基于遺傳算法的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)計算

毛明策，吳素良，范婧兒

(1.陜西省氣候中心，西安 710014；

2.陜西省氣象局秦嶺和黃土高原生態(tài)環(huán)境氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710014；3. 臨潼區(qū)氣象局，西安 710600)

隨著全球氣候變化，陸地、海洋和大氣之間的水汽循環(huán)加劇，暴雨極端事件頻繁發(fā)生，尤其是暴雨中的短時強(qiáng)降水是造成城市積澇的主要原因[1]，已成為影響城市健康發(fā)展、威脅城市安全的突出問題，西安等城市多次出現(xiàn)內(nèi)澇[2]，給城市排水防澇帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。暴雨強(qiáng)度公式是城市排水防洪設(shè)計和規(guī)劃的基礎(chǔ)，陜西省目前使用的暴雨強(qiáng)度公式多數(shù)是20世紀(jì)80年代編制，不能準(zhǔn)確反映暴雨強(qiáng)度增強(qiáng)的實(shí)況。早期城市管網(wǎng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)偏低，近20年來陜西大部分城市硬化面積大幅擴(kuò)張，進(jìn)一步加大了城市內(nèi)澇的不利影響。因此，科學(xué)修編城市暴雨強(qiáng)度公式，客觀反映城市降雨特征與規(guī)律，是完善緩解城市洪澇問題，應(yīng)對氣候變化，加強(qiáng)城市排水防澇基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的當(dāng)務(wù)之急。

暴雨強(qiáng)度公式計算多采用適線法求解，對大部分站點(diǎn)資料可以得到滿足規(guī)范精度要求的參數(shù)，適線法的關(guān)鍵在于如何判別頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)“最佳配合”，適線隨適線者的主觀意志變化，存在普遍的主觀隨意性[3]，還與判斷時專家的經(jīng)驗(yàn)和耐心有很大的關(guān)系，對少量站點(diǎn)難以達(dá)到國標(biāo)要求的計算精度。遺傳算法是一種優(yōu)化算法，可以較好避免參數(shù)計算陷于局部最優(yōu)解[4]，而獲得全局最優(yōu)解，成功地應(yīng)用在北京[4-5]、合肥[6]等城市暴雨強(qiáng)度公式計算中。本文通過在Python上建立遺傳算法程序，計算暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)，為全省各市縣暴雨強(qiáng)度公式編制提供業(yè)務(wù)支持。

1 暴雨強(qiáng)度公式與遺傳算法

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)[7](《室外排水設(shè)計規(guī)范》(GB 50014—2006))規(guī)定，采用年最大值法編制暴雨強(qiáng)度公式，一般的計算過程分三步：資料處理—確定概率分布—擬合暴雨強(qiáng)度公式。

1.1 暴雨強(qiáng)度公式的定義及參數(shù)

暴雨強(qiáng)度公式就是符合當(dāng)?shù)亟邓?guī)律的重現(xiàn)期(recurrence interval,P)、暴雨強(qiáng)度(rainfall intensity,i)和降水歷時(duration of rainfall,t)三者關(guān)系值，即P-i-t關(guān)系表，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)[7]，暴雨強(qiáng)度公式的定義為：

(1)

式(1)中，i為暴雨強(qiáng)度(單位：mm/min)。P為重現(xiàn)期，指某一強(qiáng)度的暴雨重復(fù)出現(xiàn)的統(tǒng)計平均時間間隔，以年(a)計。t為降雨歷時，指連續(xù)降雨的時段，為累積雨量的時間長度，以分鐘(min)計。A1、b、C、n是需求解的參數(shù)。

1.2 資料處理

利用陜北某縣1966—2017年共計52年的逐分鐘自記雨量記錄為降雨資料樣本，自記雨量記錄為5月1日—10月31日。暴雨公式編制的降雨歷時采用 5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個歷時。采用逐分鐘滑動統(tǒng)計法，按“不漏場次、不漏最大”原則，選取降雨資料樣本中各降雨歷時雨量的逐年最大值，作為暴雨強(qiáng)度公式編制的有效暴雨資料樣本。對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制和最大值審查[8]，均滿足數(shù)據(jù)質(zhì)量要求。

樣本按照降序排列，樣本經(jīng)驗(yàn)頻率按以下公式計算：

(2)

式(2)中，p為經(jīng)驗(yàn)頻率(%)，m為排序數(shù)，n為樣本容量(52)。重現(xiàn)期(P)與經(jīng)驗(yàn)頻率關(guān)系為P=1/p。

1.3 頻率分布曲線擬合與計算方法的選擇

暴雨強(qiáng)度公式需要計算皮爾遜Ⅲ、耿貝爾和指數(shù)三種概率分布曲線，按照不同重現(xiàn)期和歷時計算各分布對應(yīng)的P-i-t表，采用最小二乘法、高斯牛頓法和遺傳算法三種計算方案對三種概率分布分別估算暴雨強(qiáng)度公式，用平均絕對方差和平均相對方差衡量暴雨強(qiáng)度公式與理論P(yáng)-i-t表的誤差。

1.4 暴雨強(qiáng)度公式擬合精度檢驗(yàn)

國家標(biāo)準(zhǔn)[7]規(guī)定需計算抽樣誤差和暴雨公式均方差。宜按絕對均方差計算，也可以輔以相對均方差計算。計算重現(xiàn)期在2～20 a時，平均絕對均方差不宜大于0.05 mm/min，平均相對均方差不宜大于5%。

誤差統(tǒng)計表達(dá)式：

平均絕對均方根誤差為

(3)

平均相對均方根誤差為

(4)

式(3)、式(4)中，R′為各分布對應(yīng)P-i-t表中的降雨強(qiáng)度，R為暴雨強(qiáng)度公式確定的降雨量，t為降雨量歷時，n為樣本數(shù)。

1.5 遺傳算法設(shè)計與計算

遺傳算法是一種效率較高的全局優(yōu)化算法，其計算的主要流程可簡化為：①問題解的遺傳表達(dá)，②創(chuàng)建解的初始種群的方法，③適當(dāng)?shù)脑u價函數(shù)，④合理的遺傳算子，⑤遺傳算法的參數(shù)值。暴雨強(qiáng)度公式解析式明確清晰，可直接作為遺傳優(yōu)化的對象寫入程序。根據(jù)暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)特點(diǎn)選擇二進(jìn)制編碼、數(shù)據(jù)長度為7位。種群數(shù)量經(jīng)過對比計算可以選擇500～1 000，種群數(shù)量對迭代速度有一定的影響，并不是種群數(shù)量越大越好?？紤]到陜北降水量較小，以式(1)作為評分函數(shù)，優(yōu)化完成后再計算式(2)。經(jīng)過對比，遺傳算子雜交方法為精英保留，變異率為0.1，懲罰函數(shù)為式2，U>5%時評分為0，評價每條染色體(參數(shù)解)的得分，根據(jù)得分賦于各條染色體不同的遺傳權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)種群優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解。

2 頻率分布曲線擬合與計算方法的選擇

各計算方法和概率分布的誤差見表1，對比以2～20 a重現(xiàn)期的相對均方差為控制目標(biāo)，最小二乘法和高斯牛頓法擬合的暴雨強(qiáng)度公式平均絕對均方差均達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，平均相對均方差均未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求。利用遺傳算法得到耿貝爾分布曲線擬合結(jié)果平均絕對均方差為0.023 mm/min，平均相對均方差為4.1%，比最小二乘法和高斯牛頓法擬合誤差小，精度高，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，是最優(yōu)的暴雨強(qiáng)度公式。因此選用耿貝爾分布曲線來延長資料樣本，遺傳算法計算的方法得到陜北某縣暴雨強(qiáng)度公式為：

(5)

式(5)為最終確定的暴雨強(qiáng)度公式，各字母含義與式(1)相同。陜北某縣暴雨耿貝爾分布的理論P(yáng)-i-t表與耿貝爾分布+遺傳算法計算得到暴雨強(qiáng)度公式擬合頻率值見表2。

表1 不同計算方法暴雨強(qiáng)度公式誤差表

表2 陜西某縣暴雨重現(xiàn)期-歷時-強(qiáng)度表

單位：mm/min

3 討論

暴雨強(qiáng)度公式本質(zhì)上是一個超定非線性方程，可以通過迭代或者最優(yōu)化的方法來近似求解，各種不同的方法適用于不同的城市，實(shí)際工作中根據(jù)城市降水的不同規(guī)律，選擇多種方法進(jìn)行對比分析[9]，選擇精度達(dá)到國標(biāo)要求即可。

研制陜北某縣暴雨強(qiáng)度公式時，采用適線法多次調(diào)整計算無法達(dá)到精度要求，建立了遺傳算法計算流程，編制了相關(guān)程序，試驗(yàn)了不同的雜交方法和遺傳編碼方案，最終得到最優(yōu)化遺傳算法優(yōu)化暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)，計算效果達(dá)到國標(biāo)要求，滿足城市排水管網(wǎng)的設(shè)計和建設(shè)需要，為其它城市在適線法不能滿足計算精度時提供技術(shù)支持和新思路。