基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)遷移能力的研究

劉江濤

【摘 ?要】隨著新一輪教學(xué)改革的不斷深入實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這既是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，也是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然。遷移能力是數(shù)學(xué)教育中一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，這種能力在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮了重要作用。下面本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)習(xí)遷移能力進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);學(xué)習(xí)遷移能力

一、關(guān)于核心素養(yǎng)的基本概述

（一）高中階段核心素養(yǎng)

當(dāng)前有關(guān)專家和學(xué)者把核心素養(yǎng)抽象成一個(gè)三層架構(gòu)，從下到上分別是雙基層、問(wèn)題解決層、學(xué)科思維層。其中雙基層是指基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，是整個(gè)架構(gòu)的基礎(chǔ)。這與我們一直以來(lái)所強(qiáng)調(diào)的教育思想是一致的，即只有掌握好基礎(chǔ)才能在后面的學(xué)習(xí)中有所突破。解決問(wèn)題層的主要內(nèi)涵在于，要求學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，或者在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的過(guò)程中抓緊掌握解決問(wèn)題的基本方法，從而慢慢形成解決問(wèn)題的能力。在學(xué)科思維層方面，除了要學(xué)會(huì)運(yùn)用具體學(xué)科思維方法外，還需要能夠認(rèn)識(shí)到學(xué)科價(jià)值觀層面的東西，被認(rèn)為是學(xué)科學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在是核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上被提出的，從當(dāng)前我們所整理出的內(nèi)容看，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全部都有在高中數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)，并且是具有一定深度的。按照新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的要求，老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但自己要能夠?qū)⑦@六項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容在有一定側(cè)重的前提下（因?yàn)椴煌瑑?nèi)容所突出的核心素養(yǎng)是有區(qū)別的）相互融合在一起，也要使學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)去融合這六項(xiàng)內(nèi)容，并應(yīng)用于實(shí)際。

二、關(guān)于學(xué)習(xí)遷移介紹

（一）學(xué)習(xí)遷移的概念

學(xué)習(xí)遷移亦可理解成一種特殊的應(yīng)用能力，其特殊性在于，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際時(shí)，不單單要關(guān)注應(yīng)用效果和應(yīng)用的合理性，更要注意應(yīng)用行為對(duì)前一種學(xué)習(xí)和后一種學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響，特別是注意已得到的經(jīng)驗(yàn)對(duì)實(shí)現(xiàn)其他活動(dòng)的影響。遷移從某種意義上說(shuō)是一種過(guò)程，只不過(guò)它會(huì)更多存在于思維里，并在不知不覺(jué)中影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，以及對(duì)新事物所作出的判斷。

（二）學(xué)習(xí)遷移的分類

隨著大家對(duì)“遷移”的研究越來(lái)越深入，“遷移”也被分成多個(gè)不同的類型，如按照遷移的性質(zhì)和結(jié)果，可將遷移分成正遷移和負(fù)遷移;按照遷移的方向可以劃分為順向遷移和逆向遷移;按照遷移的層次可以劃分為水平遷移和垂直遷移;按照遷移的方式可以劃分為特殊遷移和非特殊遷移。舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)，面對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)式，我們可以通過(guò)先畫出原始函數(shù)式圖像的方式來(lái)得到復(fù)雜函數(shù)式圖像，如y=2cos（x+π/2）+3，可以先嘗試去畫y=cos x 的圖像，然后再一步步得到y(tǒng)=2cos（x+π/2）+3的圖像。這個(gè)過(guò)程就叫順向遷移。

（三）學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)理論

從宏觀上看，遷移理論分為早期遷移理論和現(xiàn)代遷移理論，相比早期遷移理論，現(xiàn)代遷移理論更加重視探尋和研究遷移理論的內(nèi)在規(guī)律，而早期遷移理論基本上都是以某種學(xué)說(shuō)的形式存在的，比如關(guān)系轉(zhuǎn)化學(xué)說(shuō)、學(xué)習(xí)定勢(shì)學(xué)說(shuō)等。遷移本身與心理學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，所以在研究現(xiàn)代遷移理論時(shí)，人們很喜歡借助心理學(xué)相關(guān)知識(shí)，比如認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面的，思維定勢(shì)方面的，等等。由此便產(chǎn)生了各種現(xiàn)代遷移理論，比如奧蘇貝爾所提出的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論;安德森和辛格萊所提出的產(chǎn)生式遷移理論;金特納等人所提出的類比遷理論，等等。

三、如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

（一）從非智力因素出發(fā)來(lái)促進(jìn)學(xué)生遷移能力的形成

所謂非智力因素，一定是與學(xué)習(xí)能力無(wú)關(guān)的各種因素，比如在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，這也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如在將函數(shù)概念時(shí)，老師可以引入瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利的故事，以及歐拉的故事，并能夠詳細(xì)介紹這些數(shù)學(xué)家是如何推動(dòng)函數(shù)發(fā)展的;而另一方面，合理利用信息技術(shù)也可以促進(jìn)學(xué)生遷移能力的發(fā)展，比如在講授三角函數(shù)時(shí)，如圖像和基本性質(zhì)方面的內(nèi)容，老師可以借助幾何畫板或其他教學(xué)軟件來(lái)作圖，要求學(xué)生仔細(xì)觀察圖像的從無(wú)到有的整個(gè)過(guò)程，特別是要注意相似函數(shù)圖像間存在的聯(lián)系，以及不同之處，這對(duì)他們掌握遷移技巧是很有幫助的。

（二）注重“雙基”教學(xué)，打好遷移基礎(chǔ)

前面我們?cè)诮榻B高中階段核心素養(yǎng)時(shí)提到過(guò)“雙基”，包括基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。事實(shí)上，數(shù)學(xué)遷移能力形成的一個(gè)很重要前提就是，遷移技能的使用者需要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力要很強(qiáng)，這樣在實(shí)施遷移時(shí)才會(huì)做到準(zhǔn)確無(wú)誤。從知識(shí)到技能，這其實(shí)是一個(gè)思維提升的過(guò)程，但這種提升只是基于某一個(gè)或某一類模式下的提升，在遷移的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者還需要具備思維聯(lián)想的能力。舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，當(dāng)我們遇到ax?這種表達(dá)方式時(shí)，需要把a(bǔ)x想象成是x，這樣原來(lái)的內(nèi)容便會(huì)在一定程度上得到簡(jiǎn)化。這個(gè)過(guò)程其實(shí)運(yùn)用到了換元思想，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，是將換元思想與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系到了一起。如果學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中沒(méi)有打下良好的基礎(chǔ)，那么在面對(duì)這樣的問(wèn)題的時(shí)候便會(huì)無(wú)從下手。

（三）通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法提升遷移能力

相對(duì)比較細(xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)邏輯，遷移在某種意義上又被看成是一種概念性的東西，如果沒(méi)有足夠豐富的數(shù)學(xué)元素加以支持，我們很難通過(guò)一種抽象的方式去提升學(xué)生的遷移能力。關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，相比傳授知識(shí)和教授學(xué)習(xí)技巧，掌握數(shù)學(xué)思想才是最重要的，這也是為什么我們會(huì)在平時(shí)教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題的原因。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)思想有著比較清楚的了解，特別是那些他們經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、類比、分類討論等，因此通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法提升遷移能力就會(huì)顯得比較容易，也更具現(xiàn)實(shí)意義。比如下面這道題：

已知x和y兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足以下三個(gè)方程：x-2y+4≥0;2x+y-2≥0;3x-y-3≤0，求x?+y?的取值范圍。

解這道題必須借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)作圖（如圖1），畫出具體的函數(shù)圖像。

根據(jù)題設(shè)條件畫出x-2y+4=0;2x+y-2=0;3x-y-3=0三條直線后，我們便能得到可行域，由此便很容易分析出點(diǎn)A距離原點(diǎn)最近，點(diǎn)B距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，進(jìn)而計(jì)算出點(diǎn)A到直線2x+y-2=0的距離，又因?yàn)橹本€x-2y+4=0與直線3x-y-3=0相交于點(diǎn)B，由此可確定點(diǎn)B坐標(biāo)，那么點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離也可以確定，最終得出

x?+y?的取值范圍。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解此題只是一種手段，一般我們?cè)诮鉀Q比較復(fù)雜的函數(shù)題時(shí)都會(huì)想到數(shù)形結(jié)合。此題的關(guān)鍵是能否意識(shí)到將題目遷移到點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，以及點(diǎn)與直線之間的距離這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果能夠意識(shí)到這點(diǎn)，那么解決問(wèn)題就會(huì)變得非常容易。從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)解題的過(guò)程其實(shí)是思維運(yùn)用和遷移的過(guò)程。

結(jié)束語(yǔ)：

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，遷移能力無(wú)疑發(fā)揮了重要作用，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的六項(xiàng)基本內(nèi)容可以很好地在遷移過(guò)程中得到體現(xiàn)，所以我們認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，其實(shí)就是在不斷夯實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是看不到終點(diǎn)的，它不會(huì)隨高中學(xué)習(xí)的結(jié)束和考試的結(jié)束而被終結(jié)，核心素養(yǎng)一旦形成，遷移能力一旦被發(fā)展出來(lái)，將會(huì)一直伴隨著學(xué)生，并在任何一種形式內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]范秀雄.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力的研究[J].才智，2020（20）：138-139.

[2]張友玲. 基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)遷移能力的研究[D].濟(jì)南大學(xué)，2019.

[3]王美蘭.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力[J].數(shù)理化解題研究，2020（03）：9-10.

[4]羅蒙婷. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究[D].喀什大學(xué)，2018.

[5]孫輝. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].江蘇師范大學(xué)，2017.

[6]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程.教材.教法，2017，37（04）：8-14.

[7]趙琪. 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)[D].聊城大學(xué)，2017.

項(xiàng)目編號(hào)：

（河南省教育科學(xué)規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)遷移教學(xué)實(shí)踐研究》課題批準(zhǔn)號(hào)：2020ZY020）

（作者單位：開(kāi)封市第二十五中學(xué)）