張洪雙,安翠翠,王義斌,樓力律,莊曙東
(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江蘇常州213022)
機(jī)械原理課程是機(jī)械工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,在知識(shí)結(jié)構(gòu)中起到了承上啟下的作用。平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是課程教學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容?,F(xiàn)代化的機(jī)械產(chǎn)品中機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)日趨復(fù)雜,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性是評(píng)價(jià)機(jī)械產(chǎn)品的一個(gè)重要指標(biāo)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析運(yùn)算也越來越重要[1]。
機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的常用方法有圖解法和解析法。圖解法簡(jiǎn)單、直觀,但精度較低,適用于分析某些特定位置的運(yùn)動(dòng)參量,對(duì)整個(gè)循環(huán)周期的分析求解則工作量很大[2]。
工程中常用的解析法,主要包括以下幾種方法:
(1)對(duì)具體機(jī)構(gòu)建立坐標(biāo),根據(jù)結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)位置方程,然后求導(dǎo)等,利用程序求解出位移、速度、加速度等參量。該方法適于一些結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的機(jī)構(gòu),且不同機(jī)構(gòu)需要編制不同的程序[3-4]。
(2)用差分法代替了上述過程中的求導(dǎo)過程,通過Matlab工具模擬機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng),設(shè)置很小的模擬步長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)很高精度的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,該方法需要有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[5]。
(3)桿組法,按照機(jī)構(gòu)組成原理將機(jī)構(gòu)分解成基本桿組,然后對(duì)不同桿組類型編制子程序,使用時(shí)根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)組成形式編制主程序,分別調(diào)用相應(yīng)子程序,形成一個(gè)完整的機(jī)構(gòu)分析系統(tǒng)。該方法適用于較復(fù)雜的多桿機(jī)構(gòu)分析,編程工作量較大[6]。
計(jì)算機(jī)仿真方法使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析變得直觀、明了。與傳統(tǒng)的C、Fortran等語言相比,Matlab語言的編程方式語句簡(jiǎn)單、易于掌握,豐富的可視化功能和高效的仿真模塊等使其在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中可以更有效解決問題,提高建模速度,且利于理解和掌握[7]。本文結(jié)合該軟件的特點(diǎn),分別采用了常規(guī)編程、simulink 積分仿真、simMechanics 仿真模塊等方法對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析,比較了不同方法的特點(diǎn),并得出了一些經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論[8]。
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械中常用的機(jī)構(gòu)之一,可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到直線運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換,在內(nèi)燃機(jī)、往復(fù)式抽水機(jī)、空氣壓縮機(jī)、公共汽車車門以及沖床等設(shè)備中得到應(yīng)用,其原理如圖1 所示[9]。
圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)模型
對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立圖1 所示的坐標(biāo)系,將各桿長(zhǎng)表示為矢量,在封閉矢量三角形ABC 中,建立封閉矢量方程:
其復(fù)數(shù)形式表示為
將上式的實(shí)部和虛部展開,其具體形式為
由式(3)可知,
對(duì)式(2)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo),將實(shí)、虛部分別展開得到速度關(guān)系,列成矩陣形式為:求解式(5)可得角速度ω2和線速度vC。
將式(2)對(duì)時(shí)間t求二階導(dǎo)數(shù),將實(shí)、虛部分別展開得到加速度關(guān)系,列成矩陣形式為:
求解式(6)可以得到角加速度α2和線加速度αC。
常規(guī)的解析方法就是直接對(duì)式(4)~(6)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn),按照?qǐng)D2 所示的程序流程圖來求解對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù),并繪制相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖[10]。
圖2 常規(guī)解析編程方法流程圖
simulink仿真模塊可用于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模擬,如圖3 所示為其仿真步驟和流程圖,其中“運(yùn)動(dòng)學(xué)方程”模塊為描述機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間加速度關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程,然后通過數(shù)值積分的算法計(jì)算機(jī)構(gòu)的速度和位移[11-13]。
圖3 基于simulink的運(yùn)動(dòng)仿真流程圖
對(duì)于曲柄滑塊機(jī)構(gòu),根據(jù)式(6)可知,輸入?yún)?shù)為曲柄l1的加速度α1、角速度ω1和角位移θ1,連桿l2的角速度ω2和角位移θ2,輸出為曲柄l1角位移θ1、連桿l2的角速度ω2和角位移θ2、滑塊的速度vC和位移s。根據(jù)分析,可以構(gòu)建如圖4 所示的仿真分析流程圖,圖中的1/s為simulink中的積分模塊。
圖4 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的simulink分析流程圖
SimMechanics從本質(zhì)上說也是屬于simulink 工具箱,是Simscape 庫(kù)中的一個(gè)仿真模塊,提供了一系列可求解帶有靜力學(xué)約束、坐標(biāo)變換等在內(nèi)的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的工具,主要包括剛體、約束與驅(qū)動(dòng)、力單元、接口單元、運(yùn)動(dòng)副、傳感器與執(zhí)行器和機(jī)械仿真等模塊組等[14-15]。
結(jié)合該模塊和simulink 公共模塊進(jìn)行機(jī)械建模,具體步驟如下:
步驟1 對(duì)需要建模的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析,明確建模時(shí)所需要的SimMechanics 模塊中的功能模塊,確立仿真模型的思路和方法;
步驟2建立simulink 模型窗口,根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的組成情況,將SimMechanics 中的仿真模塊添加到窗口中;
步驟3根據(jù)信號(hào)的傳輸關(guān)系,將模塊從輸入端到輸出端用信號(hào)線連接起來,搭建機(jī)械仿真模型框圖;
步驟4設(shè)置各仿真模塊的參數(shù),設(shè)置求解器仿真參數(shù);
步驟5設(shè)置仿真窗口的輸出參數(shù),運(yùn)行仿真模擬程序,得到仿真線圖(見圖5)。
由圖5 可見,基于simMechanics 的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析框圖,通過轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)依次將機(jī)架→曲柄→連桿→滑塊→機(jī)架連接起來構(gòu)成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。在各運(yùn)動(dòng)副或桿件上增加傳感器用于輸出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
對(duì)上述的3 種模型進(jìn)行驗(yàn)證,驗(yàn)證的裝置采用QTD-Ⅲ型組合機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)儀,如圖6 所示[16]。
圖5 基于simMechanics的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析框圖
圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖形
該實(shí)驗(yàn)配套的為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),其原動(dòng)力采用直流調(diào)速電動(dòng)機(jī),電機(jī)轉(zhuǎn)速可在0 ~3 000 r/min 范圍作無級(jí)調(diào)速,經(jīng)蝸桿蝸輪減速器減速,機(jī)構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)速為0 ~100 r/min,利用往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊推動(dòng)光電脈沖編碼器,輸出與滑塊位移相當(dāng)?shù)拿}沖信號(hào),經(jīng)測(cè)試儀處理后將可得到滑塊的位移、速度及加速度。如圖7 所示為利用上述3 種不同建模方式得到的滑塊運(yùn)動(dòng)輸出的運(yùn)動(dòng)曲線和實(shí)驗(yàn)裝置的曲線圖形(只顯示了滑塊的位移和速度圖形)。由圖可見,3 種建模方式的結(jié)果相同,和實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行結(jié)果一致,表明3 種建模方法均是可行的,運(yùn)行的結(jié)果也是正確的。
圖7 運(yùn)動(dòng)曲線的比較
仿真分析有助于對(duì)機(jī)構(gòu)的理解和掌握,在Matlab環(huán)境中有多種方式可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真,其中常規(guī)編程方式適合于具有一定編程基礎(chǔ)且不需要對(duì)Matlab軟件深入學(xué)習(xí)的學(xué)生;simulink 積分仿真方式適于具有一定控制理論基礎(chǔ)的學(xué)生使用;simMechanics仿真模塊等方法適于機(jī)械專業(yè)中具有一定機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)的學(xué)生,方法直觀,易于理解。