水庫邊坡穩(wěn)定性評價的改進云模型*

陳忠源 戴自航

(①福州大學(xué)，福州 350108，中國) (②福州外語外貿(mào)學(xué)院，福州 350202，中國)

0 引 言

從李德毅院士提出正態(tài)云模型至今，該模型作為一種不確定的定性描述與其定量表示之間的一種轉(zhuǎn)換模型，已在電網(wǎng)經(jīng)濟運行評價(馬麗葉等，2016)、算法改進(Ding et al.，2010)、隧洞圍巖工程地質(zhì)分類(張勇等，2016)、數(shù)學(xué)模型的開發(fā)應(yīng)用(Pournaderi et al.，2019)、超級單體風(fēng)暴觸發(fā)因素評估(Spiridonov et al.，2019)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。同時該模型也被部分學(xué)者應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價中：如Liu et al. (2014)提出了一種基于云模型的山區(qū)水電站復(fù)雜巖質(zhì)邊坡綜合穩(wěn)定性評價方法，并將其應(yīng)用于錦屏一級水電站左岸邊坡的穩(wěn)定性評價。張軍等(2014)基于該模型選取坡高、坡度等11個指標來建立評價體系，應(yīng)用于桂柳高速公路邊坡的穩(wěn)定性評估；袁愛平(2016)基于該模型選取巖石質(zhì)量指標、地應(yīng)力等10個指標來建立評價體系，應(yīng)用于某水電站庫岸邊坡；徐鎮(zhèn)凱等(2016)提出基于改進層次分析法和云模型的邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型，選取內(nèi)摩擦角、黏聚力等8個指標，應(yīng)用于錦屏一級水電站左岸高邊坡；趙軍等(2016)選取巖石質(zhì)量指標、日最大降雨量等7個評價指標，提出了基于改進熵權(quán)-正態(tài)云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法，應(yīng)用于桂柳高速公路邊坡的穩(wěn)定性評價；杜鋒等(2018)考慮水位升降、降雨(含汛期)等誘發(fā)因素，對滑坡的變形特征和規(guī)律進行分析，較好地應(yīng)用于向家坪滑坡分析。此外，肖叢峰等(2016)、和大釗等(2017)、張御陽等(2017)、楊文東等(2018)也從各個方面對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用進行探討。

但是傳統(tǒng)正態(tài)云模型在實際應(yīng)用中仍存在著兩個主要問題。問題一：目前，人們對云模型特征值En的認識尚未統(tǒng)一，對其計算方法不一致，以致不利于對比分析。如袁愛平(2016)認為，對于某一實測數(shù)據(jù)為某穩(wěn)定性等級的區(qū)間端點值時，該數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性等級應(yīng)該介于其相鄰兩個等級之間，并建議隸屬度均取0.5，故采用式(1)進行計算。但是根據(jù)模糊理論，只有當直覺指標等于0時，隸屬于相鄰的兩個等級的隸屬度之和等于1。而實際情況下，直覺指標常不等于0，故該公式的應(yīng)用具有一定的局限性。徐鎮(zhèn)凱等(2016)認為，根據(jù)高斯云的“3En規(guī)則”，99.74%的云滴位于區(qū)間[Ex-3En，Ex+3En]中，故可以暫不考慮[Ex-3En，Ex+3En]區(qū)間之外的云滴，采用下列式(2)進行計算。但若采用式(2)計算，當某一實測值位于各等級區(qū)間的端點時，其在各個等級中的隸屬度幾乎都為0，這與實際情況不符。張軍等(2014)對式(2)進行了改良，提出了式(3)，但僅從經(jīng)驗方面出發(fā)，無嚴格相關(guān)的理論或說明，偏于主觀。

(1)

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問題二：目前大部分學(xué)者利用云模型方法所得到的隸屬度，僅為某一指標的實測數(shù)據(jù)x在期望隸屬函數(shù)C(x)中的期望隸屬度，而非實際的隸屬度，如圖 1所示。而實際的隸屬度應(yīng)該是其云滴所分布的某一區(qū)間范圍，其區(qū)間上、下限分別為上、下隸屬函數(shù)所相應(yīng)的值。

圖 1 上、下以及期望隸屬函數(shù)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of upper，lower，and expected membership functions

1 改進的云模型的建立

1.1 傳統(tǒng)云模型特征參數(shù)的改進

根據(jù)正態(tài)云模型的理論，當某指標的實測值為某一評價等級區(qū)間的Ex時，則該指標在該評價等級區(qū)間所對應(yīng)等級的隸屬度為1，也就是100%屬于該等級。按照人類認知的正常邏輯思維，該指標在其相鄰評價等級的隸屬度自然應(yīng)為0。因此筆者認為某一等級的云滴分布區(qū)間上下限值應(yīng)為其相鄰評價等級區(qū)間的Ex值。又因各評價等級區(qū)間的Ex值不一，故其相應(yīng)評價等級云模型的En不一定相同，從而須對左、右半云的En分別計算。因此根據(jù)高斯云的“3En規(guī)則”，Ex、En的取值可使用式(4)進行計算。對于綜合云模型最左半云，當某一評價指標的某一實測數(shù)據(jù)為Exi1時，其隸屬度為1。若該評價指標的另一實測數(shù)據(jù)小于Exi1，根據(jù)常理，其隸屬度應(yīng)不小于實測數(shù)據(jù)為Exi1的隸屬度。又因隸屬度的最大值為1，故當某評價指標的實測數(shù)據(jù)小于Exi1時，其隸屬度也應(yīng)為1。同理最右半云亦是如此。對于He的取值，本文參考肖叢峰的建議，取k為0.1。綜上所述，改進后的云模型為左右半云不對稱的正態(tài)云模型。經(jīng)過上述的改進，該云模型較為有效地避免了上述袁愛平、徐鎮(zhèn)凱以及張軍等學(xué)者所建議的特征參數(shù)取值存在的問題，也更符合人類對邊坡穩(wěn)定性評價的正常思維及常理。

(4)

式中：Exij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)的期望；EnLij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)左半云的熵；EnRij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)右半云的熵；k為調(diào)整云模型的霧化程度指標。

1.2 傳統(tǒng)云模型隸屬函數(shù)的改進

(5)

(6)

2 改進型云模型評價體系的建立

2.1 對穩(wěn)定性等級劃分并遴選評價指標

本文根據(jù)《水電水利邊坡工程地質(zhì)勘察技術(shù)規(guī)程》(DLT5337-2006)中的分級標準，將該評價體系中的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性等級分為5個等級，其分別為很穩(wěn)定(Ⅰ)、穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)、很不穩(wěn)定(Ⅴ)。在評價指標的選取方面參考現(xiàn)有研究成果以及CSMR(邊坡巖體質(zhì)量分類標準)方法，選取坡高、年平均降雨量以及日最大降雨量等12個因素作為評價指標，具體如表 1所示。

表 1 水利邊坡穩(wěn)定性評價指標各等級區(qū)間及權(quán)重Table1 Grade intervals and weights of evaluation indexes of reservoir slope stability

評價指標穩(wěn)定性等級區(qū)間權(quán)重/%Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級坡高/m(0,10)[10,30)[30,60)[60,100)[100,1.0e3)3.9結(jié)構(gòu)面傾向與邊坡傾向的差值/(°)[30,180)[20,30)[10,20)[5,10)[0,5)5.8結(jié)構(gòu)面傾角/(°)[0,20)[20,30)[30,35)[35,45)[45,90)6.3結(jié)構(gòu)面傾角與邊坡傾角的差值/(°)[10,90)[3,10)[-3,3)[-10,-3)[-10,-90)5.1巖石單軸抗壓強度/MPa[100,250)[60,100)[30,60)[15,30)[0,15)8.2巖體質(zhì)量指標/%[90,100)[75,90)[50,75)[25,50)[0,25)12.1不連續(xù)面間距/cm[100,200)[50,100)[30,50)[5,30)[0,5)14.5結(jié)構(gòu)面特征值[25,30][20,25)[10,20)[5,10)[0,5)10.9地下水位條件[12,15][9,12)[6,9)[3,6)[0,3)10.4邊坡開挖方法系數(shù)[12,15][8,12)[4,8)[0,4)[-3,0)5.6年平均降雨量/mm[0,400][400,800)[800,1.2e3)[1.2e3,1.6e3)[1.6e3,2.0e3)8.5日最大降雨量/mm[0,10][10,25)[25,50)[50,100)[100,250)8.7

表 2 RQD和Rdmax 指標所對應(yīng)的綜合隸屬度云模型參數(shù)Table2 Comprehensive membership degree cloud model parameters corresponding to RQD and Rdmax indexes

評價指標Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5EnR1EnL2EnR2EnL3EnR3EnL4EnR4EnL5RQD/%95.082.562.537.512.54.24.26.76.78.38.38.38.3Rdmax/mm51838751754.24.26.76.712.512.533.333.3

2.2 確定評價指標在各穩(wěn)定性級別中的分級區(qū)間及權(quán)重

本文在現(xiàn)有相關(guān)研究基礎(chǔ)上，結(jié)合上述規(guī)范以及工程實際情況，對評價指標在各穩(wěn)定性級別中的分級區(qū)間進行劃分，具體如表 1所示。而對于各指標權(quán)重的確定，本文采用改進的熵權(quán)層次分析法(郭金維等，2014)進行分析確定，各評價指標的相應(yīng)權(quán)重也如表 1。

2.3 建立各評價指標的綜合隸屬度云模型

根據(jù)表 1的相關(guān)數(shù)據(jù)以及式(4)，計算可得各評價指標的綜合隸屬度云模型參數(shù)。本文以指標巖體質(zhì)量指標RQD和日最大降雨量Rdmax為例，并設(shè)Ex2、EnL2、EnR2分別代表某一評價指標在穩(wěn)定(Ⅱ)等級中的Ex取值和左、右半云的En取值，其他符號同理，其結(jié)果如表 2所示。

筆者在MATLAB程序語言平臺上開發(fā)了綜合隸屬度云模型程序。該程序可根據(jù)上述12個評價指標所得到的云模型參數(shù)生成相對應(yīng)的綜合云模型。節(jié)取指標RQD和Rdmax的綜合隸屬度云模型如圖 2和圖 3所示。

圖 2 RQD隸屬于各穩(wěn)定性級別的綜合云模型Fig. 2 Comprehensive cloud model of RQD attached to various stability grades

圖 3 Rdmax 隸屬于各穩(wěn)定性級別的綜合云模型Fig. 3 Comprehensive cloud model of Rdmax attached to various stability grades

對于圖 2的巖體質(zhì)量指標，從左到右的5個非對稱正態(tài)云模型分別對應(yīng)于很不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、穩(wěn)定以及很穩(wěn)定5個級別。而對于圖 3的日最大降雨量則剛好相反。該綜合隸屬度云模型可以較為直觀地表現(xiàn)某一實測數(shù)據(jù)在各穩(wěn)定性級別的隸屬度情況。如當RQD為55%時，從圖上即可看出該值隸屬于基本穩(wěn)定的級別可能性最大。

2.4 確定邊坡各穩(wěn)定性級別

將邊坡的評價指標實測數(shù)據(jù)，代入上述式(5)并乘以表 1中的權(quán)重，可確定該評價指標在各穩(wěn)定性級別的隸屬度區(qū)間。待評價的邊坡其他指標的隸屬度區(qū)間亦可用此法求得。最后利用上述式(6)將所有指標的隸屬度區(qū)間進行并集計算，可得到該邊坡在各穩(wěn)定性等級的綜合隸屬度區(qū)間。最后根據(jù)最大隸屬度原理，綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值最大值所在的穩(wěn)定性等級即為該邊坡的穩(wěn)定性等級。

表 3 改進云模型方法與CSMR方法評價結(jié)果及邊坡實際狀態(tài)的比較Table3 Comparisons of evaluation results between improved cloud model method and CSMR method as well as actual state of slopes

邊坡名稱穩(wěn)定性等級改進云模型CSMR法邊坡實際狀態(tài)Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級柘溪水電站塘巖光滑坡(0.06,0.06)(0,0.02)(0.3,0.46)(0.05,0.2)(0.13,0.17)Ⅲ級Ⅲ級Ⅳ級李家峽壩前1#滑坡(0.20,0.20)(0.01,0.06)(0.09,0.13)(0.17,0.26)(0.02,0.11)√√Ⅳ級李家峽2#滑坡(0.16,0.16)(0.01,0.07)(0.08,0.12)(0.23,0.31)(0,0.07)√Ⅲ級Ⅳ級天生橋二級水電站廠房西邊坡(0.06,0.06)(0.1,0.11)(0.1,0.22)(0.07,0.21)(0.09,0.15)√不穩(wěn)定Ⅲ級東風(fēng)水電站進水口邊坡(0.06,0.08)(0.12,0.2)(0.02,0.07)(0.08,0.14)(0.1,0.1)Ⅱ級√Ⅲ級苗家壩水電站中壩址蠕變體(0.06,0.06)(0.07,0.1)(0.08,0.11)(0.3,0.4)(0.01,0.11)√Ⅲ級Ⅳ級石磨嶺庫區(qū)邊坡(0.06,0.12)(0.03,0.1)(0.17,0.2)(0.04,0.09)(0.16,0.23)√√Ⅳ級大朝山水電站進水口邊坡(0.06,0.06)(0.13,0.17)(0.04,0.16)(0.2,0.3)(0,0.04)Ⅳ級√Ⅲ級拉西瓦左岸壩肩邊坡(0.2,0.2)(0.08,0.08)(0.15,0.23)(0.06,0.19)(0,0.02)Ⅲ級√Ⅳ級南一水庫電站廠房邊坡(0.06,0.08)(0.14,0.21)(0.15,0.16)(0.04,0.1)(0.12,0.18)√Ⅲ級Ⅱ級臥虎山電站溢洪道邊坡(0.12,0.12)(0.14,0.18)(0.15,0.18)(0.07,0.17)(0.04,0.14)√不穩(wěn)定Ⅲ級三板溪水電站庫區(qū)邊坡(0.06,0.06)(0.03,0.04)(0.1,0.21)(0.11,0.21)(0.12,0.16)√√Ⅳ級太平驛水電站導(dǎo)流洞進口邊坡(0,0.04)(0.06,0.11)(0.17,0.19)(0.09,0.14)(0.15,0.18)√√Ⅲ級李家峽水電站導(dǎo)流洞進口邊坡(0.06,0.06)(0.11,0.22)(0.02,0.13)(0.12,0.21)(0.07,0.16)Ⅳ級Ⅳ級Ⅲ級太平驛水電站尾水渠邊坡(0.06,0.06)(0.03,0.06)(0.24,0.33)(0.04,0.09)(0.09,0.12)√√Ⅲ級太平驛水電站取水口邊坡(0,0.02)(0.03,0.09)(0.22,0.3)(0.04,0.09)(0.09,0.12)Ⅲ級Ⅲ級Ⅱ級漫灣水電站三洞出口邊坡(0,0.01)(0.07,0.17)(0.21,0.29)(0.09,0.13)(0.09,0.13)Ⅲ級√Ⅳ級二灘水電站2#尾水渠邊坡(0.06,0.06)(0.02,0.05)(0.24,0.37)(0.21,0.31)(0.09,0.13)√Ⅳ級Ⅲ級二灘水電站泄洪洞進口邊坡(0.06,0.07)(0,0.04)(0.18,0.32)(0.11,0.17)(0.09,0.15)√Ⅳ級Ⅲ級苗家壩水電站何家滑坡(0.06,0.06)(0.16,0.21)(0.1,0.18)(0.22,0.25)(0.04,0.04)√Ⅲ級Ⅳ級烏江渡水電站大黃涯邊坡(0.11,0.11)(0.12,0.22)(0.08,0.14)(0.08,0.17)(0.16,0.23)Ⅳ級Ⅳ級Ⅲ級公伯峽電站古什群滑坡(0.07,0.08)(0.15,0.23)(0.03,0.11)(0.14,0.22)(0.03,0.1)√Ⅳ級Ⅱ級天生橋一級水電站廠房后山邊坡(0,0)(0.08,0.15)(0.16,0.3)(0.13,0.19)(0.09,0.09)Ⅲ級Ⅲ級Ⅱ級天生橋一級水電站溢洪道邊坡(0.08,0.12)(0.12,0.21)(0.07,0.18)(0.11,0.14)(0.09,0.09)√Ⅲ級Ⅱ級小峽石水電站石坪臺滑坡(0.07,0.11)(0.01,0.05)(0.09,0.16)(0.13,0.23)(0,0.09)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級積石峽水電站6#滑坡(0.11,0.11)(0.13,0.21)(0.13,0.17)(0.04,0.11)(0.01,0.04)√Ⅲ級Ⅱ級漫灣水電站石料場邊坡(0.16,0.16)(0.16,0.21)(0.08,0.17)(0.07,0.14)(0.03,0.1)√√Ⅱ級積石峽水電站1#滑坡(0.07,0.09)(0.03,0.14)(0.13,0.23)(0.26,0.31)(0,0.05)√√Ⅳ級天生橋二級水電站調(diào)壓井邊坡(0.1,0.2)(0.12,0.23)(0.03,0.16)(0.04,0.16)(0.09,0.09)√√Ⅱ級天生橋二級水電站西坡陡崖邊坡(0.1,0.1)(0.1,0.12)(0.07,0.22)(0.1,0.21)(0.09,0.09)√Ⅳ級Ⅲ級苗家壩水電站右岸楔形體(0.06,0.1)(0.06,0.1)(0.18,0.27)(0.22,0.26)(0.01,0.07)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級長江三峽黃蠟石滑坡(0.16,0.16)(0,0.02)(0.14,0.25)(0.19,0.3)(0.1,0.13)√√Ⅳ級瀑布溝水電站壩前邊坡(0.11,0.11)(0.08,0.1)(0.08,0.12)(0.13,0.17)(0.1,0.17)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級天生橋二級水電站廠房南邊坡(0.06,0.06)(0.06,0.06)(0.09,0.23)(0.07,0.2)(0.09,0.17)√√Ⅲ級

3 工程實例分析

使用上述的評價體系分別對34個水電工程邊坡(李秀珍等，2010)進行穩(wěn)定性評價，其結(jié)果如表 3所示。因李秀珍未提供邊坡所在地的年平均降雨量和日最大降雨量，本文采用了國家氣象信息中心提供的該邊坡臨近的降雨觀測點近10年氣象數(shù)據(jù)，將其視為該邊坡的降雨數(shù)據(jù)。根據(jù)李秀珍對該34個邊坡所計算得到的CSMR值(李秀珍等，2011)，并按照《水電水利邊坡工程地質(zhì)勘察技術(shù)規(guī)程》相關(guān)規(guī)定，可判定該34個邊坡所屬的穩(wěn)定性級別。具體對比情況如表 3所示。

表 3中的第2個案例的李家峽壩前1#滑坡，其穩(wěn)定等級的綜合隸屬度區(qū)間為(0.01，0.06)，則其上下限的平均值為(0.01+0.06)/2=0.065。同理，其很穩(wěn)定至很不穩(wěn)定等級的5個綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值分別為0.20、0.035、0.11、0.215、0.065，因此該邊坡的穩(wěn)定性等級應(yīng)為不穩(wěn)定。其他邊坡亦然。因人們較為直觀看到的水庫邊坡實際狀態(tài)主要有穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定(如出現(xiàn)局部崩塌、溜滑等變形)和不穩(wěn)定3種。筆者認為：改進云模型方法和CSMR法得出的很穩(wěn)定和穩(wěn)定與實際邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅱ級考慮)相對應(yīng)；兩種方法得出的基本穩(wěn)定意味著不排除產(chǎn)生局部崩塌、溜滑等變形的可能，與實際邊坡的局部不穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅲ級考慮)相對應(yīng)；兩種方法得出的很不穩(wěn)定和不穩(wěn)定與實際邊坡的不穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅳ級考慮)相對應(yīng)。當使用改進云模型方法或CSMR法對某邊坡進行評價得到的結(jié)果與邊坡實際狀態(tài)相吻合時，在表中以“√”為標識。從表 3可以看出，使用改進云模型方法有22個邊坡與實際狀態(tài)相吻合，使用CSMR法有14個邊坡與實際狀態(tài)相吻合。由此可以看出，改進的云模型法評價結(jié)果比國家規(guī)范推薦的CSMR法的評價結(jié)果的準確度更高。因此該評價方法具有一定的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)本文通過對云模型特征值En的取值進行了改進，提出了左右半云不對稱的正態(tài)云模型。同時引入?yún)^(qū)間模糊函數(shù)，用區(qū)間值Fuzzy集來表達該云模型的隸屬度，使其更符合“模糊”的屬性。應(yīng)用該改進的云模型方法對34個水庫邊坡進行分析，有22個邊坡的分析結(jié)果與實際情況相符，在某種程度上證明了該評價方法具有一定的可行性。

(2)因水庫邊坡多屬于巖質(zhì)邊坡，故該云模型對公路、鐵路或建筑等其他巖質(zhì)邊坡有一定的參考價值。又因水庫邊坡多為高山懸崖，而其他邊坡出現(xiàn)類似情況較少，在借鑒時須根據(jù)實際情況和行業(yè)規(guī)范對坡高等評價指標的等級劃分區(qū)間做適當調(diào)整。

(3)但是由于符合國家統(tǒng)一設(shè)置的降雨觀測點不一定剛好位于該邊坡處，故對于年平均降雨量和日最大降雨量的取值，本文取該邊坡臨近的降雨觀測點的數(shù)據(jù)。如何更為合理地確定出邊坡的實際降雨數(shù)據(jù)，將是本文的下一步研究方向。

(4)另外由于邊坡穩(wěn)定性的影響因素眾多，目前沒有任何一種方法能夠適用于所有的邊坡穩(wěn)定性評價。為了能夠更客觀合理地得出評價結(jié)果，實際評價時可同時使用多種評價方法并綜合分析考慮。如何對多種評價方法綜合分析并得到準確的結(jié)論，也將是本文的下一步研究方向。