顆粒形態(tài)對砂土抗剪強度影響的試驗和離散元數(shù)值模擬*

朱 遙 劉 春② 劉 輝 黃靨歡 秦 巖 鄧 尚②

(①南京大學地球科學與工程學院，南京 210046，中國) (②南京大學(蘇州)高新技術研究院，蘇州 215123，中國)

0 引 言

砂土分布廣泛，是人類工程建設活動的主要對象之一?？辜魪姸仁巧巴恋闹匾W指標之一，很多工程實踐活動都與砂土的抗剪強度息息相關：如道路地基穩(wěn)定性問題(王文，2017)、土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題、建筑物地基承載能力問題等。因此，分析砂土抗剪強度的影響因素，研究砂土抗剪強度的變化規(guī)律，對于指導工程建設以及保障人民群眾的生命財產(chǎn)安全有著重大的意義。

黏聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)是抗剪強度的評價指標，兩者對抗剪強度影響的作用機理有一定差別(蔣明鏡等，2009)。C.A.Coulomb提出的抗剪強度表達式認為砂土的黏聚力為0，其抗剪強度主要受到內(nèi)摩擦力的影響，內(nèi)摩擦力則是由法向應力以及顆粒間的內(nèi)摩擦系數(shù)所決定的。因此，探求砂土顆?？辜魪姸鹊挠绊懸蛩貞獜纳巴令w粒的粗糙程度、顆粒形態(tài)、粒徑及級配等方面進行考慮(劉熙媛等，2017)。

目前對砂土的顆粒形態(tài)的主要研究方式有3種：定量化指標法、試驗方法以及計算機模擬法(高金翎，2013)。對于顆粒形態(tài)的定量化指標法，Cho et al.(2006)基于球形度、棱角度以及粗糙度3個角度對顆粒形態(tài)進行描述；而Bowman et al.(2001)則從數(shù)學的角度，采用傅里葉變換以及分析理論對砂土的顆粒形態(tài)進行描述，但是砂土的顆粒形態(tài)描述理論從單個顆粒描述到群體顆粒描述以及群體顆粒形態(tài)的分布特征仍不成熟，顆粒形態(tài)的定量化描述目前仍存在著很多的困難。隨著計算機技術的發(fā)展以及離散元法的出現(xiàn)，室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬逐步成為了分析砂土顆粒形態(tài)的重要手段。

在直剪試驗的數(shù)值模擬中，最早采用的是彈塑性有限元法(FEM)(Cividini et al.，1992; Tejchman，2005)，但是由于砂土為非連續(xù)介質(zhì)，基于連續(xù)介質(zhì)理論的FEM并不能反映出粒徑、顆粒形態(tài)等材料參數(shù)對模擬結果的影響。因此，基于非連續(xù)介質(zhì)力學的離散元法DEM在顆粒介質(zhì)的數(shù)值模擬中得到了廣泛的應用(Mora et al.，1993)。該方法成本低、易操作，非常適用于砂土等離散介質(zhì)體的數(shù)值模擬。與定量化描述法不同，砂土顆粒形態(tài)的數(shù)值模擬法更加方便快捷，建立合適的離散元模型，結合室內(nèi)試驗和數(shù)值模型來進行研究。同時，在宏微觀尺度上，利用離散元法模擬巖石力學與土力學試驗，可以定量的分析巖土體宏觀變形和破壞的微觀機制，為探究巖土體宏觀力學性質(zhì)的微觀機制提供了一個很好的手段(李世海等，2003，2004；蔣明鏡等，2012，2014)。離散元法可以通過重疊和拼合基本的球形單元來擬合不規(guī)則的砂粒，來模擬砂土顆粒的不規(guī)則形態(tài)，可以定量化分析研究顆粒形態(tài)對砂土抗剪強度的影響。目前研究砂土抗剪強度的影響因素最常用的手段就是將數(shù)值模擬法與室內(nèi)試驗相結合，通過數(shù)值模擬法可以探究其微觀特性，并采用室內(nèi)試驗來確定模擬結果的準確性。嚴穎等(2009)對非規(guī)則顆粒材料的力學行為進行了離散元數(shù)值模擬，并通過碎石料的直剪試驗進行了驗證；鄧雄等(2014)通過離散元法模擬自然條件下斷層物質(zhì)的直剪過程得到斷層物質(zhì)的受壓剪切特性；金博等(2015)通過PFC3D軟件從剛度、密度、粒徑等方面對混合型顆粒材料進行詳細的數(shù)值模擬分析，獲得了詳細的力學表征; 樂天呈等(2018)通過室內(nèi)試驗以及離散元軟件MatDEM研究了不同級配下砂土的壓縮性。

目前，針對顆粒形態(tài)對砂土抗剪強度影響的研究已取得了一定的成果，但是數(shù)值模擬多局限于二維，且顆粒數(shù)量相對較少?；谡n題組自主研發(fā)的高性能三維離散元數(shù)值模擬軟件MatDEM(劉春等，2014；Liu et al.，2017)，該軟件具備強大的二次開發(fā)功能，可以通過二次開發(fā)完成復雜的巖土試驗數(shù)值建模。本文擬對多組球形石英砂以及實驗室標準砂進行室內(nèi)直剪試驗，就顆粒形態(tài)如何影響砂土抗剪強度進行研究，并基于MatDEM數(shù)值模擬得出的結果加以驗證。

1 直剪試驗

1.1 試驗材料、方法和過程

試驗材料為球形石英砂和實驗室標準砂，均為干燥顆粒，球形石英砂和實驗室標準砂按粒徑可分為0.6～0.8m、0.8～1.0m、1.0～1.2m、1.4～2.0m以及2.0～2.5m 5個粒組，每一組球形石英砂均對應著一組相同粒組的實驗室標準砂。共計10個砂土試樣。球形石英砂顆粒表面光滑規(guī)整，實驗室標準砂為自然采集篩分后的自然石英砂，表面粗糙無規(guī)則，且每一組的級配服從正態(tài)分布。

本文采用砂雨法制作石英砂試樣，試樣為圓柱形試樣，直徑61.8imm，高20imm。制樣時石英砂顆粒從漏斗豎直落入下方的直剪盒內(nèi)，砂樣落距均為6icm以保證不同粒徑砂樣的密度均相同，各粒徑試樣的自然休止角如表 1、表 2所示，自然休止角不受落距、漏斗直徑影響(仇亮等，2019)。

表 1 標準砂自然休止角Table1 Angle of repose of standard sand

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8自然休止角/(°)31.0828.6526.6325.5923.99

表 2 球形石英砂自然休止角Table2 Angle of repose of spherical quartz sand

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8自然休止角/(°)19.8316.9213.6212.0810.84

當顆粒從直剪盒的邊緣溢出則立刻停止落砂，并用刀片刮去多余的部分，在上方依次放上濾紙、透水石和傳壓板。然后在直剪盒上方施加荷載進行直剪試驗，參照土工試驗規(guī)范，以對應快剪的0.8imm·min-1的剪切速度進行剪切，使試樣在4imin內(nèi)剪損，并通過電子千分表測量剛環(huán)變形量，從而間接測得剪切過程中的剪應力。為測得砂土的內(nèi)摩擦系數(shù)，每一組試樣分別在4級荷載下進行剪切試驗，荷載分別為：100kPa、200kPa、300kPa、400kPa。

1.2 剪切特性曲線

以在100ikPa荷載下的剪切特性曲線為例(圖 1、圖2)，剪切試驗過程中，球形石英砂和標準砂的剪切特性曲線變化趨勢一致，前期剪應力迅速增加然后逐漸趨于一個定值。試樣的抗剪強度為剪切過程中的峰值強度，顆粒形態(tài)規(guī)則的球形石英砂峰值強度較低，表面形態(tài)不規(guī)則的標準砂峰值強度較高。在相同的正向壓力下，顆粒形態(tài)為影響抗剪強度的主要因素，顆粒形態(tài)不規(guī)則的標準砂試樣抗剪強度明顯大于球形石英砂試樣；同時粒徑也影響著抗剪強度，在相同的表面形態(tài)條件下，砂土顆粒粒徑越大，抗剪強度就越大。

圖 1 100ikPa荷載下標準砂剪切特性曲線Fig. 1 Shear characteristic curve of standard sand under 100ikPa load

圖 2 100ikPa荷載下球形砂剪切特性曲線Fig. 2 Shear characteristic curve of spherical sand under 100ikPa load

從圖 1、圖 2可以看到，球形石英砂要比實驗室標準砂要更快到達峰值強度。其主要原因是顆粒形態(tài)為球形的石英砂只需要克服顆粒間的滑動摩擦力，在外部荷載作用下顆粒的旋轉和重新排列可以快速完成；而顆粒表面形態(tài)不規(guī)則的標準砂，表面多棱角，顆粒與顆粒之間會出現(xiàn)相互咬合嵌鎖的作用，在外部荷載作用下要完成顆粒的重新排布需要克服顆粒之間的咬合嵌鎖作用，故較慢到達剪切峰值強度。試樣在200ikPa、300ikPa以及400ikPa的荷載下剪切特性曲線趨勢特征與100ikPa荷載下的基本一致。

1.3 抗剪強度和法向應力關系曲線

抗剪強度與法向應力的關系圖像是反映顆粒材料性質(zhì)的一個重要方法，根據(jù)Mohr-Coulomb準則，單一試樣的剪切峰值強度與正應力成正比，其比例是內(nèi)摩擦角的正切值。采用最小二乘法(談云志等，2005)，將試驗得到的各試樣的抗剪強度與荷載強度擬合，結果如圖 3、圖 4所示：標準砂擬合直線不過原點，球形石英砂擬合函數(shù)基本都為過原點的直線。

直剪試驗中，內(nèi)摩擦角θ=arctank，其中，k為剪切特性曲線的斜率，如表 3、表 4所示，球形石英砂與實驗室標準砂的內(nèi)摩擦系數(shù)都隨著粒徑的變大而變大，并且在相同粒徑的條件下，顆粒形態(tài)不規(guī)則的標準砂的內(nèi)摩擦系數(shù)明顯大于球形石英砂的內(nèi)摩擦系數(shù)。

Liu et al.(2017)提出的離散元宏微觀系數(shù)計算公式：

式中:Fs0為剪應力；μp為顆粒微觀的內(nèi)摩擦系數(shù)；Cu為單軸抗壓強度;d為顆粒粒徑。

該公式指出，粒徑越大，剪應力越大，剪應力由初始抗剪強度以及摩擦角決定，砂土初始抗剪強度可以忽略不計，故粒徑越大，內(nèi)摩擦角越大，即內(nèi)摩擦系數(shù)越大，該公式的結論與本次試驗得到的結論相同。

圖 3 標準砂剪應力與法向應力擬合曲線Fig. 3 Curve of shear stress and normal stress of standard sand

圖 4 球形砂剪應力與法向應力擬合曲線Fig. 4 Curve of shear stress and normal stress of spherical sand

表 3 球形石英砂各粒組摩擦角Table3 Friction angle of spherical quartz sand of each group

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8內(nèi)摩擦系數(shù)0.11940.11620.10930.10610.0965摩擦角/(°)6.86.66.26.15.5

表 4 實驗室標準砂各粒組摩擦角Table 4 Friction angle of each group of laboratory standard sand

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8內(nèi)摩擦系數(shù)0.19530.18710.18030.16790.1606摩擦角/(°)11.110.610.19.59.1

散體堆積體內(nèi)部顆粒接觸法向量、法向接觸力和切向接觸力的各向異性強度指標與自然休止角有著明顯的正相關性，顆粒形態(tài)愈不規(guī)則、粒徑愈小，顆粒間強度指標與自然休止角愈小(戴北冰等，2019)。結合各試樣的自然休止角，可知表面形態(tài)不規(guī)則的石英砂內(nèi)部顆粒間作用力明顯大于球形石英砂；同時，在擬合各試樣剪應力與法向應力擬合曲線發(fā)現(xiàn)，標準砂試樣的擬合曲線基本上都不過原點，存在著一定的黏聚力，表明顆粒形態(tài)不規(guī)則的標準砂顆粒之間存在著相互嵌鎖作用，從宏觀上表現(xiàn)出試樣有著一定的黏聚力。

砂土是無黏性的散體材料，影響其抗剪強度的因素主要是顆粒間的滑動摩擦力與咬合摩擦力兩部分。當試樣為球形石英砂時，其表面顆粒形態(tài)為規(guī)則的圓球狀，顆粒間的摩擦強度較小，其抗剪強度主要體現(xiàn)在其滑動摩擦力；而當試樣為實驗室標準砂時，其表面顆粒形態(tài)不規(guī)則且粗糙，顆粒與顆粒之間有著較強的咬合嵌鎖作用，滑動摩擦力與咬合摩擦力共同影響著抗剪強度。所以在相同剪切條件下，球形石英砂在外部荷載作用下能更快地完成顆粒的重新排列，且抗剪強度較低，而實驗室標準砂則需要克服顆粒間的咬合嵌鎖，峰值強度較高。

2 離散元法與MatDEM軟件

2.1 離散元基本原理和赫茲模型

離散元法通過堆積和膠結一系列具有特定力學性質(zhì)的顆粒來構建巖土體模型，并在此基礎之上通過時間步的迭代算法來進行數(shù)值模擬。通常情況下采用最基本的線彈性模型進行數(shù)值模擬，該模型假定顆粒與顆粒直接依靠著彈簧相互接觸并產(chǎn)生力的作用。但當顆粒表面光滑無粘連，接觸面與總表面積相比極小，接觸力垂直于接觸面，且僅有彈性形變發(fā)生時，單元之間的法向接觸力可采用赫茲模型計算。由于球形石英砂為無黏性顆粒。為此，在本文中采用赫茲模型作為石英砂顆粒的基本力學模型(孫其誠等，2009)。

如圖 5所示，半徑分別為R1、R2的兩個單元發(fā)生彈性接觸，法向重疊量A滿足：

A=R1+R2-|r1-r2|≥0

式中：r1、r2分別為兩單元的位置矢量。接觸面為圓形，其半徑a滿足：

在離散元法中單元泊松比μ為0，且單元彈性模量E與法向剛度Kn之間存在如下關系：

故法向力Fn為：

圖 5 赫茲接觸模型Fig. 5 Hertz contact model

2.2 彈性clump的原理

在進行數(shù)值模擬時，對于不規(guī)則非球形的石英砂顆粒，可以將多個離散單元相互重疊構成團簇。團簇(clump)是由離散元的基本單元相互交疊而成的不規(guī)則顆粒形態(tài)的顆粒。故可以在生成模型顆粒時隨機構成不規(guī)則顆粒，從而實現(xiàn)顆粒形態(tài)不規(guī)則的實驗室標準砂的建模。

如圖 6所示：在團簇模型中，單元相互重疊量為l0，單元直徑為d，設定顆粒之間的平衡位移為d-l0，兩個單元中心之間的距離為s，則相對位移Xn為：

Xn=s-(d-l0)

當兩顆粒相對位移Xn為0時，兩顆粒處于平衡狀態(tài)，當Xn增加時，顆粒間產(chǎn)生拉力；當Xn減小時，顆粒間相互擠壓，產(chǎn)生斥力，為使得模型在計算過程中體積守恒，clump單元不可被破壞。該模型其本質(zhì)是將顆粒間的平衡距離減少并在計算位移時減去其初始重疊量(索文斌等，2017)，通過這種方法可以完成復雜模型的建模，建立由多個顆粒單元構成的形態(tài)不規(guī)則的團簇模型。

圖 6 團簇clump示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the clump

MatDEM所采用的彈性clump單元模型，與傳統(tǒng)的剛性clump模型不同，能較好的模擬顆粒形態(tài)復雜的單元的變形與破壞。

圖 7 直剪試驗模擬幾何模型Fig. 7 Geometric model of direct shear test simulation

2.3 iMatDEM數(shù)值建模

矩陣離散元MatDEM(劉春等，2014)是南京大學自主研發(fā)的一種巖土體高性能離散元軟件，該軟件基于矩陣計算以及三維接觸模型，創(chuàng)新性的采用了能量守恒原理，極大地提高了運算速度和計算單元數(shù)，并提供二次開發(fā)平臺供使用者完成復雜的數(shù)值模擬(朱晨光等，2019)。本文基于MatDEM二次開發(fā)功能研發(fā)了直剪試驗三維離散元模擬器，具體過程如下：

(1)建立幾何模型。數(shù)值模型由直剪盒和試樣組成，其按照真實試驗中的試樣1︰1還原配比。圖 7為粒徑0.8～1.0imm球形石英砂的直剪試驗模型，該粒徑砂樣顆粒數(shù)為172396。直剪盒由上、下剪切盒構成，其中上直剪盒由上環(huán)和上壓力板組成，上壓力板可移動并能施加荷載。在構建數(shù)值模擬砂樣時，先設置其平均粒徑為0.9imm，調(diào)整粒徑的分散系數(shù)使得砂粒粒徑隨機分布在0.8～1.0imm，然后使顆粒在重力作用下自然沉積以模擬砂雨法制樣，最后將試樣放入剪切盒中。

(2)賦予材料性質(zhì)并加壓。MatDEM采用自帶的材料訓練功能賦予單元顆粒性質(zhì)從而模擬現(xiàn)實對象。根據(jù)Liu et al. (2017)給出的緊密堆積離散元模型單元力學參數(shù)與模型整體力學性質(zhì)之間的解析解，可以將試樣的宏觀力學參數(shù)轉化為微觀單元力學參數(shù)，但隨機堆積模型可能將各力學性質(zhì)降低10%～40%。為此MatDEM開發(fā)了材料訓練功能：宏觀材料性質(zhì)代入轉換公式獲得其初始微觀參數(shù)再乘以一個比值；通過自動的單軸壓縮、抗拉強度、抗壓強度測試，獲得塊體的彈性模量和強度；利用實測值和設定值的比率重新調(diào)整rate，直至各力學參數(shù)收斂于設定值，由此得到的才是最符合實際的微觀單元參數(shù)。

由于采用的為赫茲模型，材料訓練后獲得的微觀單元參數(shù)如表 5所示。

表 5 離散元顆粒微觀參數(shù)Table5 Microscopic parameters of discrete element particles

微觀參數(shù)法向剛度Kn/kN·m-1粒間內(nèi)摩擦系數(shù)μp阻尼值2052900.007 13

將材料參數(shù)賦予顆粒單元之后施加上覆荷載，通過迭代計算，使試樣逐漸被壓實，并在荷載作用下達到穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)剪切過程設置。通過移動下剪切盒進行直剪試驗，每移動2×10-4mm則進行一次標準平衡迭代計算，當應力充分消散之后再繼續(xù)進行下一步加載。下剪切盒移動4imm后停止試驗，模擬結果符合預期，顆粒數(shù)目最多的一組模擬運行完畢需約10ih。

3 分析與討論

3.1 試驗、模擬結果對比

為驗證直剪試驗數(shù)值模擬的正確性，以粒徑為0.8～1.0imm的實驗室標準砂與球形石英砂的剪切特性曲線為例(圖 8、圖 9)，數(shù)值模擬的剪切特性曲線變化趨勢及抗剪強度與試驗結果基本吻合。

圖 8 標準砂試驗、模擬對比Fig. 8 Standard sand test and simulation comparison

圖 9 球形石英砂試驗、模擬對比Fig. 9 Spherical quartz sand test and simulation comparison

但仍存在一定差異，主要原因為：(1)模擬采用的赫茲模型，假定每個離散元單元的泊松比都為0，即當單元受壓時只會沿著受力方向產(chǎn)生彈性形變，不產(chǎn)生側向變形；但真實試驗中的顆粒受壓時會產(chǎn)生一定的側向變形，導致了模擬結果存在誤差; (2)直剪試驗結束后發(fā)現(xiàn)有少量石英砂被破壞，而模擬中的球形石英砂與標準砂均為不可破壞的顆粒單元，故模擬與真實試驗存在一定的誤差。該差異在其他幾組的球形石英砂以及實驗室標準砂對比中也顯著存在。

數(shù)值模擬結果如表 6，表 7所示。在顆粒形態(tài)相同的情況下粒徑越大，試樣的內(nèi)摩擦角就越大，并且，顆粒形態(tài)不規(guī)則的標準砂的內(nèi)摩擦角明顯大于球形石英砂。這與試驗得到的結果相同，進一步驗證了離散元數(shù)值模擬的可行性。

3.2 位移場分析

位移場的不規(guī)律分布意味著顆粒之間重新排列，故可以從位移場的分布來探究球形石英砂與實驗室標準砂在直剪過程中剪切帶的形成。

表 6 模擬標準砂各粒組摩擦角Table6 Friction angle of simulate standard sand

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8內(nèi)摩擦系數(shù)0.2150.1960.2000.1830.173摩擦角/(°)12.111.111.310.49.8誤差/%8.34.511.08.77.4

表 7 模擬球形砂各粒組摩擦角Table7 Friction angle of simulate spherical sand

粒徑/mm2.0～2.51.4～2.01.0～1.20.8～1.00.6～0.8內(nèi)摩擦系數(shù)0.1130.1090.1040.0990.094摩擦角/(°)6.46.25.95.75.4誤差/%5.75.64.17.02.2

圖 10 100ikPa荷載下球形石英砂位移場Fig. 10 Displacement field of spherical quartz sand under 100ikPa load

圖 11 100ikPa荷載下標準砂位移場Fig. 11 Displacement field of standard sand under 100ikPa load

圖 10,圖 11為剪切試驗模擬結束后球形石英砂顆粒與標準砂顆粒的位移情況。X方向為直剪盒剪切方向，Z方向垂直于上壓力板。如圖所示，上下直剪盒內(nèi)的石英砂位移情況形成了非常良好的對稱性，中部顆粒的位移距離明顯大于周圍顆粒的位移距離，故可以認為該處形成剪切帶(Frost et al.，2012)，剪切帶的形成與模擬預期相符，很好地驗證了試驗的正確性?？梢钥吹?，標準砂的剪切盒中部顆粒位移多為3imm左右，球形石英砂的剪切盒中部顆粒位移多為2imm左右，表明標準砂在直剪盒內(nèi)的中部顆粒受到下方直剪盒的強制位移的影響比球形石英砂要大，驗證了不規(guī)則的標準砂顆粒直剪的嵌鎖作用這個機制。

表 8 1.0～1.2 mm粒組石英砂配位數(shù)Table8 Coordination number of 1.0～1.2 mm grain group quartz sand

外部荷載/kPa100200300400球形石英砂初始配位數(shù)4.1754.2904.3944.489標準砂初始配位數(shù)4.1214.2784.3874.480球形石英砂最終配位數(shù)4.7454.9745.1025.224標準砂最終配位數(shù)4.7264.9465.1005.222

3.3 配位數(shù)分析

平均配位數(shù)(Ac)是指所有單元接觸總數(shù)與單元總數(shù)的比值，代表著土顆粒的密實程度，其數(shù)學表達式為：

式中：Nc為所有單元接觸總數(shù)；Np為單元總數(shù)。

顆粒物質(zhì)通過顆粒間的接觸力來抵抗外部剪切作用，而顆粒間的接觸力則與配位數(shù)有關，一般來說，試樣的配位數(shù)越高，試樣顆粒堆積越緊密，顆粒間的作用越強(周偉等，2012)，從而導致抗剪強度的提高。所以，在剪切試驗中，配位數(shù)的變化與剪應力的變化存在著一定的正相關性。

表 8為粒徑1.0～1.2imm的球形石英砂與實驗室標準砂的初始以及直剪完成之后的配位數(shù)。模擬數(shù)據(jù)表明，顆粒配位數(shù)隨著上壓力板荷載的增加而增加，宏觀上表現(xiàn)出外部荷載的增加提高了試樣的密實程度；粒徑相等的實驗室標準砂與球形石英砂的初始和最終配位數(shù)基本一致，但是在剪切過程中的配位數(shù)變化趨勢與各自的模擬剪切特性曲線相似(圖 12)，球形石英砂配位數(shù)變化曲線較快達到峰值配位數(shù)并趨于穩(wěn)定，而石英砂配位數(shù)則較晚達到配位數(shù)峰值，該曲線與模擬得到的剪切特性曲線有著良好的對應性，兩者拐點所處的剪切位移基本相同。

圖 12 100ikPa荷載下1.0～1.2imm粒組試樣配位數(shù)變化曲線Fig. 12 Coordination curve of 1.0～1.2imm particle group sample under 100ikPa load

在外部剪切作用下試樣內(nèi)顆粒進行重新堆積，球形石英砂能更快地到達穩(wěn)定配位數(shù)，這表明了球形石英砂能夠在外部剪切作用下更快地重新排列堆積以到達穩(wěn)定狀態(tài)。這主要是因為球形石英砂試樣顆粒間摩擦強度較小，其抗剪強度主要體現(xiàn)在滑動摩擦力，在外部荷載作用下能較快完成顆粒的重新排列，從而達到峰值強度。而標準砂的顆粒粗糙不規(guī)則，顆粒間多咬合嵌套，故在外部荷載作用下較晚完成顆粒的重新排列到達峰值強度。

4 結 論

通過球形石英砂與實驗室標準砂展開的直剪試驗與相應的離散元數(shù)值模擬，結合剪切特性曲線、位移場以及配位數(shù)變化對不同顆粒形態(tài)的石英砂抗剪強度進行了分析，得到以下結論：

(1)基于MatDEM二次開發(fā)的三維直剪試驗模擬器能夠有效地進行砂土直剪試驗的離散元數(shù)值模擬，計算效率高，計算單元數(shù)可達上百萬，同時能夠記錄模擬過程中的所有顆粒的受力、位移等單元參數(shù)。

(2)試驗結果與數(shù)值模擬結果相符：自然休止角與抗剪強度有著正相關性，標準砂存在著一定的黏聚力；砂土顆粒粒徑越大，抗剪強度越大；相同粒徑情況下顆粒形態(tài)規(guī)則的球形石英砂抗剪強度明顯小于顆粒形態(tài)不規(guī)則的實驗室標準砂；球形石英砂較實驗室標準砂能更快地到達峰值強度隨后趨于穩(wěn)定。

(3)直剪試驗中剪切盒內(nèi)中部位移較四周顆粒更大，形成了明顯的剪切帶。標準砂剪切帶內(nèi)顆粒的位移較大，驗證了標準砂顆粒嵌鎖的機制。

(4)配位數(shù)的變化與剪應力有著正相關性，在相同粒徑以及剪切條件下，不同顆粒形態(tài)的石英砂初始和最終配位數(shù)基本一致，但規(guī)則形態(tài)的球形石英砂能較快達到峰值配位數(shù)并隨后穩(wěn)定，而顆粒形態(tài)不規(guī)則的實驗室標準砂則較晚達到峰值強度。