基于區(qū)間估計思想的假設(shè)檢驗教學(xué)設(shè)計

馬驍

摘 要：假設(shè)檢驗一直是數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的一個難點和重點，為了幫助學(xué)生更好地掌握假設(shè)檢驗方法的精髓，本文依據(jù)區(qū)間估計的思想，利用假設(shè)檢驗相應(yīng)統(tǒng)計量的拒絕域和參數(shù)估計的置信區(qū)間互為對立事件的特點給出了一個新穎的教學(xué)設(shè)計，該教學(xué)設(shè)計有助于增強學(xué)生對假設(shè)檢驗內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗 區(qū)間估計 檢驗統(tǒng)計量

引言

《數(shù)理統(tǒng)計》在我國工科本科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容主要史推斷統(tǒng)計，但是統(tǒng)計學(xué)課程學(xué)時相對于《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)時數(shù)較少，但統(tǒng)計學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含了很多深刻而有趣的思想，公式定理相較于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程較多，學(xué)生初步接觸時常常感覺無從下手，被動地記下了常用統(tǒng)計方法的計算步驟，經(jīng)常是通過了考試，但還是沒有理解其基本原理，“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象很突出，特別是在統(tǒng)計方法中假設(shè)檢驗是一個重點和難點內(nèi)容，教學(xué)時如何讓學(xué)生更容易更深刻地理解假設(shè)檢驗的內(nèi)涵，就顯得尤為重要，本文利用假設(shè)檢驗相應(yīng)統(tǒng)計量的拒絕域和參數(shù)估計的置信區(qū)間互為對立事件的特點對假設(shè)檢驗教學(xué)過程中的一些思路難點，談一些自己的認識和教學(xué)體會。

一、假設(shè)檢驗問題的提出

某一框蘋果的重量，，為未知，現(xiàn)抽樣測得 16 個蘋果的重量（g）如下：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170。問是否有理由認為蘋果的平均重量等于 220（g）？

分析：統(tǒng)計學(xué)的基本特征就是由樣本去推斷整體，所以首先是對樣本觀測值數(shù)字特征的計算，經(jīng)計算得樣本均值和樣本方差分別為，s=98.7259，明顯看出樣本均值不等于220，那是否就可以據(jù)此推斷這框蘋果的平均重量就不等于220呢？作出推斷結(jié)論的理由和依據(jù)又是什么呢？可以此發(fā)問，讓同學(xué)們?nèi)ブ鲃铀伎肌?/p>

結(jié)合概率論的內(nèi)容可以采用反向思維過程，假定這框蘋果的平均重量就等于220（g），那樣本觀測值的平均值為241.5（g）出現(xiàn)的可能性大不大呢？如果樣本觀測值的平均值為225（g）大家估計都能接受這個結(jié)果，所以實質(zhì)還是事件發(fā)生可能性的大小，依據(jù)小概率事件實際不可能原理可知，當樣本觀測值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是小概率事件時，是不能接受的，就此可以推斷總體的平均重量等于220這個假定是不可靠的，當樣本觀測值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是大概率事件時，我們找不到總體的平均重量等于220這個假定不可靠的理由。到此我們教學(xué)就可以進入到下一個階段檢驗統(tǒng)計量的提出和拒絕域的范圍。

二、檢驗統(tǒng)計量及拒絕域的建立過程

從上一個階段分析可知，判斷總體平均重量是否等于220（g），轉(zhuǎn)換成了小概率事件的判定，而小概率事件的判定依據(jù)于樣本均值與總體均值差的大小，顯然它們的差值越大對應(yīng)的概率越小，所以接下來我們需要在假定總體均值為220（g）的情形下，去計算樣本均值與總體均值差為小概率事件的臨界值，故現(xiàn)在就有兩個核心問題，（1）樣本均值與總體均值差的概率如何計算？（2）小概率事件的臨界值如何確定？

為了計算樣本均值與總體均值差的概率，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，我需要構(gòu)建一個已知概率分布且包含樣本均值與總體均值差的統(tǒng)計量，這就是檢驗統(tǒng)計量的提出，對上述題而言，顯然在未知時，用作為檢驗統(tǒng)計量是合適的，因為它包含樣本均值與總體均值差且，對于第二個問題，小概率事件的臨界值的確定，在已構(gòu)建統(tǒng)計量的基礎(chǔ)之上，我們首先給定一個臨界概率，小于等于，我們就認為小概率事件的發(fā)生，由此就可以確定小概率事件的臨界值。由小概率事件的臨界值，應(yīng)用上側(cè)分位數(shù)的概念，我們很容易找到T檢驗量的拒絕域的范圍和，這一部分經(jīng)常是學(xué)生們較難理解和掌握的地方，而這個拒絕域范圍和正態(tài)總體均值的區(qū)間估計中的T統(tǒng)計量的置信區(qū)間計算方法和本質(zhì)是一樣的，形式上他們互為對立事件，經(jīng)筆者上課實踐按這種方式教學(xué)學(xué)生們較容易接受拒絕域的概念和構(gòu)成形式。

三、問題具體的求解過程

可知沒有落在拒絕域中，故接受原假設(shè)H0，拒絕H1到此為止我們叫完整地介紹了假設(shè)檢驗教學(xué)過程，分成了三個階段，一為小概率事件的檢驗標準的提出，二為檢驗統(tǒng)計量及拒絕域的建立過程其中結(jié)合了區(qū)間估計的基本思想，三為對問題完整的求解過程。

結(jié)語

為了解決學(xué)生在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗過程中的難點，本文依據(jù)學(xué)生已掌握的區(qū)間估計的思想，利用假設(shè)檢驗相應(yīng)統(tǒng)計量的拒絕域和參數(shù)估計的置信區(qū)間互為對立事件的特點給出了一個新穎的教學(xué)設(shè)計，該教學(xué)設(shè)計有助于增強學(xué)生對假設(shè)檢驗內(nèi)容的理解。

參考文獻

[1]李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計第4版[M].北京.國防工業(yè)出版社，2014.

[2]陳占壽.基于模擬實驗的假設(shè)檢驗教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016（1）：31-33.

[3]王藝明.假設(shè)檢驗教學(xué)和應(yīng)用中的幾個問題探討[J].廈門廣播電視大學(xué)學(xué)報，2007（01）：60-62+67.

[4]徐明.情境教學(xué)法在假設(shè)檢驗教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2017，（51）：5-6.