程

數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的理性思維、創(chuàng)造性與人類科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)、前瞻性相互交織，相互依賴，可以說沒有數(shù)學(xué)就沒有科學(xué)，科學(xué)之形中蘊含了數(shù)學(xué)之魂. 在課程開發(fā)時，可以將數(shù)學(xué)與物理學(xué)相結(jié)合，例如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中引入物理學(xué)中的勻速直線運動，通過列表、畫圖等形式讓學(xué)生直觀地感受路程與時間的正比例關(guān)系，既便于學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，又能潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)相關(guān)知識去發(fā)現(xiàn)生活中的物理現(xiàn)象，兩者相得益彰. 再比如在教材中，二次根式這一章的章前圖給出了一幅蘋果樹的圖片，教師可以在此基礎(chǔ)上引入物理學(xué)的重力相關(guān)知識，并設(shè)計一系列問題：樹上的蘋果離地面高度是3 m，你會計算蘋果落到地面所需要的時間嗎？若果樹上的蘋果離地面高度是a m，你還能得出類似的結(jié)論嗎？通過這樣的設(shè)問，讓學(xué)生感受二次根式的研究價值.

數(shù)學(xué)是科學(xué)之魂，更有藝術(shù)之韻，美術(shù)學(xué)科中的蒙娜麗莎畫像與黃金分割的關(guān)系，音樂學(xué)科中的音階、音符與數(shù)列的關(guān)系，化學(xué)中的質(zhì)量守恒定律與等式的關(guān)系，都可以作為綜合課程開發(fā)的資源與素材. 像這樣打破學(xué)科與學(xué)科邊界的融合可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化雖然是抽象的，但是用數(shù)學(xué)的眼光去看待身邊的事物，學(xué)會理性地、批判地思考問題，創(chuàng)造地、發(fā)散地解決問題卻是實實在在的，它沖破了理性與感性的邊界，使得數(shù)學(xué)文化在各個領(lǐng)域都占有一席之地，對整個世界文明的推進(jìn)、社會生產(chǎn)力的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步都有著重要的作用.

■ 以深度學(xué)習(xí)的課堂為載體，有

效傳播數(shù)學(xué)文化

1. 注重傳播解決問題策略的數(shù)學(xué)文化，打造高效課堂

數(shù)學(xué)課堂的深度教學(xué)既不是對知識的表層概括和機(jī)械訓(xùn)練，也不是無限增加知識容量和學(xué)習(xí)難度，而是基于知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和整體特性引導(dǎo)學(xué)生從知識學(xué)習(xí)走向?qū)?shù)學(xué)思維和意義系統(tǒng)的理解與掌握. 這樣的教學(xué)理念需要在以活動為主體的課堂教學(xué)中才能得以實現(xiàn)，學(xué)生在活動中逐漸地將某種研究方法內(nèi)化到自身的認(rèn)知體系中去，在實踐中感悟數(shù)學(xué)的策略文化.

例如“圖形的運動”這節(jié)課的表層教學(xué)目標(biāo)是掌握三種常見的幾何變換：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，但若是站在全局高度，放眼整個初中數(shù)學(xué)的幾何學(xué)體系，這其實也提供了一種研究幾何圖形性質(zhì)的方法和思路，后面將要學(xué)習(xí)的全等三角形、軸對稱圖形、中心對稱圖形等都可以從圖形變換的角度進(jìn)行研究. 所以本節(jié)課教師要在課前做好準(zhǔn)備，多安排一些用圖形變換解決問題的案例，比如：給你一張紙片，你能剪出兩個一模一樣的圖形嗎？這個活動的意義在于引導(dǎo)學(xué)生自主運用圖形的翻折解決問題，并形成對全等圖形初步的、直觀的、感性的印象，同時也為后面用圖形運動的觀點深層次地、抽象地、理性地研究全等圖形的概念和性質(zhì)埋下伏筆. 像這樣從直觀到抽象，從實物操作到空間想象，從感性體驗到理性思考，從圖形運動的角度研究幾何圖形，研究身邊的事物，這本身就是一種數(shù)學(xué)文化、人生哲學(xué).

2. 從數(shù)學(xué)文化出發(fā)開展過程性教學(xué)評價，發(fā)展核心素養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，在活動中教師對學(xué)生的評價也是一種文化體現(xiàn). 教師應(yīng)注重評價的激勵功能和發(fā)展功能，鼓勵學(xué)生合作交流，大膽發(fā)表自己的見解，多一些過程性評價，少一些結(jié)果性評價，尤其要關(guān)注教學(xué)過程中學(xué)生在思維價值、審美價值、科學(xué)精神和創(chuàng)新精神等方面的表現(xiàn).

仍以“圖形的運動”一課為例，為了讓學(xué)生切身體會到圖形運動的實踐操作價值，教師可以與學(xué)生合作完成課本上的“做一做”：將兩塊相同的直角三角尺相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形？將其中一個三角形作怎樣的圖形變換可以得到另一個三角形？活動中每個孩子的操作方案會各不相同，此時教師要關(guān)注的并非學(xué)生的操作結(jié)果，而是要與學(xué)生進(jìn)行對話交流，挖掘?qū)W生在操作過程中有價值的元素. 也許有的學(xué)生不能用最精簡的步驟得到答案，但是從另一個角度看他比別的學(xué)生在幾何變換的類型上更加豐富. 教師在肯定其優(yōu)點的情況下，適當(dāng)?shù)靥嵋稽c小建議，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的簡潔美會為我們的生活帶來更多方便，引導(dǎo)學(xué)生再設(shè)計一個更加精簡的方案，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維. 像這樣對話式的評價，巴西著名教育家保羅·弗萊雷在《被壓迫者教育學(xué)》中早有提及，他指出：“沒有了對話，就沒有了交流，沒有了交流，也就沒有了真正的教育. ”在對話中給學(xué)生營造一個寬松的、沒有壓力的學(xué)習(xí)氛圍，通過問答的形式，給學(xué)生搭建了提升思維水平的階梯，讓學(xué)生自己“爬上去”，而不是教師將他“抬上去”，這樣能實現(xiàn)評價的激勵功能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性.

20 世紀(jì)下半葉，美國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M·Kline在三本具有人文色彩的書籍《西方文化中的數(shù)學(xué)》《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》中，從文化發(fā)展史的角度闡述了數(shù)學(xué)的文化形態(tài)，提出“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素”. 數(shù)學(xué)是文化的一部分，也是校園文化的一部分，要推進(jìn)校園文化發(fā)展，自然要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)，學(xué)校應(yīng)通過搭建展示平臺、組織教育活動等形式讓數(shù)學(xué)文化建設(shè)落到實處. 長此以往，學(xué)生會潛移默化地認(rèn)為各學(xué)科、各行各業(yè)都蘊含著數(shù)學(xué)文化. 用數(shù)學(xué)的眼光看世界本身就是一種價值取向和文化體現(xiàn)，也許陶行知老先生的“生活即教育”在數(shù)學(xué)教師的眼中也可以理解為“生活即數(shù)學(xué)”吧！