數(shù)學解題過程中自我監(jiān)控的程序和策略

蔣兵鋒　游有存

摘 要：在數(shù)學教學中，解題是最重要的活動形式之一.學生對數(shù)學概念的形成、數(shù)學命題的掌握、數(shù)學思維方法和技能技巧的獲得以及學生智力的培養(yǎng)和發(fā)展，都必須通過解題教學來實現(xiàn).本文初步探討了數(shù)學解題過程中自我監(jiān)控的程序和策略，通過對學生進行數(shù)學解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)和規(guī)范，提高學生解答數(shù)學試題的自我監(jiān)控意識，及時調(diào)整和完善自我的認知結(jié)構(gòu)，形成良好的自我調(diào)控習慣，促進數(shù)學學習水平的提高.

關(guān)鍵詞：自我監(jiān)控能力;數(shù)學解題;數(shù)學學習能力

1 數(shù)學解題自我監(jiān)控的幾個方面

1.1 試題所涉及的基本概念、定理、公理

基礎知識主要包括重要的概念、公式、定理、原理、結(jié)論等.數(shù)學基礎知識在整個知識網(wǎng)絡中的地位相對重要，是構(gòu)建知識網(wǎng)絡的重要結(jié)點.基礎知識有可能具有一定的現(xiàn)實原型，

1.2 試題所涉及的基本的思想、方法和技巧

據(jù)調(diào)查：約有80.6%的學生認為數(shù)學學習中最重要的不是掌握數(shù)學的思想方法;僅16.5%的學生必須通過自己的親身實踐、通過多途徑的理解才能真正掌握數(shù)學思想方法;70.7%的學生認為學習數(shù)學就是記住公式、定理，往往把注意力集中在題型套路及一招一式的總結(jié)上，而忽略數(shù)學思想方法的總結(jié)提高;縱觀近五年廣東省理科數(shù)學試題主要考查如下常見思想方法技巧：數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、函數(shù)方程思想、特殊賦值、換元思想、平移對稱思想、分離常數(shù)、待定系數(shù)法、放縮法、配角思想、裂項相消思想、錯位相減等.

1.3 重視知識之間的聯(lián)系

數(shù)學是模式的科學，研究的是結(jié)構(gòu)與形式，分為代數(shù)、三角、幾何、概率等.數(shù)學知識具有高度的抽象性與嚴密的邏輯性.數(shù)學知識不僅僅是靜態(tài)的內(nèi)容，核心是蘊含之中的一些產(chǎn)生式及相互間邏輯關(guān)系.

1.4 試題中各知識本身的價值及作用

每個知識或習題都有其獨特的作用和價值，它可能是知識網(wǎng)絡的一個結(jié)點或習題中蘊含的思想、方法、技巧等可以遷移到其它的地方.數(shù)學學習的五個境界分別是：認知、理解、會用、融會貫通、遷移綜合.建立知識之間聯(lián)系的根本目的還是將相關(guān)的基礎知識和相對應的思想、方法和技巧遷移到新的地方，或經(jīng)驗性或創(chuàng)新性地解決一個新問題.

1.5 解答試題所要求的規(guī)范及計算能力的培養(yǎng)

解答不規(guī)范的主要表現(xiàn)如下：（1）書寫“筆誤”，丟三落四;（2）表述不清，推理不合邏輯;（3）學生想當然，亂用條件.南京師范大學葛軍副教授認為規(guī)范的書寫應該包含以下幾個方面的要求：（1）正確，邏輯上沒有問題;（2）表述簡潔，明了;（3）符合文本格式，其中，最重要的是一定要正確.這就要求在書寫的時候一定要認真，盡量避免一些“筆誤”;要符合邏輯，這也是推理論證的精髓，數(shù)學問題的書寫往往得不到學生的足夠重視.在解題過程中，在規(guī)范性方面要經(jīng)常不斷地向自己提要求，可以允許犯一些常見錯誤，但犯錯誤后，要及時指出它們錯誤的原因，并幫助加以改正.

2 在解題中培養(yǎng)自我監(jiān)控能力的過程

2.1 審題階段的自我監(jiān)控

審題就是弄清題意，既要找出題目中的明顯的信息，又要充分挖掘題目中所隱含的信息，還要對題目中所反映出來的各種信息進行聯(lián)想.

2.2 解題過程中的自我監(jiān)控

解題者在解題過程中應當經(jīng)常問自己：解題方案是否可行，實施這個方案將有多大困難，是否存在更簡便的解題信息系統(tǒng).

3 數(shù)學解題中滲透培養(yǎng)學生學習自我監(jiān)控能力的教學實施策略

3.1 滲透教學的一般策略

面向全體學生、關(guān)注特殊個體，增強趣味性、激發(fā)求知欲，敏銳洞察、把握時機，促進體驗、內(nèi)化品質(zhì)體驗內(nèi)化在學生滲透品質(zhì)形成過程中起關(guān)鍵、定性的作用。教師可以通過布置適量的外部操作任務或提出恰到好處的問題，把握學生感受、體驗、反思的方向，借助外部活動促進、深化內(nèi)部體驗。

3.2 滲透教學的具體策略

（1）問題暴露策略

教師通過設境提問法、自我判斷法、成績推測法等方法呈現(xiàn)相關(guān)問題，暴露學生在學習自我監(jiān)控滲透品質(zhì)上存在的問題或不足，讓學生產(chǎn)生感受、好奇、自評、缺失等心理活動，從而達到清楚的自我認識。

（2）重點提示策略

教師要用簡練而明確的語言達到提示重點的目的：教師可以設計與滲透品質(zhì)密切相關(guān)的問題明確重點，也可以用假設的方式讓學生進入角色狀態(tài)，還可以用相互間的對比來促進求知曉、求進步的積極判斷。

（3）范例參照策略

不論是學生自己的辨別分析、同學間的討論分析、師生間的問答測驗分析，還是學生間的經(jīng)驗交流活動、游戲活動、角色扮演活動，都要在操作或練習的適當時機呈現(xiàn)參考標準，以供學生比較與整合。

（4）觀點警醒策略

教師通過名言警句或典型觀點（正確的和錯誤的）的剖析，促進學生對自己的操作和嘗試進行評價和反思，對滲透品質(zhì)的自我變化進行比較與內(nèi)化，讓學生產(chǎn)生回味、體驗、接受、認同等心理活動。

（5）內(nèi)化鞏固策略

教師可以采用交流體會法、自我分析法、互相揭露法等方法，讓學生談體會談心得、談進步、談不足、談希望，進一步對滲透品質(zhì)的習得情況進行反思體驗，教師也可以通過靈活多樣的檢測或?qū)嵺`應用題的處置與布置，讓學生經(jīng)歷總結(jié)，概括、補充、完善等心理活動，促進學生滲透品質(zhì)的真正遷移與提高。

參考文獻

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