2020年高考數(shù)學(xué)模擬試題（九）

肖斌

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2.歐拉公式e 1x= cos x +isin x（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)

歐拉公式可知，e31表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（? ?）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.習(xí)近平總書記在黨的十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化。公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3. 14，這就是著名的徽率。如圖2是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（ ）。

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉膈”。已知四面體M-ABC為鱉膈，MA上平面ABC，MA =AB=BC=2，且該鱉臑需的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（? ? ）。

A. 3π

B.2√3 π

C.4√3π

D.12π

11.《易經(jīng)>是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，圖3是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦）。每卦由三個(gè)爻組成，爻分為陽爻“一”和陰爻“--”。若從八卦中任取兩卦，則取出兩卦的6個(gè)爻中陽爻數(shù)與陰爻數(shù)相等的概率為（? ?）。

A.5/16 B.9/28 C.5/14 D.1/2

18. （12分）“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時(shí)代我國生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容。某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹苗的高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21），[21，23），[23，25）， [25， 27），[27，29），[29，31]分成6組，制成如圖4所示的頻率分布直方圖。據(jù)當(dāng)?shù)匕貥溆酌绲纳L規(guī)律，高度不低于27 cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗。

（1）求圖中a的值;

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示的列聯(lián)表：

請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由;

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）。

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。