螺旋折流板換熱器質(zhì)心當(dāng)量矩形通用計(jì)算模型

鄭舒星，朱子龍，陳亞平，吳嘉峰

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，低碳型建筑環(huán)境設(shè)備與系統(tǒng)節(jié)能教育部工程中心，江蘇南京210096）

引 言

管殼式換熱器是工業(yè)生產(chǎn)中常用的設(shè)備，Lutcha 等[1]發(fā)明的四分螺旋折流板換熱器由于可以克服弓形折流板換熱器的流動(dòng)死區(qū)等缺陷，已逐步被國(guó)內(nèi)外工業(yè)界所認(rèn)可[2-4]。由于非連續(xù)螺旋折流板換熱器的兩相鄰折流板之間存在V 形缺口，對(duì)換熱器性能有影響，為此有多種改進(jìn)結(jié)構(gòu)被提出。Stehlik 等[5-6]建議采用軸向搭接來(lái)減少非連續(xù)折流板形成的相鄰折流板之間三角區(qū)面積從而減少內(nèi)部泄漏。但陳亞平[7]在分析了“首尾相接”和軸向搭接兩種方案的相鄰折流板缺口處兩側(cè)流體的流動(dòng)方向后發(fā)現(xiàn)，軸向搭接方案的“X”形缺口在外側(cè)三角區(qū)開(kāi)啟了由上游通道直接通往下游通道的短路捷徑，不利于繞行的螺旋主流與管束的傳熱，因而是不合理的方案。曹興等[8]得出四分螺旋折流板換熱器搭接度分別為40%和50%的40°傾斜角方案的綜合指標(biāo)性能不如首尾相接的傾斜角30°方案。Farhad 等[9]對(duì)傾斜角40°的四分螺旋折流板換熱器進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，表明軸向搭接度越大，其殼側(cè)傳熱系數(shù)比單位長(zhǎng)度壓降的綜合性能則越差。因此，相比首尾相接方案，螺旋折流板軸向搭接方案是一種因傾斜角度增大而使制造難度和材料消耗增大而性能卻較低的方案。Wang 等[10]采用折面折流板來(lái)消除四分軸向搭接螺旋折流板換熱器外側(cè)三角區(qū)漏流，結(jié)果表明有利于改善螺旋折流板換熱器殼側(cè)流動(dòng)與傳熱。Wen 等[11]提出了旋梯式兩分螺旋折流板。Zhang 等[12]采用數(shù)值模擬方法比較了軸向搭接螺旋折流板連續(xù)螺旋折流板換熱器的性能。陳亞平等[7,13]提出防短路與正三角形布管相結(jié)合的三分周向重疊螺旋折流板換熱器方案。董聰?shù)萚14-15]對(duì)不同芯體的三分螺旋折流板換熱器進(jìn)行了流動(dòng)與傳熱綜合性能實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。Chen 等[16]還針對(duì)大中型換熱器提出了六分周向重疊螺旋折流板換熱器方案，可降低大型換熱器折流板的制造難度，且可配合周向重疊方式有效緩解大中型螺旋折流板換熱器中漏流嚴(yán)重的問(wèn)題。因此三分和六分螺旋折流板方案將促進(jìn)螺旋折流板換熱器的發(fā)展與應(yīng)用。

雖然已經(jīng)有眾多的研究者采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究的方法對(duì)螺旋折流板換熱器流動(dòng)和強(qiáng)化傳熱機(jī)理及其幾何參數(shù)對(duì)流動(dòng)與換熱性能的影響展開(kāi)了詳細(xì)分析研究，但至今未有通用的螺旋折流板換熱器性能與幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)公式。其主要原因是發(fā)明者團(tuán)隊(duì)[1,5]提供的按最小螺旋通道截面積的計(jì)算方法不合理，如式(1)：

該最小螺旋通道的截面積是以螺旋導(dǎo)程(減去板厚)與殼體半徑形成的矩形扣除半徑內(nèi)管子所阻擋的面積。由此獲得的殼側(cè)流動(dòng)速度和Reynolds數(shù)都是偏大的，因?yàn)榱黧w是沿傾斜方向逐步通過(guò)此最小截面的，而管間通道比最小截面大得多。正如螺旋銑刀可以減小切削力一樣，螺旋通道的阻力也會(huì)因此而減小。最小截面模型被后繼者沿用至今。在因Reynolds數(shù)的不準(zhǔn)確而無(wú)法給出準(zhǔn)則數(shù)通用公式的情況下，只能獲得在特定條件下的擬合公式。如Chen 等[17]采 用 的Nusselt 數(shù)Nuo的 關(guān) 聯(lián) 式 除 了Reynolds 數(shù)Reo和Prandtl 數(shù)Pro的指數(shù)項(xiàng)外，還包含了sinβ的指數(shù)項(xiàng)。Azar 等[18]采用了許多修正因子來(lái)處理螺旋折流板換熱器流動(dòng)與傳熱性能的計(jì)算。Zhang 等[19]對(duì)4 種傾斜角不同的螺旋折流板換熱器分別采用不同系數(shù)和指數(shù)的公式來(lái)擬合Nuo和摩擦因子f與Reo的關(guān)聯(lián)。然而系數(shù)和指數(shù)都不同的擬合式意味著在別的條件下可能需要采用其他的擬合式，那么用準(zhǔn)則數(shù)來(lái)擬合的公式就失去了對(duì)實(shí)際應(yīng)用的指導(dǎo)意義。

本文試圖找出比較簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算接近于真實(shí)情況的螺旋通道平均截面積。目前管殼式換熱器的設(shè)計(jì)軟件HTRI 已經(jīng)把四分螺旋折流板換熱器的設(shè)計(jì)包含在內(nèi)，但對(duì)于三分和六分螺旋折流板換熱器還無(wú)法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。本文試圖通過(guò)研究螺旋通道的平均截面積，進(jìn)而得出包含四分、三分或六分螺旋折流板換熱器的通用設(shè)計(jì)模型和方法。

1 螺旋折流板換熱器的基本幾何結(jié)構(gòu)

非連續(xù)螺旋折流板的搭接方式主要分為四種，分別為首尾相接[圖1(a)]、軸向搭接[圖1(b)，其中最典型的是中間搭接]、周向重疊[圖1(c)] 和軸向分隔[圖1(e)]。軸向分隔方法是采用較小傾斜角的折流板在相鄰折流板之間加分隔套管，以實(shí)現(xiàn)較大的螺旋導(dǎo)程的方案。Tang等[20]將軸向分隔方法用于實(shí)現(xiàn)螺旋折流板傾斜角的系列化，表明在工程允許偏差下，可以以8°為系列化傾斜角步長(zhǎng)間隔。Gu 等[21]提出采用垂直激光光束切割小傾斜角度的螺旋折流板以減輕管孔對(duì)管子的磨損，再以軸向分隔方法形成較大螺旋導(dǎo)程。

在折流板的周向重疊區(qū)外側(cè)布置拉桿套管組件可以減少拉桿數(shù)量，且增加管束的強(qiáng)度。為解決周向重疊的相鄰螺旋折流板在空間上屬于不同方向傾斜平面不能貼合壓平的問(wèn)題，可采用折耳[圖1(d)]和加傾斜墊圈[圖1(e)]兩種方案。這樣所有分隔套管都可以采用端面垂直的結(jié)構(gòu)，大大簡(jiǎn)化了制造和安裝工藝。折耳方案[22]較適合于折流板比較薄的中小換熱器，而傾斜墊圈方案則更為適合于折流板比較厚的大型換熱器。圖1(f)所示的連續(xù)螺旋折流板換熱器加工制造比較困難，且其性能與周向重疊方案相比沒(méi)有優(yōu)勢(shì)[23]。

2 螺旋折流板換熱器的熱力設(shè)計(jì)

螺旋折流板換熱器作為管殼式換熱器的一種，結(jié)構(gòu)上應(yīng)滿足GB151 的對(duì)應(yīng)要求。由于現(xiàn)有的換熱器的商用設(shè)計(jì)軟件HTRI 缺少三分和六分螺旋折流板換熱器的計(jì)算，盡管對(duì)于正三角形布管應(yīng)用場(chǎng)合三分和六分螺旋折流板換熱器要比四分螺旋折流板換熱器更為優(yōu)越，但其推廣應(yīng)用受到了限制。

由于螺旋折流板換熱器管內(nèi)沒(méi)有改變，只是殼側(cè)由弓形折流板換熱器的蛇形通道變?yōu)槁菪ǖ?。本文將螺旋折流板引?dǎo)的復(fù)雜流動(dòng)簡(jiǎn)化為螺旋管內(nèi)的流動(dòng)傳熱問(wèn)題來(lái)處理，可以采用類(lèi)似于螺旋管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流計(jì)算方法來(lái)計(jì)算螺旋通道內(nèi)的流動(dòng)與傳熱性能。螺旋折流板換熱器殼側(cè)Nusselt 數(shù)、Reynolds 數(shù)中涉及到的特征長(zhǎng)度、螺旋通道截面積等就成為需要討論的關(guān)鍵。

2.1 殼側(cè)特征長(zhǎng)度與螺旋導(dǎo)程

非圓管的通道的特征長(zhǎng)度是其水力直徑。正三角形布管方案換熱器的殼側(cè)水力直徑Dh,o為：

式中，do、tp分別為傳熱管外徑和管中心距。

對(duì)于實(shí)際使用的周向重疊螺旋折流板的螺旋導(dǎo)程計(jì)算分為采用傾斜墊圈和折耳兩種方法。螺旋導(dǎo)程P為折流板分?jǐn)?shù)乘每塊傾斜折流板的軸向距離，如式(3)：

式中，Rax為軸向分隔度或軸向搭接度(負(fù)值)，nd為折流板分?jǐn)?shù)，β為折流板傾斜角，δ為折流板厚度，δr為拉桿中心離殼體內(nèi)壁的距離，δiw為傾斜墊圈的中心厚度。

螺旋圈數(shù)(周期數(shù))nw與殼體內(nèi)布置折流板的有效長(zhǎng)度與螺旋導(dǎo)程有關(guān)，nw=(L-L0)/P；L0為換熱器殼側(cè)兩端沒(méi)有折流板的部分之和；折流板所需塊數(shù)nb與螺旋頭數(shù)nthr、螺旋圈數(shù)(周期數(shù))nw和折流板分?jǐn)?shù)nd有關(guān)，nb=nthrnwnd。

2.2 質(zhì)心當(dāng)量螺旋角與流動(dòng)截面積

參考圖2，從描述流體的螺旋流動(dòng)總趨勢(shì)的角度定義非連續(xù)螺旋折流板換熱器的質(zhì)心當(dāng)量螺旋角αm。殼側(cè)質(zhì)心直徑Dm是將圓面積分成相等的內(nèi)外兩部分時(shí)的位置，也是計(jì)算螺旋通道內(nèi)流動(dòng)面積和平均流動(dòng)長(zhǎng)度的依據(jù)，質(zhì)心直徑Dm和質(zhì)心當(dāng)量螺旋角αm可分別根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算：

式中，Ds為殼體內(nèi)徑。

螺旋折流板換熱器內(nèi)螺旋通道的截面積是計(jì)算平均流動(dòng)速度或Reo的關(guān)鍵參數(shù)。螺旋折流板換熱器流動(dòng)通道的真實(shí)切面是很復(fù)雜的，由于難以對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算，因此需要采用簡(jiǎn)化模型來(lái)替代。本文提出了一種質(zhì)心當(dāng)量矩形(MCER)模型。在以質(zhì)心直徑展開(kāi)的圓柱面上，以導(dǎo)程為斜邊(軸向)，沿質(zhì)心當(dāng)量螺旋角αm和其法向方向?yàn)閮蓷l直角邊畫(huà)直角三角形。所述法向方向的直角邊就可以被認(rèn)為是流動(dòng)通道切面在質(zhì)心直徑圓柱面上的投影線。選擇質(zhì)心直徑圓柱面上的參數(shù)來(lái)代表螺旋通道周向的平均值，可以把流動(dòng)通道迎風(fēng)面積等效簡(jiǎn)化為由換熱器內(nèi)壁半徑和質(zhì)心圓柱面上法向直角邊所構(gòu)成的矩形面積。兩者的邊長(zhǎng)分別為Ds/2 和Pcosαm。對(duì)于正三角形布管方案，其徑向和周向兩個(gè)方向所切的管子數(shù)目分別如式(6)和式(7)所示，其中INT[]為取整函數(shù)。

螺旋折流板換熱器的流動(dòng)截面積是該等效的流動(dòng)通道迎風(fēng)面積扣除對(duì)應(yīng)數(shù)目的法向切面上管子的橢圓面積：

由此就可以方便地求出殼側(cè)螺旋通道內(nèi)流體的平均流速u(mài)o和Reynolds數(shù)Reo。

在這個(gè)質(zhì)心直徑圓上的流線代表整個(gè)流線簇的流線，可以得到螺旋通道的平均流動(dòng)長(zhǎng)度Lh的計(jì)算公式：

圖2 質(zhì)心當(dāng)量矩形(MCER)模型示意圖Fig.2 Illustration of the model of mass center equivalent rectangle(MCER)of HBHX

2.3 殼側(cè)傳熱系數(shù)和流動(dòng)阻力

對(duì)于湍流螺旋通道中的流動(dòng)和換熱可采用殼側(cè)橫掠管束Donohue公式[24]，并對(duì)其系數(shù)進(jìn)行修正：

式中，C為與換熱器類(lèi)型相關(guān)的系數(shù)，初步估計(jì)數(shù)值范圍為0.18～0.3。根據(jù)螺旋折流板換熱器的類(lèi)型等因素選擇，如連續(xù)螺旋折流板、四分螺旋折流板、三分螺旋折流板、六分螺旋折流板等換熱器型式和首尾相接、軸向搭接、周向重疊和軸向搭接等連接方案，需要在大量模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上補(bǔ)充完善。本文采用的數(shù)據(jù)為：四分首尾相接螺旋折流板換熱器C=0.2，四分大搭接度螺旋折流板換熱器C=0.18，三分和六分周向重疊螺旋折流板換熱器C=0.3。

殼側(cè)摩擦因子和殼側(cè)壓降Δpo'可以分別用式(11)和式(12)計(jì)算：

殼側(cè)總壓降Δpo為殼側(cè)壓降Δpo'加上根據(jù)殼側(cè)進(jìn)出口管內(nèi)的流速求得的進(jìn)出口局部損失的壓降。無(wú)相變流體湍流的管內(nèi)側(cè)Nusselt 數(shù)Nui可采用Dittus-Boelter 公式，由此可確定總傳熱系數(shù)K。摩擦因子fi可采用與式(11)相同的表達(dá)式計(jì)算，由此可以確定管側(cè)壓降Δpi'和管側(cè)總壓降Δpi。

3 MCER計(jì)算模型的驗(yàn)證

3.1 采用換熱器設(shè)計(jì)軟件HTRI驗(yàn)證

由于換熱器的設(shè)計(jì)軟件HTRI 可以計(jì)算四分螺旋折流板換熱器，所以首先利用此商用軟件在給定條件下進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。設(shè)計(jì)的對(duì)象和條件是超臨界CO2動(dòng)力循環(huán)[25]的一臺(tái)回?zé)崞鳌D3 為在不同殼體內(nèi)徑下和不同傳熱管徑/管中心距下采用MCER模型和采用HTRI 設(shè)計(jì)軟件所獲得的管側(cè)和殼側(cè)均為單程的逆流型四分螺旋折流板換熱器的性能比較。

由圖3(a)、(e)可見(jiàn)，采用MCER模型和采用HTRI設(shè)計(jì)軟件所獲得的殼側(cè)傳熱系數(shù)ho的結(jié)果很接近。HTRI 所計(jì)算的殼側(cè)傳熱系數(shù)結(jié)果隨傾斜角變化的斜率比MCER模型的結(jié)果略大。圖3(b)、(f)顯示兩者獲得的殼側(cè)總壓降Δpo數(shù)據(jù)偏差比較大。在不同傾斜角引起的殼側(cè)流速變化巨大的條件下，HTRI所計(jì)算結(jié)果的殼側(cè)總壓降變化幅度似乎偏小。由圖3(f)可見(jiàn)，HTRI所計(jì)算的不同方案之殼側(cè)總壓降結(jié)果隨著傾斜角增大的變化幅度較小，而MCER 模型的結(jié)果不僅隨著傾斜角的變化幅度較大，當(dāng)管中心距增大時(shí)所引起的壓降變化也比較明顯。圖3(c)、(g)顯示了采用MCER模型的截面積和最小螺旋通道截面積(Min)以及兩者的比值隨不同幾何參數(shù)的變化。隨傾斜角增大，前者是先急后緩，而后者則是有先緩后急的趨勢(shì)；兩者的比值達(dá)1.6～2.4 之多，且隨傾斜角增大而減小。圖3(d)、(h)顯示了NuoPro-1/3隨Reo的變化曲線，反映了在相同條件下，按MCER模型的殼側(cè)Reynolds數(shù)Reo擬合的結(jié)果與采用HTRI所計(jì)算的殼側(cè)Nusselt 數(shù)Nuo的結(jié)果的誤差在-10%～5%范圍內(nèi)，有較好的吻合度。

3.2 利用已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

在文獻(xiàn)中涉及的螺旋折流板換熱器實(shí)驗(yàn)研究?jī)?nèi)容大多缺少完整條件，而曹日[26]的論文有較完整的四分螺旋折流板換熱器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及兩側(cè)流體實(shí)驗(yàn)條件數(shù)據(jù)。圖4 為采用MCER 模型計(jì)算方法在相同實(shí)驗(yàn)條件下與其性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的比較。可見(jiàn)殼側(cè)傳熱系數(shù)ho的變化趨勢(shì)基本相同，而殼側(cè)總壓降Δpo的偏差稍稍偏大，但都在工程應(yīng)用允許范圍內(nèi)。

由于采用最小截面方法計(jì)算出的流速和Reo與實(shí)際情況偏差較大，曹日[26]對(duì)其在不同條件下的數(shù)據(jù)采用了式(13)進(jìn)行擬合，即將其關(guān)聯(lián)式的系數(shù)C用包含傾斜角和相對(duì)導(dǎo)程的擬合式來(lái)求得。

對(duì)摩擦系數(shù)fo也是采用類(lèi)似的方法來(lái)擬合其系數(shù)和指數(shù)。

圖5 為采用本文的MCER 計(jì)算模型在相同實(shí)驗(yàn)條件下與三分螺旋折流板換熱器的性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果[27]的比較?？梢?jiàn)殼側(cè)傳熱系數(shù)ho和總傳熱系數(shù)K的變化趨勢(shì)兩者基本相同，但MCER 模型計(jì)算的殼側(cè)總壓降Δpo的數(shù)值偏小，由于其進(jìn)出口壓降占了很大比例，所以其不同傾斜角方案的總壓降差別不大。

考慮到以上Δpo實(shí)驗(yàn)結(jié)果大都高于模型計(jì)算值，可能式(11)所示的直管內(nèi)摩擦因子fo的計(jì)算公式需要考慮螺旋流動(dòng)的因素而進(jìn)一步作適當(dāng)修正。

4 結(jié) 論

(1)螺旋折流板換熱器的熱力設(shè)計(jì)方法和程序是新型高效換熱器推廣應(yīng)用的前提，由于按照最小流動(dòng)截面所估算的螺旋折流板換熱器內(nèi)螺旋通道的平均流動(dòng)速度或Reo等關(guān)鍵參數(shù)不準(zhǔn)確，無(wú)法獲得殼側(cè)Nuo或摩擦因子fo的通用化擬合公式。本文提出的質(zhì)心當(dāng)量矩形模型較好地解決了通用的螺旋折流板換熱器的性能與幾何參數(shù)的準(zhǔn)則數(shù)擬合設(shè)計(jì)問(wèn)題。

圖3 MCER 模型的HTRI軟件驗(yàn)證(四分螺旋折流板換熱器)Fig.3 Verification of MCER model by software HTRI for quadrant HBHX

圖4 MCER 模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證(四分螺旋折流板換熱器)Fig.4 Verification of MCER model by experimental results of a quadrant HBHX

圖5 MCER 模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證(三分螺旋折流板換熱器)Fig.5 Verification of MCER model by experimental results of a trisection HBHX

(2)采用商用設(shè)計(jì)軟件HTRI對(duì)四分螺旋折流板換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果與本文MCER模型計(jì)算結(jié)果的比較可知，兩者獲得的殼側(cè)傳熱系數(shù)相近，按MCER 模型的殼側(cè)Reynolds 數(shù)Reo擬合的結(jié)果與采用HTRI 所計(jì)算的殼側(cè)Nusselt 數(shù)Nuo的結(jié)果的誤差在-10%～5%范圍內(nèi)，有較好的吻合度；但壓降的結(jié)果偏差較大。在相同條件下采用MCER模型的計(jì)算結(jié)果與部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，也是殼側(cè)傳熱系數(shù)的吻合度結(jié)果優(yōu)于殼側(cè)總壓降的結(jié)果。但殼側(cè)壓降和摩擦因子fo計(jì)算公式還需要考慮螺旋流動(dòng)的因素而進(jìn)一步作適當(dāng)修正。

(3)雖然本文僅討論了湍流模型，由于螺旋通道截面積的計(jì)算與流型無(wú)關(guān)，所以其設(shè)計(jì)思路也可以推廣到層流模型。MCER 模型簡(jiǎn)化了螺旋折流板換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算，可以由此開(kāi)發(fā)和完善通用的螺旋折流板換熱器的設(shè)計(jì)程序，有利于促進(jìn)更適合于正三角形布管且性能更優(yōu)的三分和六分螺旋折流板換熱器的推廣應(yīng)用。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A——面積，m2

B——每塊折流板的傾斜段投影長(zhǎng)度，m

C——系數(shù)

D,d——直徑，m

f——摩擦因子

L——長(zhǎng)度，m

M——質(zhì)量流量，kg·s-1

Nu——Nusselt數(shù)

P——螺旋導(dǎo)程，m

Pr——Prandtl數(shù)

Rax——軸向分隔度(或軸向搭接度，負(fù)值)

Rf——污垢熱阻，m2·K·W-1

Re——Reynolds數(shù)

tp——管中心距，m

uo——流體速度，m·s-1

α——當(dāng)量螺旋角，(°)

β——折流板傾斜角，(°)

δ——厚度或指定微小距離，m

下角標(biāo)

b——折流板

c——周向

d——折流板分?jǐn)?shù)

h——水力

i——管內(nèi)

iw——傾斜墊圈

m——質(zhì)心

o——?dú)?cè)，管外

p——導(dǎo)程

r——半徑，拉桿

s——?dú)?cè)

thr——螺旋頭數(shù)

w——圈數(shù)，壁面

0——初始值，無(wú)折流板