以數(shù)學(xué)漸進(jìn)過程建立初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

摘要：數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，見證著人類一步步從已知探索未知的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)也要遵循數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，教師要給學(xué)生清晰明了的漸進(jìn)式教學(xué)方法，建立由學(xué)生提出、假設(shè)、分析、思考并解答問題的認(rèn)知順序;不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，包括學(xué)校方面、教師層面和學(xué)生本身的問題，從教師角度分析這些問題，解讀這些問題的關(guān)聯(lián)性，像數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，循序漸進(jìn)地解決這些問題，達(dá)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 初中 教學(xué)法

中圖分類號：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1009-5349（2020）12-0197-02

教育的藝術(shù)本身不僅僅是傳授知識，而在于激勵(lì)、呼喚和鼓舞，教師課堂上不經(jīng)意的眼神、話語、動(dòng)作都會(huì)影響到學(xué)生。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以數(shù)學(xué)的邏輯為順序，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

一、數(shù)學(xué)的漸進(jìn)認(rèn)知過程

1.從數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)

數(shù)學(xué)認(rèn)知的第一階段，主要是從研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象問題開始的，數(shù)學(xué)抽象一般是從數(shù)學(xué)認(rèn)識活動(dòng)最初接觸的表象達(dá)成的，但并非所有的數(shù)學(xué)表象都能成為抽象的材料。在數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的過程中一些反復(fù)出現(xiàn)的、預(yù)示著某種規(guī)律的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引起學(xué)習(xí)者注意并深入探討，才能進(jìn)行自覺的抽象思維活動(dòng)。最初的數(shù)學(xué)表象大都是在生產(chǎn)活動(dòng)中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)抽象往往開始只能抓住一些特殊的表象，而數(shù)學(xué)工作者的任務(wù)就在于從特殊中發(fā)現(xiàn)一般性。

2.分析具體的數(shù)學(xué)屬性

數(shù)學(xué)認(rèn)知的第二階段，主要是對各種具體數(shù)學(xué)屬性進(jìn)行分析，逐步去掉非本質(zhì)屬性，而只保留能表明本質(zhì)屬性的數(shù)量關(guān)系。對于一些新發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，還需要有新的符號表示，這實(shí)際上是一個(gè)創(chuàng)造的過程。有相同數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題在結(jié)構(gòu)上是相同的。同構(gòu)是類別的基礎(chǔ)，而同一類的數(shù)學(xué)問題才有可能抽象出共同的本質(zhì)屬性或特征。比如，17世紀(jì)有四個(gè)問題：求運(yùn)動(dòng)著的物體在任意時(shí)刻的速度和加速度，求曲線的切線，求函數(shù)的最大值和最小值，求曲線長。這四個(gè)問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一致的，因而該類問題的進(jìn)一步研究就導(dǎo)致了統(tǒng)一的微積分運(yùn)算的出現(xiàn)。

3.新舊數(shù)學(xué)理論或結(jié)構(gòu)的融合

到了第三階段，對于已經(jīng)了解其結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)事實(shí)，需要根據(jù)它和其他的數(shù)學(xué)理論的關(guān)系確定其本質(zhì)屬性或特征，新的數(shù)學(xué)概念總是在原有的數(shù)學(xué)體系上生長出來的，連接兩者的紐帶需要牢固的邏輯推理。這是由于定義反映的不僅僅是運(yùn)算規(guī)則本身，而且包括概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，而這種聯(lián)系必須在數(shù)學(xué)體系發(fā)展的一定階段上才能完全確定下來。

4.數(shù)學(xué)概念的深化

第四階段，一個(gè)數(shù)學(xué)概念基本上被確定下來之后，需要有一個(gè)比較長期的過程使之不斷純化，它可以分成兩個(gè)方面：一個(gè)是在概念的內(nèi)涵方面不斷深化。根據(jù)它由自變量的值確定因變量的值;另一個(gè)是概念的外延也要不斷擴(kuò)張，數(shù)學(xué)概念外延的推廣有時(shí)會(huì)搞得表面上面目皆非。比如乘法運(yùn)算，限于數(shù)字的乘法與矩陣、向量的乘法，其中的交換律或結(jié)合律等運(yùn)算是不統(tǒng)一的。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師會(huì)遇到很多教學(xué)問題，有來自學(xué)校層面、政策方面、教師自身和學(xué)生方面，這些層面之間往往存在著關(guān)聯(lián)，解決單一的問題需要綜合多方面因素：一方面，解決單一的教學(xué)問題，可能很多的問題都會(huì)迎刃而解;另一方面，單一問題的解決，需要多方面合力達(dá)成。

1.以教師為中心

經(jīng)過多年的教育理論熏陶、素質(zhì)教育的強(qiáng)化，初中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)深入理解了教學(xué)要“以學(xué)生為中心”，而在具體的教學(xué)過程中，不自覺地就將中心轉(zhuǎn)移到自己身上，又開始以講授為主。課堂上，老師滔滔不絕地照本宣科，這種不以提問、探索的自主方式來掌握數(shù)學(xué)方法的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，很容易剝奪學(xué)生的主動(dòng)性，思考的比例就少了，記憶東西多了。如果說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總要刻意地去記憶公式、定理、方法，那么一定是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式出現(xiàn)了問題。熟悉解題的套路，靠大量練習(xí)來應(yīng)付考試，成效可能會(huì)不錯(cuò);但是過程對很多學(xué)生來講會(huì)不那么愉快，甚至于成為心理陰影。當(dāng)然了，還有少部分能輕松駕馭數(shù)學(xué)的學(xué)生可能會(huì)告訴你，數(shù)學(xué)需要記憶的東西其實(shí)很少，多數(shù)的數(shù)學(xué)問題都可以通過對數(shù)學(xué)概念的理解再結(jié)合主觀能動(dòng)性的推理來解答。

被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式會(huì)使學(xué)生缺少“提出、假設(shè)、分析、思考并解答問題”的一連串的能力，從而缺少動(dòng)手處理實(shí)際問題的能力，總想找現(xiàn)成的答案。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最為重要的或許就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化表達(dá)的能力，而課堂教學(xué)在這方面正是短板，訓(xùn)練少之又少。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或研究重要的是要在推理論證環(huán)節(jié)下工夫，數(shù)學(xué)推理主要解決的是“為什么要這樣來解決問題”的疑問，還有就是將命題中各環(huán)節(jié)的內(nèi)在數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系明朗化，不放棄任何疑點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理以及計(jì)算論證的過程也是探尋學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意義何在的過程。學(xué)生在解答題目時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)思考最終結(jié)果的合理性問題，而判斷的依據(jù)是客觀的數(shù)學(xué)定理和準(zhǔn)則，而不是參考教材或老師的觀點(diǎn)。

2.課上缺乏交流

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏交流，聽別人講解數(shù)學(xué)，然后再審視自己是否已將知識完全掌握，這個(gè)不只是說聽老師講，聽同學(xué)講時(shí)的效果有時(shí)會(huì)更好;另一方面是自己發(fā)揮主觀能動(dòng)性去學(xué)習(xí)有關(guān)知識，再通過向別人講述自己的見解來加深對知識的認(rèn)知水平。還有一個(gè)問題，就是能夠選讀課外數(shù)學(xué)書籍的學(xué)生很少，適合學(xué)生閱讀的該類書籍也少，教師要做好書籍的篩選推薦工作。

3.學(xué)生接受能力強(qiáng)弱不一

同樣的授課進(jìn)度，學(xué)生的接受能力卻不一樣，收到的學(xué)習(xí)效果也不同，這是客觀存在又沒有具體解決辦法的教學(xué)難題。面對這種情況，教師的教學(xué)進(jìn)度要做到向下傾斜，照顧接受能力差的學(xué)生，因?yàn)閿?shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，具有教學(xué)上的連續(xù)性，要讓大部分學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，打好基礎(chǔ)。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以推薦他們一些數(shù)學(xué)競賽方面教程，開闊一下眼界。就算是看不太懂也沒有關(guān)系，因?yàn)橥ㄟ^深層次的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生大體上了解了某一個(gè)獨(dú)立的知識點(diǎn)在更高的層次上的表現(xiàn)形式?；仡^再看課本上的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，就會(huì)游刃有余，建立更清晰、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，自然而然地就培養(yǎng)出了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

對數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，可能會(huì)與學(xué)優(yōu)生不同。教師平時(shí)有意識地收集與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，當(dāng)然不能把知識局限在所學(xué)的書本上。比如數(shù)學(xué)家的故事，有的是講數(shù)學(xué)上的大發(fā)現(xiàn)，也有的是講數(shù)學(xué)史上的有趣的故事。生活中的數(shù)學(xué)，比如杠桿、滑輪的運(yùn)用?；蛘邚膶W(xué)生的興趣愛好開始，比如學(xué)生常玩的游戲里的數(shù)學(xué)知識。配合著課本教學(xué)，會(huì)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然，最實(shí)用的學(xué)好數(shù)學(xué)的方法就是肯下苦功。孫維剛老師曾經(jīng)說過：“要熱愛枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要學(xué)會(huì)享受不是享受的享受。”

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

1.利用教育資源

新課改要求以學(xué)生為主體，當(dāng)然也離不開教師的主導(dǎo)。九年級學(xué)生上新課的時(shí)間大概六周左右，其他都是復(fù)習(xí)課，前后只是課型上發(fā)生了變化，課堂的主演還是學(xué)生，可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)的表現(xiàn)，把學(xué)習(xí)上“有共同語言”的學(xué)生放在一起討論、交流，復(fù)習(xí)更有競爭意識;對于學(xué)困生，教師要給他們多指導(dǎo)，把基礎(chǔ)的內(nèi)容搞清楚，也算是一大進(jìn)步。教師要多利用多媒體教學(xué)手段，既省時(shí)直觀，又具有動(dòng)感強(qiáng)、色彩對比明顯、富有吸引力的特點(diǎn)，可以提高學(xué)生的聽課效率。

2.教學(xué)方法應(yīng)靈活多樣

每一項(xiàng)新的改革都有一個(gè)過程，實(shí)施新課改以來，教師會(huì)有一段適應(yīng)期。按照“先學(xué)后教，生講師點(diǎn) ”的固定模式教學(xué)，總不那么得心應(yīng)手，有時(shí)適得其反。這時(shí)，可以用新老教學(xué)方法結(jié)合的方式，循序漸進(jìn)地完成教學(xué)方法的更新。“教無定法，貴在得法?！苯處煵荒芫心嘤诠潭ǖ慕虒W(xué)形式，要靈活運(yùn)用，選擇適合學(xué)生的教學(xué)方法。

“他山之石，可以攻玉”，教師之間要經(jīng)常交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，聽課就好比是一次復(fù)習(xí)。關(guān)于聽課時(shí)的狀態(tài)，數(shù)學(xué)教師孫維剛曾經(jīng)說過這樣一段話：“一個(gè)概念提出來了，不妨試著自己先給它下定義;一個(gè)定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它;一個(gè)例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。讓思維跑在老師的面前，這樣聽課，才會(huì)體會(huì)到思維的樂趣?！?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就包含很多的思想和概念，有時(shí)候這些思想概念是靠自己感悟獲得的，但大多數(shù)時(shí)候是在和別人的交流中獲得的。試著去和身邊的同學(xué)、老師交流感想，利用各種機(jī)會(huì)和別人交流。

3.應(yīng)對考試的準(zhǔn)備

第一，回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)。讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，提高基本技能，熟練基本方法，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)。重點(diǎn)關(guān)注考察的核心內(nèi)容，比如：函數(shù)與方程在近幾年中每一個(gè)都是考察的內(nèi)容，幾何中圓、四邊形、相似等也是必考內(nèi)容之一。

第二，針對中考題型，采用專題復(fù)習(xí)。按照中考題型來開展專題訓(xùn)練，尤其是那些相對比較固定的題型，教給學(xué)生一些特殊的解題方法，使學(xué)生做到心中有數(shù)。

第三，以綜合模擬訓(xùn)練為主，進(jìn)行適應(yīng)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，模擬訓(xùn)練要按照中考試題格式及標(biāo)準(zhǔn)，即進(jìn)行定時(shí)、定量模擬中考，通過模擬測試，有利于學(xué)生規(guī)范考試習(xí)慣和答題習(xí)慣，把握正確的答題程序，有利于促進(jìn)學(xué)生查缺補(bǔ)漏、強(qiáng)化解題規(guī)律和技巧，提高綜合應(yīng)用能力。

第四，做好學(xué)生的心理疏導(dǎo)工作。面對中考，學(xué)生心理上自然而然會(huì)產(chǎn)生壓力，教師在應(yīng)考前的一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，給他們解壓，告誡學(xué)生不要因?yàn)閴毫^大，而影響考場的正常發(fā)揮。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)是語言，是認(rèn)知順序，數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，在自己主動(dòng)的思維活動(dòng)中獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。

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責(zé)任編輯：楊國棟

[作者簡介]王世譽(yù)，長春市第二十一中學(xué)校教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。