時變論域下設(shè)施智能滴灌系統(tǒng)的模糊PID控制

王 正，孫兆軍

(1.寧夏大學(xué)新華學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021；3.寧夏大學(xué)環(huán)境工程研究院，銀川 750021；4.教育部中阿旱區(qū)特色資源與環(huán)境治理國際合作聯(lián)合實驗室，銀川 750021)

目前，應(yīng)用智能灌溉系統(tǒng)[1-3]是提高農(nóng)業(yè)用水利用效率最廣泛的方式，通過人工智能算法、自動控制理論交互機制，使智能灌溉系統(tǒng)可以配置出符合作物生長規(guī)律和需水要求的控制策略[4,5]，同時完成灌水設(shè)備參數(shù)的優(yōu)化和管理[6]，實現(xiàn)精確控制、精準(zhǔn)供水。

然而，智能灌溉系統(tǒng)是時變非線性系統(tǒng)，具有大時滯、大慣性以及多隨機干擾等特點[7]，這將對系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。研究表明，優(yōu)化算法與模糊PID結(jié)合形成的交互控制策略可有效地解決這些問題。張志柏等[8]提出利用遺傳算法來調(diào)整PID參數(shù)的方法，結(jié)果表明該方法可提高參數(shù)的搜索精度，縮短穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間；趙亮等[9]將Fuzzy-PID直接應(yīng)用于溫室節(jié)水控制系統(tǒng)中，可使系統(tǒng)的魯棒性增強，節(jié)水率約提高23%；吳興利等[10]設(shè)計了基于模糊控制的智能滴灌裝置，結(jié)果表明該裝置能準(zhǔn)確地采集土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，進行精準(zhǔn)供水控制，且相比對照，作物長勢更好；田思慶等[4]采用模糊控制方式對部分灌水器進行了有效控制，結(jié)果表明該方法可提高水資源利用效率，促進作物生長；劉洪靜等[11]設(shè)計了基于Modbus協(xié)議的模糊PID算法對灌溉設(shè)備實施智能控制，結(jié)果表明灌溉系統(tǒng)振蕩時間縮短，最大超調(diào)量減??；李建軍等[7]和劉東等[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于模糊PID的參數(shù)調(diào)節(jié)，結(jié)果表明該方法可實現(xiàn)精量灌溉；吳迪等[13]提出將模糊PID與變頻器結(jié)合控制地下恒壓灌溉系統(tǒng)，結(jié)果表明能有效抑制超調(diào)，縮短響應(yīng)時間，節(jié)能40%以上，節(jié)水35%以上。

雖然智能算法與模糊PID控制結(jié)合能較準(zhǔn)確地配置和管理設(shè)施智能灌溉設(shè)備，但當(dāng)土壤環(huán)境和灌水條件等外部干擾輸入變化時，智能算法僅能優(yōu)化模糊PID 控制器的參數(shù)，而不能自適應(yīng)調(diào)整模糊規(guī)則，故易產(chǎn)生較大的誤差。因此，本文于設(shè)施智能滴灌系統(tǒng)模糊PID控制中引入時變論域算法，建立時變論域下的模糊PID控制器模型，運用模糊數(shù)學(xué)推理實現(xiàn)PID參數(shù)和模糊規(guī)則的自適應(yīng)調(diào)整，提高控制精度。

1 智能滴灌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本研究的設(shè)施智能滴灌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由決策管理和數(shù)據(jù)顯示模塊(模糊PID控制器)、數(shù)據(jù)采集模塊(濕度傳感器、電磁閥)、可編程控制器控制柜(Programmable Logic Controller，PLC)和系統(tǒng)執(zhí)行模塊(水泵、水表)等組成。

圖1 智能滴灌系統(tǒng)示意圖

通過建立水泵電機、水泵供水系統(tǒng)和其他控制及檢測元件等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，進一步構(gòu)建智能滴灌控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。智能滴灌系統(tǒng)是利用變頻器來調(diào)節(jié)水泵供水量，而變頻器調(diào)節(jié)水泵電機轉(zhuǎn)速過程可近似為一個慣性環(huán)節(jié)[14]，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為T1，其大小由變頻器和水泵性能決定，數(shù)學(xué)表示為：

(1)

式中：K1為放大系數(shù)；T1為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)；Nm(s)為水泵電機轉(zhuǎn)速nm(t)的Laplace變換；F(s)為變頻器輸入頻率f(t)的Laplace變換。

智能滴灌系統(tǒng)采用變壓供水模式，即供水壓力不斷增加，增加到某一值時維持穩(wěn)定，由壓力上升階段和恒壓階段組成。變壓供水過程可用時間常數(shù)為T2的慣性環(huán)節(jié)和時間常數(shù)為τ的延時環(huán)節(jié)串聯(lián)近似描述[9]，其中，T2的大小由滴頭數(shù)量決定，τ的大小由管網(wǎng)長度及水流速度決定，數(shù)學(xué)表示為：

(2)

式中：K2為放大系數(shù)；T2為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)；Np(s)為水泵轉(zhuǎn)速np(t)的Laplace變換；P0(s)為水泵輸出供水壓力p0(t)的Laplace變換。

通常，可理想化地將系統(tǒng)其他控制及檢測元件的數(shù)學(xué)模型假定為比例環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)表示為：

G3(s)=K3

(3)

為簡單起見，認(rèn)為系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速nm(t)與水泵轉(zhuǎn)速np(t)相等，即nm(t)=np(t)，故整個供水系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

(4)

研究表明[15]，智能滴灌系統(tǒng)在工況較為穩(wěn)定、變頻器頻率降低時，可用模型(2)近似描述，而當(dāng)工況變化較大、較快或變頻器頻率增加時，系統(tǒng)需要用結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的模型(4)近似表示。本研究為了更好地驗證控制方法的有效性，選擇模型(4)進行模擬仿真，試驗測得的數(shù)據(jù)利用MATLAB R2014a編寫程序進行反演，得到模型(4)的參數(shù)為：K=1.062 9，τ=0.370 3，T=0.536 1，ωn=1.865 3 rad/s，ζ=0.814 4，故傳遞函數(shù)為：

(5)

2 時變論域下模糊PID控制

時變論域下模糊PID控制的智能滴灌系統(tǒng)方框圖如圖2所示。根據(jù)智能滴灌系統(tǒng)控制流程構(gòu)建有反饋回路的結(jié)構(gòu)：經(jīng)濕度傳感器測得的土壤實際濕度反饋回決策管理設(shè)備，形成負(fù)反饋，同時，將濕度誤差e和誤差變化率ec的值實時送入控制器并參與控制作用，通過變論域算法進行PID參數(shù)、模糊規(guī)則的整定和校正，實現(xiàn)土壤濕度的智能控制，確保土壤濕度始終維持在給定值附近，與傳統(tǒng)模糊PID相比，時變論域的模糊PID控制過渡過程時間更短、抗干擾能力更強。

圖2 基于時變論域的模糊PID系統(tǒng)方框圖

2.1 模糊PID控制策略

通過向?qū)＜易稍兗耙酝鶇?shù)識別的經(jīng)驗，制定以下控制規(guī)則：

(1)當(dāng)土壤濕度迅速上升接近于給定值時，濕度誤差e為正值且逐漸減小，濕度誤差變化率ec為負(fù)值且其絕對值增大，此時應(yīng)增大Kp，而Ki、Kd盡量較小，而后為保證不出現(xiàn)較大超調(diào)量，應(yīng)減小Kp和Ki，且增大Kd。

(2)當(dāng)系統(tǒng)輸出超過給定值并持續(xù)增加時，濕度誤差e為負(fù)值且逐漸增大，濕度誤差變化率ec仍為負(fù)值但變化速率減緩，此時應(yīng)通過減小Kp來抑制過大超調(diào)量，同時增大Ki和Kd來加快過渡過程，使系統(tǒng)響應(yīng)變快。

(3)當(dāng)系統(tǒng)輸出再次接近給定值時，濕度誤差e為負(fù)值且逐漸減小，濕度誤差變化ec為正值且逐漸增大，此時應(yīng)盡量消除誤差、加快響應(yīng)，選擇增大Kp，而后為避免出現(xiàn)振蕩，選擇減小Kp和Kd，增大Ki。

(4)隨著時間推移，系統(tǒng)誤差逐漸消除，此時選擇增大Kp和Kd。

通過以上分析，可以得到智能滴灌系統(tǒng)模糊PID控制中Kp、Ki和Kd3個參數(shù)的控制規(guī)則，如表1所示，根據(jù)表1，可以寫出系統(tǒng)在不同情形下的模糊規(guī)則，實現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。

表1 模糊PID控制規(guī)則

2.2 時變論域伸縮因子

由于系統(tǒng)易受環(huán)境變化影響，為提高模糊規(guī)則的適應(yīng)性和參數(shù)的準(zhǔn)確性，需要引入時變論域來提高控制器對輸出值的辨別能力。時變論域模糊控制，即引入隨時間變化的模糊論域以適應(yīng)系統(tǒng)輸入變化和環(huán)境改變，通過添加輸入和輸出伸縮因子使模糊論域跟隨濕度誤差e及誤差變化率ec的數(shù)值變動而實時調(diào)整[16]。其策略為：當(dāng)土壤實際濕度與給定濕度之間差距較大時，采用較粗的模糊劃分；當(dāng)土壤濕度逐漸被控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)接近給定值時，采用較細(xì)的模糊劃分，并收縮論域范圍。本文選取固定函數(shù)變化的伸縮因子[17]，其中，輸入論域為α1(x)、α2(x)，輸出論域β1(x)、β2(x)、β3(x)。具體表達式為：

輸入伸縮因子：

α1(x)=1-λ1e-k1x2，α2(x)=1-λ2e-k2x2

(6)

輸出伸縮因子：

3 仿真測試與結(jié)果分析

為驗證時變論域下模糊PID控制系統(tǒng)的有效性，在MATLAB R2014a/simulink平臺進行建模與仿真，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

通過不斷調(diào)試，設(shè)定模糊PID控制器的3個參數(shù)初始值分別為Kp0=0.95，Ki0=0.50，Kd0=0.40時，控制效果較好?？紤]最佳土壤濕度為50%左右，因此，在本研究仿真測試中假定土壤濕度初值為0，用大小為0.55的階躍輸入信號對智能滴灌系統(tǒng)分別進行PID、模糊PID和時變論域模糊PID等3種控制方法的仿真實驗，仿真時間設(shè)置為20 s，采樣周期為0.1 s，結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，與PID、模糊PID相比，時變論域下模糊PID控制的智能滴灌系統(tǒng)的土壤濕度響應(yīng)曲線較平滑，過渡時間短，無超調(diào)量，穩(wěn)定性較強，調(diào)整時間短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，但上升時間略長，表明系統(tǒng)能很快地進入穩(wěn)定工作狀態(tài)，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性，它們的各項性能指標(biāo)對比如表2所示。

圖3 智能滴灌系統(tǒng)的Simulink模型

圖4 土壤濕度仿真曲線

表2 控制系統(tǒng)各項性能指標(biāo)對比

4 系統(tǒng)測試

于2019年2月在寧夏靈武市某蔬菜大棚中，針對智能滴灌系統(tǒng)的功能、性能、安全性等進行測試，測試周期為80 d，系統(tǒng)7×24 h不停歇運行。對比分析了系統(tǒng)控制的土壤濕度和灌水量，實驗結(jié)果如表3所示。從測試結(jié)果可以看出，當(dāng)設(shè)定土壤濕度為35%～69%時，相對誤差不超過0.7%，當(dāng)灌水量為39%～93%時，相對誤差不超過0.5%，表明系統(tǒng)能精確控制灌水量和土壤濕度，滿足灌溉要求。

5 結(jié) 語

本文論述了時變論域下智能滴灌系統(tǒng)的模糊PID控制方法，通過時變論域算法實時調(diào)整PID參數(shù)和模糊規(guī)則，并對實時數(shù)據(jù)進行管理和顯示，實現(xiàn)了設(shè)施智能滴灌系統(tǒng)的智能化和精細(xì)化。通過系統(tǒng)仿真與測試，顯示該系統(tǒng)工作狀態(tài)良好，響應(yīng)速度較快，穩(wěn)定性和適應(yīng)性較好，具有較好的應(yīng)用價值。

表3 智能灌溉系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)

注：誤差表示實際值與設(shè)定值之間的差值。