魅力課堂：“可能性”這一課該教什么？

蘇明強(qiáng)

[摘要]從課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”的角度分析“可能性”這一課，教學(xué)的目的應(yīng)該是讓學(xué)生了解簡單隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，能說出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，能定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，體會隨機(jī)思想和變中不變思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]魅力課堂;可能性;課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0017-02

1978年，我國第一次在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加了統(tǒng)計(jì)知識的教學(xué)內(nèi)容，2001年，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，第一次在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中增加了概率方面的知識，包括可能性、可能性有大有小、等可能性和可能性大小表示等內(nèi)容，分布在第一學(xué)段和第二學(xué)段之中，這時(shí)的“可能性”作為概率知識的起始課常常被安排在二年級或三年級。2011年，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，刪除了“可能性大小表示”的內(nèi)容，“可能性”“可能性有大有小”“等可能性”這三部分內(nèi)容統(tǒng)一安排在第二學(xué)段。對“可能性”這一節(jié)起始課，北師大版教材安排在四年級上冊第八單元第一課時(shí)，蘇教版教材安排在四年級上冊第六單元第一課時(shí)，人教版教材安排在五年級上冊第四單元第一課時(shí)。

對于“可能性”這一課，多數(shù)教師反映“教”和“不教”沒什么區(qū)別，因?yàn)榧词共唤?，學(xué)生好像也會。于是，教師在教學(xué)中基本傾向于讓學(xué)生學(xué)會用“可能”“不可能”“一定”說一句話，如“太陽一定從西邊升起來”“太陽不可能從東邊升起來”等。這是不是類似語文課中的“造句”？這樣教的“可能性”是數(shù)學(xué)課嗎？

筆者所倡導(dǎo)的魅力數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味——思想的味道、思維的味道和思考的味道。概率課要有概率的味道，如何才能讓“可能性”這一課上出概率的味道呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011年版）》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中對這部分知識的教學(xué)提出了“在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”的明確要求。下面，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)要求，從課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”的角度分析“可能性”這節(jié)課究竟應(yīng)該教什么、怎么教、為什么。

一、從基礎(chǔ)知識的角度分析

基礎(chǔ)知識在教學(xué)目標(biāo)中屬于結(jié)果目標(biāo)，“可能性”這一課的基礎(chǔ)知識究竟是什么？這是一個(gè)關(guān)鍵性的問題，有的教師把這節(jié)課的知識點(diǎn)定在“一定”“不可能”“可能”這三個(gè)詞，這就不奇怪很多教師都反映這節(jié)課“教”和“不教”一個(gè)樣，主要原因就在這里：“一定”“不可能”“可能”這三個(gè)詞確實(shí)不需要“教”，因?yàn)閷W(xué)生早在生活中就學(xué)會了。那么，“可能性”一課從知識的角度上看究竟應(yīng)該教什么？課程標(biāo)準(zhǔn)提出“在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象”的目標(biāo)要求。筆者認(rèn)為：“可能性”這節(jié)課應(yīng)該教的知識點(diǎn)不是“一定”“不可能”“可能”這三個(gè)詞，而是“隨機(jī)現(xiàn)象”。隨機(jī)現(xiàn)象包含兩層含義，一是在個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)出不確定性：二是在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有一定的規(guī)律性。因此，“隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性”是本節(jié)課的具體知識點(diǎn)，應(yīng)該達(dá)到第一水平層次的要求“了解”，作為教學(xué)目標(biāo)可以表述為“了解簡單隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性”。

明確了“可能性”一課的基礎(chǔ)知識應(yīng)該教什么，下面接著探討該怎么教、為什么。從隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行分析，一是隨機(jī)現(xiàn)象要求可能發(fā)生的事件至少要有2種，二是隨機(jī)現(xiàn)象要求隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)苤貜?fù)進(jìn)行，因此，“拋硬幣”是一個(gè)極佳的模型。然而，如何讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性？筆者認(rèn)為：倘若僅僅把“拋硬幣”當(dāng)成一個(gè)游戲活動，學(xué)生簡單地“猜一猜”“拋一拋”“說一說”是無法達(dá)到預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的。教師可以在“拋硬幣”之前先設(shè)計(jì)一個(gè)確定性的活動，再組織“拋硬幣”的活動，從“確定的”過渡到“不確定的”，讓學(xué)生形成對比。在“拋硬幣”的試驗(yàn)中，不要讓學(xué)生“猜一猜”——猜硬幣落地后哪一面朝上，而應(yīng)該讓學(xué)生“想一想”——想讓硬幣落地后哪一面朝上?！安乱徊隆比菀鬃寣W(xué)生沉迷于游戲活動之中，“想一想”更能讓學(xué)生體會到“我們無法主觀控制硬幣落地后哪一面朝上”，這樣設(shè)計(jì)更加接近隨機(jī)現(xiàn)象不確定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、從基本技能的角度分析

基本技能在教學(xué)目標(biāo)中屬于結(jié)果目標(biāo)，“可能性”這一課的基本技能究竟是什么？這是本節(jié)課的另一個(gè)關(guān)鍵性問題，有的教師把這節(jié)課的技能點(diǎn)放在用“一定”“不可能”“可能”這三個(gè)詞說一件事情（或一句話）上，這就是多數(shù)教師反映這節(jié)課“教”和“不教”一個(gè)樣的另一個(gè)根本原因。那么，從基本技能的角度分析“可能性”一課，究竟該教什么？課程標(biāo)準(zhǔn)提出“能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”的目標(biāo)要求。筆者認(rèn)為“可能性”一課的基本技能，應(yīng)該包括以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是說出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（即有幾種可能），需要達(dá)到結(jié)果目標(biāo)的第三層次水平“能”（相當(dāng)于“掌握”）;二是定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，需要達(dá)到結(jié)果目標(biāo)的第三層次水平“能”（相當(dāng)于“掌握”）。因此，“可能性”一課在基本技能方面，作為教學(xué)目標(biāo)可以具體表述為：能說出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，能定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。

明確了“可能性”一課的“基本技能”應(yīng)該教什么以后，就該討論怎么教，以及為什么了。第一，在“拋硬幣”活動中，不能讓學(xué)生僅僅沉浸在游戲活動的歡樂之中，而應(yīng)該讓學(xué)生在每一次游戲活動之前先“想一想”，再“說一說”有幾種可能發(fā)生的情況，以及為什么。第二，在概率知識的學(xué)習(xí)歷程中，描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，需要經(jīng)歷一個(gè)從定性描述到定量描述的過程，定性描述是用“一定”“不可能”“可能”三個(gè)詞語進(jìn)行描述，定量描述是用“1”“0”“大于0小于1的分?jǐn)?shù)”進(jìn)行描述?！翱赡苄浴币徽n，要讓學(xué)生學(xué)會用“一定”“不可能”“可能”定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，而不是讓學(xué)生學(xué)會用這三個(gè)詞說一件事（或一句話）。比如，在“拋硬幣”活動中，不是讓學(xué)生用“可能”描述這個(gè)游戲活動的全過程，說“硬幣落地后可能正面朝上，也可能反面朝上”，而是應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)“拋硬幣”的一個(gè)隨機(jī)事件（如硬幣落地后正好正面朝上），選擇適當(dāng)?shù)拿枋鲂栽~語，描述這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小（可能）。因此，教學(xué)時(shí)，教師可以先敘述隨機(jī)現(xiàn)象中的一個(gè)隨機(jī)事件，然后讓學(xué)生定性描述這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，這才是本節(jié)課應(yīng)該達(dá)到的技能目標(biāo)要求。

三、從基本思想的角度分析

基本思想是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”的重要內(nèi)容，在教學(xué)目標(biāo)中屬于過程目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)知識、方法在更高層次上的抽象與概括，數(shù)學(xué)思想常常蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本思想有抽象思想、推理思想和建模思想，抽象思想包括集合思想、分類思想、符號表示思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想、極限思想等;推理思想包括轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、演繹思想等;建模思想包括簡化思想、量化思想、優(yōu)化思想、函數(shù)思想、方程思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等?！翱赡苄浴币徽n蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想主要有隨機(jī)思想和變中不變思想——應(yīng)該達(dá)到過程目標(biāo)的第二層次水平，教學(xué)目標(biāo)可以表述為“體會隨機(jī)思想和變中不變思想”。

如何在“可能性”一課中融人數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體會隨機(jī)思想和變中不變思想？在“拋硬幣”這一隨機(jī)試驗(yàn)中可以設(shè)計(jì)一張?jiān)囼?yàn)記錄單（如下圖所示），第一欄為“你想讓它哪面朝上”，第二欄為“試驗(yàn)后是哪面朝上”，要求學(xué)生每次試驗(yàn)之前先填寫第一欄，試驗(yàn)后再填寫第二欄，試驗(yàn)18次后，看一看記錄單，想一想：能否控制硬幣落地后哪面朝上？為什么？在拋硬幣這個(gè)試驗(yàn)中，什么變了？什么不變？融人數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師的活動設(shè)計(jì)和語言啟發(fā)，以及及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考。在“拋硬幣”的數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，通過巧妙設(shè)計(jì)的記錄單，學(xué)生體會到隨機(jī)事件具有不確定性，且無法人為控制硬幣落地后是哪面朝上。在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會隨機(jī)思想：每一次試驗(yàn)是哪一面朝上是不確定的——“變”，然而所有發(fā)生的情況只有2種是確定的——“不變”，這是變中不變思想。

四、從基本活動經(jīng)驗(yàn)的角度分析

基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”的重要內(nèi)容，在教學(xué)目標(biāo)中也屬于過程目標(biāo)?；顒咏?jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程的一種結(jié)果，是學(xué)生在“做”的過程和“思考”的過程中逐步積淀的，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此，幫助學(xué)生不斷積累基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，主要包括觀察的經(jīng)驗(yàn)、操作的經(jīng)驗(yàn)和思維的經(jīng)驗(yàn)，基本活動經(jīng)驗(yàn)屬于過程目標(biāo)的教學(xué)要求，應(yīng)該達(dá)到第一層次水平，作為教學(xué)目標(biāo)可以表述為：積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

“拋硬幣”在“可能性”一課中是一個(gè)簡單隨機(jī)現(xiàn)象的基本模型，是讓學(xué)生在試驗(yàn)活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。教師在組織“拋硬幣”試驗(yàn)活動時(shí)，不能讓學(xué)生將其當(dāng)成游戲來玩耍，而應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的觀察、操作和思考，不斷幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)概率知識的學(xué)習(xí)奠定重要的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

綜上所述，“可能性”是小學(xué)概率知識的起始課，它是一節(jié)“種子課”，讓學(xué)生了解簡單隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，能說出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，能定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，體會隨機(jī)思想和變中不變思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，從此開啟隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)習(xí)和研究之旅。這才是一節(jié)有概率味道的數(shù)學(xué)課。

（責(zé)編金鈴）