基于位移激勵(lì)法車輪扁疤引起的輪軌動態(tài)響應(yīng)有限元分析

劉卓，敬霖

基于位移激勵(lì)法車輪扁疤引起的輪軌動態(tài)響應(yīng)有限元分析

劉卓，敬霖*

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

基于三維輪軌滾動接觸有限元模型，通過將車輪扁疤缺陷的幾何不平順轉(zhuǎn)換為輪軌接觸界面的位移不平順，采用顯式有限元分析方法模擬了多種扁疤工況下（單個(gè)新/舊扁疤、單輪多個(gè)扁疤、同軸異輪雙扁疤）的輪軌動態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：給定速度和扁疤長度工況下，新扁疤引起的最大垂向輪軌接觸力均大于舊扁疤情形，且隨著扁疤長度的增大其幅值相差越大；每種扁疤長度工況下，單輪多個(gè)扁疤引起的最大垂向輪軌接觸力均低于單個(gè)扁疤的情形；每種速度工況下，同軸異輪雙扁疤產(chǎn)生的最大輪軌垂向接觸力均大于同側(cè)車輪單個(gè)扁疤的情形。研究結(jié)果可為高速輪軌服役安全及鏇修策略制定提供一定的技術(shù)支持。

車輪扁疤；有限元分析；位移不平順；輪軌動態(tài)響應(yīng)

隨著列車運(yùn)行速度和運(yùn)載重量的提高，車輛和軌道間的動態(tài)相互作用顯著增強(qiáng)，車輪不圓順問題日益凸顯。車輪扁疤是一種常見的車輪不圓順形式，通常是由于高速列車車輪突然抱死在鋼軌上滑行/移產(chǎn)生[1]。車輪扁疤會引起較大的輪軌沖擊力（通常是準(zhǔn)靜態(tài)輪載的數(shù)倍）和局部輪軌接觸應(yīng)力，從而誘使和加劇輪軌部件的損傷，可能會導(dǎo)致車輛和軌道結(jié)構(gòu)的疲勞破壞和斷裂失效，嚴(yán)重影響和威脅列車的運(yùn)行安全性和可靠性[2-4]。

目前，對車輪扁疤引起的輪軌沖擊研究大多集中在單個(gè)車輪扁疤情形[5-8]。然而，單輪出現(xiàn)多個(gè)扁疤或同軸異輪均出現(xiàn)扁疤的情況并不少見[9-10]。這樣即使車輪上每個(gè)扁疤長度都小于規(guī)范要求的臨界長度[11-12]，但是多個(gè)車輪扁疤耦合作用下引起的輪軌沖擊載荷仍有可能超過輪軌載荷容限值。此外，現(xiàn)有的輪軌關(guān)系研究大多數(shù)都是采用多體動力學(xué)方法[13-16]，不能準(zhǔn)確求解輪軌的高頻響應(yīng)和應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)。基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元法能夠真實(shí)表征輪軌系統(tǒng)的幾何、材料和接觸非線性，以及求解輪軌接觸應(yīng)力和局部變形，被認(rèn)為更適用于求解高速輪軌動態(tài)響應(yīng)問題[17]。采用有限元方法求解多個(gè)車輪扁疤（尤其是舊扁疤）引起的輪軌沖擊響應(yīng)問題時(shí)，通常存在以下兩個(gè)困難：①由于幾何模型復(fù)雜，建模難度較大；②車輪扁疤缺陷處的網(wǎng)格精細(xì)劃分會引起有限元模型單元數(shù)量較大，造成計(jì)算時(shí)間過長。此外，扁疤處的不規(guī)則網(wǎng)格在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，甚至導(dǎo)致計(jì)算中止。

為了解決上述有限元方法求解多個(gè)車輪扁疤問題的困難，本文將扁疤車輪的幾何不平順等效為輪軌接觸的位移不平順，以初始激勵(lì)的形式施加到完整（不含缺陷）輪軌有限元模型中，采用LS-DYNA有限元軟件顯式算法模擬了多種扁疤工況下（單個(gè)新/舊扁疤、單輪多個(gè)扁疤、同軸異輪雙扁疤）的輪軌動態(tài)響應(yīng)。

1 輪軌滾動接觸有限元模型

采用Hypermesh軟件建立如圖1所示三維輪軌滾動接觸有限元模型，包括輪對、鋼軌、軌道板、砂漿層、底座和路基等六部分。車輪為S1002CN踏面，半徑為430 mm，鋼軌為CN60型鋼軌，軌底坡為1:40。鋼軌和軌道板采用165離散單元模擬鋼軌扣件連接，其余模型為八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元?？紤]到計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，對彈簧阻尼單元的連接區(qū)域進(jìn)行細(xì)化處理，其余區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)過渡劃分，輪軌接觸區(qū)域尺寸為4 mm×4 mm，整個(gè)模型包括1177793個(gè)節(jié)點(diǎn)和1001343個(gè)單元。車輪和鋼軌采用*MAT_PLAS-TIC_KINEMATIC材料模型，車軸采用*MAT_ RIGID材料模型，軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)采用*MAT_ELASTIC材料模型，彈簧和阻尼系統(tǒng)采用*MAT_SPRING_ELASTIC 和*MAT_DAM-PER_VISCOUS材料模型來描述，詳細(xì)的輸入材料參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。路基底部通過約束節(jié)點(diǎn)所有自由度實(shí)現(xiàn)固支邊界，在車軸兩端節(jié)點(diǎn)實(shí)施軸向平動約束實(shí)現(xiàn)輪對滾動過程中的自平衡。對車輪施加平動速度和相應(yīng)的轉(zhuǎn)動速度，對車軸僅施加與車輪相同的平動速度，來實(shí)現(xiàn)輪對在鋼軌上的滾動。在車軸兩端分別施加1＝77.56 kN和2＝110.41 kN兩個(gè)集中力來等效軸重載荷（17 t）。車輪－鋼軌、車軸－車輪之間定義Automatic_Surface_To_Surface接觸，軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)各部件之間定義Tied_Surface_To_Surface接觸。

車輪扁疤等效的輪軌接觸位移不平順激勵(lì)通過扁疤車輪在鋼軌上的滾動軌跡和幾何關(guān)系獲得。通過文獻(xiàn)[19]可知，扁疤車輪在鋼軌上滾動的運(yùn)動軌跡與臨界速度相關(guān)，低于臨界速度時(shí)，剛性扁疤車輪在剛性軌道上滾動，如不計(jì)及接觸損失，車輪將繞著扁疤的起點(diǎn)轉(zhuǎn)動，直到扁疤與鋼軌平行，然后再繞著扁疤另一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動，直至越過車輪扁疤繼續(xù)滾動；超過臨界速度時(shí)，車輪與鋼軌會瞬間分離而出現(xiàn)接觸損失，在重力和水平初速度下作平拋運(yùn)動，隨后扁疤端點(diǎn)撞擊鋼軌或直接越過扁疤繼續(xù)滾動。由于本文討論的速度工況最低為100 km/h，遠(yuǎn)大于車輪扁疤的臨界速度（大約為25 km/h[19]），在車輪扁疤等效位移激勵(lì)時(shí)僅考慮大于臨界速度情形。根據(jù)扁疤車輪的運(yùn)動軌跡和幾何關(guān)系，可得考慮平拋運(yùn)動的新扁疤等效位移激勵(lì)[20]：

式中：0為平拋后車輪與鋼軌接觸時(shí)扁疤位置與扁疤起點(diǎn)的水平位移，mm；v為水平初速度，m/s；P為車輪自重，t；P為軸重，t；為重力加速度，＝9.81 m/s2；為車輪半徑，mm；l和d分別為扁疤的長度和深度，mm，d＝l2/8。

而舊扁疤等效位移激勵(lì)為[20]：

式中：0為舊扁疤后端與扁疤中心區(qū)域的交點(diǎn)，假定平拋的落點(diǎn)在此交點(diǎn)之前，即0≤0；為與過渡范圍相關(guān)的常量，取決于舊扁疤的磨損程度，本研究取0.001；舊扁疤深度d和長度l的關(guān)系為d＝l2/(8＋4)。

由式（1）、式（2）可得長度40 mm新/舊扁疤等效位移激勵(lì)如圖2所示。

不同扁疤工況下的等效位移激勵(lì)通過關(guān)鍵字*PRESCRIBED_MOTION_SET作為初始邊界條件輸入到有限元模型中，采用LS-DYNA有限元軟件顯式算法模擬了多種扁疤工況下的輪軌動態(tài)響應(yīng)。

圖1 三維輪軌滾動接觸有限元模型

2 位移激勵(lì)法與直接建模法仿真結(jié)果的比較

為驗(yàn)證基于位移激勵(lì)有限元方法的有效性，圖3（a）比較了列車速度200 km/h、扁疤長度40 mm工況下位移激勵(lì)法和直接建模法得到的輪軌垂向沖擊力時(shí)程曲線仿真結(jié)果?？梢钥闯?，兩種方法得到的仿真結(jié)果變化趨勢和載荷幅值都吻合較好，說明了位移激勵(lì)法的有效性。為了準(zhǔn)確，圖3（b）給出了三種扁疤長度（20 mm、40 mm、60 mm）、三種列車速度（100 km/h、200 km/h、300 km/h）下兩種方法計(jì)算所得最大垂向輪軌力的相對誤差。最大垂向輪軌力相對誤差計(jì)算公式為：

式中：F1和F2分別為直接建模法和位移激勵(lì)法得到的最大垂向輪軌力，kN。

可以看出，所有工況下兩種方法仿真結(jié)果的相對誤差最大值不大于17.8%（對應(yīng)于速度300 km/h、20 mm扁疤），且在速度較低時(shí)（200 km/h以內(nèi)），最大相對誤差小于8.1%，總體上基本處于可接受的范圍，這說明采用位移激勵(lì)法來模擬輪軌動態(tài)響應(yīng)是可行的。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 單個(gè)車輪扁疤

圖4給出了列車速度為200 km/h時(shí)新、舊車輪扁疤在四種長度（20 mm、40 mm、60 mm、80 mm）工況下引起的最大垂向輪軌接觸力。從圖中可以看出，對于新、舊車輪扁疤，最大垂向輪軌接觸力均隨著扁疤長度的增大而增大；給定速度和扁疤長度工況下，新扁疤引起的最大垂向輪軌接觸力均大于舊扁疤情形，且隨著扁疤長度的增大其幅值相差越大。這是由于舊扁疤兩個(gè)端點(diǎn)已經(jīng)“鈍化”，車輪和鋼軌滾動接觸較于新扁疤更平滑，減少了輪軌接觸損失，一定程度上減緩了車輪扁疤對鋼軌的沖擊。為了直觀地展示輪軌接觸界面的壓力分布情況，圖5給出了新、舊扁疤（扁疤長度40 mm、列車速度200 km/h）引起的車輪踏面三維接觸壓力圖。新、舊扁疤情形下輪軌接觸區(qū)域的壓力分布相差不大，最大輪軌接觸壓力均出現(xiàn)在接觸區(qū)域的中心位置，但新扁疤引起的最大輪軌接觸壓力值（480.2 MPa）略高于舊扁疤情形（476.4 MPa）。

圖3 位移激勵(lì)法與直接建模法仿真結(jié)果的比較

圖4 不同速度和扁疤長度工況下的最大垂向輪軌接觸力

圖5 新舊扁疤引起的輪軌接觸壓力分布

3.2 單輪多個(gè)扁疤

圖6給出了單輪雙扁疤（長度均為40 mm）在三種不同相位角（即兩個(gè)扁疤對應(yīng)于輪心的圓心角，0°、10°、20°、30°）和三種不同列車速度（100 km/h、200 km/h、300 km/h）工況下的最大垂向輪軌接觸力，其中相位角為0°即為單個(gè)扁疤。從圖中可以看出，對于給定的相位角，最大垂向輪軌接觸力隨著列車速度的增加呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，這和直接建模法計(jì)算單個(gè)扁疤的結(jié)果相吻合[5]。上述現(xiàn)象可以解釋為，速度從100 km/h增加到200 km/h時(shí)，靜態(tài)軸重有益于維持輪軌接觸，垂向輪軌接觸力隨速度的增加而增大；當(dāng)速度從200km/h增加到300 km/h時(shí)，車輪平拋運(yùn)動經(jīng)過的水平位移變大，扁疤端點(diǎn)撞擊鋼軌或直接越過扁疤繼續(xù)滾動，從而減小對應(yīng)位移不平順的幅值，導(dǎo)致垂向輪軌接觸力減小。當(dāng)兩個(gè)扁疤非常接近時(shí)（相位角為10°），產(chǎn)生的最大垂向輪軌接觸力不同于單個(gè)扁疤的情形，這可能是由于速度、相位角和軌枕跨度內(nèi)碰撞次數(shù)之間存在非常復(fù)雜的關(guān)系[13]。當(dāng)扁疤之間的相位角為20°或30°時(shí)，速度100～300 km/h下同一車輪雙扁疤對第一個(gè)扁疤沖擊鋼軌引起的垂向輪軌力幾乎沒有影響。

圖7給出了單輪多個(gè)扁疤（1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)）在列車速度為200 km/h、扁疤間相位角為10°、三種不同扁疤長度（20 mm、40 mm、60 mm）工況下的最大垂向輪軌接觸力。相同扁疤個(gè)數(shù)情況下，最大垂向輪軌接觸力隨著扁疤長度的增大而增大。這是由于，在給定速度下，扁疤長度越大導(dǎo)致車輪平拋運(yùn)動下降的距離就越大，所以對輪軌造成的沖擊也就越顯著。在每種扁疤長度工況下，單輪多個(gè)扁疤引起的最大輪軌垂向接觸力均低于單個(gè)扁疤的情形。這可能是因?yàn)榈诙€(gè)扁疤出現(xiàn)在車輪第一個(gè)垂向力峰值之前，車輪會由于第二個(gè)扁疤的平拋運(yùn)動出現(xiàn)短暫的輪軌接觸損失，對垂向輪軌力有一定的削弱作用。而第三、四個(gè)扁疤出現(xiàn)在第一個(gè)垂向力峰值之后，因而對第一個(gè)垂向力峰值沒有影響。

3.3 同軸異輪雙扁疤

列車制動時(shí)，同軸的兩個(gè)車輪會同時(shí)抱死在鋼軌上滑行/移，可能導(dǎo)致在兩側(cè)車輪同一位置處均產(chǎn)生扁疤，如圖8所示。圖9給出了列車速度為200 km/h、扁疤長度為40 mm情況下同軸異輪雙扁疤引起的最大輪軌垂向接觸力。

為了比較，圖9還給出了僅左側(cè)車輪有一個(gè)扁疤情況下引起的最大輪軌垂向接觸力。從圖中可以看出，每種速度工況下，同軸異輪雙扁疤產(chǎn)生的最大輪軌垂向接觸力均大于同側(cè)車輪單個(gè)扁疤的情形；右側(cè)車輪（對應(yīng)于2側(cè)）差值明顯，且隨速度增大而顯著增大（列車速度300 km/h時(shí)相差幅值可達(dá)22.5%）。這說明同軸異輪雙扁疤會顯著增大最大輪軌垂向接觸力，可能會對列車運(yùn)行安全造成安全隱患。

圖6 單輪雙扁疤在不同相位角和列車速度工況下引起的最大垂向輪軌力

圖7 扁疤個(gè)數(shù)和扁疤長度對最大輪軌垂向力的影響

4 結(jié)論

基于三維輪軌滾動接觸有限元模型和車輪扁疤等效位移激勵(lì)，采用LS-DYNA有限元軟件顯式算法模擬了多種扁疤工況下（單個(gè)新/舊扁疤、單輪多個(gè)扁疤、同軸異輪雙扁疤）的輪軌動態(tài)響應(yīng)。得到如下結(jié)論：

（1）給定速度和扁疤長度工況下，新扁疤引起的最大垂向輪軌接觸力均大于舊扁疤情形，且隨著扁疤長度的增大其幅值相差越大；

圖8 同軸異輪雙扁疤示意圖

圖9 不同工況下同軸異輪雙扁疤引起的最大輪軌垂向力

（2）單輪多個(gè)扁疤引起的最大垂向輪軌接觸力均低于單個(gè)扁疤的情形；

（3）每種速度工況下，同軸異輪雙扁疤產(chǎn)生的最大輪軌垂向接觸力均大于同側(cè)車輪單個(gè)扁疤的情形。

[1]翟婉明. 鐵道車輪扁疤的動力學(xué)效應(yīng)[J]. 鐵道車輛，1994（7）：1-5.

[2]楊光，任尊松，袁雨青. 車輪扁疤傷損對高速列車輪對動力學(xué)性能影響[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，42（3）：103-111.

[3]金學(xué)松，吳越，梁樹林，等. 車輪非圓化磨耗問題研究進(jìn)展[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，53（1）：1-14.

[4]Spiroiu MA，Cr?ciun CI. wheel flat effect on wheel-rail dynamic interaction[J]. Materials Science and Engineering，2018，444（4）：1-8.

[5]Han LL，Jing L，Zhao LM. Finite element analysis of the wheel-rail impact behavior induced by a wheel flat for high-speed trains: the influence of strain rate[J]. Journal of Rail and Rapid Transit，2017，232（4）：990-1004.

[6]Jing L，Han LL. Further study on the wheel-rail impact response induced by a single wheel flat：the coupling effect of strain rate and thermal stress[J]. Vehicle System Dynamics，2017，55（12）：1946-1972.

[7]Han LL，Jing L，Liu K. A dynamic simulation of the wheel-rail impact caused by a wheel flat using a 3-D rolling contact model[J]. Journal of Modern Transportation，2017，25（2）：124-131.

[8]Alizadeh O，HosseinY，DavoodHT，et al. Modeling temperature evolution of wheel flat during formation[J]. International Journal of Thermal Sciences，2019（140）：114-126.

[9]Sun YQ，Dhanasekar M，Roach D. A three-dimensional model for the lateral and vertical dynamics of wagon-track system[J]. Journal of Rail and Rapid Transit，2003，217（1）：31-45.

[10]Nielsen JCO，Johansson A. Out-of-round railway wheels-a literature survey[J]. Journal of Rail and Rapid Transit，2000，214（2）：79-91.

[11]AAR. Association of American Railroads Rule41-Section A[S]，2013.

[12]Transport Canada. Railway Freight Car Inspection & Safety Rules[S]，2014.

[13]Zhu JJ，Ahmed AKW，Rakheja S，et al. Impact load due to railway wheels with multiple flats predicted using an adaptive contact model[J]. Journal of Rail and Rapid Transit，2009，223（4）：391-403.

[14]Ren ZS. An investigation on wheel/rail impact dynamics with a three-dimensional flat model[J]. Vehicle System Dynamics，2019，3（57）：369-388.

[15]Wu XW，Rakheja S，Ahmed AKW. Influence of a flexible wheelset on the dynamic responses of a high-speed railway car due to a wheel flat[J]. Journal of Rail and Rapid Transit，2018，4（232）：1033-1048.

[16]趙悅，楊建偉，劉傳，等. 波磨與車輪扁疤耦合故障下車輛振動響應(yīng)分析[J]. 中國科技論文，2019，14（6）：657-663.

[17]曹世豪，李煦，張四放，等. Hertz理論與有限元法分析輪軌接觸疲勞的差異性研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（6）：126-134.

[18]劉凱. 車輪多邊形引起的輪軌動態(tài)響應(yīng)有限元分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2019.

[19]王其昌. 車輪扁疤沖擊分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1991，26（4）：45-48.

[20]Wu TX，Thompson DJ. A hybrid model for the noise generation due to railway wheel flats[J]. Journal of Sound and Vibration，2002，251（1）：115-139.

Finite Element Analysis of the Dynamic Wheel-Rail Response by Wheel Flat Based on Displacement Excitation Method

LIU zhuo，JING Lin

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

the dynamic wheel-rail contact responses under various flat conditions (individual fresh/rounded flat, multiple flats in the same wheel, and double flats in two wheels of the same axis) were simulated using the explicit finite element analysis (FEA) method, based on a 3-Dwheel-rail rolling contact FE model, where the geometric irregularity of the wheel with flats was served as the displacement irregularity in wheel-rail contact interface. The simulation results indicated that the maximum vertical wheel-rail contact force caused by fresh flat is greater than that caused by the rounded flat for the given speed and flat length, and the amplitude difference increases with the length of flat. The maximum vertical wheel-rail contact force induced by multiple flats in the same wheel is lower than that by anindividual flat for each given flat length. Under each speed condition, the maximum vertical wheel-rail contact force induced bydouble flats in two wheels of the same axisis greater than that by an individual flat at the same wheelcase. These research results can provide some technical support for service safety of high-speed wheel-rail system and the formulation of maintenance strategy.

wheel flats；finite element analysis；displacement irregularity；wheel-rail dynamic response

U211.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.006

1006－0316 (2020) 06－0037－07

2020－03－19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11772275）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2019YJ0212）；牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題（2019TPL-T11）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2682018CX69）

劉卓（1995－），男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檩嗆墑討B(tài)接觸行為研究。

敬霖（1984－），男，四川南部人，博士，研究員、博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)檩嗆夑P(guān)系、列車輕量化與安全性，E-mail：jinglin@swjtu.edu.cn。