巧設(shè)問(wèn)題，創(chuàng)建活力四射的初中數(shù)學(xué)課堂

劉忠鋒

【摘要】數(shù)學(xué)是一門具有較高抽象性、嚴(yán)密邏輯性以及廣泛應(yīng)用性的學(xué)科。初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要通過(guò)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的形式來(lái)形成一定的數(shù)學(xué)思維能力以及應(yīng)用能力。而且提問(wèn)本身就是一門藝術(shù)，如果教師能夠提出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么就能激起學(xué)生思維的漣漪，就能促進(jìn)學(xué)生的深入思考以及互動(dòng)交流。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)巧設(shè)問(wèn)題的方式來(lái)創(chuàng)建活力四射的課堂氛圍，進(jìn)而在提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題? 初中數(shù)學(xué)? 活力四射

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）26-0090-02

恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，既能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀形象，又能在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。目前的課堂教學(xué)活動(dòng)中，缺少的不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是能夠促使學(xué)生獲得啟發(fā)與展開(kāi)深入思考的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師要如何通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)促使學(xué)生沉浸在思維的海洋中呢？

一、在學(xué)生認(rèn)識(shí)的瓶頸處提問(wèn)

學(xué)生認(rèn)識(shí)的瓶頸處，就是學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)存在似是而非的疑惑，就是學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用不是很到位。如果教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)存在模棱兩可的情況，那么教師就可以在此處設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，從而促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，找到問(wèn)題解決的突破點(diǎn)，進(jìn)而促使學(xué)生在深入思考的過(guò)程中構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系。

例如《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》，這節(jié)課中會(huì)呈現(xiàn)多樣化的生活情景，促使學(xué)生結(jié)合生活情景展開(kāi)等量關(guān)系的分析與方程的解答。學(xué)生在分析某些數(shù)量關(guān)系時(shí)容易出現(xiàn)疑惑的地方，教師就要結(jié)合學(xué)生容易出現(xiàn)疑惑的地方列出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如一元二次方程在增長(zhǎng)率方面的運(yùn)用：某工廠前年產(chǎn)值是50萬(wàn)元，今年產(chǎn)值上升到72萬(wàn)元，這兩年平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少？學(xué)生要想迅速解決該數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要分析清楚平均每年增長(zhǎng)百分率的具體含義。教師可以從平均增長(zhǎng)百分率這一概念入手，促使學(xué)生展開(kāi)分析解答。還有一元二次方程與銷售的相關(guān)問(wèn)題，其中會(huì)涉及到原銷售量以及原銷售價(jià)，原銷售利潤(rùn)，要求解得銷售價(jià)格或者銷售利潤(rùn)等數(shù)量關(guān)系。教師同樣要在學(xué)生容易出現(xiàn)差錯(cuò)的地方展開(kāi)提問(wèn)，進(jìn)而促使學(xué)生更好地展開(kāi)問(wèn)題的解答。具體例題有：某一商品，每千克盈利10元，每天可售出500千克，如果進(jìn)貨價(jià)不變，每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)商場(chǎng)要盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少。教師可以提問(wèn)學(xué)生盈利具體指什么？什么樣的等量關(guān)系可以表示出盈利？這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生會(huì)圍繞盈利展開(kāi)思考，盈利就是銷售利潤(rùn)，就是銷售量與單件商品的利潤(rùn)，那么通過(guò)對(duì)整個(gè)題目的分析，學(xué)生設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，就有銷售量500-20x，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，日銷售量就要下降20千克，然后每件商品的盈利是10+x，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)列出方程等式（500-20x）（10+x）=6000。

二、在學(xué)生表現(xiàn)的精彩處追問(wèn)

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)，教師不僅要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。所以初中數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注學(xué)生的作答是否正確，還要關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，即，學(xué)生的解答過(guò)程。而且初中數(shù)學(xué)教師要更多地肯定學(xué)生的正確解題思路，因?yàn)榻忸}思路代表著學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生就能解答出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而且，很多時(shí)候，學(xué)生用他們自己語(yǔ)言解釋的思路會(huì)與教師有一定的區(qū)別，會(huì)讓其他學(xué)生有恍然大悟的感覺(jué)，因?yàn)榻處煹乃悸伏c(diǎn)與學(xué)生的思路點(diǎn)會(huì)有一定的差距，學(xué)生代表的解釋會(huì)更容易被其他學(xué)生所理解。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生表現(xiàn)的精彩處展開(kāi)追問(wèn)，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》，這節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系。如果學(xué)生具備了清晰的解題思路，那么學(xué)生就能解答出該類型的所有題目，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)題目都是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)的。具體例題可以是：參加聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，問(wèn)有多少人參加聚會(huì)？該數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要一定的分析推理能力，如果有學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)列出了方程式，并給出了答案。那么教師就要再次展開(kāi)追問(wèn)：你列出方程式的依據(jù)是什么？或者直接問(wèn)學(xué)生是怎么想的？通過(guò)充分肯定學(xué)生的解題思路，學(xué)生就能解答出足球比賽，兩隊(duì)之間進(jìn)行比賽，比賽多少場(chǎng)，有多少足球隊(duì)參加的問(wèn)題。因?yàn)檫@類題目本質(zhì)上就是單循環(huán)和雙循環(huán)的問(wèn)題。

三、在學(xué)生表現(xiàn)的差異處提問(wèn)

學(xué)生個(gè)體之間由于知識(shí)基礎(chǔ)、性格習(xí)慣以及興趣愛(ài)好等方面的原因，表現(xiàn)出了一定的差異性。如果課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師一直提出難度較大的問(wèn)題，那么就會(huì)加重學(xué)習(xí)能力較差學(xué)生的挫敗感。而如果教師一直提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，那么就會(huì)使得學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生產(chǎn)生驕傲自滿的情緒。因此，初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)層次性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使班級(jí)中的每一個(gè)學(xué)生都能有效參與到課堂互動(dòng)中，進(jìn)而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)效率。

首先，教師可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，而且教材中還特別在一元二次方程之后用小括號(hào)標(biāo)注出a不等于0，很多學(xué)生對(duì)此標(biāo)注并沒(méi)有展開(kāi)深入思考，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析為什么要規(guī)定a不等于0，如果a等于0的話就是一種什么情況。該問(wèn)題相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單，學(xué)生稍加思考就會(huì)想到，如果a等于0，那么方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，就會(huì)變成一元一次方程。教師可以有意識(shí)的讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)欠缺的學(xué)生展開(kāi)作答，他們會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中增強(qiáng)自信心。

其次，教師可以設(shè)計(jì)難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如還是一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程根的相關(guān)問(wèn)題，如是否一定有解？有幾個(gè)解等。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)展開(kāi)思考與作答，而且由于這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)涉及到下一階段將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，所以會(huì)激發(fā)起每一個(gè)學(xué)生預(yù)習(xí)新知的興趣。

四、在學(xué)生表現(xiàn)的錯(cuò)誤處追問(wèn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，所以學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。新課標(biāo)背景下，如果學(xué)生回答出了錯(cuò)誤答案，那么教師就要對(duì)其展開(kāi)追問(wèn)，幫助學(xué)生理清解題思路，或者是促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，進(jìn)而促使學(xué)生展開(kāi)正確解答。

如學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞y=3x2和y=-3x2這兩個(gè)函數(shù)的圖像與性質(zhì)展開(kāi)描述。每一個(gè)學(xué)生都會(huì)構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)圖像與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，所以每一個(gè)學(xué)生或多或少地都會(huì)展開(kāi)相關(guān)描述。有學(xué)生會(huì)描述出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，有學(xué)生會(huì)描述出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，有學(xué)生會(huì)描述出函數(shù)圖像的開(kāi)口及其最大值和最小值等。如果學(xué)生認(rèn)為y=3x2該函數(shù)圖像，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大。那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生作出該函數(shù)的具體圖像，從而促使學(xué)生結(jié)合直觀的函數(shù)圖像加以總結(jié)和描述。

比如還是二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，y=ax2（a<0）的圖像上有兩點(diǎn)（2，y1），（3，y2），要求學(xué)生比較y1和y2的大小。如果有學(xué)生做出了錯(cuò)誤解答，那么就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像依然存在疑問(wèn)。因此，教師還是要促使學(xué)生作出關(guān)于y=ax2的圖像，并促使學(xué)生將2和3代入函數(shù)解析式后展開(kāi)分析與判斷。還有給出關(guān)于y=ax2的若干個(gè)函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生判斷a1，a2大小的，如果有學(xué)生做出了錯(cuò)誤判斷，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法，作出具體數(shù)字的函數(shù)圖像，從而促使學(xué)生在一遍遍的作圖與分析中，加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解和掌握，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

五、圍繞某一知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)變形提問(wèn)

數(shù)學(xué)科目的系統(tǒng)性非常強(qiáng)，很多題目都是圍繞某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)的，還有很多題目是圍繞某一個(gè)問(wèn)題的變形。如果學(xué)生完全理解了某一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，或者是掌握了某一種數(shù)學(xué)思想，或者是理解清楚了某一個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，那么學(xué)生就能解決一系列的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此教師不妨在課前做一下整理，然后將一系列相關(guān)的問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，從而全面提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

如關(guān)于二次函數(shù)圖像性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題，有很多種類型，具體是，若y=x2-4x+c的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，然后問(wèn)c的值。二次函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么就是關(guān)于x2-4x+c的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，然后結(jié)合求根公式，就可以求出c的值。與其相關(guān)的問(wèn)題還有二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是多少。這一問(wèn)題也是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，求出二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后計(jì)算兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離。而二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，就是關(guān)于x2-2x-3這一方程的兩個(gè)解。這兩個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上都是二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，運(yùn)用的都是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。如果學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并能從內(nèi)心深處明白二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，那么學(xué)生就能解決這一類型的所有問(wèn)題。類似的知識(shí)點(diǎn)還有二次函數(shù)對(duì)稱軸的問(wèn)題，二次函數(shù)一般式系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題等等。

六、提出開(kāi)放性的問(wèn)題

開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是問(wèn)題的答案不止有一種，學(xué)生完全可以結(jié)合他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知以及思維特點(diǎn)展開(kāi)個(gè)性化的作答。開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能發(fā)散學(xué)生的思維，又能促使學(xué)生展開(kāi)深入思考，還能全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，全面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生用盡可能多的方法解決同一道數(shù)學(xué)題目。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路不止有一種，因此當(dāng)學(xué)生用一種方法做出解答后，教師可以促使學(xué)生再次思考一下，是否還有其他方面的解決策略。以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目為例，已知兩個(gè)點(diǎn)（2，y1），（4，y2）在某一個(gè)二次函數(shù)的圖像上，然后要求比較y1和y2，關(guān)于這一類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以將橫坐標(biāo)的數(shù)字代入到具體的函數(shù)解析式，然后比較y值大小。學(xué)生還可以畫出函數(shù)解析式的具體圖像，然后比較y值大小。還比如解一元二次方程的相關(guān)題目，教師可以要求學(xué)生至少用兩種方法解決（x-2）（x+2）=21這一方程。學(xué)生可以將其化成方程的一般式為x2=25，顯然x的值為正負(fù)5，學(xué)生還可以運(yùn)用其他策略，將方程化成（x-5）（x+5）的方式解決。

其次，每次課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師都要將時(shí)間留給學(xué)生，促使學(xué)生自主總結(jié)課堂內(nèi)學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)。新課標(biāo)背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)分為課堂導(dǎo)入、新課講授以及課堂小結(jié)等部分，部分教師為了節(jié)省時(shí)間，會(huì)在課堂小結(jié)部分直接對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)做出總結(jié)，這是非常不可取的。課堂教學(xué)要面向全體學(xué)生，要讓學(xué)生獲得發(fā)展和成長(zhǎng)，因此教師要促使學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容做出分析總結(jié)。因此每節(jié)課的課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師都要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生：這節(jié)課你學(xué)習(xí)到了什么？還有什么不明白的地方等，然后促使不同能力的學(xué)生作答，從而讓每一個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上獲得發(fā)展提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)科目的心臟，科學(xué)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題能夠給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)輸送源源不斷的能力，能夠促使學(xué)生在深入思考的過(guò)程中形成一定的邏輯思維能力、推理分析能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生的瓶頸處提問(wèn)，在學(xué)生的精彩處提問(wèn)，在學(xué)生表現(xiàn)的差異處提問(wèn)，圍繞某一知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)變形提問(wèn)，以及提出開(kāi)放性的問(wèn)題，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李惠霞，周云.論多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2019（10）

[2]蘇美竹，楊尚云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)解題能力[J].好家長(zhǎng). 2018（04）