數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)中的巧妙應(yīng)用

楊斌

【摘要】我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合是比較常用的一種思想，該思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)取得了理想的教學(xué)效果。初中階段絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合聯(lián)系十分密切，因此教師以該角度為切入點(diǎn)開展教學(xué)也能取得預(yù)期的教學(xué)效果。與此同時(shí)，函數(shù)也是初中階段學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但具有一定的學(xué)習(xí)難度，很多學(xué)生很難全面掌握。因此，為了最大程度提高初中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況融入數(shù)形結(jié)合思想，降低學(xué)習(xí)難度，強(qiáng)化學(xué)生的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? 初中函數(shù)? 應(yīng)用意義? 應(yīng)用策略

【課題項(xiàng)目】本文系2019年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用路徑研究》的研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：GS[2019]GHB1829。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）25-0034-02

引言

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的分水嶺，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧，掌握了數(shù)學(xué)思維方法，就能很輕松地學(xué)習(xí)這門學(xué)科。但也有很多學(xué)生并沒有掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的技巧，逐漸對(duì)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)失去了興趣。函數(shù)是初中階段重要的一部分內(nèi)容，且這部分內(nèi)容比較抽象，對(duì)一些邏輯思維或抽象思維能力不足的學(xué)生而言難度較大，他們很難將函數(shù)關(guān)系和函數(shù)圖像聯(lián)系起來，這無形之中增加了教師的教學(xué)難度[1]。因此，在此階段應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，能讓抽象的函數(shù)知識(shí)變得更加具體，便于學(xué)生理解掌握，提高教師教學(xué)效率。另外，數(shù)形結(jié)合思想的滲透對(duì)學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用意義

1.發(fā)展學(xué)生的靈活性與敏捷性

數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學(xué)生思維，因此教師要高度重視數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用意義。函數(shù)教學(xué)中，教師科學(xué)合理地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，讓函數(shù)中復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笾庇^的圖形，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí);學(xué)生在構(gòu)建直觀的圖形時(shí)也能充分鍛煉自己的思維能力，長(zhǎng)期堅(jiān)持訓(xùn)練能提高學(xué)生的思維靈活性與敏捷性。

2.讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象

初中階段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)抽象難懂，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在較大的困難，教師如果不能利用數(shù)形結(jié)合的方法，降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，就會(huì)使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)積極性，甚至給教師開展函數(shù)教學(xué)工作造成巨大的阻礙。將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于實(shí)際的函數(shù)教學(xué)中，讓復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系變成直觀明了的圖形，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，為教師提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)[2]。

3.有利于學(xué)生多角度、全方位思考問題

就初中函數(shù)教學(xué)來看，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多角度、全方位的角度思考函數(shù)問題，這也能循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生的理解能力。由此可見，教師在函數(shù)教學(xué)中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，激發(fā)學(xué)生求知欲望，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中形成自身的數(shù)形結(jié)合思維，可為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

4.提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

初中生并沒有形成很強(qiáng)的邏輯思維能力，且其空間想象能力仍然存在諸多不足。但是引入數(shù)形結(jié)合思想則讓題目中的條件變得更為直觀，簡(jiǎn)化了解題過程的同時(shí)又能轉(zhuǎn)變學(xué)生解題過程中的角色地位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)獲取知識(shí)，提高其學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)中的巧妙應(yīng)用策略

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分解組合教學(xué)，降低函數(shù)教學(xué)難度

分解與組合函數(shù)，由易到難設(shè)置有梯度的問題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解函數(shù)，最后對(duì)其進(jìn)行綜合。這樣能有效降低函數(shù)學(xué)習(xí)難度，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。在設(shè)置問題串時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生動(dòng)、直觀與形象，從而取得事半功倍的教學(xué)效果[3]。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)最重要的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維，掌握了這兩部分內(nèi)容才是真正學(xué)好了數(shù)學(xué)學(xué)科。教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)應(yīng)層層深入，由表及里，切實(shí)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)函數(shù)知識(shí)時(shí)首先就要進(jìn)行分解。比如說舉例分析兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，之后給出函數(shù)的定義，進(jìn)一步理解函數(shù)定義與函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的內(nèi)容我們可知該圖像是一條直線，不同的函數(shù)關(guān)系式在平面直角坐標(biāo)系中的位置也不同，通過歸納與總結(jié)具體的函數(shù)圖像，得出一個(gè)能表示一次函數(shù)的關(guān)系式。最后就是應(yīng)用一次函數(shù)，組合之前所學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)一步理解一次函數(shù)的內(nèi)容并分析相關(guān)問題，畫出函數(shù)圖像，并聯(lián)系實(shí)際問題驗(yàn)證一次函數(shù)的表達(dá)式，這才能算是真正意義上的學(xué)習(xí)一次函數(shù)。這個(gè)過程中不單單是給學(xué)生傳授函數(shù)知識(shí)，而是給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在描繪一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上理解一次函數(shù)的性質(zhì)。為了將抽象的知識(shí)變得更加生動(dòng)，應(yīng)用多媒體授課，利用動(dòng)畫演示數(shù)和形之間的關(guān)系，如此也能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。

4.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想深入探究，提高學(xué)習(xí)效率

實(shí)際上，學(xué)習(xí)函數(shù)最好的方法就是結(jié)合函數(shù)圖像學(xué)習(xí)，函數(shù)圖像與數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用對(duì)學(xué)生而言就相當(dāng)于給其創(chuàng)造了一個(gè)形象的情境，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解[5]。這就需要教師在教學(xué)中善于應(yīng)用函數(shù)圖像，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生逐步分析與探討其中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于應(yīng)用函數(shù)圖像分析函數(shù)解析式，從而主動(dòng)解決復(fù)雜的函數(shù)問題，達(dá)到抽象與形象相結(jié)合的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)字的互相滲透，這樣才能與學(xué)習(xí)函數(shù)的規(guī)律相符合，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的目標(biāo)，取得預(yù)期的教學(xué)效果。以學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容為例，在遇到二次函數(shù)解析式時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先畫出圖像，結(jié)合圖像的直觀性、形象性等特點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，從多角度如函數(shù)開口方向、對(duì)稱軸等進(jìn)行分析與觀察，以此加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，使其在學(xué)習(xí)中結(jié)合已知的函數(shù)圖像與基本特征解決問題，深入理解二次函數(shù)知識(shí)。

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式時(shí)教師可以遵循從淺到深的原則引導(dǎo)學(xué)生深入探索，結(jié)合舊的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生形成新的理論認(rèn)知。比如筆者要求學(xué)生先畫出直角坐標(biāo)系中最簡(jiǎn)單的函y=x2的函數(shù)圖像，之后畫出y=x2+2與y=x2-2的函數(shù)圖像，仔細(xì)觀察并分析兩個(gè)函數(shù)圖像的特征。以此為基礎(chǔ)畫出函數(shù)y=3（x+1）的函數(shù)圖像，通過不同的函數(shù)圖像體會(huì)其變化規(guī)律，最后總結(jié)出二次函數(shù)平移的規(guī)律，如此也能讓其通過圖像深入淺出完成教學(xué)計(jì)劃，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中在放松的情況下掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而取得良好的教學(xué)效果。此外，還要引入習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中借助圖像完成比較復(fù)雜的習(xí)題，以此強(qiáng)化對(duì)二次函數(shù)原理與性質(zhì)的掌握，健全學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使其建立更為完善的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓其掌握一定的解題技巧與方法，建立系統(tǒng)化的函數(shù)思維。

結(jié)束語

初中函數(shù)的學(xué)習(xí)難度較大，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)中，可以降低函數(shù)教學(xué)的難度，幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成自身的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)[6]。由此可見，對(duì)教師而言應(yīng)意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，從多角度落實(shí)數(shù)形結(jié)合方法優(yōu)化函數(shù)教學(xué)。

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