數(shù)學(xué)文化和微積分教學(xué)的有機(jī)結(jié)合

程衛(wèi)

【摘 要】 隨著新課改的不斷普及和實(shí)施，教育教學(xué)文化凸顯其重要性，對(duì)于高校數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的融合能夠豐富課堂形式，提高教學(xué)效率。以微積分為例，在微積分教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)文化，能夠凸顯學(xué)科的價(jià)值，同時(shí)通過對(duì)微積分的概念邏輯建構(gòu)關(guān)系的教學(xué)，為數(shù)學(xué)文化的傳遞提供了前提。本文針對(duì)數(shù)學(xué)文化與微積分的結(jié)合進(jìn)行深入探究與分析，以期能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，凸顯微積分教學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化;微積分;有機(jī)結(jié)合

微積分教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的融合是新課改背景下所形成的一種全新的教學(xué)理念，其中數(shù)學(xué)文化具有較高的引導(dǎo)價(jià)值，其在微積分教學(xué)中的滲透能夠幫助微積分教學(xué)形成正確的教學(xué)思想和措施，并根據(jù)知識(shí)元素的相關(guān)性設(shè)計(jì)出不同知識(shí)模塊的類比教學(xué)措施，以期提高高校數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。對(duì)此，本文依據(jù)數(shù)學(xué)文化與微積分教學(xué)的融合運(yùn)用進(jìn)行探究與分析，并提出以下觀點(diǎn)和建議。

一、數(shù)學(xué)文化關(guān)聯(lián)微積分教學(xué)

所謂微積分教學(xué)指的是微分學(xué)和積分學(xué)的綜合稱謂，微積分經(jīng)歷了較長的演變，同時(shí)包含了悠久的歷史文化。我國微積分概念的提出是在三國時(shí)期，當(dāng)時(shí)劉徽的割圓術(shù)中表示“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣”。而當(dāng)前微積分知識(shí)傳播與拓展更為廣泛，如我們生活中常見的數(shù)據(jù)分析工具和理論計(jì)算等，不僅凸顯了微積分的重要性，同時(shí)還明確了微積分與各元素之間的關(guān)系。另外，柯西的極限理論更好地印證了微積分的應(yīng)用價(jià)值和嚴(yán)格化的邏輯結(jié)構(gòu)，為微積分導(dǎo)學(xué)與發(fā)展奠定了牢固的基礎(chǔ)。由此可見微積分與數(shù)學(xué)文化有著緊密的關(guān)聯(lián)性，我們可以利用數(shù)學(xué)文化來推動(dòng)微積分教學(xué)，反之還可以傳播數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，從曲線切線、變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度以及函數(shù)最值三個(gè)知識(shí)層面來看，知識(shí)點(diǎn)之間并沒有關(guān)聯(lián)性，而從數(shù)學(xué)文化角度探究，抽象的結(jié)果都?xì)w結(jié)于導(dǎo)數(shù)，認(rèn)證了數(shù)學(xué)文化與微積分的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生更好地了解導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)展抽象思維。

二、數(shù)學(xué)文化滲透微積分教學(xué)

數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的應(yīng)用能夠幫助教師引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。通過數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生了解更多的積分知識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)掌握多元化思路和方法。而微積分形成經(jīng)過了反復(fù)推敲，同時(shí)經(jīng)歷了從問題、猜想、論證到檢驗(yàn)和完善整體性過程。教師在微積分教學(xué)中也可以運(yùn)用此過程引導(dǎo)學(xué)生形成從問題到檢驗(yàn)從而構(gòu)建微積分的探索精神，掌握微積分的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)無窮小量時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考：無窮小量是不是零？并為學(xué)生講述在牛頓無法解釋之后柯西提出了嚴(yán)格的極限理論。這樣不僅提高了學(xué)生的論證和思辨能力，同時(shí)還因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的融入，使整個(gè)探究過程有理有據(jù)。再如我們?cè)谖⒎e分教學(xué)中，所運(yùn)用的推理思想一般情況下都是由邏輯順序探究而產(chǎn)生的如實(shí)數(shù)理論到極限理論再到微分和積分。但是從數(shù)學(xué)文化中微積分形成、論證與結(jié)論而言，這樣的邏輯是具有反向性的。而通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)嚴(yán)格的極限理論探究與學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生體會(huì)到了演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的滲透，能夠全面提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合能力與素養(yǎng)的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)文化拓展和影射微積分教學(xué)

在高校微積分教學(xué)當(dāng)中，我們可以把微積分看作一個(gè)整體。其中包含幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用以及微分方程和級(jí)數(shù)理論等微分學(xué)和積分學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是微積分劃分出來的重要知識(shí)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)文化在微積分當(dāng)中的拓展和影射，不僅能夠幫助微積分更好地拓展知識(shí)層面，同時(shí)還能夠提高微積分理念和數(shù)學(xué)思維的傳導(dǎo)效率。對(duì)此，我們應(yīng)當(dāng)在微積分教學(xué)中更好地融入數(shù)學(xué)文化，并運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和所涵蓋的豐富知識(shí)資源，來拓展微積分教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生探究微積分知識(shí)的興趣和積極性，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。

例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)定積分應(yīng)用時(shí)，通過案例設(shè)計(jì)：曲線y=，在x≥1部分運(yùn)用繞橫軸的方法將其旋轉(zhuǎn)一周，所得出的旋轉(zhuǎn)曲面定義為Gabriel喇叭，那么，在探究過程中我會(huì)運(yùn)用積分知識(shí)結(jié)構(gòu)來論證Gabriel喇叭的有限體積及無限的表面積。如畫筆上色，引導(dǎo)學(xué)生論證畫筆可以對(duì)Gabriel喇叭進(jìn)行全部填充，而無法全部填充表面。雖然此論證結(jié)果沒有遵循直觀定律，但卻使用微積分知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和體會(huì)并感受微積分知識(shí)的豐富性，廣闊性和其特性。

四、數(shù)學(xué)文化推動(dòng)微積分教學(xué)

綜合來講，微積分與數(shù)學(xué)文化有著緊密的聯(lián)系，在教學(xué)中的融合與運(yùn)用能夠起到相互推動(dòng)和傳播的作用。例如我們?cè)谔骄壳娣e分和沿著∑的邊界曲線兩者之間的曲線積分關(guān)系，空間比區(qū)域上的三重積分以及邊界上曲面積分兩者之間的關(guān)系時(shí)，不僅引導(dǎo)學(xué)生了解高斯和斯托克斯所研究出微積分知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也運(yùn)用數(shù)學(xué)文化更好地推動(dòng)了微積分的有效教學(xué)。

綜上所述，高校的微積分課程內(nèi)容是變量和總量的計(jì)算條件，其中包含眾多的數(shù)學(xué)思想，如無限、對(duì)應(yīng)、關(guān)系映射反演以及對(duì)立統(tǒng)一和類比等思想和方法，不僅為概率統(tǒng)計(jì)和復(fù)變函數(shù)等提供良好的運(yùn)算基礎(chǔ)，同時(shí)還能夠在教學(xué)中影射微積分所包含的數(shù)學(xué)文化，使微積分教學(xué)具有豐富性和完備性。而我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循歷史發(fā)展規(guī)律，通過融合數(shù)學(xué)文化對(duì)微積分教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握全面的微積分知識(shí)，從而提高教學(xué)效率。

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