優(yōu)化中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)，切實(shí)提高學(xué)生思維品質(zhì)

郭海燕

[摘? 要] 中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)非常重要. 實(shí)時建模教學(xué)的時候，要選擇學(xué)生熟悉的素材，作為學(xué)生數(shù)學(xué)建模入門的基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 中職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模教學(xué);思維品質(zhì)

中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，需要動用學(xué)生思維的地方非常多，從數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，到數(shù)學(xué)規(guī)律的探究，到數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)，再到數(shù)學(xué)問題的解決，都需要思維的參與. 而這些過程中，有一個重要的因素不可或缺，那就是數(shù)學(xué)建模，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)、概念規(guī)律的教學(xué)中，都有建模過程，而數(shù)學(xué)問題的解決更加是用到建模思想. 因此，對中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化，是切實(shí)提高學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑. 我們認(rèn)為，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極尋求多種建模教學(xué)模式，增加學(xué)生學(xué)習(xí)建模的興趣，同時提高學(xué)生參與建模的積極性，以培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

學(xué)生熟悉的素材是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模的含義原本就是只根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型. 這里面有兩個關(guān)鍵詞，一是實(shí)際問題，二是數(shù)學(xué)模型. 實(shí)際問題必然與實(shí)際素材有關(guān)，對于中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要建立一個數(shù)學(xué)模型，就必須以學(xué)生熟悉的素材為基礎(chǔ). 對此有同行指出，將數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)教學(xué)，這是一種教學(xué)理念的進(jìn)步和發(fā)展. 在教學(xué)實(shí)踐中，生活問題是教師獲取教學(xué)素材的重要來源，依托生活問題開展數(shù)學(xué)建模教學(xué). 舉個例子，在學(xué)生的生活中，選擇手機(jī)話費(fèi)與流量套餐，是一個常見的素材. 選擇什么樣的套餐比較劃算？這取決于個人的生活需要，筆者曾經(jīng)創(chuàng)造了這么一個情境：某移動通信公司，推出了這樣兩種套餐：一種套餐是每個月消費(fèi)96元錢，包括100分鐘的通話，50條短信，以及20G的流量;另一種套餐是，每個月消費(fèi)196元，包括500分鐘通話，100條短信，并且不限流量. 如果你父親現(xiàn)在要選擇一種套餐，你推薦他選擇哪一種呢？通常情況下，學(xué)生會對兩種套餐進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第二種套餐劃算一些. 那么是不是就要選擇第二種呢？很顯然這還與實(shí)際需要有關(guān). 這樣的比較過程可以讓學(xué)生認(rèn)識到的是，生活中對話費(fèi)套餐的選擇，是要結(jié)合實(shí)際情形去判斷的. 這樣的分析過程當(dāng)中，就可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模奠定一個認(rèn)識基礎(chǔ).

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識，去實(shí)施建模的教學(xué)，仍然可以生活素材為基礎(chǔ). 比如說，在函數(shù)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會到函數(shù)在生活中的應(yīng)用，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個貸款買房的學(xué)習(xí)情境：張華家準(zhǔn)備購置一套新房，需要向銀行貸款100萬元，如果銀行的利息是0.06，且采用等額本息的方法還款，貸款期限是25年. 如果張華父親的月收入是9500元，如果他按月還貸，那工資是否夠還？

這個問題的解決需要建立一個模型，那就是貸款100萬元，結(jié)合利息與貸款期限，折算到每個月需要還多少錢？學(xué)生能否用相應(yīng)的表達(dá)式表示出25年一共要還多少錢，是解決本問題的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)建模過程的關(guān)鍵. 而解決這個問題，需要弄清楚素材當(dāng)中的利息與貸款期限，是如何決定最終的需要還款總值的. 通常情況下，此處的數(shù)學(xué)建模過程是引導(dǎo)學(xué)生分析，比如說假設(shè)一個月需要還的錢是x，那25年也就是300個月要還的錢如何表示呢？可以先幫學(xué)生計算出一個月要還多少錢，而計算的公式則是x=P×;其后再乘以300，則可以算出總值，進(jìn)而與100萬進(jìn)行比較.

在這里，學(xué)生對素材是熟悉的，對這個話題是感興趣的，因而這個數(shù)學(xué)建模的過程比較有效.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要瞄準(zhǔn)學(xué)生創(chuàng)新思維

上述數(shù)學(xué)建模過程主要是對于初學(xué)者而言的，待學(xué)生入門之后，數(shù)學(xué)建模的另一個方向就是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì). 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在問題解決的過程中，如果建立適合的模型，那問題解決會順利很多. 研究表明，中職學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動是改革原有教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種良好方式.

比如這樣一個數(shù)學(xué)問題：已知y=cos70+cos790+cos1510+cos2230+cos2950，求y的值. 如果不出意外，學(xué)生在遇到這個問題的時候，第一反應(yīng)就是問題中的角度不是特殊值，因而不能用特殊角的三角函數(shù)來求解. 換句話說，學(xué)生大腦中的模型是不可以解決這個問題的，而且短時間之內(nèi)，他們是尋找不到新的模型的. 這個時候?qū)W生的思維就需要突破，而思維的突破，必然意味著思維的創(chuàng)新. 那么怎樣的思維創(chuàng)新才能解決這個問題呢？筆者在教學(xué)的時候，是通過分步引導(dǎo)來進(jìn)行的：第一步，提醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些角度的規(guī)律. 每一個角度雖然是一個任意值，但五個角度卻是有規(guī)律的，后者都是在前者的基礎(chǔ)上加上720;第二步，提醒學(xué)生思考720的意義，如果學(xué)生想不出，教師就提醒他們從幾何的角度去想，這樣他們?nèi)菀紫氲蕉噙呅?，也就是五邊?第三步，基于數(shù)形結(jié)合的思想，將原來的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，即將五個余弦函數(shù)轉(zhuǎn)換為五個向量在x軸上的投影，那原問題就可以變成一個五邊形的五個向量求和的問題. 由于五個向量組合成的是正五邊形，它們的向量之和為0，所以原問題的結(jié)果也就是0.

這是一個學(xué)生一開始不容易接受，而接受之后又感覺到非常驚訝的過程，因?yàn)檫@個解題的思路完全突破了學(xué)生原有的思維，所建立起來的模型也是學(xué)生所不熟悉的，而理解了之后這個模型又會為學(xué)生所內(nèi)化，于是不熟悉也就變成了熟悉，從而思維能力、思維品質(zhì)也就得到了培養(yǎng).

基于思維品質(zhì)的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)其實(shí)是一個優(yōu)秀的傳統(tǒng)，只不過在以往的教學(xué)中，教師將注意力集中在建模本身，而忽視了數(shù)學(xué)建模對思維品質(zhì)的培養(yǎng)是有著重要的促進(jìn)作用的. 在思維品質(zhì)的視角下，數(shù)學(xué)建模被賦予了新的含義，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程也就有了一個清晰的目標(biāo)，那就是培養(yǎng)自己的思維能力.

應(yīng)當(dāng)說中職學(xué)校的學(xué)生是能夠接受這樣的培養(yǎng)模式的，因?yàn)樗麄冎浪季S能力對自己的學(xué)習(xí)，乃至于對未來的職業(yè)意味著什么. 如果在數(shù)學(xué)建模的過程中能夠培養(yǎng)自己的思維品質(zhì)，那他們當(dāng)然愿意參與到這個學(xué)習(xí)過程中來. 數(shù)學(xué)教師要緊緊抓住學(xué)生的這一心理實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué). 事實(shí)上，這一思路在核心素養(yǎng)培育的背景下也是適用的，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一就是數(shù)學(xué)建模，而核心素養(yǎng)又強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，在筆者看來，數(shù)學(xué)建模能力就是一種關(guān)鍵能力，而關(guān)鍵能力又需要思維品質(zhì)的支撐，因而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與思維品質(zhì)的培養(yǎng)，其實(shí)就是一段相得益彰的關(guān)系，把握好這個關(guān)系，中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)前途無量.