基本方法引思路 變式探究顯本質(zhì)

張寧

1試題呈現(xiàn)

2 解法探究

3 變式探究

解法提示 利用軸對(duì)稱變換將圖5變成圖4.然后利用直角三角形構(gòu)造法求解，解法同變式1，此處從略。

變式3圖6是由2n個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)

4 解題感悟

4.1 對(duì)幾何問(wèn)題的變式探究有利于提高教師的命題能力

命制試題是教師教學(xué)工作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，一方面需要深入理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的課程內(nèi)容及其所倡導(dǎo)的考試評(píng)價(jià)理念：另一方面需要熟悉數(shù)學(xué)試題命制的原則、程序、方法、技巧、策略等。因此，試題命制能力是評(píng)價(jià)教師專業(yè)素養(yǎng)的基本指標(biāo)之一。為了在教學(xué)中快速高效地命制出一些內(nèi)涵豐富、形式新穎、別具一格的試題，對(duì)歷年經(jīng)典中考試題的變式探究是必不可少的環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，通過(guò)對(duì)歷年經(jīng)典中考試題的變式探究有利于提高教師的命題能力。

4.2 對(duì)幾何問(wèn)題的變式探究是培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力的有效途徑

心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是對(duì)所學(xué)材料的興趣。在教學(xué)中，教師利用課本例題、習(xí)題或中考試題中的幾何問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式探究，一方面可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望：另一方面可以讓學(xué)生多不同角度感悟幾何問(wèn)題的本質(zhì)，不僅可以讓學(xué)生更深刻領(lǐng)悟相關(guān)概念和定理，而且可以讓學(xué)生歸納不同類型幾何問(wèn)題的求解策略與方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力的目的。

4.3 從幾何問(wèn)題本身來(lái)看，添加助線是建立幾何圖形中已知條件與所求結(jié)論之間邏輯關(guān)系的基本途徑

添加輔助線是解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，當(dāng)幾何問(wèn)題中的已知條件與所求結(jié)論之間的邏輯關(guān)系不明顯時(shí)，通過(guò)添加輔助線，可使幾何圖形的特征和性質(zhì)外顯化：當(dāng)圖形中的條件較為分散時(shí)，通過(guò)添加輔助線。可以將幾何圖形中較為分散的條件轉(zhuǎn)化到相對(duì)集中的特殊圖形中，然后借助特殊圖形的性質(zhì)建立已知條件與所求結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。