基于支持向量機算法的造紙過程磨后纖維形態(tài)軟測量模型

江 倫 滿 奕，2，* 李繼庚 洪蒙納 孟子薇 朱小林

（1.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國家重點實驗室，廣東廣州，510640；2.深圳新益昌科技股份有限公司，廣東深圳，518000）

近年來，我國紙和紙板消費量逐漸增加，從2009年的8569萬t增長到2018年的10439萬t，年均增長率達(dá)2.22%［1］。隨著紙和紙產(chǎn)品消費量的增加和物質(zhì)文化生活水平的提高，人們對紙產(chǎn)品質(zhì)量的要求越來越高，也增加了對高質(zhì)量紙漿的需求。其中，漿料的纖維形態(tài)對成紙質(zhì)量至關(guān)重要［2］，如纖維長度、扭結(jié)纖維百分比對成紙抗張強度等指標(biāo)影響較大［3］，細(xì)小纖維的含量通過影響纖維間的氫鍵結(jié)合，最終影響成紙的強度［4-5］，纖維寬度是影響打漿和成紙撕裂指數(shù)的重要纖維特性［6］。通過改變紙漿或者纖維的質(zhì)量來改善成紙的特性是造紙工業(yè)面臨的科學(xué)挑戰(zhàn)之一。由于漿料纖維形態(tài)受磨漿過程影響較大（使得纖維內(nèi)外部潤脹、細(xì)小纖維化、纖維變短和表面化學(xué)成分變化［7］），并且漿料經(jīng)磨漿后直接用于紙張的抄造，因此，磨后漿料的纖維形態(tài)是決定成紙質(zhì)量的重要參數(shù)和依據(jù)［8］。此外，長、短纖維的使用量直接關(guān)系到原料成本［9-10］、生產(chǎn)過程能耗等［11］，對磨后漿料纖維形態(tài)的測量和調(diào)優(yōu)，也直接關(guān)系到生產(chǎn)成本的優(yōu)化［12］。

目前，漿料纖維形態(tài)參數(shù)測量主要通過國外進(jìn)口纖維形態(tài)分析儀（FQA）［13］和國內(nèi)自主研發(fā)的基于機器視覺FQA進(jìn)行測量?；趦x器進(jìn)行纖維形態(tài)檢測，一方面檢測費用昂貴；另一方面，少量的檢測數(shù)據(jù)對于纖維抄造性能的影響無法量化，使得纖維形態(tài)這一重要指標(biāo)無法應(yīng)用到生產(chǎn)中。這給制漿過程實現(xiàn)自動控制和優(yōu)化帶來很大的不便，直接影響漿料對成紙質(zhì)量的控制效果。

為解決磨后纖維形態(tài)檢測成本高且其抄造性能無法量化的問題，本研究利用機器學(xué)習(xí)方法，建立纖維形態(tài)的在線軟測量模型，實現(xiàn)對生產(chǎn)過程中磨后纖維的實時在線軟測量。模型以原始漿板纖維形態(tài)參數(shù)、碎漿和磨漿工藝等參數(shù)作為輸入，預(yù)測磨漿后的漿料纖維平均長度、纖維平均寬度、扭結(jié)纖維百分比、斷尾纖維百分比、纖維平均粗度、細(xì)小纖維含量（按長度）和分絲帚化率7種形態(tài)指標(biāo)，以減少大量實驗檢測成本，同時為分析漿料纖維形態(tài)與紙張質(zhì)量提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)并進(jìn)一步預(yù)測成紙質(zhì)量。

1 方法原理

1.1 建模技術(shù)路線

本研究利用原始漿板纖維形態(tài)、漿板配比、磨漿功率、流量和濃度數(shù)據(jù)作為輸入，建立磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型，實現(xiàn)對磨后漿料纖維形態(tài)的軟測量。由于從原始漿板到磨漿階段過程中還有磨漿準(zhǔn)備階段，即漿料混合碎漿過程，因此首先需要通過原始漿板纖維形態(tài)數(shù)據(jù)和漿板配比數(shù)據(jù)，得到混合漿料碎漿后纖維形態(tài)這一過程參數(shù)，然后結(jié)合磨漿工藝參數(shù)建立磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型。

首先在漿料混合過程，本研究利用每件原始漿板纖維形態(tài)數(shù)據(jù)及漿板配比數(shù)據(jù)，基于混合機理公式推導(dǎo)出混合后漿料纖維形態(tài)。然后在碎漿過程，結(jié)合混合后漿料纖維形態(tài)數(shù)據(jù)、碎漿后漿料纖維形態(tài)數(shù)據(jù)及碎漿時間數(shù)據(jù)，基于圖表分析得出碎漿過程不改變漿料纖維形態(tài)，即將混合后漿料纖維形態(tài)視為混合漿料碎漿后纖維形態(tài)。在建模階段，以混合漿料碎漿后纖維形態(tài)、磨漿功率、流量、濃度作為輸入，利用基于支持向量機（SVM）算法建立磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型，輸出為磨漿后的漿料纖維形態(tài)，并與偏最小二乘回歸（PLS）算法進(jìn)行比較以驗證所建模型精度。本研究所建立的磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型，其具體的建模技術(shù)路線如圖1所示。

1.2 漿料混合過程機理

對于漿料混合過程機理，根據(jù)各個纖維形態(tài)的數(shù)學(xué)定義，推導(dǎo)過程如下。

（1）纖維平均長度等于纖維總長度除以纖維的總根數(shù)，用來表征纖維的長度。纖維平均寬度等于所有纖維寬度的總和除以纖維的總根數(shù)，用來表征纖維的寬度。纖維平均長度和纖維平均寬度模型可由其定義進(jìn)行推導(dǎo)，具體如式（1）所示。

其中，l表示單一漿板纖維平均長度/寬度，N表示單一漿板纖維數(shù)量，L表示單一漿板纖維總長度/寬度，Lm表示混合纖維總長度/寬度，n表示漿板種類個數(shù)，xi表示漿板i的件數(shù)，Li表示漿板i的纖維總長度/寬度，Nm表示混合纖維總數(shù)量，Ni表示漿板i的纖維數(shù)量，lm表示混合漿板的纖維平均長度/寬度，li表示漿板i的纖維平均長度/寬度。

（2）扭結(jié)纖維百分比是扭結(jié)纖維根數(shù)占總纖維根數(shù)的比例，用來表征纖維分絲帚化的程度，斷尾纖維百分比是發(fā)生切斷的纖維數(shù)占總纖維數(shù)的比例，用來表征纖維被切斷的程度。扭結(jié)纖維和斷尾纖維百分比模型可通過定義由纖維數(shù)量加權(quán)平均值求得，具體如公式（2）所示。

其中，dm表示混合漿料扭結(jié)/斷尾纖維百分比，Dm表示混合漿料扭結(jié)/斷尾纖維的數(shù)目，Nm表示混合纖維總數(shù)量，n表示漿板種類個數(shù)，xi表示漿板i的件數(shù)，Di表示漿板i的扭結(jié)/斷尾纖維數(shù)，Ni表示漿板i的纖維數(shù)量，di表示漿板i的扭結(jié)/斷尾纖維百分比，Ni表示漿板i的纖維數(shù)量。

（3）細(xì)小纖維含量（按長度）為長度小于0.2 mm的纖維總長度除以所有纖維的總長度，用來表征漿料細(xì)纖維化的程度。纖維平均粗度為單位長度的絕干纖維的質(zhì)量，用來表征纖維的粗度。細(xì)小纖維含量（按長度）和纖維平均粗度通過定義進(jìn)行推導(dǎo)，具體如公式（3）所示。

其中，rm表示混合漿料細(xì)小纖維含量/纖維平均粗度，Mm表示混合漿料中絕干纖維質(zhì)量/長度小于0.2 mm的纖維總長度，Lm表示混合漿料纖維總長度，n表示漿板種類個數(shù)，xi表示漿板i的件數(shù)，Mi表示漿板i的絕干纖維質(zhì)量/長度小于0.2 mm的纖維總長度，Li表示漿板i的纖維總長度，ri表示漿板i的纖維平均粗度/細(xì)小纖維含量。

圖1 磨后漿料纖維形態(tài)軟測量建模技術(shù)路線

（4）分絲帚化率，與打漿度呈高度相關(guān)性，用打漿度表示纖維分絲帚化程度，其公式如公式（4）所示［14］。

其中，fm表示混合漿料分絲帚化率，n表示漿板種類個數(shù)，xi表示漿板i的件數(shù)，fi表示漿板i的分絲帚化率。

1.3 基于SVM的磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型

SVM能夠充分利用有限的樣本信息進(jìn)行學(xué)習(xí)解決非線性問題［15］。其采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，可以在最小化模型訓(xùn)練誤差的同時較好地保留算法的泛化能力［16］。結(jié)合本研究在磨漿工藝上采集的纖維形態(tài)數(shù)據(jù)集有限，因此采用SVM建立磨漿模型。SVM建模過程如下。

假設(shè)輸入變量Xij和輸出變量Yi后，為了消除各個變量在量綱上的差異，提高分析算法的效率，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（以纖維平均長度為例，其他6個指標(biāo)同理），如公式（5）所示。

其中，Xij為輸入變量，i=1，2，…，n，為樣本數(shù)，j=1，2，…，4，為樣本維度，含混合后漿料纖維平均長度、磨漿功率、流量和濃度，Yi為第i個樣本對應(yīng)的磨后纖維平均長度。 為樣本在j維的均值，為第i個樣本的j維標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值，Sj為樣本在j維度標(biāo)準(zhǔn)差。Sj2為樣本在j維度方差。

SVM通過內(nèi)積核函數(shù)變換將輸入低維空間轉(zhuǎn)換到高維特征空間中，然后在高維特征空間中回歸，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，引入松弛變量{ξi}li=1和以及引入拉格朗日乘子αi、ηi、得到支持向量機的回歸模型，如公式（6）所示［17］。

其中，ω為權(quán)重系數(shù)，b為偏置項，αi、為拉格朗日乘子，取值為[0，C]，C為懲罰系數(shù)，K(xi，x)為核函數(shù)。

核函數(shù)可將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題。核函數(shù)有線性核函數(shù)（Linear）、多項式核函數(shù)（Poly）、徑向基核函數(shù)（RBF）和sigmoid核函數(shù)，其公式分別如公式（7）～公式 （10）所示［18］。

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本研究采集了浙江某造紙廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為建模的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。使用法國Techpap公司制造的Morfi纖維質(zhì)量分析儀對纖維形態(tài)進(jìn)行測量。本研究所展示的數(shù)據(jù)均為脫敏處理后的數(shù)據(jù)。

（1）漿板纖維形態(tài)數(shù)據(jù)采集：對該企業(yè)使用率最高的16種漿板，進(jìn)行小塊取樣。經(jīng)疏解機疏解制成漿樣后，測量漿樣的纖維形態(tài)。

（2）碎漿階段的纖維形態(tài)數(shù)據(jù)采集：上述的16種漿板組成了11種不同漿板配比的漿料，對它們進(jìn)行編號。數(shù)據(jù)采集對象為該企業(yè)某臺碎漿機，在特定時間間隔下使用塑料杯去碎漿池中取樣。共采集12組數(shù)據(jù)，其中配比1、配比2和損紙各4組。

（3）磨漿階段的纖維形態(tài)數(shù)據(jù)采集：每次調(diào)整磨漿機過程參數(shù)，記錄此時的設(shè)定功率（kW）、設(shè)定流量（m3/h）、設(shè)定濃度（%）。待其穩(wěn)定后，從磨漿后取樣口接漿，總共采集了11種配比下的磨漿前纖維形態(tài)數(shù)據(jù)和77組磨漿后纖維形態(tài)數(shù)據(jù)。由于其中一種配比沒有檢測磨前的漿料纖維形態(tài)，所以有效建模數(shù)據(jù)為69組。

2.2 碎漿數(shù)據(jù)分析

為避免配比的特殊性對纖維形態(tài)的影響，本研究選用了3種配比（配比1、配比2和損紙），分析碎漿對纖維形態(tài)的影響。分別采集了配比1在碎漿時間8、9、10、11 min下的7種漿料纖維形態(tài)指標(biāo)，配比2在碎漿時間8.5、9.5、10.5、16 min下的7種漿料纖維形態(tài)指標(biāo)，損紙在50、55、60、65 min碎漿時間下的7種漿料纖維形態(tài)指標(biāo)。其纖維形態(tài)的變化直方圖如圖2所示。

由圖2可知，不同配比在不同碎漿時間下進(jìn)行碎漿，7種漿料形態(tài)數(shù)據(jù)無明顯變化。

圖2 不同碎漿時間下的纖維形態(tài)直方圖

2.3 磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型建模與結(jié)果分析

研究共收集了77組磨漿樣本，其中8組沒有檢測磨漿前的漿料纖維形態(tài)，故有效建模數(shù)據(jù)69組。磨后纖維形態(tài)軟測量模型的輸入變量為混合后漿料纖維形態(tài)數(shù)據(jù)、磨漿功率、流量和濃度，輸出變量為相應(yīng)的磨后漿料纖維形態(tài)數(shù)據(jù)。

磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型采用SVM算法進(jìn)行建模，SVM的參數(shù)主要包括核函數(shù)、懲罰系數(shù)C及距離度量?。核函數(shù)功能主要是將低維不可分的數(shù)據(jù)映射到高維以后，就變成線性可分，從而解決線性不可分問題。懲罰系數(shù)C類似一個正則化因子，其值越大，對誤分類的懲罰越大，模型越復(fù)雜，越容易發(fā)生過擬合。對于距離度量?，其決定樣本點到超平面的距離損失，?值越小，損失函數(shù)則越大，模型越復(fù)雜。本研究首先通過網(wǎng)格搜索法［18-19］確定參數(shù)大致范圍，然后利用誤差迭代曲線進(jìn)行分析，確定最優(yōu)參數(shù)值。以磨后漿料纖維平均長度軟測量模型為例，對于核函數(shù)，在上述常用的核函數(shù)（Linear、Poly、RBF和sigmoid）中選取，針對懲罰系數(shù)C及距離度量?，結(jié)合本研究數(shù)據(jù)量較少，不能使模型太復(fù)雜，因此在｛0.0001，0.01，1｝三個梯度上對69組數(shù)據(jù)通過6折交叉驗證進(jìn)行查找，初步確定最優(yōu)參數(shù)組合為Linear核函數(shù)，C為0.01，?為0.01。然后固定Linear核函數(shù)，?=0.01，以0.001為初始值，增量為0.001對C進(jìn)行尋優(yōu)，將數(shù)據(jù)集分57組訓(xùn)練集和12組測試集，迭代尋優(yōu)曲線如圖3所示。隨著C的增加，訓(xùn)練集和測試集的平均絕對誤差都下降，然后測試誤差反而增加，此時模型出現(xiàn)過擬合，因此確定最優(yōu)懲罰系數(shù)C，接著固定Linear核函數(shù)和C，以0.1為初始值，增量為-0.001對?進(jìn)行尋優(yōu)，迭代尋優(yōu)過程如圖4所示。確定最優(yōu)?，同理按上述方式，依次確定剩下6個磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型參數(shù)。

圖3 懲罰系數(shù)C迭代尋優(yōu)過程

圖4 距離度量?迭代尋優(yōu)過程

圖5 磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型測試結(jié)果

同時，本研究還采用PLS算法建立磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型對比模型。PLS是一種多元線性的回歸模型，并且集成了相關(guān)性分析和主成分分析，能降低輸入變量間的共線性，在概括自變量系統(tǒng)中信息的同時又能最好地解釋因變量，對數(shù)據(jù)量少的問題處理能力強?；诒狙芯拷?shù)據(jù)量不大，模型參數(shù)的過大過小都會影響模型的準(zhǔn)確度，且磨漿參數(shù)之間有一定相關(guān)性，因此PLS保留兩個主成分。

本研究多次對69組纖維形態(tài)數(shù)據(jù)隨機選取57組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外12組為測試數(shù)據(jù)，經(jīng)PLS和SVM兩種算法建立7種纖維形態(tài)的磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型后，以測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次驗證，結(jié)果如圖5和表1所示。圖5為其中一次的擬合結(jié)果，表1為7種磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型10次測試結(jié)果的平均值。

表1 磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型在兩種算法下的誤差分析

由表1可知，在建立的磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型中，與PLS算法相比，SVM算法中所有指標(biāo)的測量精度均有所改善。其中，纖維平均長度模型的平均相對誤差（MRE）下降7.67%，分絲帚化率模型MRE下降17.65%，扭結(jié)纖維百分比模型MRE下降30.98%，細(xì)小纖維含量（按長度）模型MRE下降18.99%，纖維平均粗度模型MRE下降26.75%，纖維平均寬度模型MRE下降16.39%，斷尾纖維百分比模型MRE下降13.72%。

本研究采用SVM建立的7種磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型，預(yù)測精度均在5.61%以內(nèi)，精度良好，可以用于指導(dǎo)實際生產(chǎn)。

3 結(jié)論

本研究針對造紙企業(yè)磨后漿料纖維形態(tài)指標(biāo)進(jìn)行在線軟測量?；跈C器學(xué)習(xí)的支持向量機（SVM）和偏最小二乘回歸（PLS）算法，分別從造紙企業(yè)現(xiàn)場采集漿料、檢測纖維形態(tài)以及建立磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型并進(jìn)行驗證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于SVM算法的7種磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型效果均優(yōu)于PLS。其中，基于SVM算法建立的7種漿料纖維形態(tài)平均相對誤差在2.87%～5.61%之間。結(jié)果表明，所建磨后漿料纖維形態(tài)軟測量模型精度高，符合紙張實時質(zhì)檢誤差要求，可以為進(jìn)一步預(yù)測成紙質(zhì)量提供關(guān)鍵過程數(shù)據(jù)，同時為優(yōu)化磨漿工藝、降低電耗提供理論指導(dǎo)。