基于翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)研究

趙瑞

摘 要

本文分析了案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“適用性”與“局限性”，提出了該課程的基于翻轉(zhuǎn)課堂的案例教學(xué)法，探討了教學(xué)模式、教學(xué)方法與教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞

案例教學(xué);概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類號(hào)： G642;O21-4 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 18 . 15

1 研究背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它的理論來源于實(shí)際生活，應(yīng)用非常地廣泛，它是各高等院校理科、工科等專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課，也是很多專業(yè)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。本課程的重要性無須贅述，然而由于課程理論抽象、公式繁多，傳統(tǒng)教學(xué)中“滿堂灌”的教學(xué)方法與“重理論輕應(yīng)用”的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、很難理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，更談不上學(xué)以致用和創(chuàng)新，從而難以符合高等教育對(duì)人才培養(yǎng)能力的要求。

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力，本文將案例教學(xué)法與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式相結(jié)合，應(yīng)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，下面對(duì)于教學(xué)模式與教學(xué)方法進(jìn)行一些探討。

2 案例教學(xué)法

2.1 案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑

案例教學(xué)是指在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，學(xué)生通過對(duì)案例的討論、分析與交流，對(duì)問題做出決策，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、解決問題的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力[1-4]。這種將理論知識(shí)與實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方法，具有趣味性，同時(shí)使學(xué)生接觸到大量的應(yīng)用問題，在自主研究、解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生主動(dòng)思考、探究，不受書本知識(shí)的束縛，以開放性思維從多角度去尋找答案，從而鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.2 把案例教學(xué)融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“適用性”與“局限性”

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大多數(shù)定義、定理與方法都來自實(shí)踐，在講授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，特別適合以貼近現(xiàn)實(shí)生活的案例引入，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探索性并且使其記憶深刻。學(xué)生解決案例問題的過程，一般是從已學(xué)的理論出發(fā)，經(jīng)過分析、推理、延伸，直至對(duì)案例做出決策，在此過程中獲取新知識(shí)，繼而思考應(yīng)用新的知識(shí)可以解決哪些問題，實(shí)現(xiàn)了從問題到理論，再?gòu)睦碚摰綉?yīng)用[5]，所以在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中應(yīng)處處融入案例，隨時(shí)引發(fā)學(xué)生的思考，案例教學(xué)法對(duì)于這門課程是“適用性”非常好的教學(xué)方法。

然而，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，案例教學(xué)所占比重不宜過大。這是因?yàn)?，一方面，要完成一個(gè)完整的案例教學(xué)，通常需要教師組織和學(xué)生分析、討論與決策等過程，所花費(fèi)的課堂時(shí)間較多，由于學(xué)時(shí)所限，在課堂教學(xué)中很難實(shí)現(xiàn)處處講案例;另一方面，目前我國(guó)大部分高校對(duì)這門課程的考核重點(diǎn)是理論與方法，如果案例教學(xué)的比重過大，則會(huì)導(dǎo)致重點(diǎn)知識(shí)講解學(xué)時(shí)不夠、習(xí)題訓(xùn)練不足，難以達(dá)到教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，這是案例教學(xué)法在該課程課堂教學(xué)中的“局限性”。

3 基于翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)

翻轉(zhuǎn)課堂是一種新興的教學(xué)模式，它重新調(diào)整課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)時(shí)間，將傳統(tǒng)教學(xué)模式中的學(xué)生課上學(xué)習(xí)知識(shí)與課下進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化進(jìn)行翻轉(zhuǎn)[6]。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，教師需要在課前將案例錄制成視頻，學(xué)生在課前觀看視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)、思考;課上，對(duì)于難度適中的案例，教師不再講授，而是由學(xué)生自行總結(jié)、提煉知識(shí)點(diǎn)，這樣節(jié)省下來的學(xué)時(shí)可用于對(duì)難度較大的案例進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，把翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式引入案例教學(xué)，有效解決了案例教學(xué)學(xué)時(shí)不夠的問題。

4 基于翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)實(shí)踐

本文以 “辛欽大數(shù)定律”知識(shí)點(diǎn)為例，將翻轉(zhuǎn)課堂與案例教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探索。

4.1 課前準(zhǔn)備

本知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)為理解辛欽大數(shù)定律及其應(yīng)用，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)錄制10分鐘左右的微視頻，按照“從問題到理論，從理論到應(yīng)用”來設(shè)計(jì)視頻的內(nèi)容。

內(nèi)容1：“估計(jì)全國(guó)平均身高”的案例作為引例，首先提出問題：“如何估計(jì)全國(guó)平均身高”。然后進(jìn)行分析，全國(guó)成年男性有5億多人，不可能測(cè)量所有人的身高算平均值，全國(guó)平均身高一般是通過抽樣研究、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)得到的。設(shè)我國(guó)成年男性身高為總體X，為估計(jì)平均身高E（X），進(jìn)行隨機(jī)抽樣，比如隨機(jī)抽取了成年男性10萬(wàn)人，測(cè)得平均身高X，用樣本平均值X來估計(jì)總體期望E（X）。進(jìn)而提出問題，“這么做的依據(jù)是什么呢”，由此引出辛欽大數(shù)定律。

因?yàn)橐粋€(gè)月玩輪盤賭的人次=60000很大，所以由辛欽大數(shù)定律，賭場(chǎng)平均每次賭博的實(shí)際收益很接近收益期望0.53美元，一個(gè)月的實(shí)際收益很接近收益期望31800美元，所以只要保證客流量，賭場(chǎng)的收益很穩(wěn)定，不可能虧錢。

學(xué)生討論、講解完畢之后，教師進(jìn)行總結(jié)與拓展，使學(xué)生從多角度理解定理，并借機(jī)正向引導(dǎo)學(xué)生不能參與賭博。上述案例是大數(shù)定律在賭博中的體現(xiàn)，實(shí)際上，各種賭博游戲的設(shè)計(jì)都是對(duì)賭場(chǎng)略微有利的，叫作“賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì)”，大數(shù)定律保證了在大量的賭博中體現(xiàn)出“賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì)”，從而保證了賭場(chǎng)的盈利;而對(duì)于賭客來說，賭場(chǎng)盈利就意味著賭客輸錢，即使賭客在一、兩次賭博中可能幸運(yùn)的贏錢了，但是如果玩的次數(shù)很多，平均下來一定是輸錢的，“久賭必輸”就是大數(shù)定律在發(fā)揮作用，所以同學(xué)們一定不能沉迷各種賭博游戲。

（4）課程小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)容更具連貫性、系統(tǒng)性;布置作業(yè)，小論文“辛欽大數(shù)定律在生活中的應(yīng)用”，通過完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)、啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用。

5 總結(jié)與反思

基于翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)，使學(xué)習(xí)更具有趣味性，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新思維，提高了學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，使學(xué)生普遍加深了對(duì)理論的理解和掌握，增強(qiáng)了學(xué)生“從理論到實(shí)踐”的信心。在教學(xué)的具體實(shí)施過程中還有一些問題需要深入研究，比如針對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平不同的學(xué)生制定有差異的教學(xué)方案、對(duì)各專業(yè)設(shè)計(jì)符合其專業(yè)特點(diǎn)的案例、如何將案例在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中更科學(xué)的運(yùn)用等，還需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、進(jìn)一步探索。

參考文獻(xiàn)

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