化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用簡析

嚴(yán) 蒙

(安徽省廣德中學(xué) 242200)

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用意義

1.革新教育理念，完成“無中生有”的教學(xué)改革

要完成高中階段的數(shù)學(xué)教育，引入新式教學(xué)思想、完成教育改革才是第一味良方.但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)，部分教師無法把握好固有教學(xué)制度與新式教學(xué)理論之間的關(guān)系，憑借主觀意識(shí)將教學(xué)內(nèi)容割裂開來，導(dǎo)致對應(yīng)函數(shù)教學(xué)發(fā)展滯后，效率較低，應(yīng)用化歸思想與實(shí)際教學(xué)環(huán)境建立良好的教學(xué)互動(dòng)，能夠有效提升高中函數(shù)教育的教學(xué)效率.相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，化歸思想強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生利用已掌握的教學(xué)知識(shí)解決新式教學(xué)問題的能力，注重教學(xué)框架的構(gòu)建，依靠圖文互動(dòng)、實(shí)際應(yīng)用等數(shù)學(xué)處理手段，在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性與連續(xù)性提升數(shù)學(xué)水平、培養(yǎng)自身的知識(shí)應(yīng)用能力，在將抽象認(rèn)知轉(zhuǎn)化為具體概念的情況下，函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)更為直觀，學(xué)生能夠更輕易地實(shí)現(xiàn)“化繁為簡”的學(xué)習(xí)目的，將開放思維注入到函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，為函數(shù)帶來更為充沛的發(fā)展活力.

2.培養(yǎng)學(xué)生能力，實(shí)現(xiàn)“敢為人先”的教育探索

化歸思想的出現(xiàn)改變了學(xué)生過度依賴教師的教育局面，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生進(jìn)行自我表達(dá)的同時(shí)，化歸思想能夠依靠已形成的知識(shí)框架引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)互動(dòng)，通過具體有效的教學(xué)手段提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在高中教學(xué)階段應(yīng)用化歸思想開展函數(shù)教學(xué)，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)觀念都是不小的沖擊，一方面，學(xué)生可利用已掌握的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)分析，在了解到知識(shí)點(diǎn)之間的共性的同時(shí)，學(xué)生能夠進(jìn)行多元化的教學(xué)探索，形成對應(yīng)的結(jié)題思路，提升個(gè)人的思維能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教育的具體化、創(chuàng)新化；另一方面，在應(yīng)用化歸思想開展教學(xué)探索的過程中，學(xué)生能夠及時(shí)積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成“舉一反三”的學(xué)習(xí)態(tài)度，將已解決的難題視為打開新世界鑰匙的大門，帶動(dòng)個(gè)人思維發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“一題多用”“靈活解題”的學(xué)習(xí)目標(biāo).

二、在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)用歸化思想的具體模式

1.數(shù)形結(jié)合，形成具體認(rèn)知

高中階段的數(shù)學(xué)教育具有較為明顯的階段特點(diǎn)，其抽象性更強(qiáng)、對學(xué)生邏輯思維的要求更高，在多種外界因素的制約下，學(xué)生需要面臨更為繁重的學(xué)習(xí)壓力.高中階段的課業(yè)任務(wù)更為繁重，如何在有限的時(shí)間內(nèi)完成對應(yīng)的教學(xué)任務(wù)將決定高中函數(shù)教學(xué)的發(fā)展方向.化歸思想的出現(xiàn)則為函數(shù)教學(xué)帶來了新的思考.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題的情況下，學(xué)生對具體算式的認(rèn)知更為全面、其理解層次更為深入，應(yīng)用化歸思想開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)，能夠幫助學(xué)生掌握具體知識(shí)難點(diǎn)，提升函數(shù)學(xué)習(xí)水平.

在函數(shù)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)接觸到大量的函數(shù)解析式與函數(shù)圖象，如果單純的利用某一方進(jìn)行思考，學(xué)生的解題思路將會(huì)落入教育誤區(qū)，導(dǎo)致個(gè)人發(fā)展的滯后.在相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可通過繪制函數(shù)圖象的方式改變學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，將抽象的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)圖象，在幫助學(xué)生直接掌握教學(xué)重點(diǎn)的同時(shí)，增強(qiáng)其具體感知，培養(yǎng)其知識(shí)收集能力.以《三角函數(shù)》的相關(guān)教學(xué)為例，在開展教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，教師可為學(xué)生繪制直觀的函數(shù)圖象，根據(jù)已知條件標(biāo)出對應(yīng)數(shù)據(jù)，將問題轉(zhuǎn)化為可觀察的、可直接利用的數(shù)學(xué)信息，在提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，提升解題質(zhì)量.需要注意的是，函數(shù)圖象雖然是解決函數(shù)問題的重要手段，但教師要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，在幾次繪制圖象之后，要求學(xué)生自主繪制圖象，使其真正從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受益.

2.動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，掌握函數(shù)規(guī)律

在化歸思想當(dāng)中，動(dòng)靜轉(zhuǎn)化是比較常用的教學(xué)思想之一，在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)變化規(guī)律的同時(shí)，教師可要求學(xué)生整理函數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過動(dòng)靜轉(zhuǎn)化找到函數(shù)解題環(huán)節(jié)的對應(yīng)關(guān)系.傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)模式過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力，在過度要求學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、給出結(jié)果的情況下，一些藏在函數(shù)關(guān)系式中的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)并不能被及時(shí)應(yīng)用.利用化歸思想中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，打開函數(shù)教學(xué)的另一扇大門，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)因素和變量間的關(guān)系進(jìn)行深入探究，從而提出更為切實(shí)有效的解決問題的方案.

在函數(shù)解題教學(xué)環(huán)節(jié)，受到個(gè)人思維的限制，學(xué)生的綜合解題能力表現(xiàn)不一，教學(xué)進(jìn)度差別較大，教師可利用動(dòng)靜轉(zhuǎn)化思想開辟新的解題思路.以函數(shù)f(x)=x2-ax+4為例，當(dāng)x∈區(qū)間[1,3]時(shí)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.對本題進(jìn)行分析，二次函數(shù)在指定區(qū)間“至少有一個(gè)零點(diǎn)”的已知條件使題目變得較為復(fù)雜，如果依據(jù)其題旨來對f(x)圖象進(jìn)行分析，必須分類討論來完成這個(gè)問題.

(1)y=f(x)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，Δ=a2-16=0,則a=4,此時(shí)零點(diǎn)為2，在區(qū)間[1,3]內(nèi)，則a=4符合條件.

(2)y=f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),而y=f(x)在區(qū)間[1,3]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)又有以下兩種情況:

①y=f(x)在區(qū)間[1,3]只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象分析要考慮1和3分別是零點(diǎn)的情況，

(Ⅰ)1是零點(diǎn)，a=5,另一個(gè)零點(diǎn)是4，符合在區(qū)間[1,3]有一個(gè)零點(diǎn);

綜上所述：y=f(x)在區(qū)間[1,3]至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的范圍為[4,5],因?yàn)閷ΨQ軸以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的不確定性，分類討論種類繁多，學(xué)生處理起來難度很大，容易討論不全面.

第一種解法強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的洞察力和分析能力，第二種解法則從方程的角度進(jìn)行教學(xué)思考，將一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題化歸為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，將復(fù)雜的二次函數(shù)對稱軸的平移轉(zhuǎn)化為直線y=a的平移，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，方程再化回到函數(shù).全面體現(xiàn)出化歸思想.相較于傳統(tǒng)的函數(shù)解題模式，化歸思想在函數(shù)大山上開辟了一條寬闊的隧道，允許學(xué)生做出更為靈活的思維創(chuàng)新，奔向光明的數(shù)學(xué)殿堂.

3.利用教材資源，積累教學(xué)成果

化歸思想對于學(xué)生的影響不僅僅體現(xiàn)在教學(xué)環(huán)節(jié)，更表現(xiàn)在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累環(huán)節(jié)，函數(shù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，相關(guān)定義較為抽象，如果只依靠多做題、多畫圖的教學(xué)模式開展完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力并不能得到有效提升，在開展函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以教材內(nèi)容為核心，在參考教學(xué)例題的同時(shí)積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生完成由淺入深的教學(xué)轉(zhuǎn)變，掌握化歸思想的教學(xué)精髓.

在開展函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)及時(shí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)掌握的教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)，增強(qiáng)變式訓(xùn)練教學(xué)，使學(xué)生能夠利用已掌握的知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)教學(xué)內(nèi)容形成聯(lián)動(dòng).高中函數(shù)教學(xué)成果要受到高考的檢驗(yàn)，在開展函數(shù)教學(xué)的同時(shí)，教師應(yīng)深入研究新課標(biāo)要求，及時(shí)引入高考例題，幫助學(xué)生創(chuàng)新解題思路.以《基本初等函數(shù)》和《三角函數(shù)》的學(xué)習(xí)為例，教師可根據(jù)教學(xué)時(shí)間做出教學(xué)調(diào)整，在確保學(xué)生已經(jīng)掌握《基本初等函數(shù)》的教學(xué)重點(diǎn)的情況下，利用《基本初等函數(shù)》完成教學(xué)導(dǎo)入，降低學(xué)生對于《三角函數(shù)》的抵觸，增加知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)動(dòng)性，提高化歸解題水平，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)意識(shí).

化歸思想的引入為高中階段的函數(shù)教育帶來了更多的選擇，但教師要將化歸思想與實(shí)際教學(xué)活動(dòng)區(qū)別開來，在開展教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，避免學(xué)生對化歸思想形成依賴，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升其學(xué)習(xí)能力，使其真正邁入數(shù)學(xué)大門.