基于核心素養(yǎng)的一道正多邊形習(xí)題的變式教學(xué)課例探究

葉巧玲 李志平

【摘要】變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)中常用的教學(xué)方法。本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，以改變基本問題、新舊知識互融、問題難度遞增、應(yīng)用問題延伸、運(yùn)用類比學(xué)習(xí)等進(jìn)行，探討變式教學(xué)的實(shí)施策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 變式教學(xué)

【中圖分類號】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）14-093-02

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)要素來進(jìn)行。變式教學(xué)不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，而且是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的重要途徑，更是數(shù)學(xué)教師的長遠(yuǎn)任務(wù)。

一、解法探究

（一）原題導(dǎo)入

1.原題出處：新人教版教材九年級（上）P109復(fù)習(xí)題4cm第6題。如圖，正方形的邊長為4cm，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長和面積。

2.背景分析：本題是正多邊形的綜合，學(xué)生相對較陌生，借助這道習(xí)題將各知識點(diǎn)串連起來，具有形態(tài)各異的變式和豐富的研究價(jià)值。

（二）原題探析

1.思路分析：求正八邊形的面積有直接和間接兩種方法。

2.解題過程：

3.考點(diǎn)分析：本題難度中等，主要考查學(xué)生用方程思想解決幾何問題的能力。

4.設(shè)計(jì)意圖：此題把圖形和代數(shù)巧妙結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

二、變式探究

（一）改變基本問題，幫助學(xué)生奠定基礎(chǔ)

3.考點(diǎn)分析：變式1主要考查正多邊形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法。

4.設(shè)計(jì)意圖：此題把三角形的判定與正多邊形有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生的識圖能力和分析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理等核心素養(yǎng)。

（二）新舊知識互融，引導(dǎo)學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)

【變式2】如圖，正方形的邊長為4cm，減去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，連EF、GJ，求證：四邊形FKJG是平行四邊形。

1思路分析：通過正多邊形i系可證得三角形全等，進(jìn)而證得平行四邊形。

2.解題過程：

證明：易證△BGF≌△DKJ、△AFK≌△CGJ，則GF=KJ、FK=GJ，所以四邊形KJGF是平行四邊形。

3.考點(diǎn)分析：主要考查全等三角形、平行四邊形等在正多邊形中的運(yùn)用。

4.設(shè)計(jì)意圖：連接兩條線段，把三角形全等、平行四邊形、正多邊形融為一體，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。

（三）問題難度遞增，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

【變式3】如圖，正方形的邊長為4cm，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，取正八邊形的中點(diǎn)，依次連接各中點(diǎn)，剪去八個(gè)小三角形，求證新八邊形為正八邊形。

1.思路分析：欲證八邊形是正八邊形就是證各邊、各角均相等。

2.解題過程：

3.考點(diǎn)分析：運(yùn)用三角形全等的判定及性質(zhì)求證八邊形是正八邊形。

4.設(shè)計(jì)意圖：把正多邊形的判定轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決，實(shí)現(xiàn)巧妙的轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。

（四）應(yīng)用問題延伸，促進(jìn)學(xué)生愛上探究

【變式4】如圖，正方形的邊長為4cm，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，取正八邊形的中點(diǎn)，依次連接各中點(diǎn)，剪去小三角形如圖1.圖2在圖1的基礎(chǔ)上再取八邊形的各中點(diǎn)依次連接后剪去，剩下的八邊形是正八邊形，依次類推如圖3圖4，新形成的八邊形是正八邊形。

1.思路分析：與變式3一致，條件結(jié)論不變，均是正八邊形的判定。

2.解題過程：類似變式3，再利用三角形全等的性質(zhì)與判定證明，具體過程略。

3.考點(diǎn)分析：在變式3的基礎(chǔ)上不斷取中點(diǎn)，然后找出規(guī)律。

4.設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查學(xué)生尋找規(guī)律的能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)陶冶學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）運(yùn)用類比學(xué)習(xí)，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維

【變式5】如圖1，正方形的邊長為4cm，各邊取中點(diǎn)，依次連接成三角形再剪去，將剩下正四邊形.依次類推，每個(gè)新正四邊形取中點(diǎn)連接再剪去，剩下的是正四邊形。

按上述方法裁剪，依次類推如圖2、圖3、圖4，正n邊形取各邊中點(diǎn)，依次連接成三角形再剪去，將剩下正n邊形。依次類推，每個(gè)新正n邊形取中點(diǎn)連接再剪去，剩下的是正n邊形。

1.考點(diǎn)分析：運(yùn)用三角形全等的判定及性質(zhì)求證新n邊形為正n邊形。

2.設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，讓學(xué)生對幾何圖形充滿好奇，感受到快樂，同時(shí)使學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)得到鍛煉。

三、變式小結(jié)

本文的變式緊緊扣住書本的正八邊形習(xí)題，巧妙融人三角形、平行四邊形等知識，再為正多邊形判定提供方法，是一種再創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)過程，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和探究能力的重要途徑，同時(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的滲透。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊偉東，楊燕良活用教材，提升素養(yǎng)——以等腰直角三角形為栽體的變式教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020 （04）：34.

[2]李志平，基于核心素養(yǎng)的初中幾何題變式教學(xué)策略及課例賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020 （04）：24-26.

[3]楊偉東數(shù)學(xué)“歡樂課堂”五部曲，高效教學(xué)模式探究與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（14）：90-91