深圳居民健康水平評估與測控的數(shù)學(xué)模型研究

王超藝　侯敏　劉陸平

【摘要】2017年，深圳市政府發(fā)布《“健康深圳”行動計劃（2017-2020年）》，努力打造健康中國的“深圳樣板”。基于影響“健康深圳”的生活、環(huán)境、衛(wèi)生等因素，本文通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型和定量分析，進(jìn)而合理的判斷深圳居民健康水平的發(fā)展趨勢和評估“健康深圳行動計劃”對深圳居民健康發(fā)展水平趨勢的影響。

【關(guān)鍵詞】健康水平? 綜合評價模型? 主成分分析? SASS軟件

1、引言

2017年，深圳市政府發(fā)布了《“健康深圳”行動計劃（2017-2020年）》，圍繞普及健康生活、優(yōu)化健康服務(wù)、完善健康保障、建設(shè)健康環(huán)境、發(fā)展健康產(chǎn)業(yè)，實(shí)施重點(diǎn)領(lǐng)域健康行動計劃，從而全面提升市民健康素質(zhì)。

城市居民的健康主要涉及到生活、環(huán)境、衛(wèi)生等諸多方面。本文通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型和定量分析，具體來說，首先，為了定量分析深圳居民健康生活的現(xiàn)狀發(fā)展趨勢，本文假設(shè)深圳居民健康水平與人均睡眠時間、城市垃圾無害化處理率等10個指標(biāo)有關(guān)。利用主成分分析法得到綜合評價指標(biāo)體系。最后，在統(tǒng)一分制的基礎(chǔ)上求其綜合得分并完成定量分析，進(jìn)而合理的判斷深圳居民健康水平的發(fā)展趨勢和評估“健康深圳行動計劃”對深圳居民健康發(fā)展水平趨勢的影響。

2、數(shù)據(jù)收集與處理

本文主要利用深圳市統(tǒng)計局官網(wǎng)進(jìn)行人均睡眠時間、城市垃圾無害化處理率等10個指標(biāo)的數(shù)據(jù)收集。由于實(shí)地調(diào)查受時間限制和網(wǎng)絡(luò)資源有限等因素的影響，本文所獲數(shù)據(jù)不是很完整。為了對完整數(shù)據(jù)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的逼近，本文將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而大大提高了逼近完整數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率。

3、模型的建立與求解

3.1.1 模型的建立

最后，通過以上數(shù)據(jù)計算綜合得分：

依據(jù)統(tǒng)一分制的方法，對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較劃分，將第k個指標(biāo)的第i個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的分值記為zki。

由此將得到最終結(jié)果：

3.1.2 模型的求解

（1）利用SASS軟件對10個指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并求出關(guān)于城市醫(yī)院總數(shù)、人均公園綠地面積等10個指標(biāo)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣?yán)肧ASS軟件求得相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、特征向量及其貢獻(xiàn)率。

（3）選取特征根λ>1的兩個主成分建立綜合評價指標(biāo)并利用SASS軟件計算出各個主成分對應(yīng)指標(biāo)的線性系數(shù)。

（4）根據(jù)主成分的方差貢獻(xiàn)率來確定各自的權(quán)值，再通過對應(yīng)指標(biāo)的系數(shù)，得出綜合模型得分系數(shù)。

（5）依據(jù)主成分分析思想的特點(diǎn)，我們對得分系數(shù)進(jìn)行平移，使其均為正值，我們可以得到基于十項(xiàng)指標(biāo)的主成分綜合評價模型，各項(xiàng)指標(biāo)對健康綜合評價中的權(quán)重。

（6）根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)的數(shù)據(jù)的極差進(jìn)行區(qū)間劃分

（7）確定各個指標(biāo)的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的分制，代入綜合得分系數(shù)模型

得出每個時間序列對應(yīng)的最終分?jǐn)?shù)，作出折線圖，能夠直觀地看出健康趨勢，具體見圖1。

3.2 結(jié)果分析

我們從影響“深圳健康”的生活、環(huán)境，衛(wèi)生、醫(yī)療、文體等方面因素入手，通過建立綜合評價模型，定量分析了深圳健康水平的的現(xiàn)狀發(fā)展趨勢，主要得到下面兩個重要結(jié)論。

（1）根據(jù)圖1，我們可以看出近五年居民健康水平在短時期內(nèi)有小幅度波動，但總體水平呈逐年上升狀態(tài)，并且增長速度較為平穩(wěn)。

（2）利用各項(xiàng)指標(biāo)對健康綜合評價中的權(quán)重作出圖2，從而更加直觀地分析影響健康水平的各個因素。

通過圖 2 我們可以看出對健康水平影響較大的主要因素基本上被“健康深圳行動計劃”中提出的行動目標(biāo)涵蓋，預(yù)期生活、環(huán)境，衛(wèi)生、醫(yī)療、文體等方面都將有大幅提升，因而“健康深圳行動計劃”的實(shí)行預(yù)期將對深圳市居民的健康水平產(chǎn)生積極正向的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊桂元.數(shù)學(xué)建模[M].上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2015.

[2]王玉英，史加榮，王建國，魯萍.數(shù)學(xué)建模及其軟件實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[3]深圳市空氣質(zhì)量指數(shù)月統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)https：//www.aqistudy.cn/historydata/monthdata.php？city=%E6%B7%B1%E5%9C%B3

[4]深圳市統(tǒng)計局官網(wǎng)http：//tjj.sz.gov.cn/

致謝：作者非常感謝山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的劉華鋒老師對該論文的修改所提供的建議以及大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：S201910445137）。的資助。

作者簡介：王超藝（1998-），女，山東濰坊人，大學(xué)生本科在讀，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。侯敏（1999-），女，山東泰安人，大學(xué)生本科在讀，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。劉陸平（1999-），女，山東菏澤人，大學(xué)生本科在讀，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。