歸納推理的內(nèi)涵價(jià)值及教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）16-0238-02

在日常生活中，我們常常要判斷事物的是非好壞。而推理則是在已知判斷的基礎(chǔ)上，去推斷未知判斷的思維過(guò)程。歸納推理在自然科學(xué)研究中扮演非常重要的角色，在數(shù)學(xué)研究中也不例外。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比”。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是學(xué)生推理能力發(fā)展的重要階段。為此，本文探討了歸納推理的內(nèi)涵，以及歸納推理對(duì)于數(shù)學(xué)教育的重要價(jià)值，并給出一些教學(xué)策略，希望為廣大教育工作者開(kāi)展歸納推理的教學(xué)提供一些參考。

1.歸納推理的內(nèi)涵

歸納推理亦稱或然推理，最早對(duì)它進(jìn)行研究的是波利亞。波利亞在《怎樣解題》中提出：“歸納是通過(guò)觀察和組合特殊的例子來(lái)發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律的過(guò)程。”[1]其中，“觀察”是感知事物的直觀操作方式，而“組合”是對(duì)內(nèi)在思想的組合，是進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的基本方式。可見(jiàn)，歸納推理具有創(chuàng)造性思維，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。

史寧中教授這樣描述歸納推理的定義：“從經(jīng)驗(yàn)和概念出發(fā)，按照某些法則進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有著或然聯(lián)系的推理?！?/p>

2.歸納推理在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值

2.1積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵是經(jīng)歷和感悟了歸納推理和演繹推理過(guò)程后積淀形成的思維模式，最終建立一定的數(shù)學(xué)直觀。中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的完整過(guò)程，包括觀察、歸納與猜想、表達(dá)、驗(yàn)證四個(gè)部分。其中，前三個(gè)部分屬于歸納推理。只有學(xué)生親身經(jīng)歷和感悟數(shù)學(xué)探究的全過(guò)程，才能積累一定的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.2豐富數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。邏輯推理作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)成分之一，主要表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，探索和表征論證過(guò)程。其中“發(fā)現(xiàn)命題和提出命題”指的就是歸納推理能力。此外，歸納推理的過(guò)程中需要不斷地觀察和比較事物，還要從具體問(wèn)題入手抽象出一般數(shù)學(xué)模型。也就是說(shuō)，歸納推理的學(xué)習(xí)還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2.3培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作是論證，即證明。但這種證明是通過(guò)歸納推理和猜想發(fā)現(xiàn)的。歸納推理在解決問(wèn)題的過(guò)程中具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，學(xué)生要從個(gè)別的、特殊的現(xiàn)象總結(jié)并預(yù)測(cè)一般的、普遍的規(guī)律，從觀察到已知的現(xiàn)象，推測(cè)未曾經(jīng)驗(yàn)過(guò)的規(guī)律，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力的過(guò)程。也正因如此，如何培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。

3.歸納推理的教學(xué)策略

3.1提供的例子要足夠多且典型

歸納推理的教學(xué)要讓學(xué)生感知到歸納應(yīng)具備的要素：（1）多個(gè)特例的綜合分析;（2）特例共性的發(fā)現(xiàn);（3）共性的概括?？梢?jiàn)，作為前提的例子是影響歸納推理可靠性的一個(gè)重要因素。如果沒(méi)有足夠多的例子，就無(wú)法體現(xiàn)出共同特征或本質(zhì)屬性，也就無(wú)法進(jìn)行歸納。

除了注意所提供的例子在數(shù)量上要足夠多以外，在質(zhì)量上也要有典型性。例如，“數(shù)列的概念”新授課的引入階段，教師往往需要通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)列的概念，給學(xué)生充分的時(shí)間去觀察和思考，歸納出一般數(shù)列的概念。所謂典型性，就是既能突出關(guān)鍵性質(zhì)，又能剔除無(wú)關(guān)性質(zhì)的干擾。

3.2從具體數(shù)字出發(fā)計(jì)算，從具體問(wèn)題入手計(jì)算

我們考慮雞兔同籠的問(wèn)題“籠子里有雞和兔共16只，合計(jì)有腿56條，問(wèn)雞和兔各有多少只”，這個(gè)問(wèn)題可以用四則運(yùn)算來(lái)求解，也可以用方程來(lái)求解。所謂歸納推理的方法，就是從具體的數(shù)字出發(fā)計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我們可以先假設(shè)16只全是兔，那么共有16×4=64條腿，這比問(wèn)題中說(shuō)的60條腿多，依據(jù)順序歸納推理，我們需要逐步減少兔子的數(shù)量，增加雞的數(shù)量，即變?yōu)?5只兔，1只雞，那么共有15×4+1×2=62，仍然過(guò)多，還需要減少兔，增加雞，如此類推，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)12×4+4×2=56。這樣，問(wèn)題的答案就是12只兔和4只雞。

對(duì)于一名教師來(lái)說(shuō)，能夠把一個(gè)具體問(wèn)題抽象為用符號(hào)表達(dá)的一類問(wèn)題是有意義的，因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)這種抽象才能真正把握一類問(wèn)題的本質(zhì)，才能實(shí)現(xiàn)舉一反三，才能給學(xué)生展示出歸納推理的一般過(guò)程;對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，建立四則運(yùn)算的算式的思維過(guò)程是必須要經(jīng)歷的，看起來(lái)有點(diǎn)笨拙，不如列方程來(lái)的簡(jiǎn)單，但它能夠促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.

作者簡(jiǎn)介：

宗麗穎（1996.07-），女，漢族，浙江省金華市人，碩士研究生在讀。