淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

摘 要：隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解題能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。初中生思維活躍，培養(yǎng)其逆向思維能夠?yàn)橐院蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)，能夠讓學(xué)生通過反省思維的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維能力;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2020）16-0020-02

引 言

數(shù)學(xué)是初中階段的重要學(xué)科，也是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的重要組成部分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯能力和探索精神[1]。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只讓學(xué)生進(jìn)行正向思維的思考和實(shí)踐，導(dǎo)致學(xué)生逆向思維的應(yīng)用能力較低，逆向思維能力水平也不理想。逆向思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)散性思維的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)方式，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路思考問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。

一、初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

我國教育更加重視學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握，在這一理念的引導(dǎo)下，學(xué)生只是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，沒有真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和學(xué)習(xí)的實(shí)用性意義。這造成大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)只是停留在書本知識(shí)點(diǎn)上，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計(jì)算和答題的過程，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶有盲目性和被動(dòng)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性較弱。

初中生自主性較差，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)存在一定的依賴性，尤其依賴教師的講解和引導(dǎo)，往往不愿也不知道如何思考數(shù)學(xué)題的解答過程，遇到較難的問題就會(huì)逃避，難以形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，長(zhǎng)此以往，遇到數(shù)學(xué)難題就會(huì)退縮。

初中生往往沒有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，理解能力和思維邏輯能力較差，對(duì)知識(shí)的追求欲不高，沒有形成積極向上的學(xué)習(xí)觀。在學(xué)習(xí)過程中，初中生常常只關(guān)注自己能夠聽懂的問題，遇到不理解的問題不會(huì)主動(dòng)去解決。這導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有隨意性，只是為了學(xué)而學(xué)，并不在乎學(xué)習(xí)的質(zhì)量和方法。

二、影響學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的原因

1.受到長(zhǎng)期的定式思維影響

定式思維也被稱為慣性思維，是人們?cè)诠ぷ?、學(xué)習(xí)、生活中形成的一種固定的思維模式和思維習(xí)慣，是由以前較長(zhǎng)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)形成的一種類似本能的反應(yīng)。當(dāng)人們面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，習(xí)慣選擇用定式思維去思考。因?yàn)槎ㄊ剿季S有一定的優(yōu)越性，在解決問題時(shí)可以利用聯(lián)想將新舊問題進(jìn)行對(duì)比，用已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)新問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題。對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，定式思維的優(yōu)勢(shì)在于，在環(huán)境因素不變時(shí)，學(xué)生能夠有目的、有計(jì)劃地快速解決學(xué)習(xí)中遇到的難題;但當(dāng)情境發(fā)生變化時(shí)，定式思維則會(huì)造成一定的消極影響。很多學(xué)生只會(huì)機(jī)械地照搬例題進(jìn)行計(jì)算，思維的方式比較單一，思維的靈活性受到限制。尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生具有一定的靈活性和變通性，而定式思維嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

2.受到長(zhǎng)期傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式影響

傳統(tǒng)教學(xué)是應(yīng)試教育下的產(chǎn)物。在應(yīng)試教育下，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的是應(yīng)付考試，這導(dǎo)致學(xué)生形成一種固定的思維模式，教師的作用只是引導(dǎo)學(xué)生記憶相應(yīng)的概念、公式，然后直接套用公式來解題。在這一過程中學(xué)生的思維靈活性、變通性有所欠缺。在面對(duì)簡(jiǎn)單的題目時(shí)，學(xué)生能夠自行解決，當(dāng)面對(duì)難題時(shí)學(xué)生可能會(huì)束手無策，不知變通。而傳統(tǒng)教學(xué)觀念最大的問題是缺少對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，致使學(xué)生的綜合素質(zhì)難以真正提高。學(xué)生僅掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)和能力是不夠的，不利于逆向思維的培養(yǎng)。學(xué)生面對(duì)靈活性較大的難題時(shí)，無從下手，找不到合適的思路和方法。這進(jìn)一步限制了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，禁錮了學(xué)生自由想象和逆向思維發(fā)展的空間。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)途徑

1.對(duì)數(shù)學(xué)概念逆向運(yùn)用

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念相比于小學(xué)階段難度提高，學(xué)生需要相應(yīng)地提高自身理解能力。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念往往是解答數(shù)學(xué)題的根本和基礎(chǔ)，學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)概念理解存在偏差，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的錯(cuò)誤。學(xué)生只有理解概念的含義并運(yùn)用正向思維和逆向思維兩種方式進(jìn)行思考和答題，就能在思考問題時(shí)更全面、更靈活。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)置關(guān)于逆向思維的問題，讓學(xué)生更全面地思考問題。

師：我們剛剛學(xué)習(xí)了一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180°。

師：我們知道了一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，如果我把一個(gè)大的三角形對(duì)折分為兩個(gè)小的三角形，那么這個(gè)小三角形的內(nèi)角和是不是90°呢？

生：不是，因?yàn)樾∪切我彩侨龡l邊、三個(gè)角。它的內(nèi)角和還是180°。

師：非常棒！如果一個(gè)三角形被分為幾個(gè)小三角形，其內(nèi)角和能變小嗎？

生：不能。

師：那么同樣的道理，兩個(gè)小三角形組成一個(gè)大的三角形，大的三角形內(nèi)角和度數(shù)變不變？

生：不變，還是180°。

在這一過程中，教師為學(xué)生預(yù)設(shè)問題，讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行反向推理，能夠使學(xué)生更全面地思考問題，在解答數(shù)學(xué)題時(shí)也會(huì)更加輕松和簡(jiǎn)單。這能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

2.用逆向思維去判斷數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理一般包含判定定理和性質(zhì)定理兩種，這兩種數(shù)學(xué)定理是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種基本判斷方式。學(xué)生在思考和解答問題時(shí)，一般會(huì)從正面思考，就是利用定理來尋找解決數(shù)學(xué)問題的條件，但在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。讓學(xué)生不被數(shù)學(xué)定理主導(dǎo)而成為利用數(shù)學(xué)定理的主導(dǎo)者是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。教師只有讓學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)定理，通過逆向思維判斷數(shù)學(xué)定理，才能培養(yǎng)學(xué)生的逆行思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力[2]。

例如，針對(duì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這個(gè)數(shù)學(xué)定理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從反面出發(fā)，讓學(xué)生提出反面質(zhì)疑性的問題。學(xué)生提出問題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形嗎？學(xué)生提出問題后，教師可以根據(jù)這一問題讓學(xué)生進(jìn)行思考和探討，進(jìn)而進(jìn)行自主判斷。在對(duì)定理進(jìn)行逆向判斷、思考的過程中，學(xué)生不但鍛煉了逆向思維，而且養(yǎng)成了對(duì)其他定理進(jìn)行思考和分析的習(xí)慣，從而有效培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)邏輯思維和逆向思維能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

3.利用逆向思維解決數(shù)學(xué)題中的問題

無論數(shù)學(xué)概念還是數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)與思考，最終目的都是解決數(shù)學(xué)問題。但學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，往往會(huì)順應(yīng)題目給出的條件來解決問題。對(duì)于一些較難的問題，學(xué)生僅憑借題目條件進(jìn)行解答是完全不夠的，還需要采用不同的思維方式解答問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維解決數(shù)學(xué)題中的問題，以問題為解題的突破口，來探索解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生通過這種方式能夠輕松地得出問題的答案。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：甲乙兩人沿著鐵軌反向而行，一輛貨車經(jīng)過兩人時(shí)分別用了20秒和22秒，甲乙二人的步行速度都是每秒1米，那么火車的長(zhǎng)度是多少？一般情況下，學(xué)生會(huì)想到用火車的速度乘以時(shí)間來計(jì)算火車的長(zhǎng)度，但現(xiàn)在給出的條件中，只有甲乙兩個(gè)人的步行速度，并不知道火車的速度。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行逆向思考，通過要求的結(jié)果，即火車的長(zhǎng)度這一固定值及給出的條件列出公式。假如甲與火車相向而行：S=20×火車速速+1×20;假如乙與火車同向而行，S=22×火車速度-1×22，學(xué)生只需計(jì)算兩式就能得出答案。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行逆向思考，能夠大大節(jié)省學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)間，提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生利用同樣的方法解決其他題目，也能找到更多突破口，從而逐漸提高答題能力。

4.通過習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解完課堂知識(shí)后，可以通過習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。通常教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過驗(yàn)算的方式來檢驗(yàn)習(xí)題答案是否正確，即將自己算出來的結(jié)果帶入問題中，這就是一種運(yùn)用逆向思維的方式。但對(duì)于一些學(xué)習(xí)能力、思維能力較差的學(xué)生來說，得出的答案如果是錯(cuò)誤的，這種檢驗(yàn)的方式將會(huì)收效甚微，還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。因此，教師可以讓學(xué)生來做選擇題，讓學(xué)生通過反推找到答案。

例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，方程多被應(yīng)用于應(yīng)用題解答，其中比較典型的是“雞兔同籠”問題：將雞和兔子放入一個(gè)籠子里，已知雞和兔子的頭共有35個(gè)，腿共有94條，問雞有多少只？兔子有多少只？解答這樣的題目時(shí)，教師首先要讓學(xué)生了解其中的關(guān)系，即雞的頭和兔子的頭加起來是總和，雞的腿和兔子的腿加起來也是總和。這樣學(xué)生就可以進(jìn)行逆向推理，假設(shè)雞的數(shù)量是x只，兔子的數(shù)量是y只，然后通過二元一次方程進(jìn)行解答，列出方程組x+y=35，2x+4y=94。學(xué)生解方程組，就能得到答案。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和逆向思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在這一過程中，無論對(duì)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念，還是對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，都能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和逆向思維能力。教師在教學(xué)中要以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生從不同角度去思考問題、解決問題，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，提升成就感，使自身的逆向思維能力得到有效提升。

[參考文獻(xiàn)]

柳志強(qiáng).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)策略探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（23）：105.

張小泉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)中學(xué)生逆向思維能力[J].名師在線，2017（21）：30-31.

作者簡(jiǎn)介：周文珠（1985.12—），女，江蘇常州人，中學(xué)二級(jí)教師。