指數(shù)有界雙連續(xù)n階α 次積分C半群的生成定理

周裕然， 趙華新， 周 陽(yáng)

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西延安 716000）

算子半群的生成理論是算子半群的重要內(nèi)容之一，許多學(xué)者對(duì)此作了大量的研究工作. 在文獻(xiàn)［1］中常勝偉和趙華新研究了局部有界雙連續(xù)n 次積分C 半群的生成元及其性質(zhì). 文獻(xiàn)［2］中張明翠給出了n 階α 次積分C 半群的概念、預(yù)解集以及次生成元等，并研究了相關(guān)問(wèn)題. 文獻(xiàn)［3］中常勝偉等討論了指數(shù)有界雙連續(xù)n 次積分C 半群及其性質(zhì). 文獻(xiàn)［4］中趙丹丹討論了雙參數(shù)n 階α 次積分C 半群的概念、預(yù)解集、逼近以及生成元等. 在文獻(xiàn)［5］中洪偉和喬俊討論了有界線性算子廣義譜的譜映照定理. 文獻(xiàn)［6］中薛雙等討論了雙參數(shù)有界算子C 群的生成定理及相關(guān)性質(zhì). 文獻(xiàn)［7］中李玉霞等討論了指數(shù)有界雙連續(xù)α 次積分C 半群的擾動(dòng)等相關(guān)定理. 文獻(xiàn)［8］中楊雯雯等研究了α 次積分C 半群的譜映照定理. 文獻(xiàn)［9-10］中秦喜梅和葛國(guó)菊研究了指數(shù)有界的雙連續(xù)n 次積分C 半群及其生成定理及譜映照定理. 文獻(xiàn)［11］中李紀(jì)闊討論了n 次積分C 半群的逼近定理和譜映照定理. 文獻(xiàn)［12］中胡敏等介紹了n 次積分C 半群的表示定理. 文獻(xiàn)［13-15］討論了指數(shù)有界C 半群的逼近問(wèn)題.

1 預(yù)備知識(shí)

在本文中，X為無(wú)限維的復(fù)Banach空間，B（X）是X 上有界線性算子全體所成的Banach代數(shù)；D（A）為線性算子A 的定義域，設(shè)n ∈N，α ≥0.

T=0 當(dāng)且僅當(dāng)存在n ≥0 使JnT（ t ）=0，t ≥0.

2 基本概念和引理

也即

如果x ∈D（ A），可得

故

定理得證.