關于分類討論思想在高中數學解題中的應用探究

董鐵軍

【摘 要】 高中數學相對于初中數學和小學數學而言，題目已經具備了一定的難度，對于學生來說一個好的做題方法是十分重要的。這使得我們老師在日常教學的過程中教學生數學知識的同時也要注重學生解題技巧的培養(yǎng)，引導學生養(yǎng)成自己的做題技巧。在高中數學題目中，分類討論思想在做題的過程中被廣泛的應用，因此在教學的過程中培養(yǎng)學生養(yǎng)成正確的分類討論思想是十分重要的，本篇文章就如何在高中數學解題中運用分類討論思想展開討論。

【關鍵詞】 高中數學? 分類討論思想? 應用

隨著教育改革的不斷深入，在高中數學教學中老師的教學理念發(fā)生了巨大的改變，在對學生傳授知識的時候，不再像過去那樣只注重傳授學生答案，而是更加注重傳授學生做題的方法，更加注重培養(yǎng)學生的解題思路，引導學生自己去探索解題的過程，將知識融會貫通，因此在教學的過程中將分類討論思想運用到數學解題中是十分有必要的。

1. 分類討論思想在數學解題中的重要性

數學是一門十分注重學生邏輯思維能力的科目，要求學生要在思維與解題步驟上具有一定的嚴謹性，數學步驟每一步都要有關聯、有順序性，如果在解題的過程中不夠仔細就會出現問題。對于高中數學而言，題目更加靈活，可能解答一個問題，需要在此之前進行多個問題的解答才能擁有充足的條件去完成最終題目的解答，這對于學生來說更加困難。將分類討論思想運用到高中數學解題中可以讓學生在做題的時候，思路更加嚴謹，保證學生在解題的過程中不會出現思路混亂的情況，也可以幫助學生發(fā)散思維從多方面去解題，增強學生做題的成功率。在實際教學的過程中運用分類討論思想可以活躍課堂氛圍、吸引學生的注意力、提升學生的課堂效率，因此從多方面看，分類討論思想對于學生來說是至關重要的。

2. 分類討論思想在高中數學中的具體運用

2.1 分類討論思想在函數中的運用

在高中數學中函數是一個重要的組成部分，在高考中也占有很大的比例，因此學好函數對于學生提升自己的數學成績來說是十分重要的。函數對于學生是一個比較難知識點。由于知識點比較抽象，老師在講解的過程中學生不能很好的理解，但是如果老師在講題的過程中，對題目分類講解，對于同種函數題目有什么特點進行分析就會提升學生對于知識的接受度，對于學生學習函數有很大的幫助。比如我在講解一次函數關系式y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的時候，直接讓學生去理解可能學生很難接受，在講解的時候我們可以把函數式分為兩種情況去講解，k大于0和k小于0展開分析，在k大于0的時候又會出現b等于0大于0小于0三種情況，同樣k小于0也會有三種情況。通過運用分類的思想去講解會讓學生對于這個知識點的掌握程度非常熟練，在之后遇到這類題目的時候我發(fā)現學生都可以很好的去解決。因此在高中數學解題的時候運用分類討論思想會逐漸強化學生的學習能力，對提升學生的成績有很大的幫助。

2.2 幾何題中的運用

在高中數學題中幾何題是一種相對比較簡單的題目，但是在解答題的時候，很少有學生可以得到滿分。學生在做這類題目的時候，不注重自己的做題思路使得自己的解題步驟不夠完美容易失分。將分類討論的思想運用到幾何題目中能夠增加學生做題時候的思維條理性，對于幾何題目能夠有順序性的去證明，防止在做題的時候忘記對于一些條件的證明，另外一方面也可以減少學生步驟的錯誤性，防止學生對于會的題目因為步驟錯誤沒有空間去解答。

2.3 概率題目中的運用

在高中概率題目中分類討論思想同樣適用，概率題在高中數學中也是十分重要的，題型對于學生來說比較簡單，但是比較注重學生的解題過程，老師在教學的過程中可以運用分類討論思想去對學習中的重點與難點進行分析，將問題具體化。老師再對概率類型的題進行講解分析的時候運用分類討論思想，首先要跟學生明確所講題目屬于哪種概率類型，然后將題目中的條件進行分類，進行具體的講解。在概率問題中運用分類討論思想能夠很好地幫助學生提升學習的效率，也可以減少學生做題的時間，提高學生做題的正確率。

2.4 分類討論思想在數列中的應用

分類討論思想在高中數列題目具有重要的意義，能夠幫助學生打破自身的思維限制突破學習上的難點進行分析。在數列題中，尤其是數列周期性和等比數列求和求積類的題目，能夠提高解題的效率以及解題的正確率。我在日常教育的過程中，比如講解等比數列題目的時候，都會慢慢地引導學生去對題目中可能出現的情況進行分析，在講課的過程中給學生充足的時間讓學生去思考，讓學生慢慢地養(yǎng)成自己的做題思路。

3. 運用分類討論思想去解題的時候應注意的事項

學生在做題的時候運用分類討論方法的時候，必須清楚分類討論思想的原則，了解清楚分類討論思想是通過找出問題依據，通過對問題劃分類別，然后分別進行討論，找到做題的規(guī)律。在運用分類討論思想的時候，要學會排除多余的條件，針對具體的題目合理的運用。老師在教學中運用分類討論思想，可以結合多媒體進行教學，方便對例題進行分析，幫助學生更好地了解分類討論的方法。

結束語

高中數學對于學生來說難度較大，而且在高考中占的分數較大，受到了各個學校的重視。但是學生在高中學習的過程中對于實際問題的解答不能很好的完成，學生在實際的解答中總是不知從何下手，或者解題答案不夠全面，這都是需要改善的實際性問題。分類討論思想方法剛好能夠彌補這一缺陷，在實際的數學解題中能夠得到很好的應用，而且效果也十分明顯。合理的運用分類討論思想，不僅能夠提升解題的正確率，也能夠促進學生思維能力的提升，對數學學習的靈活性大有幫助，從而促進學習質量。

參考文獻

[1] 林欽明.高中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J]，中學課程輔導（教學研究），2018（29）：205.

[2] 劉彥龍.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2017（99）：77.