巧用幾何畫板輔助教學(xué)突破探究難點(diǎn)

摘 要：新知的學(xué)習(xí)往往是需要學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，才能更好地理解、運(yùn)用。但由于受到各種條件的限制，我們探究的內(nèi)容總是比較特殊，有限，如何化特殊為一般，化有限為無限，來進(jìn)一步探究，從而驗(yàn)證學(xué)生的猜想，得出結(jié)論呢？幾何畫板具有動(dòng)態(tài)性、任意性、準(zhǔn)確性等特點(diǎn)，我們可以借其輔助教學(xué)，以突破這一探究難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：探究;難點(diǎn);幾何畫板

“授人以魚，不如授人以漁?！币虼藢τ谛轮膶W(xué)習(xí)，我們一般都是采用探究的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、交流、猜想、驗(yàn)證、歸納的過程來認(rèn)識和理解新知。但由于受到各種條件的限制，我們探究的內(nèi)容總是比較特殊，有限，如何化特殊為一般，化有限為無限，來進(jìn)一步探究，從而驗(yàn)證學(xué)生的猜想呢？這是探究課的一大難點(diǎn)。我們可以借助幾何畫板輔助教學(xué)來突破這一難點(diǎn)。

《幾何畫板》是一款優(yōu)秀教學(xué)軟件，它最大的特點(diǎn)就是動(dòng)態(tài)性，我們可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容畫出圖形并拖動(dòng)鼠標(biāo)任意改其形狀和位置，讓學(xué)生直觀地感受數(shù)與形的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。同時(shí)幾何畫板還有計(jì)算、度量等工具，我們可以快速、準(zhǔn)確度量圖形的角度、長度、面積，坐標(biāo)等。因此《幾何畫板》這一軟件為我們提供了很好的探究實(shí)踐平臺。

下面我就以《探索正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)》為例，來談?wù)勅绾芜\(yùn)用幾何畫板進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，并附上探究過程中幾何畫板的相關(guān)制圖步驟供更多的老師和學(xué)生參考學(xué)習(xí)。

一、 自主探究，引發(fā)猜想

采用問題串的形式先建立函數(shù)中x、y的每組值（x，y）與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)與形聯(lián)系起來。再一步步地引導(dǎo)學(xué)生列出正比例函數(shù)y=2x的七組對應(yīng)值（如下表），并通過描點(diǎn)、連線的步驟自主探究y=2x的圖象（如圖1），發(fā)現(xiàn)這七個(gè)點(diǎn)分布在同一條直線上，由此引發(fā)猜想1：函數(shù)y=2x的圖象是一條直線。

讓學(xué)生采用同樣的方法繼續(xù)探究函數(shù)y=-2x的圖象（如圖2），發(fā)現(xiàn)其七個(gè)點(diǎn)分布也在同一條直線上，而且兩個(gè)圖象有個(gè)共同特點(diǎn)都經(jīng)過原點(diǎn)。由此引發(fā)猜想2：所有正比例函數(shù)的圖象都是一條直線而且恒過原點(diǎn)。

二、 深入探究，驗(yàn)證猜想

（一）驗(yàn)證正比例函數(shù)y=2x的圖象是一條直線

七個(gè)點(diǎn)不具有說服力，那我們可以取更多的點(diǎn)。我們可以借助幾何畫板“新建參數(shù)”“計(jì)算”“制表”“描點(diǎn)”等功能，在某個(gè)范圍內(nèi)每格0.5單位或0.1單位，甚至還可更密，快速，準(zhǔn)確地描出盡可能多的點(diǎn)（如圖3），讓學(xué)生通過這些密密麻麻的點(diǎn)直感地感受地到正比例函數(shù)y=2x的圖象是一條直線，從而驗(yàn)證他們的猜想。

操作步驟：

第一步：制表。①選擇【數(shù)據(jù)】菜單下的【新建參數(shù)】命令新建參數(shù)x，初始值設(shè)置為-3，再右擊選擇屬性將其數(shù)值的精確度改為十分之一，參數(shù)的變化范圍改為-3至3，鍵盤調(diào)節(jié)速度改為0.1單位;②計(jì)算2x的值并將其標(biāo)簽改為y;③選中x，y用【數(shù)據(jù)】菜單下的【制表】命令進(jìn)行制表再選擇x與表按住鍵盤上的“+”即可快速算出-3至3這個(gè)范圍內(nèi)所有滿足條件的數(shù)對（如圖3中的表）。

第二步：描點(diǎn)。①選擇工具箱中【自定義工具】下的【經(jīng)典坐標(biāo)系】中的【螞蟻直角坐標(biāo)系（無參數(shù)版）】新建平面角坐標(biāo)系;②選中圖3中的表用【繪圖】菜單下的【繪制表中數(shù)據(jù)】命令，即可描出這些數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)（如圖3）。

（二）驗(yàn)證所有正比例函數(shù)的圖象都是一條直線

我們可以借助幾何畫板“新建參數(shù)”，“操作類按鈕”，“追蹤點(diǎn)”等命令，先新建參數(shù)k再利用動(dòng)畫按鈕隨機(jī)確定一個(gè)k的值，并繪制動(dòng)點(diǎn)（x，kx）采用追蹤點(diǎn)的形式，追蹤其在某個(gè)范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡跡（如圖4），通過這樣的探究方式，學(xué)生就能從圖形中直觀地感受到不論k取何值，這些點(diǎn)所形成的軌跡都是一條直線而且都經(jīng)過原點(diǎn)，從而再次驗(yàn)證了他們的猜想2。

操作步驟：

第一步：新建參數(shù)k。①選擇【數(shù)據(jù)】菜單下的【新建參數(shù)】命令新建參數(shù)k;②選中參數(shù)k用【編輯】菜單下的【操作類按鈕】命令創(chuàng)建“動(dòng)畫參數(shù)k”按鈕，并將其屬性中改變值的速度和范圍根據(jù)自己的需要適當(dāng)?shù)母淖儭?/p>

第二步：新建參數(shù)x。①采用第一步的方法新建參數(shù)x（初始值為-3）并創(chuàng)建“動(dòng)畫參數(shù)x”按鈕，設(shè)置其屬性;②將“動(dòng)畫參數(shù)x”按鈕的屬性中的動(dòng)畫方向改為增加并選擇只播放一次，改變數(shù)值選擇“離散”。

第三步：追蹤點(diǎn)。①計(jì)算kx并將其標(biāo)簽改為y，選中x和y在建立好的坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)p;②單擊“動(dòng)畫參數(shù)k”按鈕隨機(jī)確定一個(gè)k值，再選中點(diǎn)p右擊選擇【追蹤繪制點(diǎn)】命令，最后在單擊“動(dòng)畫參數(shù)x”按鈕及可實(shí)現(xiàn)追蹤點(diǎn);③選中點(diǎn)p并右擊【追蹤繪制點(diǎn)】先取消追蹤點(diǎn)p，接著選擇“動(dòng)畫參數(shù)k”按鈕改變k的值，再采用“②的步驟”再次追蹤點(diǎn)p，以此重復(fù)，我們就可追蹤不同k值時(shí)點(diǎn)p的不同軌跡（如圖4）。

三、 對比探究，感知求異

（一）數(shù)形結(jié)合，歸納總結(jié)y=2x與y=-2x的性質(zhì)

我們可以借助幾何畫板“創(chuàng)建自定變換”“變換”“操作按鈕”“制表”等命令，在y=2x的圖象上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)M（a，b），并通過變換的功能來實(shí)現(xiàn)從左往右拉動(dòng)點(diǎn)M（如圖5），讓學(xué)生從形的角度直觀地感受a，b的變化情況;另外，我們還可通過制表來得到點(diǎn)M在移動(dòng)過程時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)，從數(shù)的角度再次驗(yàn)證形的結(jié)論。這樣我們就可將數(shù)與形結(jié)合起來，讓學(xué)生從這兩個(gè)角度很好地理解y=2x與y=-2x中y隨x的變化情況，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

操作步驟：

第一步：畫出函數(shù)y=2x的圖象。①選擇【數(shù)據(jù)】菜單下的【新建函數(shù)】命令新建函數(shù)y=2x;②創(chuàng)建“螞蟻直角坐標(biāo)系（無參數(shù)版）”;③選擇【經(jīng)典坐標(biāo)系】工具中的【函數(shù)y=f（x）圖象生成工具（軌跡）】命令再依次單擊x軸，y軸即可畫出y=2x的圖象。

第二步：創(chuàng)建變換，實(shí)現(xiàn)形的動(dòng)態(tài)。①在y=2x的圖象上構(gòu)造點(diǎn)M并分別向x軸，y軸引垂線，垂足的標(biāo)簽分別設(shè)置為a，b;②選中點(diǎn)M和a用【變換】菜單下的【創(chuàng)建自定義變換】命令創(chuàng)建“M→a變換”，再用同樣的方法創(chuàng)建“M→b變換”;③在y=2x的圖象構(gòu)造線段TM并選中TM執(zhí)行【變換】菜單下【“M→a”變換】、【“M→b”變換】即可實(shí)現(xiàn)通過拉動(dòng)點(diǎn)M，得到點(diǎn)M，a，b的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖5）。

第三步：制表，追蹤點(diǎn)的坐標(biāo)。①右擊點(diǎn)M顯示其坐標(biāo)并選中點(diǎn)M的坐標(biāo)進(jìn)行制表;②在函數(shù)y=2x構(gòu)造點(diǎn)S，選中M和S用【編輯】菜單下的【操作類按鈕】命令創(chuàng)建“移動(dòng)M→S”按鈕;③選中表并單擊“移動(dòng)M→S”按鈕，按住鍵盤中的“+”即可追蹤點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中的對應(yīng)坐標(biāo)（如圖5中的表）。

第四步：用同樣的方法制圖探究y=-2x的性質(zhì)。

（二）由特殊到一般，進(jìn)一步探究y=kx的性質(zhì)

由上面的探究可知由于y=2x與y=-2x的k互為相反數(shù)，其圖象的變化趨勢和性質(zhì)也相反，那是不是k>0時(shí)圖象的變化趨勢都與y=2x相同并具有與它相同的性質(zhì)，反之與y=-2x相同呢？我們可以借助幾何畫板制作可變函數(shù)y=kx（如圖6），通過拉動(dòng)點(diǎn)k即可改變k的值，學(xué)生就能從形的角度直觀地感受到圖象的變化。最后歸納總結(jié)函數(shù)y=kx圖象的變化趨勢只有兩種，當(dāng)k>0時(shí)同y=2x，當(dāng)k<0時(shí)同y=-2x，從而歸納總結(jié)出正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)。

操作步驟：

第一步：制作可變函數(shù)y=kx。①采用上面的方法建立直角坐標(biāo)系，并畫出一條與y軸平行的直線，在其上構(gòu)造一點(diǎn)其標(biāo)簽設(shè)置為k并度量出k的縱坐標(biāo)將標(biāo)簽改為k;②選擇【數(shù)據(jù)】菜單下的【新建函數(shù)】命令新建函數(shù)y=kx并采用上述的方法畫出y=kx的圖象（如圖6）。

第二步：上下拉動(dòng)點(diǎn)k，函數(shù)y=kx的圖象就會隨之變化。

由此可見借助幾何畫板輔助教學(xué)，可以突破傳統(tǒng)教學(xué)中的探究難點(diǎn)。它可以化靜為動(dòng)，化特殊為一般，化抽象為直觀，將數(shù)與形充分結(jié)合起來，讓學(xué)生更好地理解新知，運(yùn)用新知。條件允許的話我們還可放手讓學(xué)生自己借助幾何畫板進(jìn)行新知探究，體驗(yàn)探究的成就感，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)熱情。

作者簡介：鄒麗琴，福建省漳州市，漳州市第五中學(xué)。