柔性地面條件下沖擊荷載計算模型分析

劉付威，余 沛，高素芹

（商丘工學(xué)院土木工程學(xué)院，河南商丘476000）

隨著拆除爆破在大型建筑物拆除工程中的應(yīng)用日益頻繁，由其引發(fā)的建筑物塌落沖擊作用對淺埋地下結(jié)構(gòu)的安全影響已成為關(guān)系到城市可持續(xù)發(fā)展的重大問題。在沖擊荷載作用下，淺埋框架結(jié)構(gòu)由于其上部覆土中的壓縮波和結(jié)構(gòu)之間存在動力相互作用，因此作用于結(jié)構(gòu)上表面的荷載比較復(fù)雜，難以確定。如何考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用一直是研究地下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)［1-2］。

對于城市地下淺埋結(jié)構(gòu)在不同地表荷載沖擊作用下的動力響應(yīng)，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。CHOI等［3］對公路、鐵路等交通隧道的內(nèi)部襯砌在瞬間爆破荷載作用下的爆炸超壓和變形響應(yīng)進(jìn)行了分析；LU等［4］對位于軟弱土體中的隧道在外部荷載作用下的抗爆性能進(jìn)行了基于有限元法的分析研究。杜修力等［5］應(yīng)用LSDYNA3D和黏彈性人工邊界的方法來求解淺埋地下空間結(jié)構(gòu)在爆炸作用下所形成的沖擊環(huán)境；羅昆升等［6］對地表沖擊荷載作用下，地下空間隧道進(jìn)行了數(shù)值模擬；王曉睿等［7］研究了結(jié)構(gòu)埋深、土體剛度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，并分析了遠(yuǎn)場爆炸地震波作用下地下空間結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

可以看出，目前關(guān)于地下結(jié)構(gòu)受地表沖擊作用的研究主要集中在爆炸沖擊荷載，而建筑物塌落沖擊對淺埋地下結(jié)構(gòu)的作用研究較少，又因為兩種沖擊在作用時間、頻率、荷載形式等方面存在較大差異，所以如何計算建筑物塌落沖擊下淺埋結(jié)構(gòu)上的動載就顯得尤為重要。

首先，本文將強(qiáng)夯沖擊應(yīng)力計算方法引入到塌落沖擊產(chǎn)生的動應(yīng)力分析中，對錢家歡［8］提出的強(qiáng)夯沖擊應(yīng)力計算方法進(jìn)行了修正，提出了柔性地面條件下沖擊點(diǎn)最大動應(yīng)力計算公式。其次，針對柔性地面條件，推導(dǎo)了沖擊荷載產(chǎn)生的自由場應(yīng)力計算公式。

1 柔性地面條件下沖擊荷載計算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，將落錘與覆土層組成的系統(tǒng)簡化成單自由度系統(tǒng)，如圖1所示。假設(shè)土層為理想彈性，文獻(xiàn)［8-9］在研究強(qiáng)夯的沖擊應(yīng)力時指出，沖擊荷載作用下粘滯阻力對動力反應(yīng)的影響不計，因此本文在計算沖擊荷載產(chǎn)生的自由場應(yīng)力時也不考慮粘滯阻力的影響。

圖1 沖擊荷載的簡化計算模型

根據(jù)斯科特（Scott）公式，不考慮阻尼作用時，單自由系統(tǒng)的基本方程為

式（1）中：M為落錘質(zhì)量；w落錘與土體接觸面的位移；S為土的彈性常數(shù)，，r為落錘半徑，E為土的彈性模量，μ為泊松比；g為重力加速度。

帶入初始條件，求得

對式（3）進(jìn)行Laplace逆變換得位移在時域上的表達(dá)式為

則落錘與土體接觸面應(yīng)力表達(dá)式為

由于沖擊荷載歷時較短（一般小于1s），上式第一項可忽略，即重錘接觸土體以后不再考慮重力作用時，接觸面應(yīng)力表達(dá)式為

根據(jù)上式計算可以得到重錘沖擊沖擊產(chǎn)生的集中力為

利用彈性理論的基本公式，將重錘沖擊土體視作半無限彈性空間受集中力作用問題進(jìn)行求解。首先假定土體是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的理想彈性體，則半無限彈性體表面受豎向集中力作用時，土體內(nèi)任意一點(diǎn) M（x、y、z）的應(yīng)力分量可表示為σx、σy、σz、τyz、τxz、τxy，6個應(yīng)力分量可以利用彈性理論中的應(yīng)力分量公式計算。如圖2所示，首先假設(shè)集中力為，根據(jù)布辛奈斯克解6個應(yīng)力分量和3個位移分量的解答為

圖2 半無限空間表面受集中力作用示意圖

式（8）中：σx、σy、σz—正應(yīng)力；τyz、τxz、τxy—剪應(yīng)力；u、v、w—M 點(diǎn)分別沿 x、y、z 方向的位移；P（t）—作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的豎向集中力；R—M點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，；θ—R線與Z坐標(biāo)軸的夾角；r—M點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)的水平距離；E—介質(zhì)的彈性模量；μ—介質(zhì)的泊松比。

在沖擊荷載作用點(diǎn)的正下方Z軸上，各點(diǎn)的沖擊應(yīng)力分量為

在研究沖擊荷載作用下淺埋結(jié)構(gòu)上的動載時，主要考慮的是結(jié)構(gòu)上表面受到的豎直方向的荷載，所以沖擊應(yīng)力在豎向的分量是研究結(jié)構(gòu)動載的重點(diǎn)，在這里自由場應(yīng)力視為沖擊應(yīng)力在豎向的分量，規(guī)律如下

由于地下通道等淺埋結(jié)構(gòu)為線路工程，沖擊點(diǎn)作用在局部范圍上，所以式（10）可以在二維平面上簡化為

從式（11）可以看出，覆土層表面為柔性介質(zhì)條件下，重錘沖擊點(diǎn)下方土中動應(yīng)力隨深度的增加而逐漸減小，在覆土層表面除沖擊點(diǎn)以外豎向應(yīng)力為0，但沿深度方向呈先增后減的趨勢。

從式（11）中還可看出柔性地面受沖擊荷載作用時，土中動應(yīng)力在同一深度的分布并不均勻，這就給解析計算帶來諸多不便，此時需要進(jìn)行荷載均布化，即將空間上分布不均勻的自由場荷載通過等效方法轉(zhuǎn)化為一個均布荷載。采用虛位移原理建立結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程得到了荷載均布系數(shù)的計算公式，轉(zhuǎn)化為一維空間形式如下

式（12）中ψ（x）為結(jié)構(gòu)位移的形函數(shù)。

2 沖擊荷載計算模型的驗證

為驗證柔性地面條件下沖擊荷載計算模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了非飽和粉質(zhì)黏土受重錘沖擊的動力模型試驗，試驗示意圖及裝置如圖3所示。

圖3 非飽和粉質(zhì)黏土的沖擊試驗

試驗沖擊加載裝置所使用的落錘為圓柱形，直徑為13.5 cm，高14.5 cm，試驗采用的落距為0.8 m。土中動應(yīng)力采用直徑為28 mm，厚度為7 mm的LY-350土壓力計進(jìn)行量測，數(shù)據(jù)采集使用DH5937的動態(tài)電阻應(yīng)變儀。試驗采用的土樣為南京河西某工地的非飽和粉質(zhì)黏土，其物理力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 粉質(zhì)黏土物理力學(xué)性質(zhì)

根據(jù)《強(qiáng)夯地基技術(shù)》中的有關(guān)規(guī)定，當(dāng)單擊夯擊能為1 000 kN·m時，振動對構(gòu)筑物影響的安全距離應(yīng)大于15 m。在本試驗中，單擊夯擊能最大為164.60 N·m，根據(jù)相似比，此時的安全距離最小為0.246 9 m。另外，根據(jù)工程實(shí)踐中試夯數(shù)據(jù)以及其他關(guān)于模型試驗的研究，夯錘的影響范圍公式大致為夯錘直徑的2倍。而本試驗中夯錘直徑在15～20 cm之間，因此，為了防止尺寸效應(yīng)對試驗造成影響，估算影響范圍在30～40 cm，考慮到估算誤差以及操作空間，本試驗中模型箱水平尺寸設(shè)置為80 cm，同一水平，沖擊波以夯點(diǎn)為中心，向四周傳播，因此箱體底面設(shè)置為正方形，以此來代替半無限空間體。

試驗得到的沖擊點(diǎn)正下方土中不同深度動應(yīng)力時程曲線以及動應(yīng)力峰值隨深度的變化曲線如圖4所示。

圖4 粉質(zhì)黏土中動應(yīng)力變化曲線

根據(jù)試驗參數(shù)和式（7）、（10）可以計算得到動應(yīng)力的理論時程曲線以及動應(yīng)力峰值隨深度的變化曲線，與試驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 土中動應(yīng)力理論計算與試驗結(jié)果對比

從圖5 a土中動應(yīng)力時程曲線對比結(jié)果可以看出，距離土層表面較近時（z<30 cm），理論模型計算得到的動應(yīng)力在峰值以及時程上都與試驗結(jié)果比較吻合，最大誤差為8%。但在距離土層表面的深度較大時，由于土中動應(yīng)力較小易受到外界因素干擾，造成土壓力量測出現(xiàn)偏差，所以理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果在時程上偏差較大，但動應(yīng)力峰值仍比較接近。對比結(jié)果表明，沖擊荷載計算模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測落錘沖擊土體產(chǎn)生的自由場動應(yīng)力。

另外，從圖5 b動應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律對比結(jié)果可以看出，當(dāng)深度較大時，雖然動應(yīng)力峰值的理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果有些差別，但兩者擬合得到的衰減規(guī)律曲線基本相同，說明計算模型可以準(zhǔn)確的體現(xiàn)出土中動應(yīng)力峰值隨深度的變化規(guī)律。對比結(jié)果同時也證明，土壓力計在量測動應(yīng)力時可能會與真實(shí)值不符，但在研究衰減規(guī)律時還是具有較高精度的。

3 結(jié)論

本文將強(qiáng)夯沖擊應(yīng)力計算方法引入到塌落沖擊產(chǎn)生的動應(yīng)力分析中，對強(qiáng)夯沖擊應(yīng)力計算方法進(jìn)行了修正，提出了柔性地面條件下沖擊點(diǎn)最大動應(yīng)力計算公式?；诮Y(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，提出了柔性地面條件下重錘沖擊產(chǎn)生的自由場荷載計算模型，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，最大誤差為8%，而且計算得到的動應(yīng)力峰值隨深度衰減規(guī)律與試驗數(shù)據(jù)擬合曲線比較接近。