小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透渠道探微

李彩麗

摘 ?要：數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程及其中蘊(yùn)含的各類數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)課堂思維方法教學(xué)應(yīng)貫穿于預(yù)設(shè)、過(guò)程、應(yīng)用等各個(gè)課堂環(huán)節(jié)，教師在探尋思想方法教學(xué)切點(diǎn)、落實(shí)思想方法多元滲透、升華思想方法認(rèn)知維度中，不斷深化小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知理解，提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;有效教學(xué)

數(shù)學(xué)思想揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步抽象概括形成的數(shù)學(xué)觀念，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本看法。數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)視角下提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題選用的多種手段、方式總稱。兩者相輔相成，相互促進(jìn)，常被合稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透一些較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法，能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)演繹效果，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)穩(wěn)步提升有著積極的促進(jìn)作用。

一、預(yù)設(shè)，探尋思想方法教學(xué)切點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，直接呈現(xiàn)在教材文字和插圖當(dāng)中。教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘和分析，探尋課堂知識(shí)蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，立足知識(shí)特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)形式，為思想方法融入課堂提供必要的立足點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。

1. 挖掘思想方法立足點(diǎn)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材具備由單一到綜合、由容易到困難的編排特點(diǎn)，各類數(shù)學(xué)知識(shí)交替出現(xiàn)，螺旋上升。教師挖掘課堂教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)搭建立足點(diǎn)。蘇教版各冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問(wèn)題的策略”是數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)最多的環(huán)節(jié)，教師利用好這些已有教學(xué)資源，將對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透到問(wèn)題分析和解決過(guò)程中，與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合在一起，讓學(xué)生自然而然地了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法。

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》課時(shí)編排中，主要涉及假設(shè)數(shù)學(xué)思想方法，教師以教材例題為立足點(diǎn)展開教學(xué)。啟發(fā)學(xué)生思考，“已知小杯的容量是大杯的三分之一”這個(gè)條件還可以怎么表達(dá)？學(xué)生馬上想出“大杯容量是小杯的三倍”的表示方法。教師再引導(dǎo)學(xué)生設(shè)小杯容量為x毫升，列方程解答。學(xué)生求出正確答案后，切入思想方法具體教學(xué)，組織學(xué)生結(jié)合以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，思考“我們?cè)?jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生搭建新舊知識(shí)聯(lián)系，將假設(shè)的思想方法與所學(xué)知識(shí)相融合，納入已有認(rèn)知體系中。

2. 分析思想方法生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)需要在不同課時(shí)、不同教學(xué)內(nèi)容中反復(fù)滲透。教師分析教材過(guò)程中，要了解教材具體編排意義，大致把握教材各章節(jié)主要內(nèi)容、指導(dǎo)思想、編排意圖等，建立整體認(rèn)知。進(jìn)而研究哪些章節(jié)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法，哪些數(shù)學(xué)知識(shí)又是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法成長(zhǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。按照學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平和接受能力，有選擇性地將這些數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂教學(xué)中。以教學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單、基本的數(shù)學(xué)思想方法建立初步認(rèn)知。

《分?jǐn)?shù)乘法》這一章節(jié)，教材是按照“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”“倒數(shù)”順序編排的，內(nèi)容難度由淺及深、由易到難。教師將其作為促進(jìn)學(xué)生類比思想發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法相比較，思考乘法交換律、結(jié)合律、分配律能否應(yīng)用于分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。學(xué)生以小組為單位展開討論，驗(yàn)證了很多分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘法算式，得出整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法的探究結(jié)論。加深了學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法、運(yùn)算律等知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生用類比思想看待不同數(shù)學(xué)事物的意識(shí)。

二、過(guò)程，落實(shí)思想方法多元滲透

課堂知識(shí)演繹過(guò)程是落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的主要環(huán)節(jié)。教師該環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)更加具體、細(xì)致，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂思維，提高學(xué)生課堂探究參與度，使學(xué)生能夠在積極思維中認(rèn)識(shí)到各種數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用模式，與數(shù)學(xué)知識(shí)一起完成內(nèi)化。

1. 凸顯知識(shí)形成過(guò)程

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)探究式教學(xué)，相比于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)論記憶，更重要的是為學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，組織學(xué)生在主動(dòng)探究中，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知。無(wú)論是何種教學(xué)內(nèi)容，教師直接把數(shù)學(xué)結(jié)論告知學(xué)生都是較為低效的教學(xué)形式，應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)探究情境、布設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)、組織趣味活動(dòng)等方法，把教學(xué)內(nèi)容以探究課題形式呈現(xiàn)給學(xué)生，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲取過(guò)程的感性認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法得到新的認(rèn)識(shí)和感悟。

教學(xué)“圓柱的表面積”相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生之前對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)主要停留在“上下面是圓”“能滾動(dòng)”兩點(diǎn)，教師借助幾何畫板，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)圓柱體，讓學(xué)生觀察思考該圓柱體表面積如何計(jì)算？學(xué)生能夠很快說(shuō)出用圓的面積公式計(jì)算上下面的面積，但對(duì)側(cè)面面積計(jì)算感覺無(wú)從下手。教師引導(dǎo)學(xué)生，“曲面面積我們的確無(wú)法計(jì)算，但如果把側(cè)面變?yōu)槲覀兪熘拈L(zhǎng)方形呢？”用幾何畫板將圓柱側(cè)面展開，可以觀察到圓柱側(cè)面展開圖是由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的，為學(xué)生直觀展示了圓柱表面積計(jì)算公式推理過(guò)程。

2. 反思認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程

反思對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種較為高級(jí)的思維認(rèn)知活動(dòng)，可以讓學(xué)生再次回顧數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知策略、思維轉(zhuǎn)換等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法形成更加明了、清晰的認(rèn)識(shí)。教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課堂反思的數(shù)學(xué)意義，激發(fā)學(xué)生參與反思的主動(dòng)性;再針對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的思維過(guò)程、環(huán)節(jié)步驟設(shè)計(jì)反思過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)思想方法的本質(zhì)理解;最后，開展交流展示活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法建立明確認(rèn)知，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師并不急于展示和講解圓的周長(zhǎng)公式，而是設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生用圓規(guī)在練習(xí)本上畫出幾個(gè)圓，試著量出圓的周長(zhǎng)和直徑，探究二者的關(guān)系。學(xué)生對(duì)這類活動(dòng)參與熱情很高，有條不紊地投入畫圓、測(cè)量、計(jì)算當(dāng)中，得出“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)”結(jié)論。教師適時(shí)引入圓周率概念，對(duì)圓的周長(zhǎng)計(jì)算展開深入講解。教師針對(duì)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，組織學(xué)生反思自己認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程，補(bǔ)充和完善圓周長(zhǎng)的知識(shí)體系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)歸納思想方法在新知建構(gòu)時(shí)的重要作用。

三、應(yīng)用，升華思想方法認(rèn)知維度

在完成強(qiáng)化課堂預(yù)設(shè)，優(yōu)化滲透過(guò)程基礎(chǔ)上，教師還要加強(qiáng)每節(jié)課最后鞏固提升和回顧總結(jié)階段課堂設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于問(wèn)題解決中，促使學(xué)生在解決問(wèn)題和整合總結(jié)中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法建立條理化認(rèn)知，升華學(xué)生思想方法認(rèn)知維度。

1. 解決問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法不僅是理論性數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，更是學(xué)生分析和解決問(wèn)題的有效手段。教師在日常習(xí)題教學(xué)中，要有意識(shí)地挖掘課堂習(xí)題教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題類型、解題思路、解題方法進(jìn)行分析，讓學(xué)生思維認(rèn)知由具體問(wèn)題解決走向思想方法深層轉(zhuǎn)化，形成解決某一類數(shù)學(xué)問(wèn)題一般思路。還可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的專題訓(xùn)練，結(jié)合教材中專項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，編創(chuàng)和引入更多相關(guān)的課堂習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)各類思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

結(jié)束了《分?jǐn)?shù)乘法》《分?jǐn)?shù)除法》相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)后，經(jīng)常會(huì)遇到一些體現(xiàn)方程思想的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。例如：圖書館新進(jìn)一批故事書，外借八分之五后，還剩120本，求該批故事書共有多少本;小明家二月份繳納電話費(fèi)64元，相當(dāng)于一月份的七分之八，求小明家一月份繳納電話費(fèi)為多少？解決該類型題目時(shí)，教師要求學(xué)生先畫出線段圖，明確數(shù)量關(guān)系，再列方程計(jì)算，感受方程思想解決該類型問(wèn)題的便利性，培養(yǎng)學(xué)生用方程思想分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣。

2. 加強(qiáng)整合，總結(jié)數(shù)學(xué)方法

回顧總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂加深學(xué)生知識(shí)理解、提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要課堂環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)課堂總結(jié)步驟時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，回顧各數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、形成過(guò)程，整理不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)知識(shí)共性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)形式雖各有不同，但存在同一種數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的普遍適用性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心地位，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)課堂滲透的數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)印象。

學(xué)習(xí)了《百分?jǐn)?shù)》后，教師將與百分?jǐn)?shù)有著密切數(shù)學(xué)聯(lián)系的分?jǐn)?shù)、小數(shù)一起引入課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，先引導(dǎo)學(xué)生思考：一根繩子長(zhǎng)1米，截取它的0.1、十分之一、10%分別是多長(zhǎng)？讓學(xué)生進(jìn)一步感受三者共同特性。再讓學(xué)生判斷：一根繩子長(zhǎng)0.1米、十分之一米、10%米三種說(shuō)法是否正確。讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)與其他兩者的數(shù)學(xué)本質(zhì)區(qū)別，幫助學(xué)生深化對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，為類比思想方法課堂教學(xué)提供豐富的數(shù)學(xué)素材。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)活動(dòng)的靈魂，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念建構(gòu)、數(shù)學(xué)規(guī)律理解、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，乃至數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成都有重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)做好系統(tǒng)化、長(zhǎng)期化教學(xué)規(guī)劃，在多種教學(xué)形式和教學(xué)方法輔助下，將數(shù)學(xué)思想方法滲透于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，促使小學(xué)生較好地理解和掌握分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納等基本數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。