模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的滲透

唐嬋

【摘 要】 模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中從提出適切問題、抽象本質(zhì)屬性、浸潤數(shù)學(xué)思想三方面對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透，可以激活學(xué)生思維，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);模型思想;滲透

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地描述現(xiàn)實(shí)世界的事物特征、數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在表現(xiàn)形式上主要是以數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)量關(guān)系或者圖形的形式呈現(xiàn)的，它具有精確性、直觀性、簡潔性等特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用模型思想可以極大提升學(xué)生解決問題的能力。那么在課堂教學(xué)中如何對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透呢？

一、提出適切問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為模型載體建立數(shù)學(xué)模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生對知識的渴求。教師要根據(jù)具體問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，為學(xué)生的建模提供肥沃的土壤。

如在教學(xué)《路程、速度和時(shí)間》這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，教師以“三位同學(xué)中哪位同學(xué)跑得最快”創(chuàng)設(shè)了問題情境，然后再借助課件把這三位同學(xué)在賽跑時(shí)所用的時(shí)間與路程以表格的形式呈現(xiàn)出來。（如下表）

讓學(xué)生說說：從表中獲取到了哪些信息？你覺得誰跑得最快？理由是什么？經(jīng)過對比觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)陳xx跑得最快，因?yàn)樗麄兣艿穆烦潭际?0米，誰用的時(shí)間最少跑得就最快。接下來，教師又讓學(xué)生進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)的思考：如果老師也加入比賽，你們覺得誰跑得最快，為什么？

學(xué)生在觀察以后認(rèn)為還是陳xx跑得快，因?yàn)樗屠蠋熾m然用的時(shí)間是一樣的，但是老師跑得距離短。經(jīng)過這兩個(gè)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練以后，學(xué)生對路程、速度，時(shí)間之間的關(guān)系有了一定的了解，這時(shí)候教師趁機(jī)問學(xué)生：你們能夠用字母表示數(shù)的形式把路程、速度，時(shí)間之間的關(guān)系表示出來嗎？有了這個(gè)數(shù)學(xué)模型作為基礎(chǔ)，學(xué)生可以深切地感受到跑的速度與路程、時(shí)間之間的關(guān)系，這就使得模型思想在學(xué)生心中得到了巧妙的滲透，學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著。

在“路程、速度，時(shí)間”問題的教學(xué)中，教師以“誰跑得快”創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，喚醒了學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，隨著教師問題的進(jìn)一步發(fā)散，學(xué)生運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)從不同角度解決問題，在學(xué)生全身心的學(xué)習(xí)過程中，“速度=路程÷時(shí)間”這個(gè)數(shù)學(xué)模型已在學(xué)生心中悄然生成，深化了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、抽象本質(zhì)屬性

在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行觀察、比較、分析、判斷、抽象，概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的表象認(rèn)知抽象出事物的本質(zhì)屬性，這是建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的作用。

如在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》的教學(xué)中，為了促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識，教師可以通過課件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)情境：“有一塊蛋糕，羊村長要平均分給四只小羊分，每只小羊能分到多少？”有學(xué)生回答到“個(gè)”，在學(xué)生回答以后，教師讓學(xué)生把自己是怎樣想的具體說一說。當(dāng)學(xué)生說完“把一塊蛋糕平均分成4份，每一份就是這個(gè)蛋糕的”時(shí)，教師又借助課件展示（如圖），并讓學(xué)生說說哪幅圖可以把剛才分蛋糕的情形表現(xiàn)出來，理由是什么？經(jīng)過觀察，學(xué)生認(rèn)為第一幅圖和第三幅圖可以用來表示剛才分蛋糕的情況，此時(shí)學(xué)生對于這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義有了一定的了解，為了深化學(xué)生所學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，教師又提出：假如有2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)、12個(gè)……你還能表示出它的四分之一是多少嗎？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生明白了這個(gè)圖代表的是一個(gè)整體，在這個(gè)整體里面，不論是幾個(gè)蛋糕，只要是把它平均分成了4份，那么每份就代表這個(gè)整體的，這樣教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，教師從問題情境入手，讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜測—想象—操作”的具體過程，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的不同觀點(diǎn)在交流中碰撞，在交流中明確了“一個(gè)物體的幾分之一”與“一些物體的幾分之一”之間的區(qū)別與聯(lián)系，突出了“整體意識”，幫助學(xué)生認(rèn)識到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，建立了“幾分之一”的直觀模型，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識有了一個(gè)質(zhì)的飛躍。

三、浸潤數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，在數(shù)學(xué)建模過程中，教師要適時(shí)地對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透，讓數(shù)學(xué)思維方法在學(xué)生心中得到無聲的體驗(yàn)與滲透，增加建模的思想厚度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在《簡單的排列組合》的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣的問題情境：懶羊羊去買蛋糕，一塊蛋糕5元錢，懶羊羊口袋里有1張5元的，2張2元的，5個(gè)1元硬幣，你們知道懶羊羊會(huì)怎樣付款嗎？總共有多少種付款方案？在教師問題的引領(lǐng)下，學(xué)生猜想懶羊羊可能的付款形式，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言相機(jī)完成下表：

在學(xué)生回答完畢后，教師接著追問：還有別的付款形式嗎？學(xué)生們聽了老師的話為難了，于是教師從5元、2元，1元三種形式的所有組合進(jìn)行羅列（如下表）

這樣教學(xué)在無形中對學(xué)生進(jìn)行了有序思想的滲透，學(xué)生們印象深刻。

在“簡單的排列組合”的教學(xué)中，教師從問題出發(fā)引領(lǐng)學(xué)生思考，建構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生檢查是否有遺漏現(xiàn)象，借助表格，學(xué)生真切地感受到了有序排列的重要性，滲透了數(shù)學(xué)思想，提升了教學(xué)質(zhì)量。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分重視數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，并適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生在模型思想的指引下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到更好的發(fā)展。