探究新型三自由度并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)的設(shè)計(jì)與仿真

宋 偉，王 濤，張 濤，任少蒙，鄭志勇

（河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，河北 邢臺(tái)054000）

并聯(lián)機(jī)構(gòu)較串聯(lián)機(jī)構(gòu)有著不可比擬的優(yōu)點(diǎn)，如精度高、響應(yīng)快、可靠性強(qiáng)、承載大等，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到各類(lèi)工業(yè)、醫(yī)療、航天等行業(yè)中。并聯(lián)機(jī)器人多是基于六自由度Stewart 平臺(tái)機(jī)構(gòu)，該類(lèi)機(jī)構(gòu)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解繁瑣復(fù)雜，且多自由度在一些場(chǎng)合已完全超出使用需求[1]，而三自由度具有簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型，便于控制策略實(shí)施、降低生產(chǎn)成本，縮減生產(chǎn)周期等優(yōu)點(diǎn)[2]。故現(xiàn)有眾多學(xué)者對(duì)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、軌跡規(guī)劃、控制及仿真等各個(gè)方面進(jìn)行深入研究。較為常見(jiàn)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人有3-RPS、3-UPU、3-RPC、3-RRR 等。Gough曾第一次將并聯(lián)機(jī)器人用作飛行模擬器的疲勞試驗(yàn)中。隨后Joshi 提出了四支鏈三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并提出了一種針對(duì)該機(jī)構(gòu)的系的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法。

1 動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)研究

動(dòng)力學(xué)研究在并聯(lián)機(jī)器人的性能分析和實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制中起著至關(guān)重要的作用，它主要描述了機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)力矩與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。正向動(dòng)力學(xué)求解對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的仿真非常重要，逆向動(dòng)力學(xué)求解則是并行機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)?；趧?dòng)力學(xué)模型，可以分析并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能，方可設(shè)計(jì)出高速、高精度的速度規(guī)劃算法。

目前動(dòng)力學(xué)建模的具體方法主要分為四種：一是牛頓-歐拉法(Newton-Euler Method)：牛頓-歐拉法核心思想是利用牛頓力學(xué)中的剛體力學(xué)相關(guān)知識(shí)導(dǎo)出逆動(dòng)力學(xué)的遞推計(jì)算公式，進(jìn)而整理出研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)方程。牛頓歐拉法簡(jiǎn)單易懂，目標(biāo)明確，適合遞推的特性也使得較為適合數(shù)值解求解。但需要計(jì)算相對(duì)繁瑣的支鏈內(nèi)力，運(yùn)動(dòng)副反力會(huì)使得數(shù)學(xué)模型復(fù)雜化，不適合直接用于編程仿真。二是拉格朗日法(Lagrange Method)：核心思想是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)整體的能量狀態(tài)進(jìn)行分析，直接得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的解析公式，這種方法只能用于完整系統(tǒng)，能夠避免內(nèi)力計(jì)算。雖然計(jì)算量較大，但較容易推導(dǎo)，且適合結(jié)合軟件編程仿真[3]。三是達(dá)朗貝爾原理(D’Alembert’s Principle)：達(dá)朗貝爾原理是通過(guò)引入慣性力的概念，利用靜力學(xué)方法來(lái)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。通過(guò)虛功原理的建模能夠快速得到位移一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。在某些情況下達(dá)朗貝爾原理會(huì)優(yōu)于牛頓-歐拉法。四是凱恩方程(Kane Equation)：通過(guò)廣義主動(dòng)力及廣義慣性力來(lái)表示動(dòng)力學(xué)方程。該方法同樣避免了內(nèi)力項(xiàng)的出現(xiàn)，運(yùn)算量較于前幾種方法最小，效率最高，可程序化的計(jì)算步驟也使得在在處理閉鏈機(jī)構(gòu)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方面有一定的優(yōu)勢(shì)，且同時(shí)適用于完整系統(tǒng)和非完整系統(tǒng)，適用于解決大型復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[4]。

2 三自由度并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀

隨著并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，引起了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。田東興[5]提出一種具有相同4R 復(fù)合鉸鏈分支的新型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)如下圖所示。該并聯(lián)機(jī)器人通過(guò)空間120°分布的由一個(gè)S 副、一個(gè)R 副和一個(gè)4R 復(fù)合鉸鏈組成的三個(gè)相同分支連接動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)。通過(guò)螺旋理論分析得出該機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，并推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到機(jī)構(gòu)正反解。

圖1 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

郭語(yǔ)[6]研發(fā)了一種動(dòng)靜平臺(tái)之間通過(guò)桁架連接一個(gè)中間層的三自由度并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)，如圖所示。并借助ADAMS 進(jìn)行靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。該平臺(tái)同樣具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和一個(gè)平動(dòng)自由度，平面傾角范圍可達(dá)到10°，能夠承受50kg 的負(fù)載。首先通過(guò)ADAMS 進(jìn)行靜力學(xué)分析，考察平臺(tái)處在最高位置、最低位置和伸縮桿傾角最大的位置時(shí)給予電機(jī)的力矩，結(jié)果表明均小于電機(jī)轉(zhuǎn)矩，因此證明能夠正常工作。接著通過(guò)ADAMS 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，按照一定路徑軌跡設(shè)置動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可得到電機(jī)角位移和角速度的變化曲線，可以參考曲線的光滑程度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

中國(guó)船舶重工集團(tuán)的查展鵬[7]提出了一種具有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的并聯(lián)機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。平臺(tái)中央固定了一根支撐桿，從而限制了三個(gè)移動(dòng)自由度，使平臺(tái)只保留了三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖3 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

3 三自由度并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)應(yīng)用研究現(xiàn)狀

三自由度關(guān)聯(lián)機(jī)器人的應(yīng)用非常廣泛，涉及到工業(yè)、醫(yī)療等很多重要行業(yè)。李保慶[8]等人探究了三自由度機(jī)器人的應(yīng)用，基于三自由度3-UPU 并聯(lián)機(jī)器人，設(shè)計(jì)了用于模擬汽車(chē)駕駛的平臺(tái)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。其結(jié)構(gòu)如下圖所示，平臺(tái)具有Y1軸旋轉(zhuǎn)、X1軸旋轉(zhuǎn)和Z 軸平動(dòng)三個(gè)自由度。接著利用Adams 進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，求出電動(dòng)缸伸縮長(zhǎng)度變化規(guī)律，再進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

圖4 含防扭機(jī)構(gòu)的三自由度并聯(lián)平臺(tái)示意圖

趙星宇[9]提出將三自由度并聯(lián)機(jī)器人與體感游戲平臺(tái)相結(jié)合，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。在對(duì)模擬運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)正反解的分析基礎(chǔ)上，通過(guò)Matlab 對(duì)生成的軌跡進(jìn)行仿真模擬以驗(yàn)證理論分析的正確性，保證該機(jī)構(gòu)用作運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的可靠性。

王云[10]則將并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用到助老助殘領(lǐng)域，基于3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一款輔助四足步行機(jī)器人。

圖6 基本腿機(jī)構(gòu)

通過(guò)Matlab 繪制空間軌跡對(duì)3-RPS 機(jī)構(gòu)也即腿機(jī)構(gòu)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并由拉格朗日方程計(jì)算了擺動(dòng)腿的動(dòng)力學(xué)涉及的驅(qū)動(dòng)力、動(dòng)力學(xué)方程等，再由局部腿動(dòng)力學(xué)方程得到整機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程，為四足機(jī)器人的步態(tài)控制奠定理論基礎(chǔ)。

4 三自由度并聯(lián)機(jī)器人研究前景分析

三自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)特殊，因此被廣泛地應(yīng)用到諸多領(lǐng)域，如工業(yè)領(lǐng)域等，發(fā)展前景非常廣闊，并聯(lián)機(jī)器人的研究作為現(xiàn)代高新技術(shù)的代表，不斷推動(dòng)工業(yè)自動(dòng)化進(jìn)程向前發(fā)展。未來(lái)進(jìn)程中，并聯(lián)機(jī)器人的研究將發(fā)展到先進(jìn)的制造環(huán)節(jié)，不斷實(shí)現(xiàn)與生產(chǎn)線和生產(chǎn)設(shè)備的完美結(jié)合。為了充分發(fā)揮三自由度并聯(lián)機(jī)器人的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，有必要將并聯(lián)機(jī)器人的理論研究轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，特別是加強(qiáng)少自由度并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、精度標(biāo)定、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和系統(tǒng)控制等方面的研究，并在綜合研究成果的基礎(chǔ)上建立三自由度并聯(lián)機(jī)器人的理論體系。

5 結(jié) 論

隨著機(jī)器人技術(shù)逐漸映入公眾眼簾，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始了對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究，得益于此，我國(guó)學(xué)者在并聯(lián)機(jī)器人領(lǐng)域取得了非常明顯的進(jìn)步和較多的成果，但在控制精度、運(yùn)動(dòng)速度等性能方面仍具有很大的發(fā)展空間，與國(guó)外并聯(lián)機(jī)器人存在一定差距，對(duì)三自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究重點(diǎn)大多放在對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析和應(yīng)用上，對(duì)于新機(jī)構(gòu)的關(guān)注有待提高。三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相比于六自由度平臺(tái)已能滿足多數(shù)工程需求，具有較高的實(shí)用價(jià)值?，F(xiàn)已在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如醫(yī)療康復(fù)、裝配搬運(yùn)、移動(dòng)救援工作、工業(yè)加工等，證實(shí)了其發(fā)展?jié)摿洼^好的市場(chǎng)應(yīng)用前景。

然而，在三自由度平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，如果通過(guò)傳統(tǒng)方法，通過(guò)反復(fù)修改模型參數(shù)以達(dá)到指標(biāo)需求費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且難以得到最優(yōu)解。如若將優(yōu)化仿真、計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用會(huì)簡(jiǎn)化最優(yōu)解的尋找過(guò)程。因此，對(duì)于三自由度平臺(tái)的研究任重而道遠(yuǎn)，需要我們共同努力。