MPCK視域下數(shù)學(xué)師范生職業(yè)能力發(fā)展的實(shí)踐研究

【摘 ?要】數(shù)學(xué)師范生具有學(xué)生和預(yù)備教師的雙重身份。如何在大學(xué)期間提高他們的教學(xué)素養(yǎng)和自我發(fā)展能力一直以來(lái)是師范生培養(yǎng)的一個(gè)重要課題。本文在闡述MPCK的內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，立足于師范生的教學(xué)實(shí)踐，從MPCK的三個(gè)維度對(duì)教學(xué)案例“引入正比例關(guān)系概念”進(jìn)行先總體再具體的分析，從而獲得數(shù)學(xué)師范生發(fā)展MPCK，以及成為未來(lái)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展起點(diǎn)的一個(gè)有效途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)師范生;MPCK;正比例關(guān)系;案例分析

一、問(wèn)題的提出

高等師范專(zhuān)科學(xué)校是師范生培養(yǎng)的重要基地。提高師范生的教育教學(xué)能力是高等師范專(zhuān)科學(xué)校的主要任務(wù)之一。目前師范生的在校教育存在著教育學(xué)知識(shí)和學(xué)科知識(shí)分離的現(xiàn)象。而PCK（Pedagogical Content Knowledge）即“學(xué)科教學(xué)知識(shí)” 是美國(guó)教學(xué)專(zhuān)家舒爾曼針對(duì)這種現(xiàn)象提出的概念。他認(rèn)為，“PCK是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)所獨(dú)有的知識(shí)，這種知識(shí)是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)法的有機(jī)融合，用以說(shuō)明教師如何選擇特有的課題來(lái)組織教學(xué)，目的在于適應(yīng)學(xué)習(xí)興趣不同和學(xué)習(xí)能力各異的學(xué)習(xí)者[1]”。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科而言，MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）就是PCK在數(shù)學(xué)教育中的具體體現(xiàn)。MPCK作為“數(shù)學(xué)教師從事專(zhuān)業(yè)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)”[2]，它的發(fā)展直接影響著教師的教學(xué)能力和教學(xué)效果。對(duì)于數(shù)學(xué)師范生來(lái)講，面臨著如何將在校知識(shí)轉(zhuǎn)化為從事專(zhuān)業(yè)教學(xué)所應(yīng)具備的知識(shí)，即MPCK，以便為將來(lái)從事正式教師做好充分的準(zhǔn)備。本研究以高等師范專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)大二學(xué)生為研究對(duì)象，以MPCK理論為主導(dǎo)，具體探究數(shù)學(xué)師范生在教學(xué)案例“引入正比例關(guān)系概念”中三個(gè)維度的現(xiàn)狀，為數(shù)學(xué)師范生提高教育教學(xué)能力提供理論基礎(chǔ)和發(fā)展途徑。

二、MPCK的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

（一）MPCK的內(nèi)涵

基于舒爾曼對(duì)PCK的定義，MPCK結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在我國(guó)對(duì)MPCK有不同的表達(dá)。大多數(shù)學(xué)者將MPCK翻譯成“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”，也有的學(xué)者將MPCK翻譯成“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”。從教學(xué)的角度來(lái)看，黃毅英教授把數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)稱(chēng)為MPCK[2]。辛濤提出，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)是教師怎樣將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中去的知識(shí)[3]。童莉理解為MPCK是針對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識(shí)，是關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何表述、呈現(xiàn)和解釋?zhuān)瑥亩箤W(xué)生更易接受和理解的知識(shí)[4]?？梢?jiàn)，從教學(xué)的角度來(lái)看，作為MPCK——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)，其內(nèi)涵可以歸納”數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，結(jié)合所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，根據(jù)知識(shí)的難易程度和所教的學(xué)生，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)策略，使學(xué)生達(dá)到最大限度的接受并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)”[5]。

（二）MPCK的結(jié)構(gòu)

MPCK的結(jié)構(gòu)因不同角度而有所不同。

從中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角度上看，李渺認(rèn)為MPCK是由以下四類(lèi)知識(shí)融合而成：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)MK，一般教學(xué)法知識(shí)PK，有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)CK和教育技術(shù)知識(shí)TK，其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[6]。

從促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的角度上，黃毅英教授所構(gòu)造的MPCK結(jié)構(gòu)模型包括三類(lèi)知識(shí)：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（Mathematics Knowledge，簡(jiǎn)稱(chēng)MK），一般教學(xué)法知識(shí)（Pedagogical Knowledge，簡(jiǎn)稱(chēng)PK），有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（Content Knowledge，簡(jiǎn)稱(chēng)CK）。根據(jù)黃毅英教授的MPCK模型，MK、PK、CK這三類(lèi)知識(shí)會(huì)隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累而不斷增大，而且它們的交集部分也會(huì)愈來(lái)愈大，這樣形成的MPCK就會(huì)更加豐富。

三、案例分析

（一）數(shù)學(xué)師范生關(guān)于“引入正比例關(guān)系概念”的總體情況

通過(guò)對(duì)32名數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)案例進(jìn)行整理分析，有效的設(shè)計(jì)主要有以下四種方式：

方式1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入，即復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系有哪些，教師直接講解這些數(shù)量關(guān)系存在著什么樣的規(guī)律來(lái)引入（4人）;

方式2 實(shí)例導(dǎo)入，即舉出生活中的實(shí)例來(lái)引入新知識(shí)，如課桌椅的數(shù)量變多了，學(xué)生人數(shù)少了等實(shí)例來(lái)引入（16人）;

方式3 圖表導(dǎo)入，即讓學(xué)生觀察圖表中的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系來(lái)引入（7人）;

方式4 游戲?qū)?，即通過(guò)包子剪子錘的游戲，讓學(xué)生判斷贏的數(shù)量與得分的關(guān)系來(lái)引入（5人）。

圖1是這四種設(shè)計(jì)方式的學(xué)生人數(shù)所占的百分比。

（二）MPCK視角下數(shù)學(xué)師范生關(guān)于“引入正比例關(guān)系概念”的總體情況分析

1、MK中的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)儲(chǔ)備

正比例關(guān)系歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)比較膚淺。比是學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的重要知識(shí)基礎(chǔ)，一些學(xué)生沒(méi)有注意到比和比例的知識(shí)聯(lián)系。它們的共性是兩個(gè)量之間的關(guān)系，而不同之處是比是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而正比例關(guān)系是兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，在教學(xué)中的難點(diǎn)就是讓學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系變化中所存在的規(guī)律。

2、PK中的教學(xué)方式

由于師范生接觸學(xué)生的機(jī)會(huì)少，受教學(xué)理念的影響，不重視學(xué)生的探索過(guò)程，沒(méi)有給學(xué)生充足的時(shí)間去討論、分析，探究，教師包辦代替;在隨著數(shù)據(jù)變大，學(xué)生在理解上發(fā)生困難的地方，也沒(méi)有給予適當(dāng)引導(dǎo)，這樣容易導(dǎo)致探究不夠深入，降低教學(xué)效果。

3、CK中的學(xué)生觀

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有些師范生不重視引入環(huán)節(jié)，直接講解本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，這樣做就造成了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生沒(méi)有自主探索正比例關(guān)系概念的機(jī)會(huì)，這樣就很難培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。課堂上的學(xué)習(xí)過(guò)程是讓學(xué)生去親身經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

（三）MPCK視角下引入正比例關(guān)系概念的具體案例分析

現(xiàn)摘取一則數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)設(shè)計(jì)，嘗試從MPCK視角進(jìn)行分析。

我們一起玩?zhèn)€包子剪子錘的游戲。游戲規(guī)則：同桌兩人為一小組，一邊進(jìn)行游戲一邊在本上用畫(huà)“正”字的方法記錄你所贏得的次數(shù)。完成5次游戲后，把你們贏得的次數(shù)記錄在黑板上的表格中，每贏一次記5分。教師選取幾組學(xué)生，將游戲結(jié)果匯報(bào)。

師：觀察剛才這幾組同學(xué)表格中的數(shù)據(jù)，大家有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)大家看表格。

課件展示贏一次到五次表格上贏得次數(shù)和得分上數(shù)字的變化。

師：從表格中，你看到贏的次數(shù)和得分發(fā)生了什么樣的變化？

生 1：贏得次數(shù)越多，得分就越多。

生 2：贏得次數(shù)越少得分就越少。

師：你們觀察得很仔細(xì)！分?jǐn)?shù)是隨著贏得次數(shù)的變化而變化的，在數(shù)學(xué)中我們把這樣的量叫做兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

從MK角度。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)，常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系以及比和比例的知識(shí)，其中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系是是學(xué)生理解正比例關(guān)系概念的重要基礎(chǔ)。這位師范生能從次數(shù)和得分這種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系著手，通過(guò)觀察，讓學(xué)生探索兩個(gè)量之間相互依存的變化規(guī)律，對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)進(jìn)行了深化，為接下來(lái)學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的定義做了準(zhǔn)備。

從PK角度。這位師范生能在游戲的情境中進(jìn)行教學(xué)，這樣孩子引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為后面的正比例關(guān)系概念的教學(xué)做好了鋪墊，使得學(xué)生很快的進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，容易在輕松中突破難點(diǎn)。

從CK角度。正比例關(guān)系是抽象的數(shù)學(xué)概念，不僅要求學(xué)生在具體的情景中理解和體會(huì)正比例關(guān)系的規(guī)律，還要求要他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。作為小學(xué)六年級(jí)學(xué)生，在語(yǔ)言的歸納能力、組織能力以及表達(dá)能力還是有限的，怎樣正確地把自己所理解的正確表達(dá)出來(lái)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，這位師范生在設(shè)計(jì)時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量采取的是教師直接講授，而對(duì)于他們之間的規(guī)律，則由學(xué)生自己來(lái)隨意表述，通過(guò)共同歸納、概括、合作交流得出較為完整的結(jié)論，能讓學(xué)生深深體會(huì)到自己的價(jià)值和合作學(xué)習(xí)的高效。

四、數(shù)學(xué)師范生專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的啟示

（一）重視新課程理念，豐富教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

師范生不僅是校學(xué)生，又是預(yù)備教師。這就要求本學(xué)科在專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的知識(shí)傳授要與師范生的需求相協(xié)調(diào)。師范生MPCK的來(lái)源主要是專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)、中小學(xué)時(shí)代教學(xué)經(jīng)歷、教學(xué)實(shí)踐、學(xué)校組織的講座以及網(wǎng)絡(luò)和自學(xué)等。由于真正接觸教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)少，大部分學(xué)生的教學(xué)理念停留在理論上。所以，發(fā)展師范生的MPCK應(yīng)該以實(shí)踐為導(dǎo)向，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)新課程理念;結(jié)合課堂教學(xué)案例分析，體會(huì)實(shí)施新課程的策略與方法。

（二）重視自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教學(xué)反思

提升數(shù)學(xué)師范生的MPCK，還需要師范生自身的努力。作為學(xué)生的師范生，教學(xué)實(shí)踐機(jī)會(huì)少，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，接觸學(xué)生的機(jī)會(huì)少，要想更快更好地發(fā)展自己的MPCK，自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累是很有必要的。一方面，師范生可以結(jié)合自己學(xué)生時(shí)代的情況、學(xué)校教師技能大賽、見(jiàn)習(xí)、實(shí)習(xí) 的機(jī)會(huì)、課余家教的經(jīng)歷豐富直接教學(xué)經(jīng)驗(yàn);另一方面，在校期間的教學(xué)教法課程中的優(yōu)秀教學(xué)視頻、一線(xiàn)教師的經(jīng)驗(yàn)之談以及多與同學(xué)和老師進(jìn)行交流是師范生獲得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的間接途徑。

總之，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐表明：加強(qiáng)MPCK案例研究，一方面可以幫助數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)實(shí)踐反思的能力，另一方對(duì)于他們提高個(gè)人教育教學(xué)素養(yǎng)和自我發(fā)展能力也是很重要的。因此數(shù)學(xué)師范生在入職前盡可能的充實(shí)自己的MPCK，不僅能夠滿(mǎn)足中小學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師提出的要求，更重要的是提高了數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的起點(diǎn)，為入職后更快更好的朝專(zhuān)業(yè)發(fā)展的方向打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：

王洪（1972-），女，錦州，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)哲學(xué)。

（作者單位：錦州師范高等專(zhuān)科學(xué)校計(jì)算機(jī)系）