函數(shù)值域求解策略

葉建波

[摘要]函數(shù)值域問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，其求解方法靈活多樣.探討函數(shù)值域的求解策略，有助于學(xué)生突破難點(diǎn)，提高解題能力.

[關(guān)鍵詞]函數(shù);值域;策略

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0023-02

值域是函數(shù)三要素之一.有關(guān)函數(shù)值域問題一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).函數(shù)表達(dá)式的千變?nèi)f化決定了函數(shù)值域的求解方法的靈活多樣.那么，在遇到具體問題時該如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒兀?/p>

一、不等式法

函數(shù)的值域，從本質(zhì)上看，即是函數(shù)值的取值范圍.范圍問題往往與不等式有聯(lián)系.從函數(shù)解析式的特征和定義域真，真發(fā)，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，是求函數(shù)值域的有效方法之一.

二、換元法

換元法是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，選擇表達(dá)式中的某一部分視為一個新元，從而打破原函數(shù)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的值域問題，

三、圖像法

當(dāng)函數(shù)圖像容易畫出時，函數(shù)的所有性質(zhì)在圖像上一日了然，所謂值域，就是函數(shù)圖像在y軸上的射影，

四、單調(diào)性法

當(dāng)給出的函數(shù)容易求出它的單調(diào)區(qū)間時，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域是首選.函數(shù)單調(diào)性法的側(cè)重點(diǎn)在于判斷函數(shù)單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

五、反解法

當(dāng)函數(shù)解析式中的某一部分的取值范圍已知時，可以將這部分用y的關(guān)系式來表示，再通過解關(guān)于y的不等式得到y(tǒng)的取值范圍，即原函數(shù)的值域.

六、根的判別式法

判別式法，從本質(zhì)上看就是反解法，是反解法的一種特例.當(dāng)某個函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集，并且原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式時，利用△≥o就可求出原函數(shù)的值域，但這種方法具有一定的局限性，當(dāng)函數(shù)的定義域不是全體實(shí)數(shù)時就會失效.（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）