“長程視野”下對“小數(shù)”概念教學(xué)的思考

張姝

【摘要】“數(shù)”是學(xué)生接觸的第一個數(shù)學(xué)抽象概念。小學(xué)階段“數(shù)概念”教學(xué)的安排，使學(xué)生能夠體驗“數(shù)范圍”的連續(xù)生成和擴展過程，實現(xiàn)對“數(shù)概念”的逐步完善和自我建構(gòu)。因此，教師應(yīng)具備“長程視野”，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為前提，在整體知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，思考“數(shù)概念”教學(xué)對小學(xué)生發(fā)展的獨特價值，以漸進式整體設(shè)計指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對“數(shù)”認識從“點狀”分散到整體綜合的轉(zhuǎn)變，進而獲得提升和超越。本文結(jié)合“小數(shù)”概念教學(xué)，從“知識結(jié)構(gòu)”“教學(xué)思路”“教學(xué)建議”等方面進行了具體闡述。

【關(guān)鍵詞】“長程視野”? ?“小數(shù)”? ?概念教學(xué)

人們把現(xiàn)實生活中的數(shù)量抽象為數(shù)，形成自然數(shù)，并且用十個符號和數(shù)位進行表示?！皵?shù)”是學(xué)生接觸的第一個抽象概念。小學(xué)數(shù)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對學(xué)生正確進行列式、計算、推理等數(shù)學(xué)活動有著奠基作用?！皵?shù)概念”教學(xué)的各年段教材的分級編排，有利于學(xué)生體驗“數(shù)范圍”的連續(xù)生成和擴展過程，實現(xiàn)對“數(shù)概念”的逐步完善和自我建構(gòu)。教師要有“長程視野”，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為前提，在整體知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，思考“數(shù)概念”教學(xué)對小學(xué)生發(fā)展的獨特價值，以漸進式整體設(shè)計指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對“數(shù)”認識從“點狀”分散到整體綜合的轉(zhuǎn)變，進而獲得提升和超越。筆者以下將結(jié)合“小數(shù)”概念教學(xué)作具體闡述。

一、厘清“小數(shù)”的知識結(jié)構(gòu)

正如布魯納所言：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。這是在運用知識方面的最低要求，使它有助于解決學(xué)生在課堂外所遇到的問題和事件，或者日后在課堂上訓(xùn)練所遇到的問題。經(jīng)典的遷移問題中心，與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)?！边@種結(jié)構(gòu)是普遍性的、適用性的結(jié)構(gòu)。

第一，小數(shù)計數(shù)采用的是與整數(shù)相同的十進制。根據(jù)現(xiàn)實生活的需要，我們可以將一個物體進行平均分，由此產(chǎn)生了分數(shù)。小數(shù)是用10的累乘作為分母的分數(shù)的一種表示形式，簡單地說小數(shù)是“十進分數(shù)”，“十進”是小數(shù)的本質(zhì)。正如整數(shù)從右往左看是滿十進一，那反過來從左往右看，把千位的計數(shù)單位“千”10等分，一份就是一百，是百位的計數(shù)單位，把百位的計數(shù)單位“百”10等分，一份就是十，是十位的計數(shù)單位……在同一個數(shù)中，如果要從個位往右生成新的計數(shù)單位，必須遵循和整數(shù)部分相同的原則，把個位的計數(shù)單位“1”也10等分，每份是“1”的十分之一，就生成了十分位;把十分位的計數(shù)單位再10等分，相當(dāng)于把“1”平均分成100份，生成百分位……由此可見，小數(shù)不僅可以與分數(shù)之間進行相互轉(zhuǎn)化，而且還與整數(shù)的十進制計數(shù)相統(tǒng)一。按照滿十進一的原則，以“個位”為中心，向左可以創(chuàng)造出無限個數(shù)位，再大也能夠表示;向右也可以創(chuàng)造出無限個數(shù)位，再小也都可以表示。以此方式，小數(shù)和自然數(shù)一起構(gòu)成了完整的位值計數(shù)系統(tǒng)。

第二，小數(shù)的認識具有與整數(shù)相類同的知識結(jié)構(gòu)。主要從數(shù)的意義、組成、讀寫、分類、排序等方面來認識。

二、體現(xiàn)遞進的教學(xué)思路

學(xué)科教學(xué)是“培養(yǎng)人”的載體，教書最終是為了“培養(yǎng)人、發(fā)展人”。面對靜態(tài)固化的書本，如果教師只是提出現(xiàn)成的知識，就抑制了學(xué)生內(nèi)心隱藏的主動精神和探索欲望，阻滯了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深度發(fā)展。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分兩次安排了小數(shù)概念的教學(xué)，體現(xiàn)螺旋上升的原則。三年級下冊的《小數(shù)的初步認識》和五年級上冊的《小數(shù)的意義》，通過初步和再學(xué)的兩次循環(huán)教學(xué)，使學(xué)生對小數(shù)的認識得以逐步豐富。通過對兩冊教材內(nèi)容的解讀，筆者把數(shù)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、數(shù)知識的創(chuàng)生和發(fā)展過程、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗作為育人資源，溝通教材與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生抽象概念的過程體驗，整體設(shè)計第一課時，體現(xiàn)同一內(nèi)容不同年段的遞進性教學(xué)。

三、提出關(guān)聯(lián)的教學(xué)建議

“小數(shù)”概念教學(xué)的育人價值是：幫助學(xué)生了解小數(shù)形成的過程，理解小數(shù)所特有的精確性作用;引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷在數(shù)射線上把相鄰兩個整數(shù)之間的距離平均細分并用小數(shù)表示的過程，形成對小數(shù)內(nèi)涵的認識;幫助學(xué)生體會無限逼近的數(shù)學(xué)思想;感受前人在發(fā)明小數(shù)過程中的偉大智慧?；诖?，對“小數(shù)”概念教學(xué)筆者有如下建議：

（一）“長程兩段”結(jié)構(gòu)化教學(xué)

結(jié)構(gòu)教學(xué)具有較知識點要強得多的組織和遷移能力，為學(xué)生掌握和靈活運用結(jié)構(gòu)進行主動學(xué)習(xí)提供了可能。通過這種結(jié)構(gòu)的遷移，既可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂于、善于主動地學(xué)習(xí)，又可以使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力，還可以使學(xué)生形成積極向上的學(xué)習(xí)心態(tài)和主動發(fā)展的人生態(tài)度。在“小數(shù)的認識”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生與“認識整數(shù)”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行勾連，這樣才有可能幫助學(xué)生逐漸形成運用結(jié)構(gòu)進行自主遷移、類比學(xué)習(xí)的能力和意識。

初步認識小數(shù)（三年級）：第一，經(jīng)歷列舉過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)0～1米之間可以10等分，分數(shù)得以產(chǎn)生，組織學(xué)生集體學(xué)習(xí)0.1。通過類比，將這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)向0.2～0.9的認識過程轉(zhuǎn)移，指導(dǎo)學(xué)生初步明確一位小數(shù)的意義，以及讀、寫等，使學(xué)生生成新的數(shù)位和計數(shù)單位的初步體驗。第二，接著在類比1.1～1.9的認識過程中，類比到任意兩個相鄰自然數(shù)之間的一位小數(shù)的認識。學(xué)生通過若干一位小數(shù)的學(xué)習(xí)，利用類比遷移，很快所有的正一位小數(shù)都已生成。第三，回顧提取一位小數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù)儲備學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

小數(shù)意義（五年級）：喚醒學(xué)生三年級時學(xué)習(xí)一位小數(shù)的方法、過程等經(jīng)驗，讓個體自主研究兩位小數(shù)，教師通過過程性指導(dǎo)幫助學(xué)生解決困難。教學(xué)三位小數(shù)的意義時，教師則可以通過想象和推理幫助學(xué)生理解、學(xué)習(xí)和表達，最后，完成對數(shù)位順序表的認識和交流，再次通過新舊知識的對比發(fā)現(xiàn)相鄰計數(shù)單位之間都是十進制的特點。

（二）利用數(shù)軸感悟極限思想

1.把0～1平均分成10等份，其中的一份就是十分之一，用小數(shù)表示是0.1。接著豐富十分之幾與一位小數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)概括一位小數(shù)就是十分之幾。

2.把0～0.1平均分成10份，也就是把整數(shù)“1”平均分成100份，其中的一份就是百分之一，用小數(shù)表示是0.01。接著豐富百分之幾與兩位小數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)概括兩位小數(shù)就是百分之幾。

3.繼續(xù)這樣的思考：建立三位小數(shù)、四位小數(shù)……的概念，進而概括出小數(shù)的意義。

（三）溝通、聯(lián)系、完善知識結(jié)構(gòu)

小數(shù)雖然是十進分數(shù)的特殊形式，但從相似性來說，小數(shù)更像整數(shù)。首先，小數(shù)和整數(shù)都遵循十進制計數(shù)法的位值原則，其相鄰計數(shù)單位的進率都是10，這也是小數(shù)的讀寫法與整數(shù)相似的原因;其次，借助小數(shù)點的定位法則，小數(shù)比較大小和四則運算都可以如整數(shù)那樣進行。所以，這一單元學(xué)完后可以讓學(xué)生對比整理小數(shù)與整數(shù)，學(xué)生就有可能自主形成對“數(shù)概念”認知的結(jié)構(gòu)。整理的過程既是鞏固小數(shù)的組成、讀寫等基本概念，也是對小數(shù)知識的擴展。到第十冊學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義，還可以比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，后繼了解了百分數(shù)以后就可以進行全面的整理，進一步完善知識結(jié)構(gòu)。

【參考文獻】

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