全火星模型中震波傳播特征的數(shù)值模擬研究

鄧迪 肖萬博 王彥賓

全火星模型中震波傳播特征的數(shù)值模擬研究

鄧迪 肖萬博 王彥賓?

北京大學地球與空間科學學院地球物理學系, 北京 100871; ?通信作者, E-mail: ybwang@pku.edu.cn

采用基于交錯網(wǎng)格的傅里葉偽譜與有限差分混合方法, 求解彈性波動方程, 根據(jù)地球化學分析得到的兩個火星理論結(jié)構(gòu)模型, 模擬二維全火星模型中 P-SV 波和 SH 波的傳播過程。根據(jù)理論地震圖和波場快照, 討論全火星模型中震波的傳播過程以及各種震相的產(chǎn)生和演變, 分析模型內(nèi)部火星殼厚度以及火星核幔邊界深度對震波傳播的影響。結(jié)果表明, 在低速火星殼內(nèi)部多重反射波及轉(zhuǎn)換波的相干疊加會形成很強的波列, 其特征受火星殼厚度的影響較大, 在切向分量上可以更清晰地觀測到核幔邊界的反射震相。

全火星模型; 震波傳播; 數(shù)值模擬; 偽譜與有限差分混合方法

火星是太陽系中與地球有最多相似性的類地行星。研究火星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物質(zhì)組成, 對認識火星的形成和演化, 進而研究地球乃至太陽系的形成和演化歷程具有非常重要的科學意義[1], 因此這也成為空間探測的重要研究課題。

地震波穿透性強, 對速度界面敏感, 具有較高的分辨能力, 普遍認為地震學是確定行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)最好的地球物理學工具, 在地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中發(fā)揮著非常重要的作用。在美國阿波羅登月計劃期間, 航天員在月球表面布設(shè) 4 臺月震儀, 記錄了大量月震數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)的分析, 揭示了月球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[2]。

火星地震學的研究始于 1976 年美國的海盜計劃, 但遠不如月震探測成功。海盜 1 號著陸器于1976 年 7 月 20 日降落在火星上, 但是著陸器上的地震儀無法解鎖, 沒有任何數(shù)據(jù)返回。海盜 2 號著陸器于 1976 年 9 月 3 日登陸火星上的烏托邦平原, 著陸器上的地震儀連續(xù)工作 19 個月, 但除在第 80 個火星日記錄到一個可能的火星震事件外, 沒有其他發(fā)現(xiàn)[3]。該事件發(fā)生時, 沒有記錄到風數(shù)據(jù), 因此不能排除風噪聲的干擾。沒有記錄到其他事件的原因可能是地震儀在遠震體波的頻帶寬度中靈敏性不足[4],也可能是由于儀器的位置導(dǎo)致其對風噪聲的高靈敏度[5?6]。

隕石撞擊是引起行星內(nèi)部震波傳播的另一個潛在來源。在阿波羅計劃 1969—1977 年對月球的 8年觀測中, 4 個臺站觀測到 13000 多個月震事件, 其中包含約 1800 多個隕石撞擊事件[7]。在月球上, 隕石直接落在月球表面并產(chǎn)生月震信號, 由于缺乏大氣層, 因此僅通過表面位移就可以檢測到所有的撞擊。但是, 火星的大氣層能非常有效地防止隕石撞擊, 到達火星表面的 10kg 以下隕石的數(shù)量僅為入射到大氣層隕石數(shù)量的 10%, 因此在火星上檢測到隕石撞擊的數(shù)量很少[3]。

對火星核結(jié)構(gòu)的研究目前主要通過重力觀測進行。Yoder 等[8]通過火星全球探勘者號(Mars Global Surveyor)的無線電跟蹤分析, 測得火星太陽引力下的潮汐變形勒夫數(shù)2。觀察得到的2值為 0.153± 0.017, 排除了火星核為固體鐵芯的可能性, 至少外核是液體。之后, 研究人員對 2001 年火星奧德賽號(Mars Odyssey)、2003 年機遇號火星漫游車(Mars Exploration Rover Opportunity)和 2005 年火星勘測軌道飛行器計劃(Mars Reconnaissance Orbiter)發(fā)回的跟蹤數(shù)據(jù)進行一系列的分析, 確定2值為 0.169± 0.006[9?10]。

Sohl 等[11]提出火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的兩個模型, 他們在流體靜力平衡和封閉傳熱的條件下進行求解, 得到質(zhì)量、靜水壓力、重力、溫度和熱流密度的徑向分布, 還獲得火星模型的分層密度和火星震波速結(jié)構(gòu)。兩個模型分別是滿足地球物理約束(即極慣性矩達到最大可能值)的模型 A 以及與來自火星的SNC 隕石的地球化學約束一致的模型 B。

2018 年 11 月 26 日, 洞察號火星地球物理探測器降落在埃律西昂平原, 并在火星表面部署地震實驗儀器(Seismic Experiment for Internal Structure, SEIS), 用于研究火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)。地震儀由長周期三軸寬頻帶儀和三軸短周期儀組成, 覆蓋 0.01~50Hz 的頻率范圍。與海盜號地震儀相比, SEIS 檢測火星震的分辨率有所提升。另一項與海盜號不同的重大改進是, 地震儀通過機械臂直接部署在火星表面, 并通過高效的隔熱和隔風保護, 使其免受溫度和風變化的影響。基于現(xiàn)有的火星知識, 預(yù)計 SEIS 每年可檢測到幾十次震中距 40°以內(nèi)、矩震級大于 3級的火星震[12]。2019 年 4 月 23日, 法國國家空間研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales, CNES)宣布洞察號首次在火星上檢測到發(fā)生于 2019 年 4月 6 日的火星震信號。目前, 科學家仍在研究該火星震的數(shù)據(jù), 以期確認其震源信息[13]。在洞察號發(fā)射之前, 針對可能觀測到的火星震數(shù)據(jù), 人們利用地震學方法開展了相關(guān)研究, 如火星震的活動性、火星震定位、震波傳播、火星淺層結(jié)構(gòu)和殼幔結(jié)構(gòu)等, 為洞察號的設(shè)計與發(fā)射以及火星震觀測數(shù)據(jù)的分析奠定了基礎(chǔ)[14?20]。

地震波數(shù)值模擬研究在地震學中起到非常重要的作用, 有助于理解復(fù)雜地震波的傳播過程和解釋地震觀測數(shù)據(jù)。Furumura 等[21]將傅里葉偽譜法與有限差分法相結(jié)合, 對 1999 年臺灣集集地震進行三維強震地面運動的數(shù)值模擬。馬德堂等[22]運用傅里葉偽譜法與有限元法的混合方法, 對彈性波動方程進行求解。魏星等[23]運用傅里葉偽譜法與四階精度有限差分方法的混合方法, 基于傅里葉偽譜法精度高、內(nèi)存消耗少的前提, 發(fā)揮四階精度有限差分方法對人工邊界和自由界面的處理優(yōu)勢, 對二維模型進行彈性波場的數(shù)值模擬計算。秦艷芳等[24]將魏星等的方法推廣到三維非均勻介質(zhì)地震波傳播模擬計算中, 在確保精度和效率的情況下, 成功地實現(xiàn)對三維沉積盆地模型的并行模擬計算。Wang等[25]和 Jiang 等[26]應(yīng)用交錯網(wǎng)格傅里葉偽譜法與有限差分法的混合方法求解彈性動力學方程, 分別模擬計算全月球模型中 P-SV 波和 SH 波的傳播。

本文對二維全火星模型中火星震波傳播進行數(shù)值模擬, 針對已有的理論火星結(jié)構(gòu)模型, 模擬火星震波傳播的理論地震圖和波場快照, 討論火星殼厚度和核幔邊界深度對火星震波傳播的影響, 可為解釋未來可能獲取的火星震數(shù)據(jù)以及火星結(jié)構(gòu)和火星震發(fā)生機制的研究提供方法參考。

1 基于交錯網(wǎng)格的傅里葉偽譜與有限差分混合方法和全火星模型

對于各向同性的彈性介質(zhì), 在柱坐標系(,,)下, 假設(shè)方向上所有變量保持不變, 在(,)平面內(nèi), 以速度和應(yīng)力形式表示的 P-SV 波和 SH 波的二維波動方程為

對于各向同性的彈性介質(zhì), 其本構(gòu)關(guān)系為

其中,v,v和v分別為垂向、徑向和切向的速度分量,為介質(zhì)密度,f,f和f分別為垂向、徑向和切向的體力分量,,,,和為各應(yīng)力張量的分量,和為拉梅常數(shù)。

本文中網(wǎng)格劃分采用如圖 1 所示的交錯網(wǎng)格, 應(yīng)力和速度分量在不同位置離散化, 彼此之間有半個網(wǎng)格間距。半徑方向采用等間距網(wǎng)格離散化, 對于每個固定的半徑, 橫向網(wǎng)格點的數(shù)量是相同的, 橫向網(wǎng)格的間距隨著深度的增加而逐漸減小。采用基于交錯網(wǎng)格的有限差分與傅里葉偽譜的混合方法, 對波動方程組進行求解。

在橫向上, 通過傅里葉偽譜法計算空間變量對的偏導(dǎo)數(shù)[27]:

其中,=1, 2, …,–1,()表示在方向上離散的空間變量,()表示其相應(yīng)的波數(shù)域的傅里葉變換,表示空間離散的網(wǎng)格節(jié)點數(shù),和分別表示在方向上和波數(shù)域的離散間隔。

在半徑方向上, 空間變量()對的偏導(dǎo)數(shù)由交錯網(wǎng)格的四階精度有限差分格式計算[28]:

在模型區(qū)域內(nèi)共需要處理兩個邊界條件, 通過滿足表面處牽引力為零的自由邊界條件, 將自由表面引入模型中。對于模型的中心區(qū)域, 采用 Cerjan等[29]提出的帶有 20 個網(wǎng)格點的“緩沖區(qū)”的吸收邊界條件。式(1)中的震源體力采用 Wang 等[30?31]給出的二維柱坐標的線源形式:

其中, (0,0)為震源中心位置;M,,,M和分別為震源矩張量的分量;()和()表示震源體力的空間分布方式, 采用 Herrmann[32]提出的偽函數(shù)進行近似計算。

本文選取以往研究中廣泛采用的 Sohl 等[11]提出的火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)參考模型 A 和模型 B, 兩個模型的火星殼厚度分別為 110 和 250km, 火星幔上層與火星幔下層由橄欖石?尖晶石過渡區(qū)分隔開, 火星幔下層又分為尖晶石層和尖晶石層兩層。因此, 火星內(nèi)部分為 5 層, 由淺至深分別是火星殼、火星幔上層(橄欖石層)、尖晶石層、尖晶石層和火星核, 各層的 P 波速度、S 波速度和密度分布如圖 2所示。本文的值模型采用 Toyokuni 等[33]給出的值作為參考, 即液體核心內(nèi)的值為 1000000, 其他區(qū)域的值均為600。

實線代表模型A, 虛線代表模型B

2 全火星模型的數(shù)值模擬

由于火星震的震源機制沒有任何觀測資料的約束, 本文在模擬過程中將典型的剪切地震震源作為參考。本研究的震源機制為二維雙力偶線源, 取M= –1.0,M=1.0, M=M=0, 相當于一個 45°傾角的傾滑斷層。模型的方向離散為 2048 個網(wǎng)格點, 范圍為 0~2π;方向離散為 512 個網(wǎng)格點, 范圍為0~3390km。因此,方向的網(wǎng)格間距為 6.62km,方向的網(wǎng)格間距最小為 0.02km, 最大為 10.40km, 位于火星模型表面。根據(jù) Knapmeyer 等[34]構(gòu)建的包含 13681 個火星震的目錄, 火星震事件的震源深度最大可達 100km, 大多數(shù)事件的震源深度小于 60km, 因此本文模擬的震源深度為 60km。震源時間函數(shù)的寬度為 10s, 計算中使用的時間間隔?由穩(wěn)定性條件確定, 即受模型中最小網(wǎng)格間距?min與最大波速max之比的約束。時間步長?滿足

其中,為常系數(shù)0.26。中心附近的?min為0.02km,max為10.5km/s, 因此得出的?為0.0004s。該值在實際計算中過小, 因此需要設(shè)法加大?。本文參考Wang等[30]提出的波數(shù)域濾波算法, 解決鄰近球心=0處橫向網(wǎng)格間距過小的問題。在計算橫向?qū)?shù)時應(yīng)用一個平滑因子, 即應(yīng)用低通濾波器濾除高頻波數(shù)成分, 由此得到的?0.049, 比濾波前的時間步長提高約100倍。本研究取?值為0.04s, 計算的總步數(shù)為75000, 能得到3000s的理論地震圖。

在研究切向分量波傳播時, 由于該分量上只有S 波, 且 S 波在火星液核內(nèi)不傳播, 因此對模擬參數(shù)做了調(diào)整, 將火星核內(nèi)的網(wǎng)格點剔除。方向離散為 2048 個網(wǎng)格點, 范圍為 0~2π;方向離散為 550個網(wǎng)格點, 范圍為 1190~3390km, 因此方向的網(wǎng)格間距為 5.0km, 同時方向的網(wǎng)格能完整覆蓋 SH波的傳播路徑。

2.1 模型 A 的理論地震圖與波場快照

圖 3 展示模型 A 在火星表面的合成理論地震圖以及主要震相的理論射線到達時間, 可以看到, 由于火星核的存在, P 波傳播到核幔邊界時速度會明顯減小, 并改變路徑方向, 因此存在著直達 P 波的影區(qū), 影區(qū)范圍的大小與火星核半徑有關(guān)。3 個分量上均能觀測到互相對應(yīng)的直達 S 波, 但只有徑向和垂向分量能觀測到直達 P 波, 同時能觀測到 P 波的多重反射波 PP 和 PPP 等。徑向和垂向分量上均能看到傳播經(jīng)過火星核的 PKP 震相, 只能看到很弱的入射到核幔邊界發(fā)生反射的震相, 如 PcP, PcS 和ScP 等。切向分量上波形單一, 只能觀測到 S 波, 多重反射波 SS 和 SSS 最為清晰明顯, 同時能觀測到 ScS, sScS, ScS2 和 ScS3 等核幔邊界反射震相。由于模型 A 中火星殼厚度較小, 因此 ScS 和 sScS 震相的到時相差不大。在直達 S 波和 SS 波之間, 可以看到很強的低速火星殼內(nèi)部產(chǎn)生的多重反射震相。同時可以看到, 3 個分量的理論地震圖上面波均比較清晰明顯, 徑向和垂向分量上的振幅較大, 切向分量上的勒夫面波沒有另外兩個分量上的瑞利面波強。隨著面波的傳播, 波列越來越長, 頻散現(xiàn)象越來越明顯。

圖 4 展示震源深度為 60km 的火星震激發(fā)的 P波和 SV 波在全火星模型 A 中傳播的波場快照, 可以看到, 120s 時直達 P 波和 SV 波在火星幔上層向下傳播, 具有清晰的波前, 同時能看到來自地表的直達 P 波和 SV 波的反射波和轉(zhuǎn)換波, pP 和 sP 震相的波前依次在 P 波之后向下傳播。在火星殼中, 速度比較慢的面波開始產(chǎn)生。在低速的火星殼中, 由于P 波和 SV 波的多重反射和轉(zhuǎn)換作用, 形成直達波之后的較長波列。360s 時, 直達 SV 波到達核幔邊界, 可以看到比較清晰的 P 和 pP 震相的核幔邊界反射波, 面波和直達波之后多重反射和轉(zhuǎn)換波的波列變得更強。420s 時, 來自核幔邊界的直達 SV 波的反射波和轉(zhuǎn)換 P 波向上傳播, 由于 P 波影區(qū)的存在, 核幔邊界附近可以看到彎曲的繞射 P 波。720s 時, 可以看到整個波場存在各種“Y”字形 P 波和 SV 波的多重反射波, P 波已經(jīng)傳播至火星核的另一面, 產(chǎn)生轉(zhuǎn)換的 SV 波。

圖 5 展示 SH 波在全火星模型 A 中傳播的位移波場快照, 能夠很清晰地看到直達 SH 波、多重反射 SS 和 SSS 震相以及傳播到核幔邊界反射的 ScS震相。180s 時, 直達 SH 波和經(jīng)過表面反射的 SH波向下傳播, 波場非常清晰。420s 時, 直達 SH 波到達核幔邊界, 并產(chǎn)生反射SH波向上傳播, ScS 和sScS 震相非常清晰。630s 時, 由于影區(qū)的存在, 核幔邊界附近產(chǎn)生明顯的繞射波。750s 時, 反射 SH波已傳回地表, 能看到火星殼內(nèi)傳播的勒夫面波和低速火星殼內(nèi)由于多重反射產(chǎn)生的很長的波列。

2.2 模型 B 的理論地震圖與波形快照

圖 6 展示模型 B 在火星表面的合成理論地震圖以及各個主要震相的理論射線到達時間。與模型 A相比, 模型 B 的火星核半徑更大, 因此直達 P 波的影區(qū)范圍也更大。切向上, 由于火星核半徑更大, 直達 SH 波的傳播距離更短, ScS 震相的到時也比模型 A 更早。同時, 由于模型 B 的火星殼更厚, 低速區(qū)內(nèi) SH 波的傳播距離更長, 因此 ScS 與 sScS 震相的到時相差更大。二次反射的 ScS2 震相和三次反射的 ScS3 震相等也是如此。由于切向上只有 SH波, 徑向和垂向上 P 波和 SV 波會發(fā)生震相轉(zhuǎn)換, 因此在切向上更容易估算波的傳播距離和傳播時間。

圖 7 展示震源深度為 60km 的火星震激發(fā)的 P波和 SV 波在全火星模型 B 中傳播的波場快照。180 s 時, 直達 P 波傳播進入火星核, 比模型 A 更早。330s 時, 直達 SV 波到達核幔邊界。360s 時, 由于模型 B 的火星核半徑更大, 因此更早地產(chǎn)生彎曲的繞射波。900 s時, 波已傳至另一側(cè)火星表面, 可以看到很明顯的多重反射震相。

圖 8 展示 SH 波在全火星模型 B 中傳播的位移波場快照。270s 時, 直達 SH 波到達火星幔上層與下層的分界面。由于模型 B 的火星殼更厚, 因此向下傳播先經(jīng)殼幔邊界反射, 再經(jīng)火星表面二次反射向下傳播的 SmSS 和 sSmSS 震相與直達 SH 波和 sS波的距離更遠。630s 時, 開始產(chǎn)生核幔邊界繞射波。690s 時, 直達 SH 波經(jīng)過核幔邊界的反射波傳回地表。

2.3 模型 A 與模型 B 理論地震圖對比

為了討論不同界面位置對火星震波傳播的影響, 將模型 A 與模型 B 的理論地震圖進行對比分析, 如圖 9 所示?？梢钥闯? 由于模型 A 的火星殼厚度更小, 低速區(qū)更薄, 因此直達 P 波的到時相對更早。震中距離較近時, 波形差異很小; 隨著距離增加, 直達波的傳播深度增加, 受火星殼幔速度結(jié)構(gòu)的影響, 其波形與到時差稍有增加。多重反射震相受到的影響較大, 這是因為多重反射震相 PP, PPP, SS 和 SSS 等在傳播過程中多次穿過低速的火星殼, 受火星殼厚度的影響很大。隨著反射次數(shù)增加, 其到時差別越來越大。PcP 和 PKP 震相的到時均與火星核半徑有關(guān), P 波傳播到火星核內(nèi)之后速度變慢, 因此對于 PcP 震相, 火星核半徑更大的模型 B 到時更早; 對于 PKP 震相, 火星核內(nèi)傳播路徑更長的模型 B 到時更晚。同時, 模型 A 的面波頻散要強一些, 面波的幅度更大, 持續(xù)時間更長, 面波更發(fā)育。切向上, 火星核半徑更大, 直達 SH 波的傳播距離更短, 模型 B 中 ScS 震相的到時也相對更早, 在圖 9中能看到明顯的差異。同時, 由于模型 B 的火星殼更厚, 因此 ScS 與 sScS 震相的到時相差也更大。與瑞利面波相比, 切向上勒夫面波的差異較小。

3 結(jié)論和討論

本文采用基于交錯網(wǎng)格的有限差分與傅里葉偽譜法的混合方法, 對目前廣泛采用的兩個全火星模型開展震波傳播特征的數(shù)值模擬研究, 得到以下結(jié)論。

1)火星殼厚度對火星震波的傳播起著重要的作用, 在低速火星殼內(nèi)部, 多重反射波與轉(zhuǎn)換波相干疊加會形成很強的波列?；鹦潜砻娴亩嘀胤瓷洳〞啻谓?jīng)過低速的火星殼, 受火星殼厚度的影響很大。

2)核幔邊界深度影響核幔邊界反射波的到達時間和振幅。由于在切向分量上能夠更清晰地觀測到核幔邊界反射震相, 因此利用切向分量記錄到的核幔邊界反射波可以更方便地進行核幔邊界特征的研究。

3)通過對比模型 A 與模型 B 的波形圖和波場快照, 可知模型 A 具有持續(xù)時間更長、頻散更強的面波, 這與 Toyokuni 等[33]的結(jié)論相符, 即模型差異嚴重地影響面波的波列, 較薄的火星殼模型中面波的波列更長。

本文數(shù)值模擬的震源時間函數(shù)的主周期為 10 s, 在以后的研究中, 可以考慮不同的主周期, 進一步研究火星殼對不同成分面波傳播的影響。模擬過程中采用的震源為二維線源, 與實際的三維點源相比, 由于存在波形和幾何擴散的差異, 二者的模擬結(jié)果有差異, 可以利用二維線源到三維點源結(jié)果的轉(zhuǎn)換進行近似的校正[30]。另外, 后續(xù)研究中可以嘗試對火星震波在三維空間中的傳播進行數(shù)值模擬, 并且討論橫向非均勻火星殼和地形變化對火星震波傳播的影響。

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Numerical Modeling of Global Seismic Wave Propagation in the Whole Mars Models

DENG Di, XIAO Wanbo, WANG Yanbin?

Department of Geophysics, School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author, E-mail: ybwang@pku.edu.cn

The pseudospectral and finite difference hybrid method on staggered grid is applied to solve seismic wave equations for two Martian structure models derived from geochemical analysis. The numerical modeling is used to calculate P-SV and SH wave propagation inside 2-D whole Mars models. The generation and propagation of various seismic phases in the whole Mars models are shown by synthetic seismograms and wavefield snapshots. Effect of Martian crustal thickness and the depth of Martian core-mantle boundary on seismic wave propagation is analyzed with synthetic seismograms. Multiple reflections and conversions of seismic waves and their constructive interference inside the low-velocity Martian crust form reverberating wave trains, which are strongly affected by the thickness of Martian crust. Seismic reflections from core-mantle boundary can be clearly identified from the calculated transverse component seismogram.

whole Mars model; seismic wave propagation; numerical modeling; pseudospectral and finite difference hybrid method

10.13209/j.0479-8023.2020.029

國家自然科學基金(41930103)資助

2019?05?16;

2019?10?13