滲透模型思想 構建深度學習

邱娜玲

【摘 要】 數(shù)學模型思想就是用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的思想。為了培養(yǎng)并提高學生掌握和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，適時適度地將模型思想滲透到課堂教學中，從而構建深度學習課堂。筆者在執(zhí)教人教版三年級下冊 “認識面積” 時，主要從三個方面進行了探究：一、抽象數(shù)學問題——建模起點; 二、做中學——建立模型; 三、思中學——應用模型。

【關鍵詞】 模型思想;深度學習;面積

模型思想是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》新增的 10 個核心概念詞之一，模型思想的含義是什么呢？簡單地說，就是借助形式化數(shù)學語言將某種研究對象的特征或數(shù)量關系，概括地表征出來的一種數(shù)學結構。筆者在執(zhí)教人教版三年級下 “認識面積”時，從以下三個方面進行了探究：

一、抽象數(shù)學問題——建模起點

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，建模的第一步是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題”?！俺橄蟆笔侵冈谡J識事物的過程中，舍棄其個別的非本質屬性，而抽取其普遍的本質屬性。在“認識面積”一課中，我是這樣創(chuàng)設情境、把數(shù)學問題抽象化。

【教學片段一】

談話：同學們，咱們在二年級下冊的時候學過平移和旋轉運動，還記得嗎？你們能用動作比畫一下平移運動和旋轉運動嗎？看來同學們掌握得真不錯。

師：瞧，在這方格圖上有個小圓點，我們要讓這個圓點向上平移4格，大家想一想該怎么移？我們一起來。老師把這個紅點運動的路線用彩筆畫出來，說說你看到了什么（一條線）。

小結：看來這點的平移能形成一條線（板書點線）

師：同學們看，現(xiàn)在我要把這條線向右平移8格，它會移到什么位置呢？同學們想一想這條線段平移時留下的痕跡是什么樣子的？（一個長方形）

小結：這線段平移，就像一把刷子慢慢往右邊刷過去，留下的是一個長方形的面（板書面）。線段的平移就形成了一個長方形的面。

師：老師還要再變魔術，瞧，老師又刷出了一個面來。同學們看，大屏幕上的這兩個長方形的面，哪一個比較大？

小結：看來這面有大有小，每一個面自身的大小，在數(shù)學上就叫作面積。

此環(huán)節(jié)我直接從學生已有的平移與旋轉知識經(jīng)驗出發(fā)，在課件的動態(tài)過程中生成“面”，當學生已經(jīng)初步感知什么是“面”與“面積”的時候，再讓學生回歸到生活中找物體中的“面”。通過此環(huán)節(jié)讓學生感知“面”在“體”上，并體會“面”無處不在。這樣的設計，可以讓學生通過觀察平移后留下的痕跡，感知“面”的動態(tài)生成過程并知道什么是“面”。這樣，點線面空間維度的變化和概念間的聯(lián)系都在課件的動態(tài)演示中了然于目。這是學生建模的起點，幫助學生把握數(shù)學本質，構建深度學習。

二、做中學——建立模型

動手操作是小學生學習數(shù)學的一種方式，它不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能把抽象的數(shù)學知識轉化為看得見、說得清的具體現(xiàn)象。本節(jié)課，我讓學生在動手操作、思考與比較的過程中感受選擇用正方形作為面積的單位更合適。

【教學片段二】

師：下面我們來玩一個比大小的游戲，考考你的眼力，比一比誰的眼睛最明亮。如果你認為1號圖形大就比1，二號圖形大就比2。

師：你是怎么比較出來的？再來一組圖形，你們還能一眼看出來嗎？你們有什么方法能比較出它們的大??？

生：重疊。

師：那就用你的方法，我們把它們疊起來，來看一下，重疊后果然就比出來了，我們又發(fā)現(xiàn)一種數(shù)學方法（板書重疊法）。再來一組圖形，你們能比出來嗎？

生：測量。

師：測量，對，這是以前學過的方法，以前用測量量的是什么？面積還能不能這樣量呢？老師給你一組數(shù)據(jù)，你們來研究，觀察這3個圖形，你能數(shù)出他們的周長嗎？同學們先數(shù)一數(shù)，把數(shù)出來的結果記在頭腦里。仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？;

生：周長相等。

師：那它們的面積呢？我們一起來數(shù)它們的面積。看來周長相等，面積不一定相等。測量周長這種方法不大合適，你們還能想到其他比較面積大小的方法嗎？

生：用一種圖形作單位來測量。

師：老師給每個小組準備一個信封，里面裝有1號和2號兩個長方形，還有一些小圓片、小三角形和小正方形，四人小組先討論一下，你們想用哪種圖形來擺它們的面積，然后在小組內擺一擺，試一試，看哪個小組最有秩序，完成最快，開始吧。

學生小組活動。

師：剛才在操作過程中有的同學想到了用圓形擺，有的用正方形擺，還有的用三角形擺，你覺得哪種方法更合適？

師：看來在作研究時，選擇合適的圖形很重要。借助正方形，我們不僅可以比較出圖形面積的大小，還可以說出它有幾個正方形這么大。

片段中學生用了不同的學具，通過擺一擺得到2號長方形比較大。這時候，讓學生觀察不同學具擺出的長方形。學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)：用圓形和三角形拼擺有空隙，不能密鋪，所以不合理。學生在觀察中啟蒙模型思想，在比較中選擇合適的模型，在操作中明晰面積知識的本質特征，初步建立了數(shù)學模型。

三、思中學——應用模型

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型進行解釋與應用的過程?！睉脭?shù)學模型這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論解決實際問題的意識，并體會數(shù)學的應用價值，同時也是檢驗學生的深度學習的必備手段。

【教學片段三】

1. 下面是從同一幅地圖上描出的三個地方的輪廓圖，請你比較哪個地方的面積大。

2. 請你設計一個面積大小占7格的圖案，比一比誰畫得既準確又有創(chuàng)意！

練習使本節(jié)課的教學內容變得更加豐富、有趣，此教學環(huán)節(jié)讓學生親身經(jīng)歷把生活問題抽象成數(shù)學模型，并讓學生經(jīng)歷解釋與應用的過程，學生通過自己的數(shù)學思考，靈活應用數(shù)學模型。

總之，滲透模型思想是一個漫長的過程，這就需要教師提供豐富、大量的材料，精心設計問題情境，將實際問題數(shù)學化、抽象化，幫助學生深度學習，從而構建數(shù)學模型。另外，教師還需對數(shù)學模型進行應用，讓學生在實踐和思考過程中掌握模型思想，從而構建深度學習課堂，增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。