三星堆城墻干縮裂縫開裂與擴展機理*

曲 瑾 馬建林 楊 柏

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031，中國)

0 引 言

土遺址是“以土作為主要建筑材料的人類歷史上生產(chǎn)、生活等活動遺留下來的遺跡”(孫滿利等，2007a)。土遺址承載著重要的歷史、文化和科學(xué)價值，一旦破壞不可再生。然而考古挖掘使土遺址脫離原賦存環(huán)境，暴露于空氣中，致使遺址表面土體迅速干裂。這些裂縫破壞了遺址表面的完整性，降低了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，是威脅土遺址安全最主要的病害。如不及時保護將引發(fā)局部的脫落甚至整體垮塌，造成不可逆的損失。因此需要在了解遺址土體開裂與擴展特性的基礎(chǔ)上，推斷遺址表面裂縫的開裂過程，并在合適的時機對土遺址施以恰當?shù)谋Ｗo措施以防止干縮裂縫的產(chǎn)生和進一步發(fā)展。

土遺址易受自然環(huán)境的侵蝕，表面普遍發(fā)育大量干縮裂縫(趙海英等，2003；孫滿利等，2007a；張虎元等，2011)。通過現(xiàn)場病害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，相比于西北干旱地區(qū)，南方潮濕土遺址具有干縮裂縫數(shù)量多，間距小，表面剝落嚴重的特點(王旭東，2015；吳超英等，2017)。對土遺址干縮開裂機理的研究發(fā)現(xiàn)，土體開裂與內(nèi)部失水、應(yīng)力變化和收縮特性有關(guān)(劉平，2009；唐朝生等，2011a，2012；曹玲等，2016；冷挺等，2018)。土體在失水收縮過程中，受到邊界約束的作用而在內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力(袁權(quán)等，2016；劉昌黎等，2017)。當拉應(yīng)力超過土體本身的抗拉強度時，裂縫形成(Peron et at.，2009a，2009b；Ledesma，2016；劉昌黎等，2018)。因此裂縫通常在拉應(yīng)力最大處開裂(Nahlawi et at.，2006)。但土體表面缺陷使局部抗拉強度降低，導(dǎo)致裂縫往往在缺陷處開裂(Costa et al.，2013)。裂縫產(chǎn)生后，裂縫尖端形成應(yīng)力集中區(qū)域，使裂縫向前擴展(Yesiller et al.，2000)。裂縫擴展速度與蒸發(fā)速率、缺陷大小和分布以及裂縫間距有關(guān)(Bai et al.，2000；Kitsunezaki，2011；孫強等，2014)。Sanford(2003)通過室內(nèi)干燥試驗和應(yīng)力強度因子解析解發(fā)現(xiàn)，當裂縫尖端逐漸接近自由邊界時裂縫擴展速度快速增大；而當裂縫尖端接近已有裂縫時，擴展速度會突然降低(Shin et al.，2011)。

目前有關(guān)土遺址開裂機理的研究多集中在西北干旱地區(qū)，且對裂縫擴展特性研究較少。由于遺址環(huán)境不同，土質(zhì)不同、制作工藝與建筑結(jié)構(gòu)不同，潮濕地區(qū)土遺址表面裂縫的開裂擴展特性與干旱地區(qū)存在較大差異。因此本文針對廣漢三星堆月亮灣城墻遺址剖面，根據(jù)其土體性質(zhì)與結(jié)構(gòu)特征，探討干縮裂縫病害的開裂與擴展機理。

月亮灣城墻地面現(xiàn)存總長約650im，頂寬20im，底寬40～43im，主城墻高2.8im左右，墻頂與當時地面相對高差達2.5～5im。1999年對城墻斷面進行解剖處理，發(fā)現(xiàn)月亮灣城墻由東向西、由低及高、依次分塊、單向斜坡堆筑而成。由于夯筑過程土體來源不同，且并沒有對土體進行篩選和加工，導(dǎo)致城墻土層分布隨機(圖 1a)。干縮裂縫在黃褐色小夯層上集中開展，呈現(xiàn)豎向平行開裂的規(guī)律(圖 1b)。

圖 1 三星堆月亮灣城墻剖面Fig. 1 Profile of the Moon Bay Walla. 城墻剖面圖；b. 黃褐色夯層局部圖

1 試驗方案

1.1 遺址土物理力學(xué)特性及礦物成分

三星堆遺址位于四川省廣漢市，距今約4千年歷史，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一。月亮灣夯土城墻是三星堆遺址中最主要的地面遺跡。試驗所用試樣來自于月亮灣城墻剖面黃褐色部分。試樣比重2.39，液限45.4%，塑限24.6%，塑性指數(shù)20.88，自由膨脹率63.5%，內(nèi)摩擦角(φ)為19°，黏聚力(c)為24ikPa。

另外根據(jù)XRD測試結(jié)果，石英占65.84%，長石占18.71%，云母占7.93%，伊利石占7.72%。土水特征曲線如圖 2所示。

圖 2 土水特征曲線Fig. 2 Soil-water character curve

1.2 試驗裝置

對于不同厚度的試樣，干燥過程水分的遷移路徑不同，蒸發(fā)速率不同，進而導(dǎo)致吸力不同，在宏觀上表現(xiàn)為裂縫結(jié)構(gòu)形態(tài)差異(Tang et al.，2008)。隨著厚度的增加，裂縫區(qū)塊面積和裂隙率增加，長度和寬度增大，裂縫條數(shù)減小(劉平等，2009，2015；唐朝生等，2012；Costa et al.，2018)。另外對于較厚的土層，干燥過程中土體內(nèi)部存在較大的溫度與含水率梯度，導(dǎo)致吸力與溫度應(yīng)力分布不均；而較薄的土層，溫度和含水率變化不劇烈，內(nèi)部應(yīng)力較為均勻(Costa et al.，2013；陳毅，2018)。因此本文控制試樣厚度，討論在厚度一定的情況下裂縫的發(fā)育與擴展特征。同時將試樣厚度設(shè)置為15imm，以使干燥過程中土體內(nèi)部應(yīng)力分布較為均勻，裂縫能夠貫穿試樣。

本文使用有機玻璃制成長寬高為600mm×40mm×15imm的模具。用圖 3所示裝置模擬試樣干燥過程，并使用數(shù)碼相機記錄裂縫發(fā)育過程。拍攝系統(tǒng)包括兩個LED攝影燈(色溫5500K，顯色性90%)和一臺35imm的數(shù)碼相機(索尼α7RⅡ)搭配50imm的微距鏡頭(蔡司Planar 2/50imm ZE)。將數(shù)碼相機固定在距離試樣表面1.1im位置，調(diào)整燈架位置，使燈光均勻照射在試樣上。電子天平精度為0.1g，測量試樣在干燥過程的含水量變化，并將結(jié)果輸入電腦。

圖 3 干縮開裂試驗裝置Fig. 3 Test set up for desiccation crack

1.3 試驗步驟

將取回的試樣風(fēng)干碾碎，過0.5imm篩。取篩下粉末與適量蒸餾水充分攪拌制成含水率為55%的泥漿，靜置48ih。模具底面貼100目砂紙，以獲得均勻的摩擦力。將泥漿倒入模具中，抹平表面，并放在振動臺上振動20imin以排除泥漿中的氣泡。待試樣稍干將模具四邊拆除。將制備好的試樣放入電子天平上，設(shè)置電子天平每1imin傳輸一次讀數(shù)。將數(shù)碼相機對焦于試樣表面，設(shè)置每30is拍攝一張照片。打開風(fēng)機加速試樣風(fēng)干。試驗在室溫下進行，當連續(xù)兩小時試樣重量變化低于1ig時干燥結(jié)束。將干燥結(jié)束后的試樣再次碾碎，重復(fù)上述步驟，一共進行4次試驗，記TI-T4。

1.4 裂縫長度測量方法

首先調(diào)整相機水平儀確保相機傳感器與試樣表面保持平行，減小測量誤差。之后拍攝一張帶有標尺的圖片，并導(dǎo)入Photoshop軟件中。以像素為單位，使用標尺工具測量標尺的長度，建立實際長度與軟件測量像素值之間的比例關(guān)系。最后使用精度為0.05imm的游標卡尺測量試樣寬度，并與軟件測量的結(jié)果進行多次比對，以確保該方法測量精度在±0.1imm內(nèi)。

2 試驗結(jié)果

2.1 裂縫開裂特征

圖4為試樣T2干縮開裂過程圖，數(shù)值表示開裂次序。所有裂縫垂直于中軸線平行開裂。第1條裂縫在試樣中間區(qū)域形成，將試樣分為兩段。裂縫2、裂縫3、裂縫4逐步二分試樣。隨后，裂縫5、裂縫6、裂縫7在短時間內(nèi)相繼產(chǎn)生。最后，裂縫8、裂縫9將試樣分為10段。隨著進一步的蒸發(fā)干燥，裂縫寬度增加，但不再產(chǎn)生新的裂縫。

圖 4 裂縫形成過程Fig. 4 Evolution of desiccation cracks

圖5為試樣T2含水率隨時間變化曲線。隨著蒸發(fā)的進行，含水率線性減小，隨后趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定時含水率為5.4%。蒸發(fā)用時1030imin，開裂用時193imin，開裂僅占蒸發(fā)過程的18.7%。開裂時的含水率為40.5%，最后一條裂縫形成時的含水率為25.6%。整個開裂過程在液限和塑限之間。

圖 5 含水率隨干燥時間的變化Fig. 5 Changes of water content with drying time

2.2 裂縫擴展特征

裂縫開裂有兩種方式，從試樣邊界直接開裂，或受表面缺陷的影響，從邊界附近缺陷處開裂。經(jīng)統(tǒng)計91.3%裂縫從缺陷處開裂，缺陷中心距離試樣邊界的最大距離為2.95imm，平均距離為1.57imm。

圖6為裂縫從試樣邊界直接開裂的過程圖及局部區(qū)域的x方向位移場。位移場通過Vic-2D軟件分析得到，單位用像素表示。通過換算，實際長度與軟件測量像素之間的比例關(guān)系為1.0pixel=0.08imm。由于開裂速度快，裂縫兩側(cè)位移量較大，位移場大致呈三角形。

圖 6 裂縫從邊界開裂時的擴展過程與局部區(qū)域x方向位移場Fig. 6 Crack propagation from boundary and local displacement field in x direction

圖7表示裂縫從缺陷處開裂。由于開裂速度緩慢，裂縫兩側(cè)位移量很小，移動方向沒有明顯規(guī)律，位移場呈不規(guī)則的圓形。隨著裂縫從缺陷兩端擴展，兩側(cè)圓形位移場區(qū)域的面積擴大，逐漸形成三角形。

圖 7 裂縫從缺陷處開裂時的擴展過程與局部區(qū)域x方向位移場Fig. 7 Crack propagation from flaw and local displacement field in x direction

圖 8 裂縫擴展長度隨時間變化Fig. 8 Crack tip propagation plotted against time

圖8為裂縫從邊界開裂時的擴展曲線，擴展過程經(jīng)歷兩個階段。初期，裂縫發(fā)展非常迅速，30is時已擴展至11.30imm。隨后，擴展速度突然降低，以4.70imm·min-1的速度勻速擴展。

圖9為裂縫從缺陷處開裂時的擴展曲線。該缺陷長為0.92imm，缺陷中心距離邊界2.95imm。缺陷尖端擴展也存在兩個階段。初期，擴展長度隨時間緩慢增加，處于穩(wěn)定擴展階段。300is時擴展速度突然增加，進入失穩(wěn)擴展階段。裂縫以平均速度3.90imm·min-1連續(xù)擴展，直至試樣邊界。

圖 9 缺陷兩端端擴展長度隨時間變化Fig. 9 Flaw tips propagation plotted against time

為了分析裂縫穩(wěn)定擴展的細節(jié)，本文以像素為單位，將AB段曲線放大于圖 10中。發(fā)現(xiàn)裂縫的擴展并不連續(xù)，而是一個間歇發(fā)展的過程。裂縫擴展到一定長度后會停止開裂，一段時間后繼續(xù)擴展。隨后裂縫再次停止開裂并重復(fù)上述過程直至失穩(wěn)。

圖 10 AB段裂縫擴展長度隨時間的變化Fig. 10 Plot of the flaw lower tip propagation during the unstable stage versus time

以上分析表明裂縫的擴展存在一個臨界長度。當裂縫長度超過臨界值時，裂縫進入失穩(wěn)擴展階段。圖 11為試驗T2中各條裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度隨開裂次序的變化規(guī)律?？紤]到試驗結(jié)果的變異性，圖中給出了數(shù)據(jù)的平均值與標準差。由此可知裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度在1.43imm到4.22imm范圍內(nèi)，隨著裂縫逐條開展，臨界長度有明顯的縮短趨勢。

圖 11 裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度隨開裂次序變化規(guī)律Fig. 11 Critical crack length of unstable propagation with respect to crack order of appearance

圖 12 缺陷分布對裂縫擴展路徑的影響Fig. 12 The flaws effect on the crack propagation path

2.3 缺陷對裂縫擴展的影響

圖12為裂縫擴展過程水平方向應(yīng)變場與位移矢量圖，圖中反映了缺陷分布位置對裂縫擴展路徑的影響。裂縫的開展使土體向兩側(cè)移動，產(chǎn)生一定范圍的應(yīng)變集中區(qū)域。在裂縫尖端下方，應(yīng)變集中區(qū)域內(nèi)分布較多缺陷。這些缺陷先于原裂縫開裂，并逐漸向兩端擴展，最終與原裂縫聯(lián)通。由于缺陷分布隨機，導(dǎo)致裂縫的擴展路徑出現(xiàn)一定偏移。

3 裂縫開裂與擴展機理分析

3.1 裂縫開裂位置

裂縫更易在試樣邊界開裂。這一現(xiàn)象在Hirobe et al. (2016)和Tollenaar et al. (2017)的試驗中均有發(fā)現(xiàn)。試樣邊界位于頂面與側(cè)立面的交界處，蒸發(fā)速度快，拉應(yīng)力積累迅速。當拉應(yīng)力達到土體抗拉強度時裂縫開裂。為了分析試樣頂面拉應(yīng)力的分布規(guī)律，本文采用COMSOL模擬開裂時的應(yīng)力場。幾何模型為試樣1/4軸對稱體。模型底面固定，對稱面法向固定，頂面與4個側(cè)立面為蒸發(fā)面。材料的彈性模量E=1×105Pa，泊松比v=0.3。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，線性收縮系數(shù)取1.56%，蒸發(fā)速率為3.3%/h，初始含水率為55.0%，開裂含水率為40.3%。

圖13為開裂時x方向上拉應(yīng)力分布曲線。底面固定的條件下，試樣中間區(qū)域拉應(yīng)力接近均勻分布。

圖 13 x方向拉應(yīng)力變化曲線Fig. 13 Tensile stress profile in x direction

圖 14 y方向拉應(yīng)力變化曲線Fig. 14 Tensile stress profile in y direction

圖14為試樣y方向拉應(yīng)力分布曲線。隨著蒸發(fā)的進行，拉應(yīng)力逐漸增大，并呈現(xiàn)兩邊大中間小的變化規(guī)律。最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在試樣邊界，這表明在不考慮試樣表面缺陷的影響下，試樣邊界因首先達到抗拉強度而開裂。

實際上，在試樣表面通常分布大量的缺陷。這些缺陷改變了其尖端附近的應(yīng)力分布，產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)。Inglis(1913)給出了缺陷尖端應(yīng)力集中因子的表達式：

(1)

式中：σtip為缺陷尖端應(yīng)力；ρ=b2/a，為曲率半徑，其中b為缺陷寬度；a為裂縫長度；σ為拉伸應(yīng)力。

對圖 14中9270is所對應(yīng)的應(yīng)力曲線進行3次多項式擬合得：

σ(y)=16.2877-0.0205y-0.0279y2+0.0008y3

0

(2)

圖 15 缺陷開裂臨界尺寸與缺陷中心位置關(guān)系Fig. 15 Critical flaw size plotted againstthe position of the center of the flaw

將開裂時試樣邊界處的拉應(yīng)力視為抗拉強度。聯(lián)立式(1)、式(2)，令σtip=σ(0)可得缺陷開裂臨界尺寸與分布位置的對應(yīng)關(guān)系(圖 15)。缺陷與邊界的距離越遠，開裂所需的尺寸越大。

3.2 裂縫失穩(wěn)擴展

裂縫的擴展與能量的釋放有關(guān)，許多學(xué)者利用斷裂力學(xué)理論很好地解釋了裂縫的發(fā)育與擴展過程(Bittencourt et al.，1996)，并對裂縫的深度、長度和間距進行了有效的預(yù)測(Lee et al.，1988；Kodikara et al.，2011)。Lakshmikantham et al. (2012)通過不同尺寸試樣的室內(nèi)干燥試驗，發(fā)現(xiàn)當土體在液限和縮限之間時，土體已具備一定的硬度，并進而證明了斷裂力學(xué)在解釋土體裂縫擴展問題上的有效性。本節(jié)依據(jù)斷裂力學(xué)理論探討裂縫失穩(wěn)擴展條件和臨界長度。

假設(shè)土體為各向同性均質(zhì)彈性體。干縮開裂為等溫過程。裂縫長度為a，一旦開裂，裂縫即貫穿試樣整個厚度。根據(jù)斷裂力學(xué)理論，裂縫開裂臨界條件為(Irwin，1957)：

KI≥KIC

(3)

式中：KI為應(yīng)力強度因子；KIC為斷裂韌性。

只有滿足式(4)時，裂縫才會失穩(wěn)擴展(Nemat et at.，1980)。

(4)

式中：KI為應(yīng)力強度因子；a為裂縫長度。應(yīng)力強度因子隨著裂縫長度的增大而增大，而斷裂韌性僅與材料本身性質(zhì)有關(guān)。但對于土體，開裂過程伴隨蒸發(fā)的進行。隨著含水率的降低，基質(zhì)吸力增大，體積收縮，彈性模量增大(Peron et at.，2009a，2009b)，應(yīng)力強度因子和斷裂韌性也隨之增大。因此裂縫的失穩(wěn)擴展條件除了與裂縫長度有關(guān)，也與土體含水率密切相關(guān)。干縮開裂過程中，只有滿足式(3)、式(4)，并同時滿足條件：

(5)

時，裂縫才會失穩(wěn)擴展。

式中：ω為含水率；其他同式(1)、式(2)。

由此可知在液限和縮限范圍內(nèi)，給定含水率，即可得到一個臨界長度。大于臨界長度，裂縫進入失穩(wěn)擴展狀態(tài)。根據(jù)斷裂力學(xué)理論，應(yīng)力強度因子可表示為：

(6)

式中：σ為拉伸應(yīng)力；W為土層寬度。

Lakshmikantham et al. (2012)給出了KIC(ω)的表達式：

(7)

式中：ωL為液限含水率；β與材料性質(zhì)有關(guān)；其他同式(5)。當KI=KIC時，裂縫尖端達到開裂臨界狀態(tài)，認為此時拉應(yīng)力達到抗拉強度。依據(jù)非飽和土力學(xué)理論，非飽和土抗拉強度可表示為(Peron et al.，2009a，2009b)：

σt=cappcosφ(1+sinφ)

(8)

式中：σt為抗拉強度(kPa)；capp=c+cc，capp為表觀黏聚力(kPa)；cc為毛細黏聚力(kPa)；c為黏聚力(kPa)；φ為內(nèi)摩擦角(°)。

根據(jù)Bishop有效應(yīng)力和莫爾-庫侖準則：

cc=ψtanφ

(9)

(10)

式中：Sr為殘余飽和度；S為飽和度。

將式(8)帶入式(1)，其結(jié)果與式(7)一同帶入式(3)；將應(yīng)力強度因子表達式對a求導(dǎo)并帶入式(4)；將應(yīng)力強度因子和斷裂韌性表達式對ω求導(dǎo)并帶入式(5)。將式(3)、式(4)、式(5)分別求出結(jié)果后取交集，可得到裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度與土層寬度的比值，ac/W。

圖 16 裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值隨含水率變化曲線Fig. 16 Critical crack size of unstable propagation to specimen width ratio with respect to water content

現(xiàn)以室內(nèi)試驗為例驗證該方法的有效性。由于試驗中所有裂縫均在液限和塑限間開裂，含水率的計算范圍取45.5%到24.6%。參考Nichols et al. (1997)的試驗，通過試驗數(shù)據(jù)的觀察和經(jīng)驗估計，取β=35.983，求得KIC(ωL)=2.046。將試樣力學(xué)參數(shù)和土水特征曲線數(shù)據(jù)帶入各式中，得到不同含水率條件下的失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值，繪制于圖 16中。由圖可見理論結(jié)果與實際較為符合。

根據(jù)計算結(jié)果，隨著含水率從45.6%降低到29.1%，失穩(wěn)擴展臨界長度與寬度比值從0.109減小到0.024，且減小的速度逐漸增大。這說明含水率越低裂縫越易進入失穩(wěn)擴展階段，同時也越易受到缺陷的影響，一個微小的缺陷就可能引起裂縫快速擴展。

裂縫擴展過程，其尖端附近的缺陷通常先于裂縫開裂，并與裂縫相連，使裂縫擴展路徑呈折線。但并不是任意位置的缺陷都能引發(fā)開裂。只有當缺陷分布在裂縫尖端下方應(yīng)變集中區(qū)域，且尺寸足夠大時，才能夠達到開裂條件。因此裂縫的擴展雖存在一定的波動，但波動幅度有限。

綜合上述分析，對考古發(fā)掘形成的土遺址表面實施原址保護時，需要從抑制蒸發(fā)進程、修補表面缺陷、阻止裂縫失穩(wěn)擴展三方面入手。首先應(yīng)對分布在土層邊界區(qū)域的大尺寸缺陷實施灌漿和加固處理。其次需控制遺址周圍環(huán)境的溫濕度，并在土層表面施加涂層，有效控制遺址內(nèi)部水分的蒸發(fā)。最后應(yīng)對遺址臨空面進行定期監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)開裂及時對裂縫及其附近缺陷進行修復(fù)，防止裂縫失穩(wěn)擴展。

4 結(jié) 論

(1)90%以上裂縫從邊界附近缺陷處開裂。缺陷導(dǎo)致其尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，降低開裂所需的拉應(yīng)力。缺陷與邊界的距離越小，引發(fā)開裂的臨界尺寸越小。

(2)擴展過程分為穩(wěn)定階段和失穩(wěn)階段。穩(wěn)定階段，裂縫緩慢間歇擴展。失穩(wěn)階段，裂縫快速連續(xù)擴展。考慮含水率對土體性質(zhì)的影響，裂縫失穩(wěn)擴展需滿足條件：應(yīng)力強度因子隨含水率的增加率大于斷裂韌性的增加率。由此推導(dǎo)的裂縫失穩(wěn)擴展臨界尺寸計算方法初步得到了實測數(shù)據(jù)的驗證，并發(fā)現(xiàn)隨著含水率從45.6%降低到29.1%，失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值從0.109減小到0.024。含水率越低裂縫越易進入失穩(wěn)擴展階段，開裂處一個微小的缺陷就可能引發(fā)裂縫的快速擴展。

(3)對考古發(fā)掘形成的土遺址表面需要從抑制蒸發(fā)進程、修補表面缺陷、阻止裂縫失穩(wěn)擴展三方面實施保護。著重修補分布在土層邊界區(qū)域的大尺寸缺陷。定期監(jiān)測土遺址表面，一旦發(fā)現(xiàn)開裂，及時對裂縫及其附近缺陷進行修復(fù)。